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Sobre matemática e pandemias

Isenção de responsabilidade 1

Eu sou um matemático, NÃO UM MÉDICO e não sou um epidemiologista especialista, e escrevi meu último trabalho científico sobre o tema da modelagem epidemiológica há 20 anos. Para todas as questões de saúde, coronavírus e significado da vida, consulte seu médico, não seja estúpido.
Isenção de responsabilidade 2

Abaixo serão apresentados alguns gráficos. Antes de construí-los, calibrei e simplifiquei deliberadamente o modelo, desafinando os parâmetros do COVID-19. Esses gráficos demonstram o desenvolvimento de uma epidemia de um vírus condicional em uma população condicional em um tempo condicional. Não faça previsões sobre o curso da pandemia atual, contando com minhas fotos, não seja estúpido.
Bem, agora vamos! Por razões óbvias, agora o interesse em qualquer pandemia aumentou bastante e todos os tipos de modelos matemáticos e não muito matemáticos vagam nas redes sociais em pacotes. O número de epidemiologistas e especialistas em sistemas de equações diferenciais excedeu completamente todos os limites imagináveis. No entanto, em todas essas informações, tumulto, percolação, imitação estocástica, os modelos são estranhamente ignorados. Nós imediatamente corrigiremos essa falha. A propósito, pela primeira vez sobre esses modelos (e muito mais), li em um livro maravilhoso de Gould e Tobochnik "Modelagem computacional em física".

Minuto de Cuidados com OVNI


A pandemia de COVID-19, uma infecção respiratória aguda potencialmente grave causada pelo coronavírus SARS-CoV-2 (2019-nCoV), foi anunciada oficialmente no mundo. Há muitas informações sobre Habré sobre esse tópico - lembre-se sempre de que pode ser confiável / útil e vice-versa.

Pedimos que você seja crítico com qualquer informação publicada.


Fontes oficiais

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O modelo de percolação é enganosamente simples. Para começar, estamos criando um modelo geral de computador de um indivíduo participando de uma epidemia. Algo não muito complicado: saudável, doente, recuperado, morto e as condições para a transição entre as condições. Com base em dados estatísticos da população estudada, cada instância específica é aleatoriamente dotada de certas características, à idade, sexo (se for importante), força imune, etc. Depois de realizar algumas instâncias instanciadas, as colocamos no topo de um determinado gráfico imitando conexões sociais. Depois disso, resta definir as condições para a transmissão da infecção entre os indivíduos, infectar os primeiros sortudos e iniciar a epidemia.

A grande vantagem dessa abordagem é a facilidade de modificação e a liberdade de inúmeras suposições a priori que permitem executar rapidamente o modelo para uma variedade de cenários até exóticos. Veremos exemplos abaixo. O outro lado desse método é que uma descrição e análise matemática rigorosa dos efeitos que surgem em um sistema desse tipo geralmente é muito complicada (para dizer o mínimo). No entanto, isso não nos prejudica a experimentar.

Chega de falar direto ao ponto! Pegue 16 milhões de patsaks e coloque-os uniformemente na hiperesfera. Conecte os vizinhos no gráfico com algum padrão regular. Esta é uma simplificação justa para o gráfico social, mas, graças a Deus, não somos o Ministério da Saúde. Vamos espalhar a infecção todos os dias de duas maneiras. Em primeiro lugar, a cada passo, o patsak pode com alguma probabilidade ser infectado por vizinhos doentes. Em segundo lugar, com alguma outra probabilidade, ele pode ser infectado a cada passo por um patsaka acidental que não está incluído em seu ambiente (o efeito de "transporte público"). E, finalmente, a própria doença. Tomamos um período de transporte assintomático de 10 etapas, após o qual o patsak mostra sintomas e não está mais envolvido na propagação. Nos próximos 10 passos, ele está doente, tendo a cada passo alguma chance de acumular. Depois disso, ele se recupera (se ele sobreviver,naturalmente) e adquire imunidade persistente. A semeadura inicial terá 100 patsaks.

Sob essas condições, temos a seguinte imagem:



Violeta mostra a porcentagem de áreas não infectadas, amarelo - doente, verde - recuperado, preto - você entende.

Vamos analisar mais de perto os pacientes:



aqui, a cada passo, a porcentagem de patsaks doentes, mas ainda assim assintomáticos, é mostrada em vermelho e em azul - mostrando sintomas.

