🎅🏽 🌒 🤟🏿 Modelo epidemiológico Covid-19 🎅 👋🏾 ☂️

Recentemente, houve modelos bastante diferentes para o desenvolvimento da epidemia, inclusive em Habré. Este tópico também não me ignorou. Eu dificilmente teria escrito aqui, mas, considerando o que consegui encontrar, a importância das dependências descobertas e seu impacto em nossas vidas, não posso deixar de compartilhar a descoberta. Haverá muitas fórmulas, gráficos e pouco texto. Informações e gráficos básicos para a Alemanha, onde moro.

Assim, o modelo epidemiológico na primeira aproximação é descrito pela fórmula de crescimento dos infectados.

Minuto de Cuidados com OVNI

A pandemia de COVID-19, uma infecção respiratória aguda potencialmente grave causada pelo coronavírus SARS-CoV-2 (2019-nCoV), foi anunciada oficialmente no mundo. Há muitas informações sobre Habré sobre esse tópico - lembre-se sempre de que pode ser confiável / útil e vice-versa.

Pedimos que você seja crítico com qualquer informação publicada.

Fontes oficiais
C
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, .

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N_{t} = N_{0} 2^{t / T_{d}}

$N_t = N_02^{t/T_d}$

Onde

T_{d}

$T_d$ - o tempo de duplicar os infectados no nosso caso em dias,

t

$t$ quantidade de dias,

N_{0}

$N_0$ o número de infectados em um determinado momento e

N_{t}

$N_t$ - o número de casos através

t

$t$ dias. Se dividirmos ambas as partes da fórmula pela população total da região, obteremos a mesma fórmula, mas em partes da população

P

$P$ .

P_{t} = P_{0} 2^{t / T_{d}} (1)

$P_t = P_02^{t/T_d} (1)$

O problema com esta fórmula é que ela não leva em consideração a população limitada e

P

$P$ em breve será mais do que 1. Isso não acontece na vida real.

Há um fator epidemiológico que determina em que nível o número de casos pode aumentar. É calculado com base no número base de reproduções.

R_{0}

$R_0$ . Esse número mostra quantas pessoas aproximadamente uma pessoa infectada infecta, é constante e específica para cada região em particular, dependendo da densidade populacional e de outras características da região. Pode ser determinado apenas no início da epidemia, quando não há fatores limitantes. A fórmula em si é assim:

P_{s a t} = 1 - 1 / R_{0}

$P_{sat} = 1 - 1/{R_0}$

Há também um número efetivo de reproduções.

R_{t}

$R_t$ , que também nos permite saber quantas pessoas o paciente infecta. Diferentemente do número base, o número efetivo muda constantemente. Você pode determinar esse valor usando a fórmula acima e sabendo o número de infectados em um determinado momento:

R_{t} = R_{0} (1 - P_{t}) (2)

$R_t = R_0(1 - P_t) (2)$

Se adotarmos o modelo simplificado da epidemia ^[1] da epidemia, podemos encontrar fatores adicionais que descrevem as características da epidemia, como a taxa de crescimento

G_{r}

$G_r$ ou tempo de infectividade do paciente

D

$D$ . As fórmulas a seguir mostram a relação entre as quantidades.

G_{r} = \frac{R_{t} - 1}{D}

$G_r = \frac{R_t - 1}{D}$

T_{d} = \frac{l n (2)}{G_{r}}

$T_d = \frac{ln(2)}{G_r}$

Usando as fórmulas acima, podemos derivar a seguinte dependência

T_{d} = \frac{D l n (2)}{R_{t} - 1}

$T_d = \frac{D ln(2)}{R_t - 1}$

e substituindo-o em (1), obtemos:

P_{t} = P_{0} 2^{\frac{t (R_{t} - 1)}{D l n (2)}}

$P_t = P_0 2^\frac{t (R_t - 1)}{D ln(2)}$

ou após simplificação

P_{t} = P_{0} e^{\frac{t (R_{t} - 1)}{D}}

$P_t = P_0 e^\frac{t (R_t - 1)}{D}$

Se precisarmos determinar o valor no dia seguinte, então

t = 1

$t = 1$

P_{1} = P_{0} e^{\frac{R_{t} - 1}{D}}

$P_1 = P_0 e^\frac{R_t - 1}{D}$

O número efetivo de reproduções por um tempo específico

c u r r e n t

$current$ pode ser calculado a partir da fórmula (2) e depois conhecer apenas o número básico de reproduções

R_{0}

$R_0$ e o número de infectados no momento

P_{c u r r e n t}

$P_{current}$ podemos calcular facilmente a porcentagem de pessoas infectadas no dia seguinte.

