🎋 👩🏽‍🔧 🍒 可以帮助检查更多人的冠状病毒的数学逻辑 📴 🚮 🧛🏼

在大流行期间对患者进行快速检测至关重要。但是，当[英国]的COVID-19测试数量不足或测试速度很慢时，是否有可能提出一种改进此过程的方法？作为一个数学家和工程师，我问自己一个问题：理论家是否可以做任何事情来帮助医生满足WHO的要求，以检查可能出现的最大患者人数。

也许有一种方法可以用少量试管测试许多患者。如果我们采用逻辑，则可以使用多个试管来测试更多样本，而不是对每个测试都使用试管。

这个想法很简单。从我们每个理论患者中抽取的样本以不同的组合分布在我们拥有的所有试管的一半中。如果我们有十支试管，我们会将每个患者的样本分配到五支不同的试管中，并进行不同组合。

任何带有阴性结果的试管都表明，所有样本落入其中的患者都会给出阴性结果。结果呈阳性的测试可能包含几个阳性患者的样本-如果所有相关试管均给出阳性结果，则每个患者都将被视为阳性。

这种方法在流行病的早期阶段特别有效，当少数人可以给出积极的结果时。

我们改变方法

感染的患者越多，就越难确定他们中的哪一个感染了病毒，因为结果呈阳性的试管将包含来自更多患者的材料。要解决此问题，您需要解决以下示例中所示的方法。

假设我们有六个试管和20名患者。这些管子按顺序排列并编号：1、2、3、4、5和6号。每个病人被分配一个六位数的零和一（在二进制系统中）。每个数字对应一个特定的试管-0表示患者的样品未进入该试管，而1表示患者进入了该试管。

例如，第1号患者的编号为[0 0 0 1 1 1 1]，这意味着只有第4、5和6号管可以容纳他的材料；第2号患者的编号为[0 0 1 0 1 1]，这意味着他的样本包含3号，5号和6号管。依此类推，这20位患者中的每位患者。

将所有20位患者的样本分配到试管中后，我们将其发送进行验证。如果此后我们对4号，5号和6号试管进行了阳性测试，那么可以说只有编号为[0 0 0 1 1 1]的1号患者会得到阳性结果，因为只有该患者的样本被添加到三个这些管中的4号，5号和6号，再没有其他。

现在最难的部分。假设我们在3号，4号，5号和6号试管中获得了阳性结果。我们可以立即丢弃样本在1号和2号试管中的患者，但我们不确定其余的，因为我们有这些试管有几种可能性。编号为[0 0 1 0 1 1]和[0 0 1 1 1 0]或[0 0 0 1 1 1 1]，[0 0 1 0 1 1]和[0 0 1 1 0]的患者是否生病1]，或者它们在一起吗？所有这些组合将对3号，4号，5号和6号试管产生积极的结果。是否可以对哪些患者生病有确切的答案？

是的，但前提是该测试不仅可以给出阳性或阴性结果，而且还可以提供一定程度的阳性-例如，确定样品中的抗体数量。然后我们可以比较不同试管中阳性的数量，这将使我们对阳性患者的正确组合产生一个想法。

积极程度

回到我们的示例，如果4号和5号管的阳性率相同（例如，它们具有相同数量的抗体），但3号和6号管的阳性率不同，那么我们可以得出以下结论：患者[0 0 0 1 1 1] [0 0 1 0 1 1]和[0 0 1 0 1 1]不能为正，因为第一位患者[0 0 0 1 1 1 1]的样品在4号和5号试管中，第二位[0 0 1 0 1 1]的样品在试管中5号（但不是4号）。这意味着如果两位患者都生病，则这些试管中的阳性率不能相同（在5号试管中，两位患者均为阳性，而在4号试管中，只有一位患者）。

只有在患者[0 0 0 1 1 1]和[0 0 1 1 1 0]中，第4号和第6号管中的阳性相同，因为它们的样品均被添加到第4号和第5号管中，具有相同的阳性率在两个试管中。

在上面的示例中，我们仅用六个试管就可以测试20名患者。但是，这种方法可以扩展到成千上万的患者，并且需要更少的试管来测试他们。即使已经开发出能够在五分钟内进行测试的机器，这种方法仍然可以更快，更便宜（在资源短缺的情况下）。

事实证明，借助数学，我们可以改善对收集的样本的验证，尤其是在那些地方以及验证遇到困难的时候。在这种情况下，这种方法可能有助于减轻新冠状病毒的影响并挽救许多生命。

可以帮助检查更多人的冠状病毒的数学逻辑

我们改变方法

积极程度

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