🧛🏽 💣 🤵🏼 Modelo de desenvolvimento epidêmico típico do COVID-19 🖐🏻 🎱 🍹

Esta publicação é sobre o modelo matemático mais simples da epidemia, com apenas dois parâmetros, dirigido a todos aqueles que desejam saber o que nos cercará e a nossos vizinhos amanhã, em uma semana, em um mês ou dois. Agradeço antecipadamente àqueles que, tendo apreciado o modelo, expõem seus vícios e ajudam a melhorá-lo.

Introdução. Algumas palavras sobre números seminus

Avaliando o desenvolvimento da epidemia, deve-se lembrar que seu desenvolvimento é determinado pelo número de portadores do vírus e se manifesta através do número de diagnósticos confirmados. Essas quantidades não são idênticas. Só podemos supor que o número de portadores do vírus em uma sociedade infectada seja diretamente proporcional ao número de diagnósticos confirmados. Os coeficientes de proporcionalidade podem variar tanto nas regiões autônomas de um país quanto em diferentes países.

Fontes de informações oficiais e não oficiais sobre doenças pulmonares, que a OMS denominou COVID-19 [5], relatam consistentemente casos confirmados em que as pessoas foram testadas positivamente para Sars-CoV-2. Mas esses números não dizem nada sobre quantas pessoas em diferentes países realmente carregam ou carregam o vírus, bem como quanto COVID-19 está doente ou até agora causado pelo vírus.

A verdade é que a comunidade mundial (até agora) não sabe quão alto é o número escuro de doenças. O problema é que o teste do Sars-CoV-2 é semelhante ao teste de intoxicação alcoólica familiar aos motoristas. O teste ocorre em duas etapas. Na primeira, uma amostra é coletada, processada de acordo com o procedimento padrão e a concentração na amostra de uma determinada substância testemunha é determinada, cuja presença está provavelmente associada à infecção por Sars-CoV-2 ou, como no caso do motorista, está associada à intoxicação. Garantir que esse estágio se presta à unificação e até à padronização, como no caso de "ppm". A OMS fornece essa etapa acreditando laboratórios de referência em todo o mundo [5]. O Gosstandart russo também emite um certificado de verificação de bafômetros. Mas no próximo passo,Na fase de interpretação do resultado da medição da concentração da substância testemunha, começa a área de responsabilidade das autoridades nacionais. As autoridades, assim como o ppm, estabelecem regras nacionais para confirmar o diagnóstico de COVID-19 com base na excedência do nível limite de concentração da substância testemunha na amostra definida pelas autoridades. Não há acordo entre os países em relação a esse nível de limiar e também não houve comparação internacional da confirmação de diagnósticos.Não há acordo entre os países em relação a esse nível de limiar e também não houve comparação internacional da confirmação de diagnósticos.Não há acordo entre os países em relação a esse nível de limiar e também não houve comparação internacional da confirmação de diagnósticos.

A partir disso, podemos concluir que o número de portadores do vírus pode ser estimado na melhor das hipóteses. Pela mesma razão, não faz sentido comparar o número absoluto de diagnósticos confirmados em diferentes países e tirar conclusões dos resultados da divisão do número de diagnósticos pelo número de cidadãos.

Sempre tenha em mente essas incertezas ao interpretar números seminus.

Princípios da epidemia

De acordo com o curso fundamental do cálculo diferencial e integral G.M. Fichtenholtz, tentando descrever o desenvolvimento da pandemia do COVID-19, descrevemos uma variante comum - ou uma função do tempo, refletindo a sequência de valores diários das características do desenvolvimento da epidemia (ou pandemia - como você desejar). Obtemos estimativas do valor dessa função na forma de uma amostra aleatória - aqueles números que trazem diariamente relatórios sobre o número de novos diagnósticos confirmados, o número de mortos ou recuperados. Nossa tarefa é encontrar a lei da mudança de função (ou variantes de Fichtenholtz) com o tempo (dia após dia) de acordo com os resultados da amostragem aleatória. O objetivo desta pesquisa é encontrar uma base confiável para prever o desenvolvimento da epidemia. E o escopo dos resultados é a adoção de uma decisão informada, por exemplo, sobrequando já é possível ir com um amigo a Ples, no Volga, ou quando, finalmente, as autoridades podem remover medidas de quarentena no país e convidar colegas estrangeiros para o simpósio. Infelizmente, depende muito de como a epidemia se desenvolve em nossas vidas.

