Curva logística. Quando a epidemia terminará?

Um modelo matemático que descreve processos como o desenvolvimento de uma epidemia é chamado de equação de Verhulst ou equação logística . A equação descreve um aumento em uma determinada população na presença de limitar seu máximo. A população (por exemplo, o número de casos) no início da epidemia aumenta exponencialmente, mas o número de casos é limitado pela população e o crescimento está diminuindo gradualmente. A curva que ilustra esse processo é chamada de logística.


Infelizmente, as estatísticas de morbimortalidade são heterogêneas e nem sempre confiáveis. Isso se deve ao diferente desenvolvimento da medicina por país e à falta de padrões comuns em quem está doente e, até, na causa da morte. Por exemplo, na Itália, se uma pessoa infectada morre, são determinadas estatísticas sobre a morte por um coronavírus. E na Alemanha (e na Rússia), eles freqüentemente diagnosticam a morte por uma doença crônica exacerbada. Portanto, na Itália, a mortalidade (4032/47021) = 8,6% e apenas na Alemanha (45/18323) = 0,25% do número de casos. Em alguns países, são realizados testes em massa de residentes e até mesmo portadores de vírus assintomáticos são incluídos nas estatísticas; em outros países, apenas pacientes graves são diagnosticados e, mesmo assim, nem sempre.

Os gráficos oficiais de estatísticas de países podem ser visualizados em https://observablehq.com/@elaval/coronavirus-worldwide-evolution
http://shinyapps.org/apps/corona/

Diamond Princess fornece boas estatísticas.
3.500 pessoas a bordo (a maioria se aposentou).
712 infectados, dos quais 362 são assintomáticos.
7 mortes.
Por que 80% não foram infectados é desconhecido. Algumas pessoas podem não estar infectadas com esta infecção, mas não é certo ...

De um discurso do diretor-geral da OMS de 17.02.2020 . 
"Mais de 80% dos pacientes, a doença é leve e termina em recuperação completa.
Aproximadamente 14% dos casos, a doença é acompanhada por graves e, em particular, pneumonia e dispnéia.
Finalmente, cerca de 5% dos pacientes desenvolvem doenças com risco de vida, com sintomas como insuficiência respiratória, choque séptico e falência de múltiplos órgãos.Em
2% dos casos de infecção pelo vírus leva à morte, esse risco aumenta proporcionalmente com a idade o paciente. “

É possível que o diretor-geral da OMS não tenha levado em conta as pessoas infectadas assintomáticas, então dividimos tudo pela metade.

Então, 100% infectado:
90% assintomático ou de forma leve;
10% - é necessária hospitalização, das quais:
2,5% são graves, é necessária ressuscitação (provavelmente ventilação mecânica?);
1% - mortalidade.

A solução exata para a equação logística:
N = M * EXP (r * t) / (1 + EXP (r * t)); Onde
N é o tamanho da população no momento t;
M é o tamanho máximo da população;
r - taxa de crescimento populacional, aumento diário (percentual / 100);
t - hora atual em dias, contada a partir do meio da curva logística.
Para determinar o tempo:
t = (1 / r) * LN (N / (MN));

A facilidade de uso da equação logística reside no fato de que, para resolvê-la, são necessários apenas 2 parâmetros - o tamanho máximo da população e sua taxa de crescimento.
Por exemplo, vamos calcular a mortalidade na Itália. A população da Itália é de 60 milhões de pessoas. Assumimos que metade da população estará infectada com o vírus, 30 milhões, mas 1%, 300 mil deles podem morrer. Atualmente, 4032 pessoas morreram, a taxa de crescimento do processo é de 15% por dia. O número de casos na Itália no início da epidemia aumentou 25% por dia, agora com quarentena, 13%. A mortalidade fica atrás do número de casos, eles morrem 11 dias após a infecção, por isso acreditamos que a mortalidade cairá para 13%.
r = 0,13; N = 4032; M = 300.000. 
A resposta é assustadora. t = 33. Em 33 dias, 150 mil pessoas podem morrer do vírus na Itália. Até 9.700 pessoas por dia morrerão neste momento.
Se não houvesse quarentena, a taxa de distribuição permaneceria 25%, a máxima seria alcançada no dia 17 e a mortalidade diária máxima seria de 18650 pessoas. A quarentena muda o processo e reduz o máximo. A medicina italiana vai lidar?

