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O Prêmio Abel em Matemática foi compartilhado por dois pioneiros nas áreas de probabilidade e dinâmica

Hillel Farstenberg, 84 anos, e Grigory Margulis, 74 anos, professores aposentados, compartilhavam o equivalente matemático do Prêmio Nobel



Hillel Farstenberg

Dois matemáticos que demonstraram como um ramo subestimado do campo de pesquisa pode ser usado para resolver problemas importantes compartilhados no Prêmio Abelian este ano - o equivalente matemático do Prêmio Nobel.

Foi recebido por Hillel Farstenberg , 84 anos, da Universidade Hebraica de Jerusalém, e Grigory Margulis , 74 anos, um matemático soviético e americano da Universidade de Yale. Ambos são professores aposentados.

O prêmio, concedido pela Academia Norueguesa de Ciências e Literatura, foi concedido "por uma abordagem inovadora ao uso de métodos da teoria das probabilidades e dinâmica na teoria dos grupos, teoria dos números e combinatória".

Farstenberg e Margulis dividirão um prêmio em dinheiro de 7,5 milhões de coroas norueguesas, ou cerca de US $ 700.000.


Grigory Margulis

não recebe o Prêmio Nobel de Matemática e, por várias décadas, o Field Prize foi o prêmio de maior prestígio nesse campo , medalhas dadas em pequenos grupos a cada quatro anos os matemáticos mais destacados com menos de 40 anos.

O Prêmio Abel, em homenagem a Niels Henrik Abel, um matemático norueguês, é mais como um Prêmio Nobel. Desde 2003, é premiado anualmente para destacar importantes avanços em matemática. Os ex-laureados incluem Andrew Wiles, que provou o Grande Teorema de Fermat e trabalha na Universidade de Oxford; John F. Nash Jr., cuja biografia foi filmada no filme "Mind Games"; Karen Uhlenbeck, professora emérita da Universidade do Texas em Austin, tornou-se a primeira mulher a receber esse prêmio no ano passado.

Este ano, os pioneiros de novas idéias e técnicas se tornaram ganhadores do Prêmio Abel.

François Labourier, matemático da Universidade da Côte d'Azur, na França, que participou do comitê do prêmio, disse que a maioria dos matemáticos do século 20 não gostava muito da teoria da probabilidade, que estava no fundo da hierarquia matemática, sob teoria dos números, álgebra e geometria diferencial.

"A teoria das probabilidades era apenas matemática aplicada", disse Labourier. Mas Farstenberg e Margulis encontraram maneiras de mostrar como os métodos de probabilidade podem resolver problemas abstratos.

"Naquela época, era verdadeiramente revolucionário", disse Labourier. "Eles foram um dos primeiros a mostrar que os métodos probabilísticos estão no centro da matemática". Agora é quase óbvio. "

Farstenberg disse que teve um telefonema na noite de segunda-feira para anunciar o prêmio. "Não ouvi o que eles disseram ao telefone", ele nos disse durante uma entrevista por telefone. - Ouvi as palavras "Academia Norueguesa" e "prêmio", e pensei: Eles estão falando sobre o Prêmio Abel? Foi dificil acreditar. Liguei para minha esposa pelo telefone. E assim foi. "



Margulis disse que também foi chamado na segunda-feira. "É claro que fiquei muito feliz e orgulhoso", disse ele. "É uma grande honra."

Aqui está um exemplo de como a aleatoriedade pode ser usada na matemática teórica.

Imagine como um bêbado se move hesitante pela sala, empurrando-se contra as paredes. Observando com que frequência ele passa em um determinado ponto no chão, podemos concluir sobre a forma e o tamanho da sala. A idéia geral de usar a trajetória de um objeto para obter informações sobre o espaço em que ele se move é chamada de teoria ergódica .

Farstenberg usou essa abordagem em sua tese de doutorado na Universidade de Princeton para examinar se a história completa da medição de uma sequência de números poderia fornecer informações úteis sobre o que aconteceria com ela em seguida. "É possível dizer exatamente o que acontecerá a seguir, ou é possível pelo menos falar sobre a probabilidade do que acontecerá a seguir?" - ele disse.

Farstenberg mostrou que um sistema dinâmico, cujas imagens periódicas reproduzem uma sequência de números, pode fornecer uma previsão semelhante.

