🚸 🤾🏾 🚏 Como me recusei a calcular a raiz quadrada 👨🏻‍🏭 🆙 🔱

Muitas vezes, no processamento de sinal digital, é necessário calcular o comprimento do vetor, geralmente isso é feito pela fórmula A = SQRT (X ^ 2 + Y ^ 2). Aqui, calcular o valor não é difícil, mas a operação de cálculo da raiz quadrada não é uma operação simples, especialmente para microcontroladores. Além disso, os algoritmos de cálculo raiz não são estáveis no tempo e, para algoritmos nos quais existem muitos cálculos, torna-se difícil prever o tempo necessário para os cálculos.

Eu também enfrentei esse problema. Sobre como eu recusei o procedimento para calcular a raiz, leia abaixo.

Primeiro, considere quatro vetores, eles estão em diferentes partes.

Reduziremos tudo para um quarto - para o primeiro. Para fazer isso, pegue a coordenada Y e, se for negativa, transforme-a em positiva. Se já é positivo, deixaremos tudo inalterado.

De fato, como tenho coordenadas absolutas e valores indicados em números inteiros não assinados, calculamos o módulo.

Se Y> 2047, Y = Y-2047.
Se Y <= 2047, Y = 2047-Y.

Aqui 2047 é um zero virtual, porque o projeto com o qual trabalhei quando inventei esta bicicleta tinha ADCs de 12 bits.

Vamos ver o que aconteceu.

E faremos o mesmo para a coordenada X.

Se X> 2047, X = X-2047
Se X <= 2047, X = 2047-X

A propósito, vale a pena notar que, a partir de dois valores de 12 bits, existem dois valores de 11 bits.

Agora todos os vetores estão no primeiro trimestre, mas seu comprimento, que estamos procurando, não mudou.

O próximo estágio da transformação: "gire em torno do eixo de 45 graus".

Os vetores podem ter um ângulo de zero a 90 graus, enquanto que nas coordenadas do vetor Y> X, o ângulo do vetor fica na faixa de 45 a 90 graus e, se Y <X, o ângulo do vetor é menor que 45 graus. Bem, se X = Y, então o ângulo do vetor é 45 graus.

Reduza vetores para 45 graus.

Se Y> X, TEMP = Y, Y = X, X = TEMP (troque X e Y em alguns lugares).
Se Y <= X, então não fazemos nada.

Nós olhamos o que aconteceu. Todos os vetores estão na faixa de ângulos de 0 a 45 graus.

Quero observar que, nesta fase, tive a ideia de verificar o ângulo em 22,5 graus e implantar novamente. E então faça uma verificação e torça 12,25 graus. E assim por diante, até que o vetor “fique” no eixo X, e então seu comprimento será determinado pela coordenada X, e Y se tornará zero.

Mas não fui por esse caminho, fiz uma aposta em outro método e, como se viu depois, não perdi.

Se dividirmos Y por X e tirar o arco tangente desse quociente, obtemos o ângulo. E se dividirmos X pelo cosseno desse ângulo, obteremos o comprimento do vetor.

Portanto, o comprimento do vetor é A = X / COS (ATAN (Y / X))

Pareceu difícil quando pensei que precisava obter o ângulo da tabela de tangentes do arco e obter o coeficiente da tabela de cossenos.

Mas nada aconteceu. Decidi que você pode criar imediatamente uma tabela em que a razão Y / X aborda a célula e nela reside o coeficiente pelo qual X deve ser dividido para obter o comprimento do vetor.

A = X / K; onde K = COS (ATAN (Y / X))

Mas multiplicar é mais fácil do que dividir, portanto:

A = X * K; onde K = 1 / COS (ATAN (Y / X))

É claro que todos os K, para todos (Y / X), devem ser calculados com antecedência.

A tabela calculada contém valores de 2048, cada um com 16 bits. São 4kB de dados.

