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Sobre matemática, pandemias e quarentenas, continuação

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Isenção de responsabilidade 1

Sou matemático, não médico. Em todas as questões de saúde, os coronavírus e o significado da vida, consulte um médico, não sejam pessoas estúpidas.

Isenção de responsabilidade 2

Por razões éticas, os resultados do modelo calibrado pelos parâmetros COVID-19 não serão publicados. Você pode não concordar com a minha decisão, mas terá que viver com ela.
Como vimos na última parte, o modo de auto-isolamento é bastante eficaz, em particular, reduz o aumento exponencial do número de pacientes a uma lei de poder e, assim, reduz a carga de cuidados de saúde a um nível aceitável (“achatar a curva”, hein). No entanto, o regime de auto-isolamento dura muito tempo, causa enormes danos à economia e surge uma pergunta razoável: é possível sobreviver com medidas mais rigorosas, mas de curto prazo?

Para maior clareza dos experimentos, modifiquei levemente o agente infeccioso, tornando-o levemente menos contagioso, para efeitos mais ilustrativos de interesse para nós. Além disso, reduzi o limiar de saturação do Ministério da Saúde para 5% da população (isso ainda é muito, muito). E sim, para não ferir muito as almas sensíveis, a chance de morte de um indivíduo que “não conseguiu dormir” agora cresce três vezes, e não dez, como antes. Aprecie meu humanismo! Os demais parâmetros são os mesmos (os mais importantes: o período de incubação, quando o adesivo é contagioso, dura 10 dias e o período de tratamento, o mesmo).

Para esses parâmetros, o cálculo do curso da epidemia na ausência de medidas restritivas se parece com o seguinte:


A legenda é a mesma: roxo mostra a porcentagem de áreas não infectadas, amarelo - doente, verde - recuperado, preto - morto. Além disso, a curva marrom mostra o número de mortes no caso ideal de recursos ilimitados de saúde (nos esforçaremos por isso).

Um layout passo a passo é parecido com o seguinte:

Aqui, a cada passo, a porcentagem de patsaks doentes, mas ainda assim assintomáticos, é mostrada em vermelho e em azul - mostrando sintomas.

Ambas as imagens serão mais usadas por nós como referência, para avaliar a eficácia das medidas tomadas.

Agora, consideramos as medidas que serão aplicadas. A condição em que não apenas os contatos aleatórios são minimizados (o "transporte público" é desativado), mas também são tomadas medidas para reduzir a intensidade da promoção da infecção por conexões sociais (que não consideramos anteriormente), será condicionalmente chamado de "quarentena", citado, por favor, note. O termo "quarentena sem aspas" não é apenas médico, mas também legal, e bastante severo, portanto, "não necessário". Os parâmetros de infecciosidade são selecionados de tal maneira que, em condições de “quarentena”, a infecção morre lenta e tristemente em algumas centenas de etapas, ganhando vários por cento da população no processo.

Então, para começar, vamos tentar introduzir “quarentena ingênua”. Bloqueie tudo e todos em 15 etapas (é lógico, o período de incubação e metade mais apenas por precaução). Além disso, nos ouvidos responsáveis ​​de Chatlan, no topo da cabeça, medidas já foram introduzidas na vigésima etapa da epidemia (0,012% da população está infectada). O que poderia dar errado? Todos.



e a

linha tracejada mostra os resultados da "ação"

Esse resultado aparentemente paradoxal é bastante natural. As medidas de “quarentena” reduzem significativamente o número de patógenos que circulam na população, mas, infelizmente, não o suficiente. Após o levantamento das restrições, o crescimento exponencial recomeça e a epidemia, praticamente inalterada, acaba se atrasando um pouco (deixe-me lembrá-lo de que nossa “tarefa mínima” é manter o gráfico azul abaixo da linha azul, evitando sobrecarregar o sistema de saúde).

É interessante que, se o único meio de que dispomos é uma “quarentena ingênua” de 15 etapas, é mais eficaz aplicá-la em estágios posteriores. Compare, por exemplo, a opção quando a apresentamos na etapa 70:





A situação melhorou, mas não radicalmente. O balanço foi um rublo. Talvez fôssemos gananciosos pelo termo "quarentena" em vão? Vamos aumentar imediatamente três vezes, com certeza. Dê "quarentena" por 45 dias!



O que você vai fazer, hein ?!

Outra tentativa? Vamos tentar as táticas da “quarentena pontilhada” inserindo-a três vezes, nas etapas 70, 110 e 150 (as mesmas 15 etapas da “quarentena”):





E aqui já vemos alguma folga. A taxa de mortalidade para o caso do Ministério da Saúde de poder infinito ainda não foi alcançada, mas é claro que, continuando a cortar nossa jibóia em pedaços, os objetivos podem ser alcançados, ao mesmo tempo em que se reduz realmente a duração da epidemia (a viabilidade econômica de um empurrão é outra questão).