A função de nosso interesse é a dependência do número total de transportadoras Sars-CoV-2 ou o número de diagnósticos confirmados de COVID-19 proporcionais a ela ao longo do tempo. Esta é uma função não decrescente: o valor atual da função deve ser maior ou igual ao que era ontem. Essa função é um reflexo da lei mais geral do desenvolvimento da epidemia [5, 6]. É baseado em três princípios.

O princípio da proporcionalidade. O aumento diário do número de portadores do vírus em uma sociedade infectada é proporcional ao número total de portadores do vírus que surgiram durante todo o período anterior do desenvolvimento da epidemia.

O princípio da independência. O aumento diário relativo no número de portadores do vírus não depende do número total de portadores do vírus que surgiram durante todo o tempo anterior ao desenvolvimento da epidemia.

A expressão matemática da lei do desenvolvimento de uma epidemia que atenda a esses princípios é elementar:

N (n + 1) = N (n) + f (n) × N (n) = N (n) [1+ f (n)],

onde N ( n) é o número de portadores do vírus no n-ésimo dia do desenvolvimento da epidemia; por exemplo, hoje, N (n + 1) é o número de portadores do vírus no n + 1 dia do desenvolvimento da epidemia, ou seja, amanhã ef (n) é o diário relativo um aumento no número de diagnósticos confirmados, que é um "fator na reprodução da epidemia".

A função f (n), como o “fator de reprodução epidêmica” em uma sociedade infectada, que descrevi em [1,2], é o principal indicador da propagação do vírus durante uma epidemia. O fator de reprodução determina completamente o desenvolvimento da epidemia e é um análogo completo da taxa de depósito bancário, que por sua vez é um fator na reprodução de dinheiro em um depósito fixo:

f(n) , , , , ;
f(n) , , , , ;
f(n) , , , , , ;
f(n) , . .

Como dinheiro em um depósito bancário de prazo fixo, o número total de portadores do vírus em uma sociedade infectada, que estimamos como o número de portadores do vírus, cresce como

N (n + 1) = N (n) [1+ f (n)],
N (n + 2 ) = N (n) [1+ f (n)] × [1+ f (n + 1)],
N (n + 3) = N (n) [1+ f (n)] × [1+ f (n + 1)] × [1+ f (n + 2)]

e assim por diante.

Em termos de gerenciamento do desenvolvimento da epidemia, o tipo de função de reprodução da epidemia é determinado pela ação de vários fatores [1-7]:

Mudanças aleatórias no vírus devido a mutações que acompanham a reprodução do vírus no corpo do portador do vírus;
Pelas ações de médicos que, através de testes, determinam os portadores do vírus em uma sociedade infectada e não permitem a transmissão adicional do vírus, limitando o contato do portador estabelecido com outros;
Pelas ações das autoridades, que, por meio de medidas de quarentena, limitam a possibilidade de contato entre uma transportadora não identificada e outras.

