Get best of the week

概率和动力学领域的两位先驱共同获得了阿贝尔数学奖

84岁的希勒尔·法斯滕贝格（Hillel Farstenberg）和74岁的格里高里·马古利斯（Grigory Margulis）退休教授分享了诺贝尔数学奖



希勒尔·法斯滕贝格（Hillel Farstenberg）

两位数学家展示了如何将被低估的研究领域用于解决重要问题，他们今年共同获得了阿贝尔奖（数学上相当于诺贝尔奖）。

它是由耶路撒冷希伯来大学的84岁的Hillel Farstenberg和来自耶鲁大学的苏联和美国数学家，74岁的Grigory Margulis收到的。两位都是退休教授。

该奖项是由挪威科学院授予的，其奖项是“一种创新的方法，在小组理论，数论和组合论中运用了概率论和动力学方法。”

Farstenberg和Margulis将分享750万挪威克朗（约合700,000美元）的现金奖，


Grigory Margulis

未被授予诺贝尔数学奖，几十年来，该领域奖是该领域最负盛名的奖项，每四年颁发一次小团体奖章40岁以下的最杰出的数学家。

以挪威数学家尼尔斯·亨里克·阿贝尔（Niels Henrik Abel）的名字命名的阿贝尔奖更像是诺贝尔奖。自2003年以来，该奖项每年颁发一次，以突出数学方面的重要突破。前获奖者包括证明费马大定理并在牛津大学工作的安德鲁·威尔斯；小约翰·纳什（John F. Nash），其传记在电影《心灵游戏》中拍摄；德克萨斯大学奥斯汀分校名誉教授卡伦·乌伦贝克（Karen Uhlenbeck）去年成为第一位获得该奖项的女性。

今年，新思想和新技术的开拓者获得了亚伯奖。

法国科特迪瓦大学数学家弗朗索瓦·拉伯里耶（Francois Labourier）参加了评奖委员会。他说，二十世纪的大多数数学家并不真正喜欢概率论，概率论是数理，代数和微分几何学之下数学层次结构的最底层。

Labourier说：“概率论只是应用数学。”但是Farstenberg和Margulis找到了一些方法来展示概率方法如何解决抽象问题。

“在当时，这确实是革命性的，”拉伯里耶说。 “它们是最早显示概率方法位于数学中心的人之一。”现在几乎很明显了。”

法斯滕贝格说，他周一晚上打了个电话宣布这一奖项。他在电话采访中告诉我们：“我没有听到他们在电话里说什么。” -我听到“挪威学院”和“奖品”这两个字，然后想：他们在谈论亚伯奖吗？很难相信。我给妻子打了电话。事实如此。”



玛格丽斯说，他也在周一被召集。他说：“当然，我感到非常高兴和自豪。” “这是一种荣幸。”

这是一个如何在理论数学中使用随机性的示例。

想象一下酒鬼如何犹豫地在房间里四处移动，将自己推向墙壁。注意它在地板上某个特定位置经过的频率，我们可以得出房间的形状和大小的结论。利用物体的轨迹获取有关其移动空间的信息的一般想法称为遍历理论。

Farstenberg在普林斯顿大学的博士学位论文中使用了这种方法，以检验测量一个数字序列的完整历史是否可以提供有关下一个问题的有用信息。 “有可能确切地说出下一步会发生什么，还是有可能至少谈论下一步会发生什么可能性？” - 他说。

Farstenberg表明，动态系统的周期图像可以再现数字序列，该系统可以给出相似的预测。

许多年后，法斯滕贝格（Farstenberg）使用类似的方法来证明数字定理，另一位数学家恩德雷·塞米尔第（Endre Szemeredi）对此进行了证明。。在足够大的整数子集中（数学家将其描述为具有正密度的集合），您可以找到任意长度的算术级数（数字序列，例如3、7、11、15，这些数字彼此之间的距离相等）。

但是，Szemeredi的证明冗长而复杂。

加州大学洛杉矶分校的数学家陶伦斯（Terence Tao）说：“法斯滕贝格（Farstenberg）提供了极好的简要证明。”

2004年，牛津大学的数学家Tao和Ben Green引用了Farstenberg的著作并使用遍历理论，证明了另一个重要定理：素数之间也存在任意长度的序列-这样的整数只能被1和1整除。你自己

另一个阿贝尔奖获得者玛古利斯（Margulis）的一些值得注意的作品与类似于Internet的通信网络有关，在计算机上，计算机不断地相互发送消息。为了获得最高的通信速度，必须直接连接每对计算机。但是，这将需要使用超出实际范围的大量电缆。

普林斯顿大学高级研究所的数学家彼得·萨纳克（Peter Sarnak）说：“一方面，您正在尝试设计这些网络，以使它们尽可能地薄。另一方面，它们将具有这样的特性：您可以沿着一条短路从一个点快速转到另一个点。”

Margulis率先描述了创建此类网络（称为扩展器）的分步过程。

Margulis在遍历理论的帮助下重新提出了该问题，但是这种方法通常无法帮助他们解决问题。萨尔纳克说，如果一个学生来找他，并展示了马古利斯所做的第一步，他会对他说：“那又怎样？你取得了什么成就？您只是重新制定了它，现在它看起来更加复杂。”

但是，遍历理论有助于发现普遍真理，从而使Margulis能够迅速解决以前认为过于棘手的问题。萨尔纳克说：“他仅在几篇文章中从零开始就找到了解决方案，并且以惊人的原始方式做到了。”

扩展器不仅在计算机网络的设计中具有实际应用，而且在纠错算法，随机数生成器和密码学等应用中也具有实际应用。

Farstenberg于1935年出生于柏林。他的犹太家庭能够在第二次世界大战爆发前不久离开德国，并到达美国，定居在华盛顿高地曼哈顿区的纽约。当他还是耶西瓦大学的学生时，他已经发表了科学论文。

在普林斯顿为自己的博士学位辩护后，他在普林斯顿大学教了一年，然后移居麻省理工学院，然后在明尼苏达大学工作。 1965年，他移居到耶路撒冷希伯来大学，在那里工作直到2003年退休。

格里高里·亚历山德罗维奇·马古利斯（Grigory Alexandrovich Margulis）于1946年出生于莫斯科，并于1970年在莫斯科国立大学为自己的博士学位辩护。他于1978年获得32岁的菲尔兹奖，但在芬兰赫尔辛基举行的颁奖典礼上并未从苏联获释。

作为犹太人，他无法在任何著名的机构找到工作。他曾在A. A. Kharkevich信息传输问题研究所工作，但他的实际解决方案使他发现了与扩展器有关的发现。

“我不知何故在正确的时间到达了正确的地方，” Margulis说。 “如果我没有到那儿，那我可能就不会处理这个问题。”

在1980年代，他得以前往其他国家的大学学习，并于1991年定居耶鲁。

由于冠状病毒大流行，原定于2020年5月19日在奥斯陆举行的亚伯奖颁奖典礼被暂时推迟。

More articles:


All Articles