Mesa

Magnitude_Table
DCW 0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800
DCW 0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800
DCW 0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800
DCW 0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800
DCW 0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800
DCW 0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800
DCW 0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800
DCW 0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800,0x0800
DCW 0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801
DCW 0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801
DCW 0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801,0x0801
DCW 0x0801,0x0801,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802
DCW 0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802
DCW 0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0802,0x0803,0x0803
DCW 0x0803,0x0803,0x0803,0x0803,0x0803,0x0803,0x0803,0x0803
DCW 0x0803,0x0803,0x0803,0x0803,0x0803,0x0803,0x0803,0x0803
DCW 0x0804,0x0804,0x0804,0x0804,0x0804,0x0804,0x0804,0x0804
DCW 0x0804,0x0804,0x0804,0x0804,0x0804,0x0804,0x0804,0x0805
DCW 0x0805,0x0805,0x0805,0x0805,0x0805,0x0805,0x0805,0x0805
DCW 0x0805,0x0805,0x0805,0x0805,0x0806,0x0806,0x0806,0x0806
DCW 0x0806,0x0806,0x0806,0x0806,0x0806,0x0806,0x0806,0x0806
DCW 0x0806,0x0807,0x0807,0x0807,0x0807,0x0807,0x0807,0x0807
DCW 0x0807,0x0807,0x0807,0x0807,0x0807,0x0808,0x0808,0x0808
DCW 0x0808,0x0808,0x0808,0x0808,0x0808,0x0808,0x0808,0x0808
DCW 0x0809,0x0809,0x0809,0x0809,0x0809,0x0809,0x0809,0x0809
DCW 0x0809,0x0809,0x080A,0x080A,0x080A,0x080A,0x080A,0x080A
DCW 0x080A,0x080A,0x080A,0x080A,0x080B,0x080B,0x080B,0x080B
DCW 0x080B,0x080B,0x080B,0x080B,0x080B,0x080B,0x080C,0x080C
DCW 0x080C,0x080C,0x080C,0x080C,0x080C,0x080C,0x080C,0x080D
DCW 0x080D,0x080D,0x080D,0x080D,0x080D,0x080D,0x080D,0x080E
DCW 0x080E,0x080E,0x080E,0x080E,0x080E,0x080E,0x080E,0x080E
DCW 0x080F,0x080F,0x080F,0x080F,0x080F,0x080F,0x080F,0x080F
DCW 0x0810,0x0810,0x0810,0x0810,0x0810,0x0810,0x0810,0x0810
DCW 0x0811,0x0811,0x0811,0x0811,0x0811,0x0811,0x0811,0x0811
DCW 0x0812,0x0812,0x0812,0x0812,0x0812,0x0812,0x0812,0x0813
DCW 0x0813,0x0813,0x0813,0x0813,0x0813,0x0813,0x0814,0x0814
DCW 0x0814,0x0814,0x0814,0x0814,0x0814,0x0814,0x0815,0x0815
DCW 0x0815,0x0815,0x0815,0x0815,0x0816,0x0816,0x0816,0x0816
DCW 0x0816,0x0816,0x0816,0x0817,0x0817,0x0817,0x0817,0x0817
DCW 0x0817,0x0817,0x0818,0x0818,0x0818,0x0818,0x0818,0x0818
