💯 👨‍🏫 👨🏿‍💻 模糊数学。模糊集的基础 🐵 👩🏻‍🎓 🙏🏽

对准确性的过分渴望开始产生抵消控制理论和系统理论的作用，因为这导致以下事实：该领域的研究只关注那些问题，而仅关注那些可以精确解决的问题。许多类别的重要问题中，数据，目标和约束过于复杂或定义不充分，以至于无法进行精确的数学分析，仅是因为无法用数学方式解释它们，这些问题仍然存在。扎德

定义和特征

在世界上，很多东西不仅仅被分为白色和黑色，还包括真相和真相。一个人使用许多模糊的概念，以近似，定性的水平评估和比较物理量，物体和系统的状态。因此，我们每个人都可以在不诉诸温度计的情况下估算窗外的温度，并且仅以我们自己的感受和近似估算的标尺（“阴天足以打伞”）为指导。

但是定性评估不具有我们通常数字固有的可加性。也就是说，与自然数（2 + 2）相比，我们无法确定近似估算值（“少量金额” +“少量金额”）的运算结果。我们无法确定，因为定性评估在很大程度上取决于决策者，具体情况和在特定案例中投入的意义。

但是，在世界上，有足够的数量由于某种原因我们无法准确评估：房间的秩序程度，汽车的“声望”，人的美貌，事物的“相似性”……但是我想像平常一样使用它们将用于自动化任务。

这种估计的形式化可以基于模糊集的理论。模糊集的概念在1964年出现，这要感谢起源于阿塞拜疆的美国科学家Lutfi Zadeh。

我们从基本概念开始考虑他的理论。

模糊集（模糊集合） $\波浪号{A}$ 中的通用集（宇宙）U是一组对 $（u，\ mu_A（u））$ ，其中 $u \ subseteq U$ ，和
$\ mu_A（u）$ - 的隶属函数一个模糊集合 $\波浪号{A}$ ， $\ mu_A（u）：U→[0; 1]$ 。模糊集也可以写成 $\波浪号{A} = \大杯_ {（u \ subseteq U）}（\ mu_A（u）/ u）= \左\ {（\ mu_A（u）/ u）\右\}$ 。

U $\ mu_A（u）$ ( ) u (-) $\波浪号{A}$ . , . - .

$\ mu_A（u）$ ( . ), – . – U $\波浪号{A}$ . , , .

, $\ mu_A（u）= \开始{cases} 1＆amp; u \ subseteq A \\ 0＆amp; u \ nsubseteq A \结束{cases}$ , .

, $\ mu_A（u）$ :

( );
;
;
;
...

-a≤x≤a.

“ ”.

$\ mu_A（x）= \ frac {（a- | x |）} {a}，-a \ leq x \ leq a$
$\tilde{A} = \left\{ 0 / -a;…;1 / 0;…;0.5 / \frac{a}{2};…;0 / a \right\}$ .

– , 1. 0.

, $\mu_A(u)$ 0.5, . -a/2 a/2.

$sup⁡(\mu_A(u)),u \subseteq U$ .

, 1, . – .

, , 0, .

, 1 .

2 $(-a, a)$ $\omega = \left\{x | \mu_A(x)>0, x \subseteq X \right\}$ – $\tilde{A}$ . $S_A$ $Supp A$ .

, x, $\mu_A(x)=0$ ; – $lim_{|x| \to \infty ⁡}{\mu_A (x)}=0$ .

, , . :

, ;
, ;
, , .

: $\tilde{A}, \tilde{B} ,\tilde{C}$ — U, $x \subseteq U$ . , .

$\tilde{A} = \tilde{B}$ , $\mu_A(x)= \mu_B(x)$ .

$A \subseteq B$ , $\mu_A(x) \leq \mu_B (x)$ x.

$\tilde{C} = \tilde{A} \cup \tilde{B}$ , $\mu_C (x) = max⁡ (\mu_A (x); \mu_B (x))$ . , $\mu_C(x) = \mu_A(x) \vee \mu_B (x)$ . (t– s–)

$\tilde{C} = \tilde{A} \cap \tilde{B}$ , $\mu_C (x) = min⁡ (\mu_A (x); \mu_B (x))$ . , $\mu_C(x) = \mu_A(x) \wedge \mu_B (x)$ . (t-)

. , , . , min max .

$\tilde{C} = \tilde{A} \backslash \tilde{B}$ , $\mu_C (x) = \mu_A(x) - \mu_{A \cap B}(x) = \mu_A(x) - min⁡ (\mu_A (x); \mu_B (x)) = max(0; \mu_A(x) - \mu_B(x))$ .