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关于数学和流行病

免责声明1

我是数学家，不是医生，也不是流行病学专家，并且20年前，我写了关于流行病学建模的最新科学著作。有关健康，冠状病毒和生命意义的所有问题，请咨询医生，不要成为愚蠢的人。
免责声明2

以下是一些图表。在构建它们之前，我故意对模型进行了校准和简化，与COVID-19的参数不符。这些图证明在条件时间内在条件人群中条件病毒流行的发展。不要依靠我的照片来预测当前大流行的过程，不要愚蠢的人。
好吧，现在开始吧！由于明显的原因，现在对任何大流行病的兴趣都大大增加了，各种各样的数学模型和不是很精确的数学模型都在各种社交网络中漫游。微分方程系统的流行病学家和专家人数完全超出了所有可能的限制。然而，在所有这些信息骚乱，渗透，随机模仿中，模型被奇怪地忽略了。我们将立即纠正这一缺点。顺便说一下，我第一次读到这样的模型（以及更多），是古尔德和托伯尼克（Gobo and Tobochnik）写的一本很棒的书，《物理中的计算机建模》。

不明飞行物护理分钟


大流行的COVID-19是由SARS-CoV-2冠状病毒（2019-nCoV）引起的潜在严重的急性呼吸道感染，已在全球正式宣布。关于Habré的很多信息都涉及此主题-始终记住，它既可靠又有用，反之亦然。

我们敦促您不要批评任何已发布的信息。


官方资料

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渗流模型看似简单。首先，我们正在创建一个参与流行的个人的通用计算机模型。不太复杂的东西：健康，生病，康复，死亡，以及条件之间的过渡条件。根据所研究人群的统计数据，每个特定实例均具有某些特征，例如年龄，性别（如果重要），免疫力等。在完成了少数此类实例化实例之后，我们将它们放置在模仿社交关系的特定图表的顶部。在此之后，仍然需要为个体之间的传染病传播设定条件，感染前几位幸运者并开始流行。

这种方法的最大优点是易于修改，并且不受众多先验假设的影响，这些先决条件使您可以快速在各种甚至特殊情况下运行模型。我们将在下面看到示例。这种方法的另一面是，对这种系统中产生的影响进行严格的数学描述和分析通常非常复杂（说得通俗一点）。但是，这不会伤害我们进行实验。

讲到重点了！取1600万个patsak，并将它们均匀地放置在超球面上。用某种常规模式连接图中的邻居。这是对社交图谱的一个简单的简化，但是，感谢上帝，我们不是卫生部。我们将以两种方式每天传播感染。首先，在每一个步骤中，patsak都有可能被生病的邻居感染。其次，很有可能他在每一步都受到不属于他的环境的意外patsaka的感染（“公共交通”的影响）。最后，疾病本身。我们采取了10步长的无症状运输方式，此后patsak出现症状并且不再参与传播。接下来的10个步骤，他病了，每一步都有一定的积累机会。之后，他恢复了健康（如果他幸存下来，当然）并获得持久的免疫力。初始播种需要100 patsaks。

在这种情况下，我们得到以下图片：



紫罗兰显示未感染的木瓜百分比，黄色-生病，绿色-已恢复，黑色-您了解。

让我们仔细看一下病人：



在这里，每一步，生病但仍无症状的patsak的百分比显示为红色，而蓝色显示为症状。

现在回到第一个时间表，仔细研究流行病的初始阶段（图例是相同的）：



是的是的。这是媒体一路吃光的参展商。如果用手指指，那么这个指数的来源如下：在携带者数量少且公共生活为携带者提供新的随机未感染patsak的情况下，新感染的数量与携带者数量成正比。在数学上，这被写成一个微分方程



您不会相信，解决方案是参展商。在自然界的许多地方都可以找到这样的东西，特别是，从任何意义上说，最聪明的例子之一就是不受控制的连锁反应。然后，随着携带者数量的增加，传染原的杂酚终止，但是例如在当前大流行的框架中，这一阶段尚未过去。如果上面的方程式有些复杂和扭曲，考虑到用于复制的资源的穷竭性，那么我们得到经典的Verhulst方程式（又称逻辑方程式）：



人口动态的基石。如果您听说过r策略和K策略的复制，则以上述方程式中的系数命名。逻辑对数方程的解与第一个图的图完全没有区别（这并不奇怪），因此我将不单独给出它们。不幸的是，解决我们问题的Verhulst方程过于简单，所以我们向他告别，继续前进。

现在让我们采取行动，例如，我们将在周末发送patsaks，并关闭公共交通工具和活动，直到流行病结束。在模型的框架中，这将意味着感染现在仅沿着社交图的边缘传播，从相对到相对，从朋友到朋友。好吧，是的，很明显，Chatelane并没有立即赶上来，所以我们将在1000例小菜鸟生病时采取行动。

在相同的时间范围内：



并且请



注意，在上一个实验中，该流行病在没有“限制性措施”的情况下得以成功传播，在这里甚至达到了顶峰。

让我们看一下整个流行病：



如您所见，流行病的时间已经延长了很多倍。

分步计划尤为重要：



所采取的措施是一个数量级同时减少了生病的人数。为什么这很重要，将在下面看到。

图表可能不是那么引人注目，但主要的效果是，采取措施后，案件数量的指数增长几乎立即变为幂律。大致可以用手指来解释，这可以解释如下：每个新患者本身都会成为感染源，并开始感染周围的每个人（一种惠更斯感染原理）。但是，这种“周围”仅受少数几个未感染的邻居的限制，这些邻居在自己感染时会进一步传播感染。因此，爆发周围会形成一个“波阵面”，并以一定的速度向各个方向扩散（谁说“本能”是一个很好的伙伴），受感染的人数就是由波阵面标记的“空间”的数量（纯几何形状）与前面行进的一定程度的距离成比例。

好，今天的最后一个实验。我们将对医疗保健系统大方，但同时又要增加现实性。设饱和阈值一次为总人口的10％（这显然比现实要低得多），而使未铺床的patsaka粘鳍的概率增加了10倍。最后，让查特兰斯不照顾patsaks的假期（计算假期的这种情况毫无意义，卫生部在高峰时刻的安全系数为三倍）。然后我们得到：



在步骤75的区域中，在字母i的正上方达到饱和点。为了使您不会突然认为“不需要卫生部”，下面是一些时间表，以防药物不足以至于过饱和，但并非原来如此（欢迎中世纪）：



这样吧。不要生病！

未完待续。

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