DCW 0x0819,0x0819,0x0819,0x0819,0x0819,0x0819,0x0819,0x081A
DCW 0x081A,0x081A,0x081A,0x081A,0x081A,0x081B,0x081B,0x081B
DCW 0x081B,0x081B,0x081B,0x081C,0x081C,0x081C,0x081C,0x081C
DCW 0x081C,0x081D,0x081D,0x081D,0x081D,0x081D,0x081D,0x081E
DCW 0x081E,0x081E,0x081E,0x081E,0x081E,0x081F,0x081F,0x081F
DCW 0x081F,0x081F,0x081F,0x0820,0x0820,0x0820,0x0820,0x0820
DCW 0x0820,0x0821,0x0821,0x0821,0x0821,0x0821,0x0822,0x0822
DCW 0x0822,0x0822,0x0822,0x0822,0x0823,0x0823,0x0823,0x0823
DCW 0x0823,0x0824,0x0824,0x0824,0x0824,0x0824,0x0824,0x0825
DCW 0x0825,0x0825,0x0825,0x0825,0x0826,0x0826,0x0826,0x0826
DCW 0x0826,0x0827,0x0827,0x0827,0x0827,0x0827,0x0828,0x0828
DCW 0x0828,0x0828,0x0828,0x0829,0x0829,0x0829,0x0829,0x0829
DCW 0x082A,0x082A,0x082A,0x082A,0x082A,0x082B,0x082B,0x082B
DCW 0x082B,0x082B,0x082C,0x082C,0x082C,0x082C,0x082C,0x082D
DCW 0x082D,0x082D,0x082D,0x082D,0x082E,0x082E,0x082E,0x082E
DCW 0x082E,0x082F,0x082F,0x082F,0x082F,0x0830,0x0830,0x0830
DCW 0x0830,0x0830,0x0831,0x0831,0x0831,0x0831,0x0831,0x0832
DCW 0x0832,0x0832,0x0832,0x0833,0x0833,0x0833,0x0833,0x0833
DCW 0x0834,0x0834,0x0834,0x0834,0x0835,0x0835,0x0835,0x0835
DCW 0x0835,0x0836,0x0836,0x0836,0x0836,0x0837,0x0837,0x0837
DCW 0x0837,0x0837,0x0838,0x0838,0x0838,0x0838,0x0839,0x0839
DCW 0x0839,0x0839,0x083A,0x083A,0x083A,0x083A,0x083A,0x083B
DCW 0x083B,0x083B,0x083B,0x083C,0x083C,0x083C,0x083C,0x083D
DCW 0x083D,0x083D,0x083D,0x083E,0x083E,0x083E,0x083E,0x083F
DCW 0x083F,0x083F,0x083F,0x0840,0x0840,0x0840,0x0840,0x0840
DCW 0x0841,0x0841,0x0841,0x0841,0x0842,0x0842,0x0842,0x0842
DCW 0x0843,0x0843,0x0843,0x0843,0x0844,0x0844,0x0844,0x0844
DCW 0x0845,0x0845,0x0845,0x0845,0x0846,0x0846,0x0846,0x0847
DCW 0x0847,0x0847,0x0847,0x0848,0x0848,0x0848,0x0848,0x0849
DCW 0x0849,0x0849,0x0849,0x084A,0x084A,0x084A,0x084A,0x084B
DCW 0x084B,0x084B,0x084B,0x084C,0x084C,0x084C,0x084D,0x084D
DCW 0x084D,0x084D,0x084E,0x084E,0x084E,0x084E,0x084F,0x084F
DCW 0x084F,0x0850,0x0850,0x0850,0x0850,0x0851,0x0851,0x0851
DCW 0x0851,0x0852,0x0852,0x0852,0x0853,0x0853,0x0853,0x0853
DCW 0x0854,0x0854,0x0854,0x0854,0x0855,0x0855,0x0855,0x0856
DCW 0x0856,0x0856,0x0856,0x0857,0x0857,0x0857,0x0858,0x0858
DCW 0x0858,0x0858,0x0859,0x0859,0x0859,0x085A,0x085A,0x085A
DCW 0x085A,0x085B,0x085B,0x085B,0x085C,0x085C,0x085C,0x085C
DCW 0x085D,0x085D,0x085D,0x085E,0x085E,0x085E,0x085F,0x085F
DCW 0x085F,0x085F,0x0860,0x0860,0x0860,0x0861,0x0861,0x0861
DCW 0x0861,0x0862,0x0862,0x0862,0x0863,0x0863,0x0863,0x0864