Tendo em vista a aleatoriedade e independência dos processos de formação de mutações, transmissão de vírus durante contatos, deve-se esperar que, nas condições de medidas constantes de controle de epidemias por médicos e autoridades, a função típica de reprodução epidêmica pareça uma função de tempo exponencial decrescente com parâmetros constantes:

f (n) = B × exp (-Ax)

O desenvolvimento de qualquer doença infecciosa é caracterizado por um período latente (latente) de seu desenvolvimento, desde a transmissão do vírus por seu portador até uma pessoa saudável até que os sintomas da doença se manifestem e subsequente confirmação do diagnóstico no novo portador de vírus. Portanto, uma mudança nas medidas das autoridades para controlar a epidemia ou sabotagem de tais medidas por membros de uma sociedade infectada não se manifestará em uma mudança no número de portadores do vírus instantaneamente. Essas ações e as mudanças visíveis causadas por eles, por exemplo, o número de diagnósticos ou óbitos, serão separadas por um período aproximadamente igual ao período latente do desenvolvimento da doença. Isso implica o terceiro princípio para o desenvolvimento de uma epidemia controlada.

O princípio do efeito posterior. O aumento diário relativo do número de portadores do vírus com atraso reflete medidas para controlar a epidemia ou sua sabotagem.

Um bom exemplo desse princípio é o controle remoto do veículo espacial. O operador na Terra pressiona o pedal do freio, e o dispositivo em Marte para apenas após 3 minutos devido à velocidade finita de propagação das ondas de rádio.

Epidemia típica

Uma epidemia típica é uma epidemia cujo desenvolvimento está sujeito ao princípio da proporcionalidade, ao princípio da independência e ao princípio do efeito posterior, e a função de reprodução tem a forma de uma função exponencial decrescente do tempo com parâmetros constantes.

No futuro, consideraremos o número de diagnósticos confirmados como uma característica da epidemia de COVID-19, proporcional ao número de portadores do vírus Sars-CoV-2. Os relatórios estatísticos da OMS [8] sobre o desenvolvimento da pandemia do COVID-19 mostram que em todos os países, sem exceção, há períodos bastante longos de desenvolvimento típico na história da epidemia do COVID-19. Com um desenvolvimento típico da epidemia, para estimar o número de diagnósticos confirmados em um mês, basta saber quantos já foram registrados até o momento e os parâmetros da função f (n) nos próximos 30 dias.

O crescimento no número de diagnósticos confirmados de ND (n) na província chinesa de Hubei, cuja capital é o famoso Wuhan, conforme a epidemia se desenvolve, é mostrado na Fig. 1. A dependência f (n), referida como o aumento diário relativo no número de diagnósticos confirmados, também é apresentada lá. No primeiro estágio do desenvolvimento da epidemia, a taxa de "reprodução" dos diagnósticos em Hubei cresceu rapidamente, mas a partir de 10 dias f (n) começa a se comportar como uma função exponencial em queda, com parâmetros constantes, e o desenvolvimento da epidemia se torna típico.

No período de 10 a 40 dias, os parâmetros da função exponencial f (n) foram iguais a: A = 0,14604 1 / dia. e B = 1,234. Além disso, em 13 de fevereiro, houve uma crise no sistema de confirmação de diagnósticos e seu número em um dia aumentou em quase 17 mil [1,2]. Ao mesmo tempo, essa injeção de novos diagnósticos não levou a uma alteração nos parâmetros da função de reprodução. Após 40 dias, na terceira etapa final do desenvolvimento da epidemia, A = 0,324 1 / dia. e B = 3,273.

A alteração dos parâmetros da função de reprodução f (n) foi conseqüência das ações das autoridades destinadas a fortalecer as medidas de quarentena que impedem a reprodução e transmissão do vírus. Além disso, de acordo com o princípio do efeito colateral, essas ações e mudanças subsequentes na função da reprodução não ocorreram simultaneamente. Eles são separados por um intervalo de tempo de aproximadamente 5-15 dias.

Por volta de 10 de março, o aumento diário relativo no número de diagnósticos confirmados caiu abaixo do nível de 0,0001 1 / dia. As autoridades chinesas começaram a suspender as restrições de quarentena e, em 15 de março, anunciaram oficialmente que a epidemia de COVID-19 em Hubei havia terminado.

