😊 🚋 👨‍👩‍👧‍👦 关于JavaScript中Math对象的可变方法 🎹 👨🏾‍✈️ 🍞

今天，我们正在发布一篇有关JavaScript中数学计算的文章的翻译，这是其作者在WaffleJS上的演讲的书面版本。该声明本身是Twitter上此对话的延续。

数学教育

对数学感兴趣

这一切都是从我的数学教育开始的，后来我收到了一些延误。当我学习计算机科学时，我可以与世界一流的数学老师进行交流，但是我错过了这个机会。我不喜欢数学：所研究的主题与实践相去甚远。此外，我已经因计算机培训的深层次理论程序而失去了平衡。然后，我相信她已经脱离了生活，而且在大多数情况下，我仍然这样认为。

但是现在，在我完成学业的几年后，对数学学习的渴望在我心中激起。即使很小的数学知识应用对我的工作和兴趣也会产生什么影响，使我受到启发。但是我没有一个明确的学习计划。

然后，在2012年，我开始着手简单统计项目，找到了一种学习数学的方法。从那时起，我扩展并支持了这个项目。现在，它包括许多算法的实现；事实证明它是最“ 繁星 ”的数学JavaScript库之一。而且，显然，人们确实在使用该库。

但是我从2012年开始工作。如果我们谈论这段时间技术是如何变化的，那是很久以前的事情了。此后，8个LTS版本的Node.js已被释放。从那时起，JavaSript本身以及使用该语言编写的程序的工作环境发生了很大变化。在2012年，React库尚不存在，因此尚未对Babel项目进行首次提交。

时间的流逝

多年来，我注意到更新Node.js时测试崩溃了。例如，我可能有这样的测试：

t.equal(ss.gamma(11.54), 13098426.039156161);

该测试在Node.js v10中工作正常，但在Node.js v12中失败。在这里，它不是被测试了一些超级复杂的方法：该功能gamma使用标准的JavaScript函数实现的- Math.pow，Math.sqrt和Math.sin。

算术

我知道您在这里会想到什么：算术。在Twitter上，由于计算以下表达式的结果，引起的讨论定期展开：

0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004

但是，正如我已经写过的那样，所有流行的编程语言都具有这种方式，即使是像Haskell这样的老式又古怪的语言也是如此。浮点算术可能看起来很奇怪，但是它们的行为相同，它们的行为有据可查。即，我们正在谈论IEEE 754标准，其要求严格以编程语言实现。因此，问题就不在算术上：加法，减法，除法和乘法在语言中的实现，编程可以说是“刻板的”。

数学对象

我的问题出在标准的JavaScript对象中Math。特别是在此对象的所有方法中。

一些技术，如Math.sin，Math.cos，Math.exp，Math.pow，Math.tan-是基本成分几何等计算。当我理解了这一点之后，我开始分别研究Math不同版本的Node.js中对象基本方法的行为变化。这里有些例子。

计算方式Math.tanh(0.1)：

// Node 4
0.09966799462495590234
// Node 6
0.09966799462495581907

计算方式Math.pow(1/3, 3)：

// Node 10
0.03703703703703703498
// Node 12
0.03703703703703702804

更糟糕的是，这个问题不仅在Node.js中显而易见。在浏览器和其他支持JavaScript的环境中也会发生同样的事情。

这导致我们提出以下问题：什么是数学计算？

计算的图形表示

三角法很容易可视化。如果您有一个圆圈并且可以支配几个月的高中，那么您就会知道余弦和正弦是圆圈边缘上某个点的坐标，并且sin和cos函数的图看起来像波浪。实际上，在高中时，他们研究了这些值的推导，但是用于此目的的方法-泰勒级数 -依赖于无限级数，计算机很难解决这些问题。

这是您可以从维基百科中学到的东西关于正弦计算算法：“没有用于计算正弦的标准算法。 IEEE 754-2008是浮点计算最广泛使用的标准，它不会影响正弦等三角函数的计算。”

计算机使用许多不同的近似值和算法来执行计算，例如CORDIC，各种技巧和查找表。所有这些异质性解释了GitHub上许多fastmath库的存在。事实是有很多方法可以实现该方法Math.sin。还有其他功能。例如，如您所知，Quake III Arena使用了更快的速度替换标准反平方根计算方法以加快渲染速度。

结果，数学计算是某些算法实施的结果。在实践中，使用了许多常见的算法及其变体。

JavaScript规范没有指定在语言实现中使用哪种特定算法，而是在数学计算中使用的函数方面为实现提供了很大的回旋余地。

这是标准对此的说明（ECMA-262，第10版，第20.2.2节）：

“功能acos，acosh，asin，asinh，atan，atanh，atan2，cbrt，cos，cosh，exp，expm1，hypot，log，log1p，log2，log10，pow，pow，random，sin，sinh，sqrt，tan和tanh的行为除了参数的特定值需要返回某些结果的要求（这是值得注意的边界情况）外，这里没有完整描述。

我不知道负责ECMA-262标准的委员会成员的内部活动是如何组织的，但是我相信他们制定了该标准，因此，如果Intel或AMD发布新的超快速数学指令，就不会在JavaScript中造成兼容性危机。在他们的新处理器中。

由于存在许多广泛使用的JavaScript解释器，由于JavaScript经常在浏览器中使用以及在浏览器之间存在竞争之类的事实，并且甚至流行的JavaScript实现也面临着不断的压力。并被迫迅速发展，以提供最佳性能...正因为如此，我们拥有了自己所拥有的。任何使用JavaScript的人都会经常遇到这样的事实，即在不同的实现中，通过对象的方式执行的数学计算的结果Math是不同的。