P_{n e x t} = P_{c u r r e n t} e^{\frac{R_{0} (1 - P_{c u r r e n t}) - 1}{D}}

$P_{next} = P_{current} e^\frac{R_0 (1 - P_{current}) - 1}{D}$

Existe apenas um parâmetro nesta fórmula

R_{0}

$R_0$ , que pode ser calculado a partir do tempo de duplicação no início da epidemia. Tomando por exemplo

P_{c u r r e n t} = 0, 0001

$P_{current} = 0,0001$ e dando n passos, teremos um estado epidemiológico em n dias. O tempo, a forma da curva, o valor da saturação, o número de casos em um determinado ponto no tempo e outros parâmetros saltam da fórmula "como um demônio de uma caixa de rapé".

E quanto à quarentena e outros fatores que afetam o curso da epidemia?

Cada uma das medidas tomadas corrige o número base de reproduções por um determinado fator (fator)

μ \in [0; 1]

$μ ∈ [0;1]$ Da seguinte maneira:

P_{n e x t} = P_{c u r r e n t} e^{\frac{μ R_{0} (1 - P_{c u r r e n t}) - 1}{D}}

$P_{next} = P_{current} e^\frac{μ R_0 (1 - P_{current}) - 1}{D}$

Por uma questão de simplicidade, você pode até definir um número de reprodução básico "limitador":

R_{0}^{'} = μ R_{0}

$R'_0 = μ R_0$

Além disso, em alguns momentos, você pode simplesmente substituir um número de reprodução por outro, ajustando assim a propagação da epidemia. A epidemia continua a se espalhar com novas condições por um certo período de tempo, até o momento de uma nova mudança. Os pontos de mudança ou de intervenção são determinados por fatores externos, como quarentena, fechamento de escolas ou necessidade de usar máscaras. O tempo e a extensão da exposição a esses fatores, em regra, não podem ser conhecidos antecipadamente. No entanto, se o valor da alteração do número de correção for conhecido

μ

$μ$ , que determina a eficácia da quarentena, você pode descobrir como o cancelamento afetará em um determinado momento no futuro. Isso fornece boas oportunidades preditivas para esse modelo. Essa também é uma maneira de testar sua validade na prática.

Como o tempo de infectividade do paciente

D

$D$ para Covid-19, um valor de 10 foi obtido ^[2] .

Não há outros parâmetros no modelo, nem graus adicionais de liberdade.

E a verificação?

Gráficos baseados em dados da Alemanha.

Havia apenas três pontos de intervenção indicados na tabela a seguir: O

que levou aos seguintes resultados.

imagem

Os pontos de intervenção e comparação dos dados do modelo com os valores reais extraídos dos dados públicos são visíveis no gráfico de alterações no número efetivo de reproduções.

A coincidência dos dados e a qualidade do modelo podem ser verificados nos gráficos de regressão:

O modelo e os cálculos para a Alemanha são publicados no GitHub . Não existem apenas esses dados, mas também estudos sobre mortes.

Atualizar:
Verificações adicionais feitas. Cada país tem seu próprio fator de correção.

Rússia:

Itália:

EUA:

Atualização 2:
Adicionada uma versão “simples” no GitHub na qual tudo que é supérfluo é removido, você pode inserir os valores de outros países, alterar os pontos de intervenção e o fator de correção. Há uma alta probabilidade de que esse mesmo fator de correção seja a razão entre aqueles diagnosticados e infectados. Mas isso precisa ser verificado. O desenvolvimento e a conclusão da epidemia confirmarão ou refutarão essa hipótese.

Nos gráficos, os valores dos casos detectados estão em% e esses valores não são corrigidos para o valor da relação (fator de correção). Dividindo por esse número, obtemos a porcentagem real de casos detectados e o prognóstico da infecção. Na versão simples, esta correção foi feita.

Referências
[1] JM Heffernan et al. Perspectivas sobre a taxa reprodutiva básica. doi.org/10.1098/rsif.2005.0042 JR Soc. Interface 2005 2, 281–293 (2005)

[2] Xi He, Eric HY Lau et al. Dinâmica temporal no derramamento viral e transmissibilidade do COVID-19. www.nature.com/articles/s41591-020-0869-5 Nature (2020)

Modelo epidemiológico Covid-19

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