♀️ 👨‍🔬 🔫 自然定律和优雅的数学：问题和解决方案 🛌 👋 👅

如果数学可以很好地解释许多物理现象，则有时在实际情况下，有必要仔细研究数值数据的丛林

自毕达哥拉斯时代以来，人们一直相信美丽的数学具有向我们揭示世界所有秘密的特殊能力。我们使用了尤金·维格纳（Eugene Wigner）的著名文章“ 自然科学中数学的不合理有效性 ” 与读者讨论了这个话题，并解决了与此有关的几个问题。任务是要证明，尽管数学对于创建理想模型和许多物理现象的优美解释确实非常有用，但在实际情况下，有时还是需要遍历数字数据的丛林。

方案1：简单性和统一性

A）物体在初始速度为1的均匀表面上滑动。对于每个距离单位，其速度将降低其开始通过该特定线段之前的值的1/10。一个物体在完全停止之前可以走多远？计算它的一般公式是什么？

这个任务有一个陷阱。乍一看，它回想起阿基里斯与乌龟的芝诺悖论，对于时间和距离，都会产生无限的几何级数1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +...。尽管该序列是无限的，但是会收敛，因此可以计算其总量（在这种情况下为2）。因此，在这种情况下，有限的距离在有限的时间内被覆盖了[有人可以争论：这里我们不是在谈论数学模型，而是在谈论真实的运动，因此将对悖论的分析限制在数学上是没有意义的，因为Zenon只是质疑理想化对现实运动的适用性。数学概念/大约翻译]。

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D = \frac{\log (\frac{T}{9} + 1)}{\log \frac{10}{9}}

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B）机器可以轻松地向前和向两侧移动。在光滑表面上，其任何方向的正常巡航速度均为1个单位。该图显示她需要克服10条地形带，每条地形带的长度为10个单位，宽度为1个单位。条带的长度垂直于机器需要移动的方向。机器位于平滑的第一条带的中间（平滑的条带以灰色表示）。之后，不规则（紫色）和平滑条纹交替出现。

但是，不均匀条纹上的不规则性是不同的。每个地带由10个方形部分组成，我们可以以人造道路不规则的形式想象到。粗糙度彼此相邻，它们的大小均为1x1。它们的性质各不相同。不规则会导致机器的巡航速度从50％降低到95％，并且该值以5％的步长变化。每个不规则条纹均由10种类型的不规则性组成，并以随机顺序排列（第一个紫色条纹显示了不规则性分布的一种可能选择）。机器可以读取位于其正前方（但只有一个）的区域的粗糙度，并且可以以等于1的巡航速度向侧面移动，因此，如果需要，可以移动另一个粗糙度，这不会使速度降低太多。当然，对此，时间会过去，而且如果她向侧面移动几格，将会花费更多的时间。克服了每个洋红色带之后，巡航速度提高到1。汽车应采用哪种策略以最快的速度穿越整个领土？这需要多长时间？

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2:

考虑一个假设的实心物体，其形状为矩形三角形，其所有质量都集中在顶点上。为简单起见，假设此对象是二维的-没有厚度。每个顶点是一个质量为1个单位的点，对象的总质量为3个单位。三角形的底长为4个单位，垂直边为3个单位，斜边为5个单位。想象一下，相同的三角形位于附近，方向完全相同，并且两个三角形的中位数（连接斜边中间与相反顶点的线段）位于一条直线上，直角的顶点相隔4个单位。对他们有什么吸引力？如果将引力定律应用于两个三角形作为单独的对象，它们是否起作用？什么，三角形是否彼此相距8个长度单位并以相同方式定向？在这种情况下，引力公式会更好吗？

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那么自然法则是否需要优雅的数学？是什么使优雅的数学如此有能力并适用于广泛的问题呢？在数学的优点中，

一位读者列出了抽象，内在检查的一致性，连续性，无限性的工作，物理反馈和对称性。另一个引用了生活中的以下故事：

几周前，我与费米实验室的物理学家唐·林肯（Don Lincoln）进行了交谈。我问他：“为什么数学这么善于描述宇宙？” 他回答说，数学系统可以用无数种方式来表示，因此对于任何具有因果关系的宇宙，您始终可以找到一个描述其物理学的数学平台。

其他读者也描述了类似的观察结果。在我看来，数学本身就是一大套法律和技术，由于它们的抽象性，它们可以在具有相似结构和动力学或不同种类的相互影响的许多不相关领域中找到应用。我们也很幸运地生活在一个有用数学的宇宙中。正如一位读者指出的那样：“如果我们生活在一个熵接近最大的宇宙中，牛顿的数学和定律将是不切实际的。”

但是，优雅的数学如何充分描述自然？我将全文引用其中一位读者的评论：

人们无需深入研究生物学就可以发现许多数学表述不够充分：化学，材料科学，凝聚态物理。例如，由于三体问题在天体力学中对我们不可用，因此不能使用量子力学的工具来分析性地描述水分子。之所以存在整个科学领域，例如热力学和统计力学，是因为某些物理系统（例如水中的冰块）过于复杂，无法用数学方式描述冰中的每个水分子和容量，更不用说Bose冷凝物了。 -爱因斯坦或超流动性。欧姆定律是统计总和的电磁形式，胡克定律和张力张量是统计总和的弹性形式，由于电流对温度和材料的依赖性以及重物在人体中的不可逆变形的影响，它们都拒绝在一定时间或一定极限后工作。

物理学中使用的大多数数学之所以简单，是因为它是粗略的统计和或严重简化了物理现象。

为什么我们这么喜欢优雅的数学？

一位读者对他的评论题为“优雅是大脑最少的能量消耗”，并写道：

“尤里卡！”的感觉，在许多问题上降低了组织神经元的简单原理或“数学定律”的高度复杂性，这是使人感到欣快的简单化的一个例子。节能。该原则可能与KISS（保持简单，愚蠢）原则有关，也与爱因斯坦的说法有关：“所有内容都应简化为最简单的形式，但不值得进一步简化。”

我们的大脑认识到自然界中存在许多相互联系的现象，从而产生了对称性，我们的神经元的自组织被视为一种以最小的能量消耗存储信息的方式。

正如我在有关该主题的文章中所写的那样，在“尤里卡”时期，奥卡姆的剃刀和愉悦的感觉。在我们的大脑中牢固地注册，并且是使我们变得理性的独特认知-情感联系的体现。我想，每当我脑海中所谓的“心理熵”的数量减少时，我们都会得到回报。这种心理上的熵不仅是紧密性，而且是迄今为止看不见的联系的组织，以及一切都被组合成一个整体的感觉。进化使我们变得聪明，在解决每个谜题之后都提供少量内部奖励-一种非常有效的策略。

威格纳对吗？

是的，没有。他说对了，在对某些物理问题的数学描述中，存在抽象的图案和对称性，然后数学就可以显示其所有作用。但是，在物理学和其他复杂科学中都存在无法解决的问题。威格纳也许有点神秘，或者是“数学的爱国者”，并且在他的论文中夸大了这个问题。

自然定律和优雅的数学：问题和解决方案

如果数学可以很好地解释许多物理现象，则有时在实际情况下，有必要仔细研究数值数据的丛林

方案1：简单性和统一性

2:

为什么我们这么喜欢优雅的数学？

威格纳对吗？

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