FIG. 1. O desenvolvimento da epidemia COVID-19 na província de Hubei (China) na

Suíça é outro exemplo de um desenvolvimento epidêmico típico. Na Suíça (ver Fig. 2), a dependência da função de reprodução f (n) no tempo permanece inalterada a partir de 16 de março, no décimo dia após o número de diagnósticos confirmados exceder o nível crítico de 100 [1,2]. O desenvolvimento da epidemia de COVID-19 é típico. Os parâmetros da função de reprodução epidêmica: A = 0,0910 e B = 0,6443.

FIG. 2. O desenvolvimento da epidemia de COVID-19 na Suíça O

declínio constante da taxa de reprodução da epidemia na Suíça reflete os esforços das autoridades e dos residentes para combater a epidemia. Medidas difíceis de intervenção das autoridades chinesas, com total submissão a essas medidas pelos moradores, permitiram garantir um fim rápido da epidemia. As medidas liberais de quarentena das autoridades, juntamente com o total apoio dessas medidas pelos moradores, permitiram que as autoridades e os residentes da Suíça parassem a epidemia, mas somente no 80º dia de seu desenvolvimento é que os resultados podem ser alcançados que a Província de Hubei chegou 30 dias antes, no 50º dia.

Epidemia atípica

Existem países em que as ações das autoridades foram ineficazes e sua sabotagem por aqueles a quem as autoridades deveriam proteger reduziu completamente essas medidas a nada. Esses países fornecem exemplos do desenvolvimento atípico da epidemia COVID-19.

imagem

FIG. 3. O desenvolvimento da epidemia de COVID-19 no Irã

Na fig. A Figura 3 apresenta uma imagem do desenvolvimento da epidemia de COVID-19 no Irã. As fortes autoridades iranianas seculares no primeiro mês de desenvolvimento da epidemia fizeram grandes progressos no gerenciamento da epidemia. Mas então ocorreram dois eventos que levaram a consequências desastrosas. A conseqüência do primeiro evento é um aumento em f (n) nos dias 24 e 31 de março. Se não houvesse um surto, no Irã o número de diagnósticos confirmados para hoje (25 de maio) seria de cerca de 30 mil, em vez de 135 mil. Qual foi o impulso que causou o surto na reprodução da epidemia? Tal impulso é um ato de sabotagem - uma violação grave das medidas de quarentena, por exemplo, festividades públicas no meio de um período de auto-isolamento. Como mostrado anteriormente, o tempo entre o ato de sabotagem e o aumento no número de solicitações de assistência médica deve ser de aproximadamente 5 a 15 dias. Quais são os eventos de violação em massa das medidas de quarentena,associado à aglomeração ocorreu no Irã de 5 a 15 dias antes dos dias 24 e 31 de março? Existem vários eventos no calendário de feriados seculares e religiosos no Irã: 8 de março, dia dos pais nos países muçulmanos e aniversário do imã Ali; 10 de março - dia das roupas tradicionais curdas; 21 de março - Navruz e 22 de março - Israv al-Miraj. O Dia dos Pais e a Navruz são ocasiões dignas de se reunir, conversar (beijos são um atributo indispensável de uma reunião cordial no Oriente) e contribuem para a reprodução dos portadores do vírus. Após esses eventos, as autoridades seculares do Irã novamente estabeleceram um controle rígido sobre o desenvolvimento da epidemia, mas em 1º de maio, ficou claro que o controle da epidemia se tornou ineficaz. Em 18 de abril, o Irã comemorou o Dia do Exército, que foi precedido em 11 de abril pelo levantamento de muitas restrições de quarentena [9].O resultado é uma perda parcial do controle da epidemia e um aumento descontrolado no número de diagnósticos confirmados em maio.
Outro exemplo da perda de controle sobre o desenvolvimento da epidemia é a situação na capital austríaca, a bela Viena. Na fig. 4 apresenta uma imagem do desenvolvimento da epidemia COVID-19 em Viena.