DCW 0x0864,0x0864,0x0864,0x0865,0x0865,0x0865,0x0866,0x0866
DCW 0x0866,0x0867,0x0867,0x0867,0x0868,0x0868,0x0868,0x0868
DCW 0x0869,0x0869,0x0869,0x086A,0x086A,0x086A,0x086B,0x086B
DCW 0x086B,0x086C,0x086C,0x086C,0x086C,0x086D,0x086D,0x086D
DCW 0x086E,0x086E,0x086E,0x086F,0x086F,0x086F,0x0870,0x0870
DCW 0x0870,0x0871,0x0871,0x0871,0x0872,0x0872,0x0872,0x0873
DCW 0x0873,0x0873,0x0874,0x0874,0x0874,0x0874,0x0875,0x0875
DCW 0x0875,0x0876,0x0876,0x0876,0x0877,0x0877,0x0877,0x0878
DCW 0x0878,0x0878,0x0879,0x0879,0x0879,0x087A,0x087A,0x087A
DCW 0x087B,0x087B,0x087B,0x087C,0x087C,0x087C,0x087D,0x087D
DCW 0x087D,0x087E,0x087E,0x087E,0x087F,0x087F,0x087F,0x0880
DCW 0x0880,0x0880,0x0881,0x0881,0x0881,0x0882,0x0882,0x0882
DCW 0x0883,0x0883,0x0883,0x0884,0x0884,0x0885,0x0885,0x0885
DCW 0x0886,0x0886,0x0886,0x0887,0x0887,0x0887,0x0888,0x0888
DCW 0x0888,0x0889,0x0889,0x0889,0x088A,0x088A,0x088A,0x088B
DCW 0x088B,0x088B,0x088C,0x088C,0x088D,0x088D,0x088D,0x088E
DCW 0x088E,0x088E,0x088F,0x088F,0x088F,0x0890,0x0890,0x0890
DCW 0x0891,0x0891,0x0892,0x0892,0x0892,0x0893,0x0893,0x0893
DCW 0x0894,0x0894,0x0894,0x0895,0x0895,0x0895,0x0896,0x0896
DCW 0x0897,0x0897,0x0897,0x0898,0x0898,0x0898,0x0899,0x0899
DCW 0x0899,0x089A,0x089A,0x089B,0x089B,0x089B,0x089C,0x089C
DCW 0x089C,0x089D,0x089D,0x089E,0x089E,0x089E,0x089F,0x089F
DCW 0x089F,0x08A0,0x08A0,0x08A1,0x08A1,0x08A1,0x08A2,0x08A2
DCW 0x08A2,0x08A3,0x08A3,0x08A4,0x08A4,0x08A4,0x08A5,0x08A5
DCW 0x08A5,0x08A6,0x08A6,0x08A7,0x08A7,0x08A7,0x08A8,0x08A8
DCW 0x08A9,0x08A9,0x08A9,0x08AA,0x08AA,0x08AA,0x08AB,0x08AB
DCW 0x08AC,0x08AC,0x08AC,0x08AD,0x08AD,0x08AE,0x08AE,0x08AE
DCW 0x08AF,0x08AF,0x08AF,0x08B0,0x08B0,0x08B1,0x08B1,0x08B1
DCW 0x08B2,0x08B2,0x08B3,0x08B3,0x08B3,0x08B4,0x08B4,0x08B5
DCW 0x08B5,0x08B5,0x08B6,0x08B6,0x08B7,0x08B7,0x08B7,0x08B8
DCW 0x08B8,0x08B9,0x08B9,0x08B9,0x08BA,0x08BA,0x08BB,0x08BB
DCW 0x08BB,0x08BC,0x08BC,0x08BD,0x08BD,0x08BD,0x08BE,0x08BE
DCW 0x08BF,0x08BF,0x08BF,0x08C0,0x08C0,0x08C1,0x08C1,0x08C1
DCW 0x08C2,0x08C2,0x08C3,0x08C3,0x08C3,0x08C4,0x08C4,0x08C5
DCW 0x08C5,0x08C5,0x08C6,0x08C6,0x08C7,0x08C7,0x08C8,0x08C8
DCW 0x08C8,0x08C9,0x08C9,0x08CA,0x08CA,0x08CA,0x08CB,0x08CB
DCW 0x08CC,0x08CC,0x08CD,0x08CD,0x08CD,0x08CE,0x08CE,0x08CF
DCW 0x08CF,0x08CF,0x08D0,0x08D0,0x08D1,0x08D1,0x08D2,0x08D2
DCW 0x08D2,0x08D3,0x08D3,0x08D4,0x08D4,0x08D4,0x08D5,0x08D5
DCW 0x08D6,0x08D6,0x08D7,0x08D7,0x08D7,0x08D8,0x08D8,0x08D9
DCW 0x08D9,0x08DA,0x08DA,0x08DA,0x08DB,0x08DB,0x08DC,0x08DC
