💪 🥇 ☢️ O mundo en mundos, ou matemática para as humanidades 👴🏾 🧗🏽 🎡

Prefácio

Neste artigo, você aprenderá como a matemática é realmente aplicada na vida real. Pedirei que esqueça imediatamente tudo o que aprendeu na escola: matemática não é fórmulas secas e operações aritméticas intermináveis. Primeiro de tudo, a matemática somos nós e o que está ao nosso redor. Antes de começarmos, em meu julgamento, admitirei o seguinte: aplicarei conceitos matemáticos, os quais explicarei imediatamente em linguagem simples; afinal, este artigo, em sua maioria, foi iniciado apenas com o objetivo de reconciliar o humanitário com o mundo real.

Não sou um matemático avançado, não sou filho de um professor de matemática. análise, no entanto, sou a pessoa que recentemente entendeu a essência da ciência que apresentarei aqui. Como um grande número de fontes é escrito por pessoas que sugerem que o leitor está familiarizado com a terminologia usada anteriormente, eu mesmo encontrei enormes dificuldades. E como em minha experiência essa parte da minha vida ainda é nova, onde eu fiz perguntas iniciais e não entendi por onde pisar, responderei às perguntas de qualquer técnico iniciante aqui, e minhas fotos desajeitadas o acompanharão. E assim, nosso mundo é ...

Ideia de homem

O homem está acostumado a saber. Se não fosse por esse recurso, eu não teria escrito este artigo e você não o teria lido. E não o fato de podermos, em princípio, ler. E o que é um homem? Para uma compreensão mais detalhada do artigo, compomos um modelo humano.

Denotamos alguma criatura viva com certas características e comportamentos externos. Vamos chamá-lo de "homem". Desde que o homem é uma criatura, ele precisa comer comida. Deixe nosso homem conhecer e analisar para encontrar as melhores opções de sobrevivência. Será comum uma pessoa sistematizar seu conhecimento para assimilar ainda mais várias hipóteses e teorias. É da natureza humana provar todas as hipóteses e teorias através de análises e experiências anteriores. E assim, temos um modelo de homem, um modelo de nós mesmos. Esse modelo, sem levar em conta vários erros, o chamado modelo "ideal", reflete a essência do homem - aprender para sobreviver. Na vida real, cada pessoa é muito individual, não podemos encontrar duas pessoas idênticas, portanto, usaremos apenas esses modelos,que vieram da matemática - eles nos permitem simplificar nossa compreensão do mundo.

Mas onde mora nossa pessoa “modelo”?

Um pouco de álgebra

Vou apresentar os conceitos primitivos de vetor, espaço vetorial e vetor unitário.

Um vetor é um segmento que possui uma direção. Esse conceito nos ajudará a determinar como vemos nosso mundo.

Espaço vetorial é o espaço de muitos vetores.

Um vetor unitário é um vetor de comprimento unitário cuja origem é um ponto de referência no espaço vetorial.

No nosso caso, por simplicidade, argumentarei com base no espaço bidimensional, formado por dois vetores, cujos começos vêm de um ponto, chamado ponto de referência (Fig. 1).

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(Fig. 1, o vetor 3 é composto da seguinte forma: defina o comprimento do vetor 1, desenhe uma linha reta do final do vetor 1 paralelo ao vetor 2, depois defina o comprimento do vetor 2 e desenhe uma linha reta do final paralelo ao vetor 1; a partir da interseção das linhas desenhadas, desenhamos o vetor 3 Usando esse método, você pode compor um número infinito de vetores que estarão em um plano.)

Ao alterar o comprimento dos vetores 1 e 2, derivamos inúmeros novos vetores (3, 4, 5, ..., n), que são construídos com base em nossa dois.

E assim, vamos tentar entender como a matemática nos ajudará a resolver o problema real - entender como o mundo funciona. Estudamos álgebra e geometria rígidas na escola, mas com que finalidade? Eles nos empurraram com uma prática sem fim, o que na realidade não é o que precisamos. Foi-nos dito que considerássemos equações incompreensíveis para nós por determinados algoritmos - é matemática? Não. E aqueles que a ensinam dessa maneira e aparentemente não têm idéia do que é a matemática real, porque é muito mais simples do que toneladas de equações obscuras. Minha teoria diz: não importa o que ensinar a uma pessoa - é importante apenas interessá-la, e ela aprenderá a si mesma. E essa teoria funciona com sucesso. E agora estou tentando mostrar como a matemática é aplicada no mundo real.

