Como modelar uma fuselagem de uma aeronave - depende do núcleo geométrico

Como um engenheiro de design pode sentir o poder de um núcleo geométrico? Ele trabalha em seu sistema CAD e não vê seu “recheio” matemático. Hoje, mostraremos um exemplo de como um usuário do sistema KOMPAS-3D, no qual a modelagem tridimensional é baseada no núcleo C3D, se voltou diretamente para matemáticos e solicitou um refinamento da superfície necessário para projetar o nariz da fuselagem de uma aeronave anfíbia. E os matemáticos cumpriram sua ordem.



É assim que os termos de referência foram definidos. No ar - Dmitry Suslakov, designer-chefe da NPO AeroVolga.


Traduzida para o idioma da modelagem geométrica, a proposta da AeroVolga dizia respeito ao refinamento da superfície por seções MbLoftedSurface, a saber, a construção de superfícies em que uma ou ambas as seções finais são representadas por pontos com a capacidade de orientar o normal nas seções de pontos, e nessas áreas é necessário garantir a suavidade da superfície. Essa opção ao construir uma superfície por seções, chamamos de "Domo".

Como a superfície MbLoftedSurfaceentre as seções varia de acordo com a lei do spline composto de Hermite, para construir a cúpula no final, você precisa definir o vetor da derivada$$$v_1$no final do spline do normal selecionado ortogonalmente. Normal é definido como eixo$$$Oz$no sistema de coordenadas local de uma seção de ponto. Para determinar o vetor$$$v_1$ pontos nas curvas adjacentes são inseridos $$$p_1$, $$$p_2$e o centro de gravidade da seção transversal $$$c$(Figura 1). O vetor derivado pode ser escrito como:

$$

$$\bar v_1 = \overline {p_1p_2} + s\bar t ,$$

Onde $$$\bar t$É o vetor unitário do centro da seção $$às $$$p_1$, $$$s$É um certo coeficiente.
Coeficiente$$$s$ é encontrado a partir da condição de igualdade da projeção do vetor $$$\overline {p_1p_2}$e $$$s\bar t$ao normal selecionado $$$\bar n$:

$$

$$-\overline{p_1p_2} \cdot \bar n = s\bar t \cdot \bar n$$

Fig. 1. Esquema de construção da cúpula

Para controlar a suavidade da transição, é introduzido um coeficiente.$$$k$e está associado à distância entre os pontos nas seções adjacentes. Com controle de suavidade, a fórmula para a direção no final fica assim:

$$

$$\bar v_1 = k\overline{p_1p_2} - k \frac{\overline{p_1p_2}\cdot \bar n}{\bar t \cdot \bar n} \bar t$$

O resultado da variação do coeficiente de suavidade é mostrado na Figura 2.


Figura 2. Alteração no coeficiente de suavidade

Derivadas$$$v_1$ calculado por substituição simples $$$p_1$, $$$p_2$no $$$p_1'$, $$$p_2'$e $$$p_1''$, $$$p_2''$respectivamente para obter $$$v_1'$, $$$v_1''$levando em conta $$$\overline{p_1p_2} = p_2 - p_1$Onde $$$p_1', p_2', p_1'', p_2''$- derivadas de curvas adjacentes em pontos selecionados. Dada a direção escolhida$$$v_1$e seus derivados, a suavidade da superfície próxima ao topo da cúpula é mostrada na Figura 3.


Figura 3. A zebra de suavidade da superfície em seções próximas à seção pontual A

condição de contorno “Dome” também pode ser usada para construir um corpo em que seções intermediárias são representadas por contornos compostos (ver Fig. 4). Para isso, é necessário determinar$$$\bar t$ no centro de gravidade da seção $$. No entanto, no caso geral, a direção pode ser arbitrária.


Fig. 4. Um corpo com superfícies de acoplamento com a condição de contorno “Dome”.

Com um desvio significativo do vetor$$$\bar t$a partir de sua definição básica, o comportamento do corpo resultante pode mudar qualitativamente - de uma transição suave em uma seção transversal de ponto para um pico pontiagudo (Fig. 5). Nesse caso, a condição para determinar o normal no final será mantida.


Fig. 5. Alteração de cúpula com diferentes definições de vetor$$$\bar t$

Na estrutura das condições de contorno da superfície ao longo da família de curvas, existem três campos responsáveis ​​pela construção da superfície em cúpula:

• setNormal - uma bandeira para calcular a direção da superfície no final a partir da condição para especificar o normal no final,
• derFactor - coeficiente de suavidade no final,
• directSurf - direção do vetor $$$\bar t$

Os campos para construir a superfície em seções com a instalação do normal no final são definidos usando um construtor especial MbLoftedSurface.
A ferramenta proposta é uma nova solução que permite ao engenheiro simular contornos suaves do produto com base nos requisitos de projeto, aero-hidrodinâmica e outros.

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Em algum momento, a mensagem "No centro, a funcionalidade está pronta!" Chega. Agora, a implementação concebida no KOMPAS começa e você pode experimentar o que foi feito. Nesse caso, foi feito um “ajuste fino” para obter uma geometria suave sem mudanças acentuadas na curvatura, o que pode ser visto na ilustração com uma “zebra”. O efeito em outros métodos de construção da operação "Elemento por seções" também foi testado.

Na montagem experimental do KOMPAS, a funcionalidade foi demonstrada por especialistas do setor de aviação, após o qual houve refinamentos finais no gerenciamento de formulários (coeficiente), e agora podemos apresentar o que foi feito a todos que começam a trabalhar no KOMPAS-3D v19. ”

Postado por Vitaliy Shaposhnikov, matemático e programador do C3D Labs