DCW 0x08DD,0x08DD,0x08DD,0x08DE,0x08DE,0x08DF,0x08DF,0x08E0
DCW 0x08E0,0x08E0,0x08E1,0x08E1,0x08E2,0x08E2,0x08E3,0x08E3
DCW 0x08E4,0x08E4,0x08E4,0x08E5,0x08E5,0x08E6,0x08E6,0x08E7
DCW 0x08E7,0x08E7,0x08E8,0x08E8,0x08E9,0x08E9,0x08EA,0x08EA
DCW 0x08EB,0x08EB,0x08EB,0x08EC,0x08EC,0x08ED,0x08ED,0x08EE
DCW 0x08EE,0x08EF,0x08EF,0x08EF,0x08F0,0x08F0,0x08F1,0x08F1
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DCW 0x08F5,0x08F6,0x08F6,0x08F7,0x08F7,0x08F8,0x08F8,0x08F8
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DCW 0x090B,0x090C,0x090C,0x090D,0x090D,0x090E,0x090E,0x090F
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DCW 0x091E,0x091F,0x091F,0x0920,0x0920,0x0921,0x0921,0x0922
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DCW 0x092A,0x092A,0x092B,0x092B,0x092C,0x092C,0x092D,0x092D
DCW 0x092E,0x092E,0x092F,0x092F,0x0930,0x0930,0x0931,0x0931
DCW 0x0932,0x0932,0x0933,0x0933,0x0934,0x0934,0x0935,0x0935
DCW 0x0936,0x0936,0x0937,0x0937,0x0938,0x0938,0x0939,0x0939
DCW 0x093A,0x093A,0x093B,0x093B,0x093C,0x093C,0x093D,0x093D
DCW 0x093E,0x093E,0x093F,0x093F,0x0940,0x0940,0x0941,0x0941
DCW 0x0942,0x0942,0x0943,0x0943,0x0944,0x0944,0x0945,0x0945
DCW 0x0946,0x0946,0x0947,0x0947,0x0948,0x0948,0x0949,0x0949
DCW 0x094A,0x094A,0x094B,0x094B,0x094C,0x094C,0x094D,0x094D
DCW 0x094E,0x094E,0x094F,0x094F,0x0950,0x0950,0x0951,0x0951
DCW 0x0952,0x0952,0x0953,0x0953,0x0954,0x0954,0x0955,0x0956
DCW 0x0956,0x0957,0x0957,0x0958,0x0958,0x0959,0x0959,0x095A
DCW 0x095A,0x095B,0x095B,0x095C,0x095C,0x095D,0x095D,0x095E
DCW 0x095E,0x095F,0x095F,0x0960,0x0960,0x0961,0x0961,0x0962
DCW 0x0962,0x0963,0x0964,0x0964,0x0965,0x0965,0x0966,0x0966
DCW 0x0967,0x0967,0x0968,0x0968,0x0969,0x0969,0x096A,0x096A
DCW 0x096B,0x096B,0x096C,0x096C,0x096D,0x096E,0x096E,0x096F
DCW 0x096F,0x0970,0x0970,0x0971,0x0971,0x0972,0x0972,0x0973
DCW 0x0973,0x0974,0x0974,0x0975,0x0976,0x0976,0x0977,0x0977
DCW 0x0978,0x0978,0x0979,0x0979,0x097A,0x097A,0x097B,0x097B
DCW 0x097C,0x097C,0x097D,0x097E,0x097E,0x097F,0x097F,0x0980
DCW 0x0980,0x0981,0x0981,0x0982,0x0982,0x0983,0x0983,0x0984
DCW 0x0985,0x0985,0x0986,0x0986,0x0987,0x0987,0x0988,0x0988
DCW 0x0989,0x0989,0x098A,0x098B,0x098B,0x098C,0x098C,0x098D
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DCW 0x0996,0x0997,0x0997,0x0998,0x0998,0x0999,0x0999,0x099A
DCW 0x099A,0x099B,0x099C,0x099C,0x099D,0x099D,0x099E,0x099E
DCW 0x099F,0x099F,0x09A0,0x09A1,0x09A1,0x09A2,0x09A2,0x09A3