A primeira frase com a qual a matemática começa: "E se ...?". Mas e se o nosso mundo puder ser representado pelo mesmo modelo que o homem? Vamos organizar os objetos. Do curso escolar de física, todos aprendemos com êxito que ~~vivemos em uma matriz,~~ todos os corpos são compostos de moléculas e de objetos ainda menores. Fazendo uma analogia com os computadores (mais uma vez, mais fácil), imagine que cada partícula menor seja um pixel. Possui um conjunto de características pessoais: cor, localização. Vamos voltar ao nosso espaço bidimensional de vetores. Se introduzirmos essa regra: o início de cada novo vetor deve estar em um ponto de referência; então, podemos caracterizar cada vetor com dois números - essa é sua coordenada ao longo dos eixos nos quais os vetores básicos se encontram (os vetores básicos são aqueles vetores que formaram o espaço acima).

Seja o vetor base um vetor unitário e todos os outros vetores sejam combinações de vetores base (Fig. 2).

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(Fig. 2. O vetor verde consiste em dois vetores ie dois vetores j. Os vetores iej são os vetores unitários do nosso sistema, são indicados por conveniência.)

Com base no anterior, representamos nosso espaço dessa maneira: cada partícula menor é o fim vetor. O comprimento do vetor é a distância do ponto de referência à partícula. Imagine nossa visão. Agora você está lendo este texto e deixe que cada letra seja a mesma partícula. A distância entre os olhos e esta letra é o comprimento do vetor. E esse vetor em si é a direção do seu olhar para a letra. E assim, absolutamente tudo em nosso mundo é caracterizado.

Vivemos em uma matriz

Uma pessoa não consegue entender o que é uma matriz até vê-la.

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(Fig. 3. Entre parênteses, esta é a matriz. É formada da seguinte forma: as coordenadas do vetor base i são escritas na coluna da esquerda, as coordenadas do vetor base j na coluna da direita. Nós as designamos como unidade por simplicidade, respectivamente, i tem uma coordenada ao longo do eixo X 1, ao longo do eixo Y 0 e vice-versa.)

A matriz caracteriza o espaço com o qual trabalhamos. Nesse caso, vemos um espaço primitivo onde tudo é descrito graças a duas linhas retas que nos são claras da escola. Se fizermos manipulações com a matriz, mudaremos os objetos (vetores) que compõem esse espaço. Adiaremos esse empreendimento por enquanto.

Agora imagine, temos nosso espaço vetorial, onde cada objeto é representado por um conjunto de pixels, ou seja, um conjunto de pontos finais de vetores. Podemos desenhar dessa maneira absolutamente qualquer objeto bidimensional. Imagine que esse espaço bidimensional é o nosso mundo (por simplicidade, não introduzo a terceira dimensão). Nossa matriz ... está em todo lugar. É ela quem descreve como vemos este mundo e como interagimos com objetos. Vou desenhar uma linha vermelha, que é realmente o conjunto de pontos finais dos vetores (Fig. 4, linha 1).

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(Fig. 4. Vetores azuis compõem a linha vermelha)

Em seguida, tenho o direito de pegá-lo e movê-lo para a direita, para o local da linha 2. Essa será outra linha, porque os vetores azuis que o compõem têm coordenadas diferentes. Mas esses vetores ainda são dependentes um do outro, ou seja, eles têm algum tipo de relacionamento um com o outro. Além disso, tenho o direito de dobrar essa linha, obtendo a linha 3, quebrando o relacionamento inicial entre os vetores. Eles ainda serão dependentes um do outro, mas em um "formato diferente". É possível interromper a conexão entre vetores dividindo esta linha pela metade. Então suas duas partes já serão independentes.

Agora imagine em vez desta linha uma folha de budmagi em nosso espaço. Eu posso fazer as mesmas coisas com ele. Eu posso movê-lo da borda da mesa para a outra borda, colapsar e separá-lo. Assim, a álgebra linear caracteriza nosso espaço. E se conseguirmos estabelecer analogias entre o nosso modelo 2D e o mundo, podemos ir além.

Nosso espaço 2D é na verdade um avião. Ou seja, olhando para este espaço de lado, veremos apenas uma linha reta. Boa. Temos o nosso modelo do mundo, podemos imaginar que o modelo humano está dentro do ponto de referência material (por que o ponto material? Porque negligenciamos o tamanho e colocamos o modelo exatamente nesse ponto por conveniência). Cada vez que uma pessoa se move em qualquer direção, ela realmente desenha as coordenadas dos vetores para si mesma e as afasta.

