Você está fazendo errado: calculando a profundidade

Saudações, queridos!

E se eu disser que a profundidade, seja qual for o seu significado, é uma das mais difíceis de medir com precisão? A que profundidade um submarino navega? Qual é a profundidade da vala mariana? Em que profundidade está o Titanic? Se você não tiver sorte com os parâmetros, no primeiro quilômetro de profundidade, poderá cometer um erro de cerca de 30-40 metros e 200-300 metros no sexto quilômetro usando um sensor de pressão. Se você preferir um eco, então no caso de uma falha nas circunstâncias que você não levou em consideração, o erro no primeiro quilômetro será de 100 metros e no sexto - um quilômetro inteiro. Claro, você ainda pode usar uma corda longa ... Mas lá, como você sabe, suas armadilhas.

Como isso pode acontecer e como fazê-lo corretamente, vou contar sob o corte. Além do artigo, há uma biblioteca de código-fonte aberto em C # / C / Rust / Matlab / Octave / JavaScript e algumas calculadoras online para demonstração.



O artigo será útil para desenvolvedores de equipamentos subaquáticos, cujo número nos últimos cinco anos cresceu significativamente.

Portanto, para iniciantes, fazemos imediatamente uma reserva de que duas quantidades diferentes são frequentemente chamadas de profundidade:

• e a distância vertical da superfície da água até o ponto em que essa profundidade é medida,
• e a distância vertical da superfície da água até o fundo.

No primeiro caso - essa é a profundidade da imersão e, no segundo - a profundidade do local .

Existem exatamente duas maneiras e meia fundamentais de alterar essas quantidades, como já mencionei:

• por pressão hidrostática de uma coluna líquida, isto é, usando um sensor de pressão;
• tempo de propagação do som - ecobatímetro
• ao longo do comprimento da corda liberada ao mar =)

Tudo está claro com a corda, mas vamos lidar com os outros dois. Hoje vamos analisar:

Método 1 - Pela pressão da coluna líquida

Todos nós sabemos pelo curso escolar de física a fórmula da pressão hidrostática de uma coluna líquida:

$$

$$P=\rho g h$$

A partir dele, é fácil calcular a altura da coluna de líquido (ou seja, a profundidade em nosso caso), sem esquecer a pressão atmosférica $$$P_0$:

$$

$$h=100(P-P_0)/ \rho g$$

Multiplicamos por "100" se quisermos obter a profundidade em metros, medir a pressão em milibares, a densidade da água em kg / m ^ 3 e a aceleração da gravidade em m / s ^ 2.

Vamos ignorar a precisão de dispositivos específicos, mesmo que sejam super precisos.
O problema é que nenhum membro da fórmula é uma constante. Até a pressão atmosférica pode mudar ao longo de uma hora.

Como a pressão atmosférica é afetada?

A pressão na superfície do mar pode variar entre 641-816 mm. Hg. Arte. , ou, o mesmo em milibares: de 855 a 1087. Se você fizer isso apenas por$$ valor padrão de 1013,25 mbar e, dependendo do clima, já é possível obter um erro de 40 a 50 centímetros, além disso, tanto em "mais" quanto em "menos".$P_0$

E a aceleração da gravidade?

Tenho medo de parecer Cap, mas ainda lembro que nossa Terra gira plana e, devido à força centrífuga, atrai menos no equador do que nos pólos.

Se não mexermos e não levarmos em conta anomalias gravitacionais devido a diferentes densidades de rochas terrestres, montanhas, depressões, mudanças na velocidade de rotação da Terra da folhagem despejada por árvores terrestres e o movimento de sucos ao longo de seus troncos, ficaremos muito felizes com a dependência padrão da aceleração da queda livre na latitude geográfica. A chamada fórmula WGS-84 Gravity .

De acordo com essa fórmula, a aceleração gravitacional varia de 9,7803 m / s2 no equador (0 ° de latitude) a 9,8322 m / s2 nos polos (90 / -90 ° de latitude).

Digamos que pegamos o valor padrãoaceleração gravitacional 9,80665 m / s2, quanto cometeremos um erro no pior dos casos?

