🏄 👩🏽‍⚖️ ❔ 宇宙的几何形状是什么？ 👩🏼‍⚖️ 🥧 👩‍❤️‍👩

云解决方案之所以不错，是因为它们使您可以创建任何复杂程度的项目，甚至可以创建虚拟数据中心。如果尝试可视化这些结构，则会得到某种微型宇宙。让我们尝试通过可视化宇宙的不同模型来研究几何。

在我们看来，宇宙似乎是无限的。但是在几何学的帮助下，我们可以考虑使用各种三维形状来替代“普通”无限空间。

当您看着夜空时，似乎空间正在向各个方向扩展。这是我们对宇宙的心理模型，但并非总是如此。最后，有一段时间，每个人都认为地球是平坦的，因为我们的行星的弯曲极难察觉，甚至都没有考虑地球的球形。

今天，我们知道地球具有球形。但是很少有人想到宇宙的形状。正如球体已成为平坦地球的替代方案一样，其他三维形状也提供了“普通”无限空间的替代方案。

关于宇宙的形状，我们可以问两个不同但仍然密切相关的问题。其中之一与其几何形状有关：对元素（例如角度和区域）进行细粒度的局部测量。另一个与拓扑有关：如何将这些局部缝合在一起以形成共同的形状。

宇宙学证据表明，我们可以看到的宇宙部分是光滑且均匀的，至少是近似均匀的。空间的局部结构在每个点和所有方向上看起来都是相同的。仅三种几何形状适合此描述：平面，球形和双曲线。让我们看一下这些模型，一些拓扑假设以及关于最能描述我们宇宙的形状的宇宙数据。

平面几何（平面）

这是我们在学校学习的几何。三角形的角度为180度，圆的面积为πr2。平面三维形状的最简单示例是通常的无限空间-数学家称之为欧几里得空间-但还需要考虑其他平面形式。

这些形式更难以可视化，但是我们可以尝试从两个维度而不是三个维度进行幻想。除了通常的欧几里得平面之外，我们还可以通过切除一部分平面并将其边缘保持在一起来创建其他平面形状。例如，假设我们切了一张长方形的纸并用相对的边缘将其固定。粘上和下表面给我们一个圆柱体：

然后，我们可以将左右边缘粘合

在一起以得到一个甜甜圈（数学家称之为圆环面）：现在您可能会想：“但是对我来说，它似乎并不平坦。”你会是对的。我们作弊了一下，描述了扁平圆环的工作原理。如果您真的试图以此方式在纸上制作圆环纸，则会遇到某些困难。制作圆柱体会很容易，但是您将无法粘合圆柱体的末端：纸张会沿着圆环的内圆起皱，而无法沿着外圆伸展得足够远。代替纸张，必须使用一些拉伸材料。但是这种拉伸会扭曲长度和角度，从而改变几何形状。

在普通的三维空间内，不可能在不扭曲其几何形状的情况下，用扁平材料构建出真实，光滑的物理圆环。但是我们可以抽象地推测生活在扁平圆环中的感觉。

假设您是一个二维生物，其宇宙是扁平的圆环。由于这个宇宙的几何形状来自一张平坦的纸，所以我们习惯的所有几何事实都是相同的，只是规模很小：三角形中的角度加起来等于180度，依此类推。但是我们通过剪切和粘贴对全局拓扑所做的更改意味着，停留在圆环中的体验将与我们过去所经历的完全不同。

