《使用量子计算机进行开发》一书

摘抄。博弈论：借助量子力学，优势始终在您身边

• 假硬币之谜。这是数学家E.D. Shell在1945年提出的经典称重问题。在其中，使用实验室秤进行有限的称量，您需要确定一种硬币的重量不同于其他硬币的重量（错误）。
• Mermin的魔方-Perez。这是量子伪心灵感应的例子，也就是玩家只有在游戏过程中阅读彼此的想法时才能取得结果的能力。

假硬币之谜

• 如果右碗胜过，则为假-投币1。
• 如果左碗重，则假一枚-硬币2。
• 如果余额平衡，则为假-投币3。

• 如果右碗胜过，则为假-硬币4。
• 如果左碗重，则假一枚-硬币5。
• 如果余额平衡，则为false-投币6。

• 如果右碗胜过，则为假-硬币7。
• 如果左碗重，则假币8。

注意
已经证明，使用经典计算机上的实验室天平，至少需要两次尝试才能检测到一枚假币。

量子解决方案

注意：
与经典硬币相比，用于确定假硬币的量子算法是四度加速度的一个示例。

步骤1.请求量子权重

注意
字符串的汉明重量（hw）是所用字母的空字符以外的字符数。例如，hw（11101）= 4，hw（11101000）= 4，hw（000000）= 0。

注意
为了简化识别，确定假硬币的程序分为清单7.1-7.3。尽管我希望您可以结合使用这些清单来运行该程序，但是完整的代码位于file的源代码中Workspace\Ch07\p_counterfeitcoin.py。

# -------    
Q_program = QuantumProgram()
Q_program.set_api(Qconfig.APItoken, Qconfig.config["url"])

#  numberOfCoins +1 / 
#      
#  
qr = Q_program.create_quantum_register("qr", numberOfCoins + 1)

#     qr
cr = Q_program.create_classical_register("cr", numberOfCoins + 1)

circuitName = "QueryStateCircuit"
circuit = Q_program.create_circuit(circuitName, [qr], [cr])

N = numberOfCoins

#       N
for i in range(N):
     circuit.h(qr[i])

#  XOR(x)     CNOT  qr[0]
#  qr[N–1]     qr[N]
for i in range(N):
     circuit.cx(qr[i], qr[N])

#  qr[N]     cr[N]. ,
#  cr[N]  ,     
circuit.measure(qr[N], cr[N])

#     ,     
# cr[0]...cr[N],     |1>,
#   |0> - |1>  qr[N]
circuit.x(qr[N]).c_if(cr, 0)
circuit.h(qr[N]).c_if(cr, 0)

#      cr[N]
for i in range(N):
     circuit.h(qr[i]).c_if(cr, 2**N)

步骤2.创建量子权重

#-----   
k = indexOfFalseCoin

#       
# (  cr,  )
circuit.cx(qr[k], qr[N]).c_if(cr, 0)

步骤3.识别假硬币

# ---   
#     qr[0] ... qr[N-1]
for i in range(N):
     circuit.h(qr[i]).c_if(cr, 0)

#  qr[0] ... qr[N–1]
for i in range(N):
     circuit.measure(qr[i], cr[i])

results = Q_program.execute([circuitName], backend=backend, shots=shots)
answer = results.get_counts(circuitName)

print("Device " + backend + " counts " + str(answer))

#     
for key in answer.keys():
     normalFlag, _ = Counter(key[1:]).most_common(1)[0]

for i in range(2,len(key)):
     if key[i] != normalFlag:
          print("False coin index is: ", len(key) - i - 1)

• 如果最左边的位是0，则我们已经成功识别了假币；
• 如果最左边的位是1，则我们没有获得所需的叠加，必须再次重复该过程。

import sys
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from math import pi, cos, acos, sqrt
from collections import Counter
from qiskit import QuantumProgram
sys.path.append('../Config/')
import Qconfig

#      
import basic plot tools
from qiskit.tools.visualization import plot_histogram

def main(M = 16, numberOfCoins = 8 , indexOfFalseCoin = 6
      , backend = "local_qasm_simulator" , shots = 1 ):

      if numberOfCoins < 4 or numberOfCoins >= M:
           raise Exception("Please use numberOfCoins between 4 and ", M-1)
      if indexOfFalseCoin < 0 or indexOfFalseCoin >= numberOfCoins:
           raise Exception("indexOfFalseCoin must be between 0 and ",
           numberOfCoins-1)

      //   7.1–7.3 

#################################################
# main
#################################################
if __name__ == '__main__':
     M = 8                      #    
     numberOfCoins = 4          #  M-1,  M —   
     indexOfFalseCoin = 2             #   0, 1... numberOfCoins — 1

     backend = "ibmq_qasm_simulator"
     #backend = "ibmqx3"
     shots = 1                         #      

     main(M, numberOfCoins, indexOfFalseCoin, backend, shots)

任意数量假币的通用算法

• 在输入
• 创建一个查询字符串，该字符串由N个三元组组成，以使相同的数字1和–1；
• 答案是这样的
  

注意
Oracle是算法的一部分，被视为黑匣子。它用于简化方案并比较量子算法和经典算法的复杂性。一个好的甲骨文必须快速，通用并且易于实现。

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