Isso é ilustrado na imagem abaixo. Nele, um gráfico azul mostra o erro na determinação da profundidade no equador, se usarmos o valor padrão$$ , e o gráfico laranja é o mesmo erro nos pólos. Ou seja, se substituirmos o valor padrão na fórmula$g$



$$vamos mergulhar em algum lugar mais perto do equador; a 100 metros, cometeremos um erro de apenas 20 a 30 centímetros, em um quilômetro - 2,5-3 metros e 9 a 10 km (oChallenger Abyss, por sinal, é de 11 ° latitude norte) o erro já será de 25 a 30 metros. Essa. a profundidade real será maior do que a que mediremos.$g$

E como a densidade da água afeta?

Da pior maneira. Se os dois primeiros componentes do erro são levados em consideração de maneira bastante simples e sua contribuição é muito modesta, então, com a densidade da água, a história é mais complexa.

O fato é que, no caso simplificado, a densidade da água é função da temperatura, pressão e salinidade.

Ou seja, não basta medir a pressão, a pressão atmosférica, levar em consideração a latitude geográfica do local. Você também precisa saber a temperatura e salinidade da água.

Para determinar a densidade da água do mar em uma faixa (razoável) de condições na prática, a fórmula mais amplamente utilizada é do trabalho de Chen e Millero (Sim, a UNESCO também está fazendo isso!)

Suponha que medimos temperatura e salinidade, mas a compressibilidade da água permanece - uma mudança na densidade com a pressão (ou seja, com profundidade) e para determinar a altura da coluna líquida, precisamos somar as alturas das colunas elementares nas quais a pressão muda em alguma quantidade pequena $$. Em geral, essa é obviamente a integral, mas, para trazer imediatamente algum valor prático, escrevemos assim:$\Delta P$

$$

$$h=\Delta P/g\sum_{i=1}^{N}1/\rho(t,P_0+\Delta P i,s)$$

N é o número de intervalos de quebra de pressão $$a medido$P_0$$$ . A densidade depende da pressão quase linearmente, e não faz sentido considerar essa soma apenas devido à tolerância à compressibilidade, mas dei essa fórmula aqui por um motivo. O fato de a densidade depender de três parâmetros é metade do problema. A dificuldade está no fato de que todos esses parâmetros podem variar bastante com a profundidade. Nesse caso, é habitual falar sobre os perfis de temperatura e salinidade. É assim que, por exemplo, um perfil do Ártico se parece: Isto é da parte norte do Oceano Pacífico: e assim, para comparação - do sul do Atlântico: por exemplo, se imaginarmos que estamos mergulhando na parte norte do Oceano Pacífico(39 ° N, 152 ° VD)$P$















levamos em conta a pressão atmosférica e a latitude geográfica do local e a compressibilidade da água, e nosso sensor de pressão mostra 100 Bar (~ 1000 m) e levamos a temperatura e a salinidade no ponto de medição, mas não levamos em conta o perfil, cometeremos um erro com uma profundidade de 2 metros.

Lavei especificamente a calculadora on - line e adicionei três perfis de teste (eles podem ser trocados com botões) para que todos possam experimentar por si próprios.

Se agora apenas mudar o perfil para o “Atlântico Sul” e tentar recontar, veremos que a diferença aumentou para 6 metros. Deixe-me lembrá-lo: tudo, até a compressibilidade da água, já levamos em consideração! O erro está associado apenas à presença de um perfil - camadas de diferentes temperaturas e salinidades na coluna d'água.

Naturalmente, tudo muda com a mudança das estações e com a mudança da hora do dia. No verão (no hemisfério norte, no inverno no hemisfério sul), a camada superior se aquece e, no inverno, esfria. Tempestades misturam água, chuvas lavam a lama da terra e transportam rios para os mares, derretem a neve e as geleiras.

Isso significa que você não pode apenas medir e eliminar todos os perfis de temperatura e salinidade de todos os mares e oceanos em granito - tudo flui, tudo muda. E se de repente você mergulhar em profundidades tangíveis e não tiver um perfil de temperatura - não acredito no seu recorde)

Material

Como mencionei no início do artigo, coletei tudo o necessário para calcular a profundidade da biblioteca e coloquei no GitHub .

Também foi traduzido para JavaScript , e eu uso uma calculadora on - line como um exemplo interativo de seu uso .

PS

Obrigado por sua atenção, serei sinceramente grato por críticas construtivas, mensagens de erro, sugestões e sugestões.

No próximo artigo, analisarei a segunda maneira de determinar a profundidade - por ecolocalização.