Agora, volte ao primeiro cronograma e observe mais de perto a fase inicial da epidemia (a lenda é a mesma):



Sim Sim. Este é o próprio expositor que a mídia já comeu o tempo todo. Se nos dedos, a origem desse expoente é a seguinte: em condições em que o número de portadores é pequeno e a vida pública fornece ao portador novos patsaks aleatórios não infectados, o número de novas infecções é diretamente proporcional ao número de portadores. Matematicamente, isso é escrito como uma equação diferencial



cuja solução é, você não acredita, um expositor. Tal coisa é encontrada em muitos lugares da natureza, em particular, um dos exemplos mais brilhantes, em todos os sentidos, é uma reação em cadeia descontrolada. Então, com um aumento no número de portadores, o híbrido para o agente infeccioso termina, mas no quadro da pandemia atual, por exemplo, essa fase ainda não foi aprovada. Se a equação acima é um pouco complicada e distorcida, para levar em consideração a exaustibilidade dos recursos para a reprodução, obtemos a equação clássica de Verhulst (também conhecida como equação logística):



a pedra angular da dinâmica populacional. Se você já ouviu falar de estratégias-r e estratégias-K de reprodução, isso é nomeado após os coeficientes da equação acima. As soluções da equação logística a olho são completamente indistinguíveis dos gráficos da primeira figura (o que não é muito surpreendente), portanto, não as darei separadamente. Infelizmente, a equação de Verhulst para nossos problemas é uma simplificação excessiva, por isso nos despedimos dele e seguimos em frente.

Vamos agir agora, digamos, enviaremos pacotes para o fim de semana e fecharemos o transporte público e os eventos até o final da epidemia. Na estrutura do modelo, isso significa que a infecção agora se espalha apenas pelas bordas do gráfico social, de relativo a parente, de amigo para amigo. Bem, sim, obviamente, o Chatlane não o alcançou imediatamente, então agiremos quando 1000 patsaks ficarem doentes.

Na mesma escala de tempo:



e



observe, no último experimento, a epidemia conseguiu sair sem "medidas restritivas", e aqui cresce até o auge.

Vamos dar uma olhada em toda a epidemia:



como você pode ver, o tempo da epidemia se estendeu por muitas vezes.

O cronograma passo a passo é especialmente importante: as



medidas tomadas são uma ordem de magnitudereduziu o número de doentes ao mesmo tempo. Por que isso é importante será visto abaixo.

Talvez os gráficos não sejam tão perceptíveis, mas o principal efeito é que, depois de tomar medidas, o aumento exponencial no número de casos muda quase instantaneamente para um da lei da energia. Aproximadamente nos dedos, isso pode ser explicado da seguinte forma: cada novo paciente se torna uma fonte de infecção e começa a infectar todos os que estão ao redor (uma espécie do princípio infeccioso de Huygens). Mas esse "entorno" é limitado apenas por alguns vizinhos não infectados que, quando infectados, transmitem a infecção ainda mais. Assim, ao redor do surto, uma “frente de onda” se forma, que se espalha a uma velocidade constante em todas as direções (quem disse que “eikonal” é muito bem feito), e o número de pessoas infectadas é o volume de “espaço” marcado pela frente de onda, que (geometria pura) proporcional a algum grau de distância percorrida pela frente.

Bem, o último experimento de hoje. Seremos generosos com o sistema de saúde, mas ao mesmo tempo acrescentamos realismo. Deixe o limiar de saturação ser 10% da população de uma só vez (isso é obviamente muito mais frio que a realidade) e deixe a probabilidade de colar barbatanas para um patsaka que não conseguiu um leito aumentar em 10 vezes. Finalmente, Chatlanes não cuida das férias para os passeios (não há sentido em calcular esse cenário para as férias, o Ministério da Saúde terá uma margem tripla de segurança no momento de pico). Então temos:



O ponto de saturação é atingido na região da etapa 75, logo acima da letra i. Para que você não pense subitamente que "o Ministério da Saúde não é necessário", aqui estão mais alguns cronogramas para o caso em que o medicamento não era suficiente para ser saturado demais, mas não era originalmente (bem-vindo à Idade Média):



Assim vai. Não fique doente!

Continua.

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