DCW 0x09A3,0x09A4,0x09A4,0x09A5,0x09A6,0x09A6,0x09A7,0x09A7
DCW 0x09A8,0x09A8,0x09A9,0x09AA,0x09AA,0x09AB,0x09AB,0x09AC
DCW 0x09AC,0x09AD,0x09AD,0x09AE,0x09AF,0x09AF,0x09B0,0x09B0
DCW 0x09B1,0x09B1,0x09B2,0x09B3,0x09B3,0x09B4,0x09B4,0x09B5
DCW 0x09B5,0x09B6,0x09B7,0x09B7,0x09B8,0x09B8,0x09B9,0x09B9
DCW 0x09BA,0x09BA,0x09BB,0x09BC,0x09BC,0x09BD,0x09BD,0x09BE
DCW 0x09BE,0x09BF,0x09C0,0x09C0,0x09C1,0x09C1,0x09C2,0x09C2
DCW 0x09C3,0x09C4,0x09C4,0x09C5,0x09C5,0x09C6,0x09C7,0x09C7
DCW 0x09C8,0x09C8,0x09C9,0x09C9,0x09CA,0x09CB,0x09CB,0x09CC
DCW 0x09CC,0x09CD,0x09CD,0x09CE,0x09CF,0x09CF,0x09D0,0x09D0
DCW 0x09D1,0x09D1,0x09D2,0x09D3,0x09D3,0x09D4,0x09D4,0x09D5
DCW 0x09D6,0x09D6,0x09D7,0x09D7,0x09D8,0x09D8,0x09D9,0x09DA
DCW 0x09DA,0x09DB,0x09DB,0x09DC,0x09DD,0x09DD,0x09DE,0x09DE
DCW 0x09DF,0x09DF,0x09E0,0x09E1,0x09E1,0x09E2,0x09E2,0x09E3
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DCW 0x09ED,0x09EE,0x09EE,0x09EF,0x09EF,0x09F0,0x09F1,0x09F1
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DCW 0x09F7,0x09F7,0x09F8,0x09F8,0x09F9,0x09FA,0x09FA,0x09FB
DCW 0x09FB,0x09FC,0x09FD,0x09FD,0x09FE,0x09FE,0x09FF,0x09FF
DCW 0x0A00,0x0A01,0x0A01,0x0A02,0x0A03,0x0A03,0x0A04,0x0A04
DCW 0x0A05,0x0A06,0x0A06,0x0A07,0x0A07,0x0A08,0x0A09,0x0A09
DCW 0x0A0A,0x0A0A,0x0A0B,0x0A0C,0x0A0C,0x0A0D,0x0A0D,0x0A0E
DCW 0x0A0F,0x0A0F,0x0A10,0x0A10,0x0A11,0x0A12,0x0A12,0x0A13
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DCW 0x0A18,0x0A19,0x0A1A,0x0A1A,0x0A1B,0x0A1B,0x0A1C,0x0A1D
DCW 0x0A1D,0x0A1E,0x0A1E,0x0A1F,0x0A20,0x0A20,0x0A21,0x0A21
DCW 0x0A22,0x0A23,0x0A23,0x0A24,0x0A25,0x0A25,0x0A26,0x0A26
DCW 0x0A27,0x0A28,0x0A28,0x0A29,0x0A29,0x0A2A,0x0A2B,0x0A2B
DCW 0x0A2C,0x0A2D,0x0A2D,0x0A2E,0x0A2E,0x0A2F,0x0A30,0x0A30
DCW 0x0A31,0x0A32,0x0A32,0x0A33,0x0A33,0x0A34,0x0A35,0x0A35
DCW 0x0A36,0x0A36,0x0A37,0x0A38,0x0A38,0x0A39,0x0A3A,0x0A3A
DCW 0x0A3B,0x0A3B,0x0A3C,0x0A3D,0x0A3D,0x0A3E,0x0A3F,0x0A3F
DCW 0x0A40,0x0A40,0x0A41,0x0A42,0x0A42,0x0A43,0x0A44,0x0A44
DCW 0x0A45,0x0A45,0x0A46,0x0A47,0x0A47,0x0A48,0x0A49,0x0A49
DCW 0x0A4A,0x0A4B,0x0A4B,0x0A4C,0x0A4C,0x0A4D,0x0A4E,0x0A4E
DCW 0x0A4F,0x0A50,0x0A50,0x0A51,0x0A51,0x0A52,0x0A53,0x0A53
DCW 0x0A54,0x0A55,0x0A55,0x0A56,0x0A57,0x0A57,0x0A58,0x0A58
DCW 0x0A59,0x0A5A,0x0A5A,0x0A5B,0x0A5C,0x0A5C,0x0A5D,0x0A5D
DCW 0x0A5E,0x0A5F,0x0A5F,0x0A60,0x0A61,0x0A61,0x0A62,0x0A63
DCW 0x0A63,0x0A64,0x0A64,0x0A65,0x0A66,0x0A66,0x0A67,0x0A68
DCW 0x0A68,0x0A69,0x0A6A,0x0A6A,0x0A6B,0x0A6C,0x0A6C,0x0A6D
DCW 0x0A6D,0x0A6E,0x0A6F,0x0A6F,0x0A70,0x0A71,0x0A71,0x0A72
