关于适用于快速评估功能的视觉评估的一项指标

对于许多流行病模型-SIR，SEIR等（有关数学描述的详细信息，请参见，例如，www.idmod.org / docs / hiv / model-compartments.html），以下说法是正确的：在流行病的初始阶段，当感染人数）比人口规模小得多，病例数的增长率与病例数成正比：

$$$∂I/∂t=βI$其中，β是表征感染率的系数。

该方程的解是一个指数函数。对于指数函数$$$f(t)=a^t$ 下列函数方程式成立：

$$

$$f(t+log_a⁡2 )=2f(t)$$

至。数$$$log_a⁡2$ 是功能的倍增周期 $$$f(t)=a^t$。根据定义，如果平滑非递减函数的倍增周期为常数，则该函数为指数函数。

与许多其他人一样，在这个有趣的时刻，我会按照网站上公布的发病率增长率进行跟踪。

在相当长的一段时间内，这些图形开始类似于回旋镖或曲棍球棒：


图1

对数刻度上的相同图形提供了更多信息：


图2

可以看出，由于相对函数的对数斜率减小，因此增长率趋于放慢，但所有但是，由于缺乏对为遏制该流行病而采取的措施是否有效的理解，人们感到不满意。

即使在近似适用条件下，感染人数的真实动态 $$$∂I/∂t=βI$与指数不同，这主要是由于采取了控制流行病的措施，导致以下事实： $$$β$不再是一个常数，而是成为时间的递减函数（当然，如果采取有效措施）。

结合前述内容，建议使用倍增周期作为适用于类似于指示性功能的视觉评估的指标。在一般情况下，对于单调递增的函数$$$f(t)$ 倍增期 $$$D(t)$可以从以下功能方程式确定：

$$

$$f(t+D(t))=2f(t)$$

区别 $$$D(t)$从常数表示差异 $$$f(t)$来自参展商。关于发病率的动态，增长$$$D(t)$（理想情况下-至无穷大）表示采取措施遏制该流行病的有效性。

在以表格形式在离散集合上定义函数的情况下，例如，以案例数与日期的依存关系表的形式，定义中存在任意性$$$D(t)$。作为确定的最简单方法$$$D(t)$我们可以提出以下

假设：令t∈{0; 1; ...; N}为离散时间，I（t）是取决于时间t的情况数。然后， 在这种情况下



也可以确定“悲观”加倍期



“悲观”是由于这样的事实，即始终将I（t）与I（o）进行比较，即定义为“低”。但是我们是否认为情况会随着时间的推移而改善？对于乐观主义者，有一个定义：



根据以上定义



，以下是使用上述指标的示例：


图3


图4

西班牙的数据，在媒体中被描述为令人头痛 的示例


图5

尽管在开始阶段头晕目眩，但西班牙看上去仍然毫无希望。

得出结论，


这是本地人的ates悔。图6

令人欣慰的是，在俄罗斯联邦，罗斯波特布雷纳德佐（Rospotrebnadzor）的COVID-19发病率的增长速度被认为是缓慢的。

带有源数据，公式和图表的文件可以在这里

作业：

1.决定$$$D(t)$ 等式 $$$f(t+D(t))=2f(t)$用于以下功能

$$$f(t)=t^t$
$$$f(t)=Γ(t)$哪里 $$$Γ(t)$-伽玛功能
$$$f(t)=t^n$
$$$f(t)=ln⁡(t)$
也用于 $$$f(t)=ln⁡(t)$解方程 $$$f(t+D(t))=mf(t)$

2.回答以下问题：将函数加倍的定义时间与函数的对数导数有何关系？

我要求读者不要在一周内在评论中发表决定。