Muitos anos depois, Farstenberg usou uma abordagem semelhante para uma prova alternativa do teorema dos números, que já havia sido comprovada por outro matemático, Endre Szemeredi.. Em um subconjunto suficientemente grande de números inteiros - que os matemáticos descrevem como um conjunto com densidade positiva - você pode encontrar progressões aritméticas de comprimento arbitrário (sequências de números como 3, 7, 11, 15 - onde os números estão à mesma distância um do outro).

No entanto, a prova de Szemeredi foi longa e complicada.

"Farstenberg forneceu uma excelente prova breve", disse Terence Tao, matemático da Universidade da Califórnia, Los Angeles.

Em 2004, Tao e Ben Green, matemáticos da Universidade de Oxford, citando o trabalho de Farstenberg e usando a teoria ergódica, provaram outro teorema importante: que sequências de comprimento arbitrário também existem entre primos - números inteiros que são divisíveis por apenas 1 e por você mesmo.

Algumas das obras dignas de nota de Margulis, outro ganhador da Abelian, referem-se a redes de comunicação semelhantes à Internet, onde os computadores constantemente enviam mensagens uns aos outros. Para atingir a maior velocidade de comunicação, seria necessário conectar cada par de computadores diretamente. No entanto, isso exigiria o uso de uma enorme quantidade de cabos que vão além de um alcance prático.

"Essas são as redes que você está tentando projetar para que sejam tão finas quanto possível, por um lado", disse Peter Sarnak, matemático do Instituto de Pesquisa Avançada de Princeton, "e, por outro lado, elas teriam uma propriedade que você você pode ir rapidamente de um ponto a outro por um caminho curto ".

Margulis foi o primeiro a descrever um procedimento passo a passo para criar essas redes, conhecidas como expansores .

Margulis, com a ajuda da teoria ergódica, reformulou o problema, mas muitas vezes essa abordagem não facilita sua solução. Sarnak disse que, se um aluno chegasse até ele e mostrasse os primeiros passos daqueles que Margulis fez, ele lhe diria: “E daí? O que você conseguiu? Você acabou de reformular e agora parece ainda mais complicado. "

No entanto, a teoria ergódica ajudou a descobrir a verdade universal, permitindo que Margulis avançasse rapidamente na solução de problemas que antes eram considerados intratáveis ​​demais. "Ele chegou a uma solução do zero em apenas alguns artigos e fez isso de uma maneira incrivelmente original", disse Sarnak.

Os expansores têm aplicações práticas não apenas no design de redes de computadores, mas também em aplicativos como algoritmos de correção de erros, geradores de números aleatórios e criptografia.

Farstenberg nasceu em Berlim em 1935. Sua família judia conseguiu deixar a Alemanha pouco antes do início da Segunda Guerra Mundial e chegou aos Estados Unidos, estabelecendo-se em Nova York, no bairro de Manhattan Heights, em Manhattan. Enquanto ainda era estudante na Universidade de Yeshiva, ele já havia publicado trabalhos científicos.

Depois de defender seu doutorado em Princeton, ele lecionou por um ano e depois se mudou para o Massachusetts Institute of Technology, para conseguir um emprego na Universidade de Minnesota. Em 1965, ele se mudou para a Universidade Hebraica de Jerusalém, onde trabalhou até sua aposentadoria em 2003.

Grigory Alexandrovich Margulis nasceu em Moscou em 1946 e defendeu seu doutorado na Universidade Estadual de Moscou em 1970. Ele recebeu o Prêmio Fields em 1978, aos 32 anos de idade, mas não teve permissão para deixar a URSS para a cerimônia de premiação realizada em Helsinque, Finlândia.

Como judeu, ele não conseguiu emprego em nenhuma das instituições de prestígio. Ele trabalhou no Instituto de Problemas de Transmissão de Informações A. A. Kharkevich, mas suas soluções práticas o levaram a descobertas relacionadas a expansores.

"De alguma forma, acabei no lugar certo na hora certa", disse Margulis. "Se eu não tivesse chegado lá, provavelmente não teria lidado com esse problema".

Nos anos 80, ele pôde viajar para universidades de outros países e, em 1991, se estabeleceu em Yale.

A cerimônia do Prêmio Abel, programada para ser realizada em Oslo em 19 de maio de 2020, foi adiada temporariamente devido à pandemia de coronavírus.

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