DCW 0x0A73,0x0A73,0x0A74,0x0A75,0x0A75,0x0A76,0x0A76,0x0A77
DCW 0x0A78,0x0A78,0x0A79,0x0A7A,0x0A7A,0x0A7B,0x0A7C,0x0A7C
DCW 0x0A7D,0x0A7E,0x0A7E,0x0A7F,0x0A80,0x0A80,0x0A81,0x0A81
DCW 0x0A82,0x0A83,0x0A83,0x0A84,0x0A85,0x0A85,0x0A86,0x0A87
DCW 0x0A87,0x0A88,0x0A89,0x0A89,0x0A8A,0x0A8B,0x0A8B,0x0A8C
DCW 0x0A8D,0x0A8D,0x0A8E,0x0A8E,0x0A8F,0x0A90,0x0A90,0x0A91
DCW 0x0A92,0x0A92,0x0A93,0x0A94,0x0A94,0x0A95,0x0A96,0x0A96
DCW 0x0A97,0x0A98,0x0A98,0x0A99,0x0A9A,0x0A9A,0x0A9B,0x0A9C
DCW 0x0A9C,0x0A9D,0x0A9E,0x0A9E,0x0A9F,0x0AA0,0x0AA0,0x0AA1
DCW 0x0AA1,0x0AA2,0x0AA3,0x0AA3,0x0AA4,0x0AA5,0x0AA5,0x0AA6
DCW 0x0AA7,0x0AA7,0x0AA8,0x0AA9,0x0AA9,0x0AAA,0x0AAB,0x0AAB
DCW 0x0AAC,0x0AAD,0x0AAD,0x0AAE,0x0AAF,0x0AAF,0x0AB0,0x0AB1
DCW 0x0AB1,0x0AB2,0x0AB3,0x0AB3,0x0AB4,0x0AB5,0x0AB5,0x0AB6
DCW 0x0AB7,0x0AB7,0x0AB8,0x0AB9,0x0AB9,0x0ABA,0x0ABB,0x0ABB
DCW 0x0ABC,0x0ABD,0x0ABD,0x0ABE,0x0ABF,0x0ABF,0x0AC0,0x0AC1
DCW 0x0AC1,0x0AC2,0x0AC3,0x0AC3,0x0AC4,0x0AC5,0x0AC5,0x0AC6
DCW 0x0AC7,0x0AC7,0x0AC8,0x0AC9,0x0AC9,0x0ACA,0x0ACB,0x0ACB
DCW 0x0ACC,0x0ACD,0x0ACD,0x0ACE,0x0ACF,0x0ACF,0x0AD0,0x0AD1
DCW 0x0AD1,0x0AD2,0x0AD3,0x0AD3,0x0AD4,0x0AD5,0x0AD5,0x0AD6
DCW 0x0AD7,0x0AD8,0x0AD8,0x0AD9,0x0ADA,0x0ADA,0x0ADB,0x0ADC
DCW 0x0ADC,0x0ADD,0x0ADE,0x0ADE,0x0ADF,0x0AE0,0x0AE0,0x0AE1
DCW 0x0AE2,0x0AE2,0x0AE3,0x0AE4,0x0AE4,0x0AE5,0x0AE6,0x0AE6
DCW 0x0AE7,0x0AE8,0x0AE8,0x0AE9,0x0AEA,0x0AEA,0x0AEB,0x0AEC
DCW 0x0AED,0x0AED,0x0AEE,0x0AEF,0x0AEF,0x0AF0,0x0AF1,0x0AF1
DCW 0x0AF2,0x0AF3,0x0AF3,0x0AF4,0x0AF5,0x0AF5,0x0AF6,0x0AF7
DCW 0x0AF7,0x0AF8,0x0AF9,0x0AF9,0x0AFA,0x0AFB,0x0AFC,0x0AFC
DCW 0x0AFD,0x0AFE,0x0AFE,0x0AFF,0x0B00,0x0B00,0x0B01,0x0B02
DCW 0x0B02,0x0B03,0x0B04,0x0B04,0x0B05,0x0B06,0x0B07,0x0B07
DCW 0x0B08,0x0B09,0x0B09,0x0B0A,0x0B0B,0x0B0B,0x0B0C,0x0B0D
DCW 0x0B0D,0x0B0E,0x0B0F,0x0B10,0x0B10,0x0B11,0x0B12,0x0B12
DCW 0x0B13,0x0B14,0x0B14,0x0B15,0x0B16,0x0B16,0x0B17,0x0B18
DCW 0x0B18,0x0B19,0x0B1A,0x0B1B,0x0B1B,0x0B1C,0x0B1D,0x0B1D
DCW 0x0B1E,0x0B1F,0x0B1F,0x0B20,0x0B21,0x0B22,0x0B22,0x0B23
DCW 0x0B24,0x0B24,0x0B25,0x0B26,0x0B26,0x0B27,0x0B28,0x0B28
DCW 0x0B29,0x0B2A,0x0B2B,0x0B2B,0x0B2C,0x0B2D,0x0B2D,0x0B2E
DCW 0x0B2F,0x0B2F,0x0B30,0x0B31,0x0B32,0x0B32,0x0B33,0x0B34
DCW 0x0B34,0x0B35,0x0B36,0x0B36,0x0B37,0x0B38,0x0B39,0x0B39
DCW 0x0B3A,0x0B3B,0x0B3B,0x0B3C,0x0B3D,0x0B3D,0x0B3E,0x0B3F
DCW 0x0B40,0x0B40,0x0B41,0x0B42,0x0B42,0x0B43,0x0B44,0x0B45
DCW 0x0B45,0x0B46,0x0B47,0x0B47,0x0B48,0x0B49,0x0B49,0x0B4A
DCW 0x0B4B,0x0B4C,0x0B4C,0x0B4D,0x0B4E,0x0B4E,0x0B4F,0x0B50