FIG. 4. O desenvolvimento da epidemia COVID-19 em Viena

Segundo os moradores vienenses, as medidas de quarentena na cidade se resumiam ao encerramento de escritórios e empresas, ao fechamento de parques da cidade, museus e tudo o que as pessoas pudessem se comunicar voluntária ou involuntariamente, incluindo supermercados. Os que continuaram a trabalhar estavam lotados. Nas ruas, a polícia não permitiu o aparecimento de apenas idosos residentes na cidade. Todo mundo tinha que cuidar de sua própria segurança. E as pessoas foram passear em parques e florestas que não têm portões e cercas, muitas em Viena e arredores. Como resultado, há uma variação muito grande de f (n) indicando um mau manejo da epidemia. Após 14 de abril (Páscoa Católica), algo semelhante aos eventos no Irã após 1º de maio começou em Viena. A função de reprodução da epidemia praticamente deixou de mudar. Sua amostra está jogando em torno de 0,012 1 / dia.Como resultado, há um aumento contínuo no número de diagnósticos confirmados nos últimos 50 dias, semelhante ao iraniano. Além disso, houve uma crise no sistema de assistência médica: após 4 de abril, o número de pacientes caiu em torno de 1.500, aparentemente esse é o máximo para Viena e, em dois dias, de 16 a 17 de abril, havia menos de 1.000 pacientes em Viena. Este mil foi reconhecido como recuperado. Como resultado, nos últimos 40 dias, o número de pacientes em Viena não mudou e permanece no nível de 450 a 500 pessoas. As pessoas são curadas, mas são imediatamente substituídas por novas e nada muda. Nada disso aconteceu nas restantes 8 terras federais da Áustria [6]. Se as autoridades mantiverem o controle da epidemia no final de abril - início de maio, a situação poderá se desenvolver como mostra a linha vermelha.após 4 de abril, o número de pacientes caiu em cerca de 1.500, aparentemente esse é o máximo para Viena e, em dois dias, de 16 a 17 de abril, havia menos de 1.000 pacientes em Viena. Este mil foi reconhecido como recuperado. Como resultado, nos últimos 40 dias, o número de pacientes em Viena não mudou e permanece no nível de 450 a 500 pessoas. As pessoas são curadas, mas são imediatamente substituídas por novas e nada muda. Nada disso aconteceu nas restantes 8 terras federais da Áustria [6]. Se as autoridades mantiverem o controle da epidemia no final de abril - início de maio, a situação poderá se desenvolver como mostra a linha vermelha.após 4 de abril, o número de pacientes caiu em cerca de 1.500, aparentemente esse é o máximo para Viena e, em dois dias, de 16 a 17 de abril, havia menos de 1.000 pacientes em Viena. Este mil foi reconhecido como recuperado. Como resultado, nos últimos 40 dias, o número de pacientes em Viena não mudou e permanece no nível de 450 a 500 pessoas. As pessoas são curadas, mas são imediatamente substituídas por novas e nada muda. Nada disso aconteceu nas restantes 8 terras federais da Áustria [6]. Se as autoridades mantiverem o controle da epidemia no final de abril - início de maio, a situação poderá se desenvolver como mostra a linha vermelha.Como resultado, nos últimos 40 dias, o número de pacientes em Viena não mudou e permanece no nível de 450 a 500 pessoas. As pessoas são curadas, mas são imediatamente substituídas por novas e nada muda. Nada disso aconteceu nas restantes 8 terras federais da Áustria [6]. Se as autoridades mantiverem o controle da epidemia no final de abril - início de maio, a situação poderá se desenvolver como mostra a linha vermelha.Como resultado, nos últimos 40 dias, o número de pacientes em Viena não mudou e permanece no nível de 450 a 500 pessoas. As pessoas são curadas, mas são imediatamente substituídas por novas e nada muda. Nada disso aconteceu nas restantes 8 terras federais da Áustria [6]. Se as autoridades mantiverem o controle da epidemia no final de abril - início de maio, a situação poderá se desenvolver como mostra a linha vermelha.