É possível melhorar qualitativamente esse resultado? Corro para agradar: sim e significativamente. Mas, para isso, teremos que introduzir um fator adicional.

Até agora, em nossas construções, as estruturas de governo do chatlan se comportaram de forma bastante passiva. No melhor de suas habilidades, eles organizaram o tratamento, convenceram os patsaks a ficar em casa e, talvez, o etsilop batesse um pouco especialmente de negligência à noite. Sim, isso acontece na realidade, mas geralmente as medidas para combater a epidemia incluem encontrar e isolar os contatos do paciente. Essa atividade é extremamente trabalhosa, mas é difícil superestimar o efeito dela. De fato, vamos agora colocar em quarentena todos os vizinhos dos doentes de acordo com o gráfico social. Depois disso, ele não poderá infectar ninguém se já estiver infectado e não poderá se infectar se estiver saudável. Sob tais condições, receberemos o seguinte curso da epidemia (as medidas de isolamento começam na etapa 20):





SOBRE! Como se costuma dizer, bem, você ficou em silêncio antes? Glória ao árduo trabalho dos Etsilops, “a quarentena não é necessária”! O pico de carga nos cuidados de saúde está dentro de limites aceitáveis; ele precisa funcionar nesse modo por um tempo relativamente curto, e a curva de mortalidade caiu mesmo abaixo do nosso objetivo. Felicidade para todos, e ninguém ficará ofendido!

Infelizmente, essa imagem é boa demais para ser verdadeira. Os recursos de serviços especiais também são esgotáveis, não menos que os médicos. Para não produzir linhas adicionais nos gráficos, permita que a saturação de serviços especiais ocorra com os mesmos 5% sintomáticos (esse é o mesmo hiperoptimismo dos médicos, você pode descobrir por si mesmo quanta população precisará ser controlada nesse estágio):





Hmm, nem tudo é tão róseo. É importante observar o seguinte. O curso da epidemia é muito mais sensível à sobrecarga de serviços especiais do que à sobrecarga de cuidados de saúde.
Uma pequena sobrecarga de cuidados de saúde levará a algum crescimento na tundra superior, o que é triste. Mas mesmo uma pequena sobrecarga de serviços de isolamento e controle (preste atenção ao par anterior de gráficos, a curva tracejada azul excede levemente o limiar crítico, nem mesmo meio bit) leva a uma epidemia significativamente mais grave, aumentando o número total de mortes por várias vezes (fico em silêncio sobre as outras consequências desagradáveis )

A conclusão mais importante do exposto acima: é extremamente importante evitar a sobrecarga de serviços que rastreiam e isolam rotas de contato. Vamos tentar entrar na “quarentena ingênua” novamente e ver o que acontece (comece em 70 etapas, 30 etapas, para não se limitar a meias medidas):



Isso é garantido, é isolado! A epidemia está morta !!!

O seguinte aconteceu: graças às medidas de “quarentena”, os ecílopes costurados conseguiram uma trégua e conseguiram pegar a frente da epidemia, que estava correndo adiante, e quando a pegaram, deram a todos que tinham contato com ele com unhas e, assim, bloquearam a propagação da infecção. Glória ao camarada major! Além de piadas.

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O autor da imagem é Vasya Lozhkin (se de repente você não sabia)

No futuro, observo que foi esse cenário que foi realizado na China e em vários outros países que são menos ouvidos. A julgar pelas ações da liderança russa, essa opção está sendo elaborada.

A pergunta surge imediatamente: talvez não tenhamos acenado tão bem, vamos fazer uma "quarentena" de 15 etapas?




Sim mas não. Não seja ganancioso!

Não vou mais atormentar aqueles que estão cansados ​​de agendas adicionais; observarei apenas que quanto mais cedo você começar a tomar medidas, menor será a "quarentena". Dentro da estrutura do modelo descrito, na 50ª etapa é suficiente travar em 25 etapas, na 30ª etapa é suficiente e 20. E, digamos, na 120ª etapa até se livrar dele, o controle sobre a propagação da infecção já estará perdido.

Resumindo: as medidas de “quarentena” introduzidas no tempo em combinação com o trabalho ativo de serviços especiais permitem não apenas “suavizar a curva”, mas também interromper completamente o desenvolvimento da epidemia. Um exemplo histórico impressionante é a eliminação do surto de varíola na URSS em 1960, possibilitada pela operação conjunta única da KGB, do Ministério de Assuntos Internos e do Ministério da Saúde da URSS.

Assim vai. Não fique doente!

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