首先，圆环上有直接弯曲并返回到其起点的直接路径：

这些路径在扭曲的圆环上看起来是弯曲的，但对于平直的圆环的居民而言，它们似乎是直的。而且，由于光线沿直线传播，所以如果您向右看，您可以从后面看到自己：

在一张纸上，可以看到光线一直被遮住直到到达左边缘，然后再出现在右侧，就像在视频游戏中一样：

您可以想象那不一样。例如，您（或一束光线）越过了四个边界之一，出现在看起来像是新的“房间”中。但是实际上是同一房间，只是从新的角度看。

这意味着您还可以看到无数个不同方向的自己副本。这是一种“镜廊”效果，除了您的副本不是反射：

在甜甜圈上，它们对应于许多不同的环，光线可以沿着这些环从您到您移动：

以同样的方式，我们可以通过将立方体的相对侧胶粘来构建平坦的三维环面。将这个空间可视化为普通无限空间内的对象是行不通的，但是我们可以抽象地谈论其中的生活。

就像二维圆环中的生命类似于相同矩形空间的无限二维阵列中的生命一样，三维圆环中的生命类似于相同立方空间的无限三维阵列中的生命。您将看到无限多个自己的副本：

三维环面只是10个不同的平面有限世界之一。还有平坦的无限世界，例如无限圆柱体的三维模拟。在这些世界中，每个都有不同的镜子室。

我们的宇宙是这些平坦形式之一吗？

当我们观察太空时，我们看不到自己的无限多个副本。但是，很难排除这些平坦的形状。首先，它们都具有与欧几里得空间相同的局部几何形状，因此没有局部维数可以区分它们。

而且，如果您看到自己的副本，则这张遥远的图像将显示您（或您的星系）如何看待遥远的过去，因为光线必须经过很长时间才能到达您。也许我们在那里看到自己无法辨认的副本。更糟糕的是，您自己的不同副本往往与您之间的距离不同，因此大多数副本看起来会有所不同。也许它们仍然离我们太远了。

为了解决这些困难，天文学家通常不寻找自己的副本，而是寻找我们所能看到的最远的重复特征：宇宙大爆炸后留下的宇宙微波背景辐射（CMB）。实际上，这意味着在CMB中找到具有热点和冷点匹配模式的成对的圆，这表明这实际上是我们从两个不同点看到的相同的圆。

在2015年，天文学家使用普朗克太空望远镜的数据进行了这样的分析。他们汇总了我们期望在平面三维圆环或其他平面三维形状（称为板）中看到的重合圆类型的数据，但找不到它们。

这意味着如果我们真的生活在圆环中，那么它可能是如此之大，以至于任何重复的模式都在可观测的宇宙之外。

球形几何

我们都熟悉二维球体-球的表面，橙色，地球。但是，我们的宇宙成为三维球体意味着什么呢？

很难想象三维球体，但是使用简单的类比很容易描述。正如二维球体是在普通三维空间中距某个中心点固定距离的所有点的集合一样，三维球体（或“三球体”）是距二维空间中距某个中心点固定距离的所有点的集合。

三个区域的生活与平坦空间的生活截然不同。要感觉到这一点，假设您是一个生活在二维球体内的二维人。二维球体是整个宇宙-您无法看到也无法访问任何周围的三维空间。在这个球形的宇宙内部，光沿着最短的路径移动：大圈。对您来说，这些大圆圈似乎是直线。

现在，假设您和您的二维朋友在北极闲逛，而您的朋友去散散步。当您的朋友走路时，起初他会在您的视觉空间以及我们的普通世界中变得越来越少（尽管他不会像以前那样快地消失）。这是由于以下事实：虽然您的视觉空间会增加，但您的朋友所占据的空间会越来越少：

但是，一旦朋友经过赤道，就会发生奇怪的事情：他看起来越来越多，走得越远。这是因为它在您的视觉空间中所占的百分比增加了：

当您的朋友距南极3米时，他看上去将距您3米：

当它到达南极时，可以从各个方向看到它，因此它将充满您的整个视觉视野：

如果在南极没有人，那么您的视觉视野就更陌生：您自己。这是因为从您发出的光将在整个球体中传播，直到返回给您。

这可以与三维空间中的生命相关。三个球体上的每个点都有一个相反的点，如果那里有物体，我们将其视为背景，就好像它是天空一样。如果那里什么也没有，那么我们将自己视为背景-就像我们的外部被叠加在气球上，然后从里到外又膨胀成为整个视野。

三球体是球面几何的基本模型，但这并不是唯一的空间。正如我们通过从欧几里得空间中切出一块并将其粘在一起来构建平坦空间一样，我们可以通过从三个球体中粘贴合适的块来构建球形空间。像在圆环中一样，每种胶合形式都会产生“反射迷宫”的效果，但是在这些球形形式中，您只能通过有限的房间。

我们的宇宙可以球形吗？

即使是最自恋的人也无法想象自己是整个夜空的背景。但是，就像扁平圆环一样，我们看不到任何现象这一事实并不意味着该现象不存在。球形宇宙的周长可以大于可观察宇宙的大小，这会使背景距离太远而无法看到。