Um pouco mais de companheiro. análise e tudo, eu prometo

Existe algo como um "limite". Na prática, está escrito assim: lim; é abreviação de limite. Agora vou explicar por que é tão complicado. O limite permite caracterizar a sequência ou função. Suponha que tenhamos uma sequência de números 1, 2, 3, ..., n. Portanto, se estamos falando de números naturais, esse n será infinito, porque, independentemente do número que você criar, sempre posso adicionar outro dígito a ele. Faça a função da escola (1 / x). Se pegarmos a variável “x” dos números de uma sequência de números naturais, podemos tornar esse “x” infinitamente grande. Mas o que acontece com essa função se o "x" se torna infinitamente grande? Ela tenderá infinitamente a zero, mas nunca a alcançará. Será infinitamente pequeno e uma quantidade infinita de tempo continuará a diminuir.E ainda não pode chegar a zero. Para conhecimento geral, esse fenômeno está escrito da seguinte maneira:

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(Fig. 5. Lê-se a seguir: o limite da função (1 / x) como x tende ao infinito, isto é, quando x é tomado infinitamente mais e mais)

O que fazer agora com isso? Por que eu preciso saber? Esta é a base necessária para um filósofo novato ter seu pacote inicial. Essas ferramentas permitem que você pense sobre o universo mais profundamente, fazendo um cálculo preciso, simulando várias situações e outros montes de coisas interessantes.

Desfecho. E se…?

Existe um mundo paralelo? Sua existência é possível, apenas porque pessoas inteligentes há muito provam isso pela matemática. Como eles chegaram a isso? Os matemáticos antigos passaram a vida inteira pensando: e se você pegar uma bola e jogá-la no chão? mas e se no outono cortar essa bola? e se …? E agora nós mesmos nos perguntaremos: e se um mundo paralelo existir? Como modelá-lo? Lembre-se de que estamos trabalhando com espaço bidimensional agora? Então: imagine esse mundo paralelo como o segundo exatamente o mesmo espaço bidimensional. Mas eis o que adicionaremos aqui: deixe esses dois espaços se esforçarem incessantemente um pelo outro. Ou seja, o limite de um espaço será o limite de outro e vice-versa. Agora pegue o terceiro espaço e adicione-o a este heap. E o quarto. E o quinto.E todos eles se esforçam mutuamente. Por que isso é impossível? Descrever essas coisas no espaço tridimensional é mais difícil, por isso continuará a fantasia com 2D. Veja como nosso modelo fica ao lado:

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(Fig. 6. Ex. - abreviação de “espaço”. Todos os três espaços tendem um para o outro)

E se um dos espaços se cruzar com o outro? Como isso ficará na vida real? Nós teremos um buraco que está simultaneamente em nosso mundo e em um mundo paralelo. E as coisas que caem nesse buraco desaparecem. E eles também aparecerão. Mas e se essas interseções de espaços forem buracos negros que sugam tudo o que entra neles? Na estrutura deste artigo, não forneceremos evidências da falsidade ou veracidade dessas declarações. Eles servem apenas como um exemplo de como a matemática funciona na vida real: estas não são apenas fórmulas, mas também imaginação irreal, camaradas.

Mas, novamente, demos modelos muito primitivos de espaço bidimensional, e a teoria das cordas diz que em nosso mundo existe um espaço tridimensional distante. Os cálculos com a adição de cada nova dimensão se tornarão muito mais complicados e, de fato, não serão representáveis pelo cérebro humano. E, considerando que nós, pessoas, vivemos em um mundo completamente diferente, diferentemente das partículas mais pequenas, que provavelmente nem sequer têm um conceito de tempo, podemos, em nível amador, sonhar como se encaixar em nosso modelo. Anteriormente, conversamos sobre matrizes. Então, essa matriz, como dissemos, está na nossa cabeça. Vemos o mundo como ele é colocado conosco. E aquelas criaturas que vêm a este mundo também vêm aqui por padrão com essa matriz. As pessoas, por assim dizer, concordam entre si que deveriam ter uma visão do mundo: aquela árvore que eu vejo, você vê.

Lembre-se de como o servidor se conecta aos serviços online. Cada usuário trabalha de acordo com uma determinada lista de protocolos sobre a conexão com o servidor. A mesma coisa na vida. Nascemos nos conectando a um servidor do mundo real e adotamos um conjunto de protocolos que nos permitem interagir com esse mundo para não causar erros de conexão para outros usuários. Que a árvore que eu vejo, você viu, camaradas. E se não houver mundo real? De repente, apenas NÓS, seres vivos, aparentemente ele é exatamente isso. E se houver entidades que carregam uma matriz diferente com um conjunto diferente de números e, em seguida, nosso espaço é distorcido para elas? E se essas entidades com um tipo diferente de matriz forem as menores partículas que existem em cenários completamente diferentes? Tantas perguntas e tão poucas respostas ...

Conclusão

O que eu queria dizer? A matemática não é definições, regras e fórmulas tediosas. Essa é a essência da filosofia, que foi transmitida anteriormente pela visão mitopoética. Hoje, um filósofo, em primeiro lugar, é um matemático que tem uma mentalidade analítica, mas ao mesmo tempo combina a parte das humanidades que lhe permite criar coisas incríveis, recebendo o poder que muitas pessoas comuns nem sonham. E finalmente: matan, amigos, não pelas notas na escola, mas pela sua personalidade, esforce-se para ser mais forte.

O mundo en mundos, ou matemática para as humanidades