O valor mais baixo é 0x800h, o que significa 2048. O mais antigo é 0xB50 e significa 2896.
2896/2048 = 1.414, que corresponde a 1 / cos (45).

Para obter o índice da matriz, você precisa multiplicar Y por 2048 e dividir por X.

O índice resultante apontará para a célula da matriz. A partir dessa célula, extraímos o valor, multiplicamos X por ela e dividimos por 2048. O resultado é o comprimento do vetor.

Quero observar que a divisão e a multiplicação até 2048 são executadas por um turno, e outra divisão e multiplicação é executada por comandos ou algoritmos especiais se a plataforma usada não tiver comandos de multiplicação e / ou divisão.

No meu caso, foi utilizado o microcontrolador STM32F103, que possuía comandos de divisão e multiplicação.

Para resumir o algoritmo.

Verifique o sinal com Y e vire se necessário.
Verifique o sinal no X e gire, se necessário.
Compare X e Y e troque de lugar, se necessário.
Marque X para 0.
Multiplique Y por 2048 por um turno.
Divisão Y por X.
Adicione o valor resultante ao endereço da matriz e leia o valor K.
Multiplique X por K.
Divida X em 2048 por um turno.

O programa de linguagem assembly resultante para STM32F103.

Programa

	;r5 - X
	;r6 - Y

Magnitude
	mov32			r2,0x7FF
	mov32			r3,0x7FF
	cmp			r5,r2
	blo			Magnitude_xdn
Magnitude_xup
	sub			r5,r2
	b			Magnitude_X
Magnitude_xdn
	sub			r2,r5
	mov			r5,r2
Magnitude_X		;X in r5
	cmp			r6,r3
	blo			Magnitude_ydn
Magnitude_yup
	sub			r6,r3
	b			Magnitude_Y
Magnitude_ydn
	sub			r3,r6
	mov			r6,r3
Magnitude_Y		;Y in r6
	cmp			r5,r6
	blo			Magnitude_neg
Magnitude_pos
	mov			r1,r5
	mov			r5,r6
	mov			r6,r1
Magnitude_neg		;Rotating 45 degree
	cbz			r6,Magnitude_Zero
	lsl			r5,#0xC
	udiv			r5,r6
	mov32			r2,#0xFFFFFFFE
	and			r5,r2
	mov32			r2,Magnitude_Table
	add			r2,r5
	ldrh			r0,[r2]
	mul			r6,r0
	lsr			r6,#0xB
Magnitude_Zero
	pop			{lr}
	bx			lr
;In r6 length of vector

Vou dar um exemplo do algoritmo em comparação com o método clássico para dois dos quatro vetores mostrados nas imagens acima.

Pegue o vetor azul (da terceira área).

Suas coordenadas são X = -45, Y = -126 (pode ser verificado para pixels)

Método clássico:

(-45) ^ 2 + (- 126) ^ 2 = 2025 + 15876 = 17901
SQRT (17901) = 133 (truncado para inteiro)

Algoritmo:

X = 2047-45 = 2002, Y = 2047-126 = 1921,

cláusula 1: 2002> 2047? -> não. X = 2047-2002 = 45
ponto 2: 1921> 2047? -> não. Y = 2047-1921 = 126
ponto 3: 126> 45 -> sim. trocar X = 126, Y = 45,
ponto 4: X = 0 -> no. continue
parágrafo 5: Y = Y * 2048, Y = 45 * 2048 = 92160
ponto 6: I = Y / X, I = 92160/126 = 731
Ponto 7: na tabela existem 255 linhas de 8 valores, estamos procurando o 731º valor.
Essa é a 91ª linha e o 3º valor, que é 0x087e ou 2174 em decimal
.
Item 8: X = X * 2174, X = 126 * 2174 = 273924
Item 9: A = X / 2048, A = 273924/2048 = 133 (truncado para um número inteiro)

QED

Agora pegue o vetor verde (da quarta área).

Suas coordenadas são X = -170, Y = 95 (pode ser verificado por pixels).

Método clássico:

(-170) ^ 2 + (95) ^ 2 = 28900 + 9025 = 37925
SQRT (37925) = 194 (truncado para o número inteiro)

Algoritmo:

X = 2047-170 = 1877, Y = 2047 + 95 = 2142

pontos 1: 1877> 2047? -> não. X = 2047-1877 = 170
ponto 2: 2142> 2047? -> sim. Y = 2142-2047 = 95
ponto 3: 95> 170 -> não. deixe como está.
ponto 4: X = 0 -> não. continue o
parágrafo 5: Y = Y * 2048, Y = 95 * 2048 = 194560
ponto 6: I = Y / X, I = 194560/170 = 1144
Ponto 7: na tabela, estamos procurando o 1144º valor.
Esta é a linha 143 e o valor 0, que é 0x092A ou 2346 em decimal.
Item 8: X = X * 2346, X = 2346 * 170 = 398.820
Item 9: A = X / 2048, A = 398820/2048 = 194 (truncado para um número inteiro)

QED

Total

Um algoritmo semelhante pode ser usado em DSPs (como eu), por exemplo, você pode acelerar significativamente a Fast Fourier Transform. Também pode ser usado em gráficos de computador onde o traçado de raios é usado. Talvez e ainda haja um aplicativo.

Isso é tudo. Obrigado pela atenção.

Como me recusei a calcular a raiz quadrada

Total

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