在其他解释语言中，这并不重要，因为它们通常具有一些“规范”实现。例如，对于Python解释器，这是正确的。

计算在哪里进行？

现在，让我们仔细看看计算的确切位置。对于JavaScript，在三个区域中执行基本数学计算：

中央处理器。
语言解释器（特定JavaScript实现的C ++和C代码）。
JavaScript代码，例如，专用库的代码。

▍1。中央处理器

当我想到进行计算的地方时，我想到的第一个想法是，计算是在处理器中执行的。我建议由于处理器执行算术计算，因此它们还可以执行一些更复杂的计算。事实证明，处理器具有执行三角函数和其他计算的指令，但是很少使用这些指令。例如，在具有x86架构的处理器中执行正弦计算并不十分普及，因为这种实现不一定比软件实现（使用处理器算术运算的实现）要快。另外，它不一定比软件实现更准确。

英特尔也因其非常强大而蒙羞在文档中夸大了三角运算的准确性。由于与程序不同的是，微芯片无法修补，因此这种错误尤其可悲。

▍2。语言翻译

这就是计算子系统在大多数JavaScript实现中的工作方式。他们以各种方式实现这些子系统。

V8和SpiderMonkey引擎使用fdlibm库端口进行计算，这略有不同。该库最初由Sun Microsystems编写，已代代相传。
JavaScriptCore（Safari）使用cmath库执行大多数操作。
Internet Explorer使用cmath和一些用汇编器编写的代码块。如果浏览器是为具有类似指令的处理器编译的，则此处甚至使用三角函数的处理器。

由于历史原因，用于在不同JS引擎中执行计算的工具已更改。因此，V8使用自己的解决方案进行计算，然后使用了fdlibm JavaScript端口，然后才使用了C版本的fdlibm。

▍为什么会有问题？

这里的要点是，所有这些都会降低JavaScript在解决涉及数学计算的任何问题时产生统一结果的能力。这对数据科学尤其困难。我希望JavaScript更适合在浏览器中进行数据科学计算。此外，无法产生统一的结果意味着加剧了重现性危机，这是所有科学的特征。更不用说其他JavaScript问题，例如键入数字的功能以及缺少用于处理数据框架的广泛使用的库。

▍3。使用专门的库

我们有一种可靠的方式来使用JavaScript进行计算。它包括使用专门的库。因此，stdlib库仅使用算术运算来实现高级计算。规范中对算术计算进行了全面描述，它们是标准的，因此stdlib返回的结果为我们提供了完全一致的结果，而不管执行代码的平台如何。

这是以复杂性和决策速度为代价的。 stdlib方法没有内置方法快。另外，为了“只计算正弦”，您需要将整个库连接到项目。

但是，如果您更广泛地考虑，这是完全正常的。例如，WebAssembly平台不给程序员任何执行高级数学计算的方法。在它的文档中，建议您在自己的模块中独立包括相应机制的实现：

“ WebAssembly不包括其自己的数学函数实现-例如sin，cos，exp，pow等。 WebAssembly针对此类功能的策略是允许开发人员将其作为WebAssembly平台本身中的库工具来实现（请注意，x86平台的sin和cos指令运行缓慢且不准确，因此，无论如何，尽量不要使用）。”

这就是编译语言一直以来的工作方式：当编译用C编写的程序时，从中导入的方法math.h将包含在编译程序中。

使用epsilon值

如果某人不想在他的JavaScript项目中包括stdlib库来执行计算，但是需要测试执行一些复杂计算的代码，那么他可能应该采用简单统计信息库中已经使用的方法。它与使用epsilon定义边界的值有关，在该边界内不考虑数字差异。如果我们考虑在数学中使用epsilon符号的选项，那么可以说我所说的是“任意小的正值”。简单统计使用 epsilon值equal 0.0001。

如果需要找出两个数字是否相等，则检查表格的条件Math.abs(result — expected) < epsilon。如果这个条件成立，那么我们可以说数字之间的差落在给定范围内，并认为它们相等。

加法

▍精度

Twitter上的评论员指出，示例中获得的结果变化超出了浮点数的有效位数范围。从技术角度来看，这是正确的，这意味着与使用值相比，您可以找到一种更准确的数字比较方式epsilon。但实际上，这里的故事是一样的-数字末尾的数字会影响结果，并在最终结果中引入不准确之处。此外，此处给出的示例并不详尽。事实是，在不脱离规范的情况下，JavaScript解释器的实现功能会导致大多数数值结果出现差异。

▍JavaScript

我不想批评JavaScript。我认为，考虑到未来的不确定性以及创建语言实现的平台数量，JavaScript做出了合理的妥协。我必须说，直接比较JavaScript和其他语言非常困难。关键是JavaScript生态系统。同时有许多同一种语言的口译员对于其他语言来说是完全不典型的。另外，这是JavaScript的主要优势之一。此外，不能不说这些是与该语言本身所发生的计划完全不同的现象。随着时间的流逝，JavaScript发生了变化，其中出现了很多好东西。

dStdlib或epsilon？

我认为，在大多数情况下，在实践中值得使用暗示使用epsilon值的方法。stdlib库是一个很棒的强大工具，但是在项目中包括一个额外的用于数学计算的库的代价可能会很高。而且在大多数情况下，计算结果中的微小差异对于应用而言并不重要。

摘要

在这里，我想从以上内容得出结论并分享一些想法。

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, . V8, , . , . , , , .

亲爱的读者们！升级到新版本的Node.js时，您是否遇到过有关计算结果更改的问题？

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