贪婪点击搜索算法与图顶点部分枚举结合的分析

美好的一天。

在空闲时间，我做了一些研究。

在图论中，贪婪的点击数算法是已知的。他并非总是提供正确的结果。切下是对贪心算法的结果的分析，该算法与来自DIMACS基准集的图上顶点集的部分枚举结合使用。

表1的“最佳已知”列显示了指示图的当前已知最大点击次数的大小。“贪婪”列显示了贪婪算法找到的最大点击量。贪婪算法仅在35种情况中的3种情况下给出正确答案。

注意-在已实现的程序代码中，贪心算法选择邻接值最大的顶点。如果找到多个相似的顶点，则选择找到的第一个顶点。我们将贪婪算法过程称为Greedy（A），其中A是应用该算法的数组（邻接矩阵）的编号。将初始数组索引为A0。

, : N , . m, m – . DelNotAdj(m).

Greedy(m). ( ) «1c-Greedy». , , 8 35.

. , DelNotAdj(m). 0, m. mx. Greedy(mx). ( ) «2-Greedy».

3- (3c-Greedy) C500.9 C1000.9 ω(C500.9)=57, ω(C1000.9)=66.

.

Pascal Greedy(A) O(n²), n – . n , 2- – $$$n!/(2!∙(n-2)!)=(n∙(n-1))/2≈n^2$.. $$$n!/(ω(G)!∙(n-ω(G))!)$, ω(G) – () . .

, , ? 1 , .

( 1). O(n), – ω 1 ω(G) – , ω_GR – , .

«Position» 1 . ꞷ(G) , . «» , .

«B» , 2- .

«*» , «», .. 2, 3 . ω. ω_GRCFG.

, , , , . .. , , , 2- .

«» , :

1. 0 «» . ω_GR.
2. «» m, m . m , . ωGR+1.
3. «» mn, m- n- 0. mn , n- m- . ω_GR+2.
4. 3-, 4-,…, y- ω_GR+3, ω_GR+4,…, ω_GR+y .
5. 0 — ω(G).

. «» «B» :

, , ω_GR. ω_GR+1 ω_GR, , K – .

«*» :

«» ω_GR, ω_GR+1, ω_GR+2,…, ω(G) . , , . , ω_GR.

: ω_GR, ω_GR+1, ω_GR+2,… , « » ( ω_GRCDE 1).

:

1. «» ω_GR+y,
ω_GR+y-1, , K – .

.

2. y- ω_GR+y, , .. ω_GR+y=ω_GR+y-1, , ω_GR+y ω(G) .

如果以上内容重复了其他人的工作，我仍然很乐意，很高兴看到该链接。如果有人从理论上可以证明或反对所提出的假设，我将更加高兴。