Qualquer fonte de luz rápida o suficiente tem um desvio Doppler vermelho

Talvez para muitos seja uma surpresa saber que, à medida que a velocidade de uma fonte se aproxima, sua radiação primeiro "fica azul" e depois "cora". Isto é ilustrado na figura abaixo. A localização geométrica dos pontos hodográficos da velocidade da Fonte com uma proporção constante dos comprimentos de onda do Receptor e da Fonte igual a n é um elipsóide, como na figura abaixo.

O vetor de velocidade β , direcionado para a direita como um todo, à medida que cresce, cruza primeiro os elipsóides com comprimentos de onda mais curtos (n <1) de luz e depois começa a cruzar os elipsóides com ondas cada vez mais longas (n> 1).

O autor gostaria de comentar.


Se o final do vetor de velocidade (hodógrafo) para uma fonte próxima se aproxima do ponto B para n = 1.618 , como na figura, então, considerando a fonte simplesmente retrocedendo, assumimos que seu final se aproxima do ponto B ' . Nesse caso, tentando determinar a velocidade da fonte pela magnitude do seu deslocamento "vermelho", determinaremos que a velocidade da "remoção" é significativamente menor do que a velocidade de aproximação. Para uma fonte com velocidade no ponto C, podemos até assumir que ela está imóvel, ou seja, como tem uma velocidade no ponto C ' . Vamos descobrir como isso acontece, e você não precisará mergulhar nos confins da estação de serviço. E, a propósito, todas as fórmulas derivadas podem ser usadas na prática real.

Deixe em algum momento a fonte emitir uma onda eletromagnética 1 ' . E depois de um período de tempo T ₁ - onda 2 . A essa altura, a frente de onda 1 ' ocupará a posição 1 . Porém, durante o mesmo tempo, a fonte se mover na direcção do receptor por uma distância V _1X · T ₁ , onde V _1X = V ₁ · Cos (ip) . Deste modo, a frente de onda 2 vai ser separado a partir da frente de onda 1 por uma distância L ₁ .

Deixe o receptor em algum momento receber a onda 1 . Wave 2vai apanhar com ele após um período de tempo t ₂ , mas durante este tempo o receptor irá mover-se na direcção de propagação da onda a uma distância V _2X · T ₂ , onde V _2X = V ₂ · cos (& Phi) .

Como a onda é plana e sua frente é perpendicular ao feixe, apenas a inclinação dos vetores de velocidade em relação ao raio de luz é importante, e sua orientação relativa circular é indiferente.

As relações acima podem ser escritas como um sistema de equações (1).



Suas soluções serão igualdades (2). Observe que L ₁ é o comprimento de onda da luz ( λ ₁) emitida pela fonte na direção do receptor no sistema de coordenadas do observador externo.

Os intervalos de tempo T ₁ e T ₂ em que o observador vai ISO correspondem aos intervalos de T ₁₀ e T ₂₀ em unidades de tempo adequado na fonte e receptor ISO, de acordo com as relações (3). Isso apenas corresponde às transformações de Lorentz no SRT. Nas unidades apropriadas da ISO móvel, as relações (4) são válidas. Ao mesmo tempo, usamos que em nosso próprio ISO a velocidade da luz é c . Substituindo (3) e (4) nas fórmulas (2), obtemos a relação (5) na qual os comprimentos de onda λ ₂₀ e λ ₁₀já estão indicados no próprio ISO do receptor e da fonte.

Se assumirmos que o ISO do receptor é condicionalmente fixo, a expressão (5) pode ser escrita na forma (6). Nesta forma, a fórmula do efeito Doppler coincide completamente com a sua forma no SRT ( L.D. Landau e E.M. Lifshits Field Theory, §48) Mas foi deduzida recalculando o vetor 4 dos componentes do campo eletromagnético para as coordenadas do ISO que se deslocam no espaço de Minkowski. E deduzimos isso de acordo com a geometria euclidiana no espaço newtoniano simplesmente assumindo que fenômenos como dilatação do tempo e contração de Lorentz são, por assim dizer, realmente realizados em corpos em movimento. Essa "técnica" nos permite considerar os fenômenos relativísticos como se ocorressem em um espaço tridimensional trivial, mas, como se costuma dizer, "a verdade é invariável em relação à maneira como é recebida".

Vamos substituir as variáveis ​​de acordo com as expressões (7). Então a expressão (6) é escrita como expressão (8). Omitindo os cálculos analíticos intermediários, da expressão (8) podemos ir para a expressão (9).

Esta é a equação de uma família de elipsóides comprimidos ao longo do eixo Xtendo um ponto comum nas coordenadas {1,0} e Y ² _max = n ² / (n ² +1) para X = 1 / (n ² +1) .

Uma série desses elipsóides com n = λ ₂₀ / λ ₁₀ múltiplo de 1,618 (proporção áurea) é mostrada na primeira figura.

Infelizmente, na versão original do artigo, o autor chegou à conclusão errada de que o motivo poderia ser “que, à medida que a velocidade da fonte se aproxima da luz, o aumento da velocidade não é mais esperado. E devido ao incidente da fonte nas ondas emitidas por ela, seu comprimento no meio de propagação quase não é reduzido. ” Esta conclusão do autor está incorreta, o que foi corretamente apontado nos primeiros comentários, pelos quais o autor agradece sinceramente. Mas o erro não afetou a derivação das fórmulas e o resultado.

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^{partir de então, os alunos foram submetidos a um teste de proficiência em inglês.}