Mas, em vez de fechar o setor, em vez de uma quarentena completa, existe uma solução mais elegante.
Segundo o Instituto Superior de Saúde da Itália, quase 90% das mortes na Itália têm mais de 70 anos. 
Nós isolamos esse grupo de pessoas, existem muitos hotéis turísticos na Itália. Quarentena completa e rigorosa. A mortalidade cai 10 vezes. Casos graves da doença também. Mesmo que as medidas de quarentena sejam canceladas pelo resto, 10 vezes menos pessoas morrerão. 
Quando r = 0,2; M = 30000, o máximo será atingido após 28 dias. O número máximo de novas mortes por dia é 1495.

Se você também isolar pessoas mais jovens com doenças perigosas, o número de mortes poderá ser reduzido ainda mais. As patologias crônicas mais comuns nos mortos:

cardiopatia isquêmica - 37,3%
fibrilação atrial - 26,5% tiveram
acidente vascular cerebral - 8,2%
hipertensão arterial - 76,5%
diabetes - 37,3%
demência - 4,5%
doença pulmonar obstrutiva crônica - 9,7% de
câncer em atividade nos últimos 5 anos - 19,4% de
hepatopatia crônica - 7% de
insuficiência renal crônica - 17,5%

O número de pacientes com coronavírus na Rússia está aumentando em mais de 25% ao dia. Isso significa 10 vezes em 10 dias, 1000 vezes por mês. Nesse ritmo, em um mês teremos centenas de milhares de pacientes. As medidas mais rigorosas de quarentena poderão reduzir pela metade a taxa de crescimento diário da incidência, para 13% (por exemplo, Itália). As medidas de quarentena derrubam a economia e não atingem a meta - reduzir o ônus da medicina para um nível aceitável.
Enquanto isso, existe uma solução eficaz para o problema. 
90% dos pacientes graves e fatalidades são observados em pessoas com mais de 70 anos. Quarentena estrita para idosos e pacientes crônicos. Para fazer isso, você precisa usar pensões e casas de repouso. Estabeleça um regime estrito: o pessoal não deve ser local e também não deve deixar a quarentena. As quarentenas devem ser protegidas pela Guarda Russa. As duas primeiras semanas de quarentena devem ser individuais. 
Para outros residentes da Rússia, a quarentena pode ser levantada ou enfraquecida.

A tabela de previsão para o tempo e o número máximo de pacientes graves.

	Dias até a epidemia máxima	Os casos mais graves deste dia
O status quo	39.	108800
Quarentena	65	65500
Isolamento de idosos sem quarentena geral	37.	8700

Sem tempo. Se tudo estiver como está, no início de maio teremos centenas de milhares de pacientes gravemente doentes que necessitam de ressuscitação, 100.000 novos chegarão diariamente. A quarentena geral estenderá esses termos pela metade e reduzirá pela metade o influxo de pacientes. 
O isolamento do grupo de risco reduzirá o número de pacientes graves e óbitos em 10 vezes. 
Eu gostaria de transmitir essas informações às autoridades.

PS Sobyanin anunciou a quarentena doméstica para idosos. Os italianos atacaram o mesmo rake. As escolas foram fechadas e as crianças ficaram sob os cuidados dos idosos. Aqueles não os mantinham em casa, os filhos tornaram-se portadores da infecção e renomearam avós e avós. A quarentena doméstica é apenas para pessoas solteiras. Cottage em tal estação é muitas vezes uma busca avassaladora para pessoas doentes solitárias. E em casa, nós os reconstruímos. Apenas casas de repouso em quarentena!