但是与圆环不同，可以使用纯局部测量来检测球形宇宙。球形不仅在全局拓扑结构上而且在最精细的几何结构上都与无限的欧几里得空间不同。例如，由于球面几何中的直线是大圆，三角形比其欧几里得对应的三角形更浮肿，并且角度之和超过180度：

实际上，测量宇宙三角形是宇宙学家验证宇宙是否弯曲的主要方式。对于宇宙微波背景上的每个热点或冷点，其水平直径和与地球的距离都是已知的，形成三角形的三个边。我们可以测量一个点在夜空中隐藏的角度-三角形的三个角度之一。然后检查边长和测得的角度的组合是否适合于平面，球形或双曲线几何形状（其中三角形的角度之和大于180度）。

这些研究中的大多数以及其他曲率测量结果表明，宇宙要么是平坦的，要么非常接近平坦。但是一个研究团队最近表示，2018年使用普朗克太空望远镜获得的一些数据表明存在球形宇宙。其他研究人员反对这一说法，认为这很可能是统计事故。

双曲几何

与球自身弯曲不同，双曲线几何形状向外展开。这是柔性帽子，珊瑚礁和马鞍的几何形状。双曲几何的基本模型是无限空间，就像平坦的欧几里得空间。但是，由于双曲几何向外传播的速度比平面传播快得多，因此除非将几何形状扭曲，否则无法将二维双曲平面放置在普通的欧几里得空间内。例如，在这里，称为Poincare圆盘的双曲平面的概念失真了：

从我们的角度来看，边界圆附近的三角形看起来比中心附近的三角形小得多，但是从双曲线几何的角度来看，所有三角形的大小都是相同的。如果我们尝试制作相同大小的三角形-例如，对磁盘使用拉伸材料并依次增加每个三角形，然后从中心向外倾斜-我们的磁盘将变得像柔性帽子，并且弯曲得越来越多。我们走了出来。当我们接近边界时，这种弯曲将变得越来越难以控制。

从双曲线几何的角度来看，边界圆与任何内部点都无限远，因为为此您需要相交无限多个三角形。因此，双曲线平面在所有方向上都延伸到无穷大，就像欧几里德平面一样。但是从局部几何学的角度来看，双曲平面的寿命与我们过去的生活有很大不同。

在简单的欧几里得几何中，圆与半径成正比，但在双曲几何中，圆与半径成指数增长。我们可以看到在双曲线盘边界附近的三角形质量中有一个指数簇。

由于此功能，数学家喜欢说在双曲空间中很容易迷路。如果您的朋友将您留在通常的欧几里得空间中，则他会开始看起来变小，但这种情况会缓慢发生，因为您的视线回圈并没有那么快。在双曲线空间中，您的视觉圈呈指数增长，因此您的朋友很快就会看起来被压缩到指数级的浅点。如果您没有仔细跟踪他的路线，几乎不可能找到通往他的道路。

在双曲几何中，三角形的角度之和小于180度-例如，在我们的Poincare磁盘片中，三角形的角度为165度：

这些三角形的边看起来不是笔直的，但这仅是因为我们通过变形的透镜查看了双曲几何。对于Poincare圆盘的居民来说，这些曲线是直线，因为从A点到B点的最快方法是切割到中心的路径：

制作Poincare圆盘的三维类似物是一种完全自然的方法-只需制作一个三维球并将其填充为三维形状即可。越接近边界区域，就越少，例如Poincare圆盘中的三角形。就像在平面和球面几何中一样，我们可以通过切出合适的三维双曲球并将其胶合来制作许多其他三维双曲空间。

我们的宇宙能成为双曲线吗？

双曲几何形状具有狭窄的三角形和呈指数增长的圆，不像我们周围空间的几何形状。确实，正如我们已经看到的，大多数宇宙学测量都指向平坦的宇宙。

但是同时，我们也不排除我们生活在球形或双曲线世界中的可能性，因为这两个世界中的小部分看上去几乎都是平坦的。例如，球形几何形状的小三角形的角度仅略大于180度，而双曲线几何形状的小三角形的角度仅略小于180度。

古代人相信地球是平坦的，这绝非偶然-地球的曲率很小，无法察觉。球形或双曲线形状越大，每个小零件越平坦。因此，如果我们的宇宙具有极大的球形或双曲线形状，那么我们可以观察到的部分可能非常接近平坦，以至于只有借助我们尚未发明的超精密仪器才能检测到其曲率。

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