Na história do desenvolvimento da epidemia de COVID-19 em Moscou, como na Rússia como um todo, também ocorreu sabotagem. Na fig. 5. O desenvolvimento da epidemia COVID-19 em Moscou é mostrado.

FIG. 5. O desenvolvimento da epidemia COVID-19 em Moscou

O ímpeto que levou a um aumento na função de reproduzir a epidemia de 30 de abril a 3 de maio foi provavelmente um evento de Páscoa, juntamente com o congestionamento na entrada das estações de metrô de Moscou na segunda-feira, 15 de abril. O segundo evento foi resultado de um regime restritivo para o uso do transporte público introduzido pelo governo de Moscou. As autoridades de Moscou impuseram restrições ao uso do transporte público em duas etapas. Em 25 de março, a tarifa reduzida no transporte para idosos e estudantes foi cancelada. Em 11 de abril, foi decidido introduzir o controle de acesso para transporte a partir de 15 de abril, imediatamente após os eventos da Páscoa. O congestionamento de pessoas nas igrejas e na entrada do metrô foi um ímpeto (sabotagem?), O que levou a um aumento na função de reprodução da epidemia no início de maio. O fato de o mesmo aumento ter ocorrido em toda a Rússia,a versão sobre o envolvimento dos eventos da Páscoa é mais provável.

Parâmetros de um modelo típico de desenvolvimento de epidemia

Como o desenvolvimento de uma epidemia típica é previsível, considero necessário disponibilizar ao leitor os parâmetros da função de reprodução da epidemia em vários países e cidades. Eles são mostrados na tabela.

A experiência existente no uso do modelo típico de desenvolvimento de epidemia COVID-19 fornece uma previsão do número de diagnósticos confirmados com uma incerteza de cerca de 10 a 15%. De acordo com a prática existente, com uma diminuição de f (n) abaixo de 0,001 1 / dia, as autoridades podem decidir enfraquecer ou retirar completamente as medidas de quarentena. Nesta área, as condições típicas da epidemia não serão respeitadas e as estimativas preditivas do número de diagnósticos confirmados serão subestimadas. Isso deve ser levado em consideração ao avaliar a previsão para os países em que a epidemia está chegando ao fim.

Mesa. Parâmetros da função de reprodução do número de diagnósticos confirmados durante o desenvolvimento de uma epidemia típica do COVID-19.

Conclusão

Em meados de abril, Moscou e Rússia pisaram no primeiro rake que o Irã havia pisado um mês antes - em meados de março. Viena pisou no segundo rake iraniano. Se, diferentemente de Viena, não pisarmos no segundo rake iraniano, então, como as estimativas na fig. 5, segurando a parada da vitória, nomeada pelo presidente em 24 de junho, pode estar em segurança.

links externos

[1] COVID-19: O que e quando esperar?
[2] Antilapsha No. 2 COVID-19: Por que precisamos de ciência em quarentena?
[3] Anti-macarrão nº 3 COVID-19 em uma cidade grande
[4] Anti-macarrão nº 4 COVID-19: avalanche que cobria a Europa
[5] Anti-macarrão nº 5 COVID-19: Quem é agora?
[6] Antilapsha No. 6 COVID-19: Fim de uma pandemia?
[7] Antilapsha No. 7 COVID-19: números seminus. Mortes humanas

[8] A OMS COVID-19 relata

[9] - No Irã, eles disseram esperar a segunda e terceira ondas de coronavírus no país / TASS.ru (05/02/2020; 14:27)

[10] Passes digitais: como vai funcionar sistema de acesso na cidade. MOS.ru. (11/11/2020; 19:35).

Modelo de desenvolvimento epidêmico típico do COVID-19