🏂🏾 🦖 🚴🏻 Mortalidade, mortalidade, coronavírus e matan 👩‍🎤 👩🏼‍🤝‍👨🏽 🏻

Para começar, vamos lidar com dois conceitos epidemiológicos importantes: mortalidade e mortalidade. Imediatamente faça uma reserva de que a Wikipedia (russo e inglês) fornece uma definição incorreta de mortalidade, o que é confuso.

A mortalidade é a probabilidade de morte se um paciente for diagnosticado com uma doença. Aqui está uma citação de um artigo científico :

uma das quantidades epidemiológicas mais importantes a serem determinadas é a taxa de mortalidade de casos - a proporção de casos que eventualmente morrem da doença.

Mortalidade é a razão entre o número de mortes por uma doença e o tamanho de uma população durante um período de tempo . Geralmente, eles contam quantas mortes por 100 mil pessoas por unidade de tempo. A mortalidade está diretamente relacionada à mortalidade: este é o produto da probabilidade de adoecer (durante um período de tempo específico) e da mortalidade. De fato, para morrer de uma doença, ela deve primeiro ser infectada e, se não tiver sorte ...

Alta mortalidade não significa automaticamente que a mortalidade também é alta. Por exemplo, uma doença mata com uma probabilidade de 1, mas afeta apenas 0,1% da população, digamos, em um ano (o vírus Ebola se comporta de maneira semelhante, por exemplo). Então a taxa de mortalidade será de apenas 1/1000. Enquanto uma doença com mortalidade cem vezes menor (0,01) pode ter mortalidade 10 vezes maior (1/100) se afetar toda a população no mesmo período.

A mortalidade depende claramente do tempo - com o tempo, o número de pessoas infectadas, via de regra, aumenta e, portanto, a mortalidade aumenta. A mortalidade não depende explicitamente do tempo, mas, por exemplo, pode diminuir com o tempo se um medicamento for encontrado / inventado.

Também podemos dizer que a mortalidade é a probabilidade condicional de morte sob a condição da doença e a mortalidade é a probabilidade de morrer da doença por um determinado período de tempo.

A mortalidade, por sua vez, é dividida em Taxa de Mortalidade por Casos (CFR) e Taxa de Mortalidade por Infecção (IFR) :
CFR é a taxa de mortalidade calculada nos casos confirmados . Este indicador tem uma armadilha: em primeiro lugar, aqueles que apresentam sintomas pronunciados são geralmente testados. Portanto, podemos dizer que, em uma primeira aproximação, a CFR é a probabilidade de morte, sujeita à presença da doença e sintomas graves.

IFR- isto é mortalidade, ou seja, a probabilidade de morte na presença da doença. Este indicador também inclui casos leves e assintomáticos da doença e, portanto, pode ser muito menor que a CFR. O cálculo preciso desse indicador é quase impossível, porque poucas pessoas testam toda a população para levar em consideração portadores assintomáticos também, mas isso pode ser estimado.

Em epidemiologia, é extremamente importante poder avaliar a mortalidade no início de uma epidemia, a fim de poder tomar medidas compatíveis com a gravidade da doença. Infelizmente, isso é extremamente difícil de fazer e agora descobriremos o porquê.

Um dos métodos mais populares de avaliação de mortalidade é uma fórmula simples: Mortes / Casos, ou seja, o número de mortes pela doença dividido pelo número total de infectados pelo momento atual. Infelizmente, essa avaliação altamente popular (também chamada de método ingênuo) tem uma falha congênita, ilustrada pelo seguinte exemplo:

Deixe uma certa doença matar em exatamente 1 mês, com uma probabilidade de 1. Deixe também o número de casos dobrar a cada 10 dias. Suponha que x pessoas morreram no primeiro mês . Mas há 7 vezes mais pessoas doentes que ainda não morreram! Só porque em um mês haverá três duplicações da população inicial de pacientes (e isso é um aumento de 8 vezes). Portanto, o método, ao dividir o número de mortes pelo número de diagnosticados, estimará a mortalidade apenas em $\frac{x}{x+7x}=\frac{1}{8}=12.5$ %!

Essa subestimação do método ingênuo leva a especulações falsas. Por exemplo, durante a epidemia de SARS, uma estimativa ingênua cresceu ao longo do tempo, gerando rumores de que o vírus estava evoluindo para um assassino mais mortal. E a razão disso é a matemática simples: o crescimento do número de casos diminui, o que reduz a subestimação da mortalidade por um estimador ingênuo.
Assim, pode-se dizer que o método ingênuo subestima a mortalidade, reduzindo-a em

e^{b t_{d e a t h}}

$e^{bt_{death}}$ vezes em que

t_{d e a t h}

$t_{death}$ é o tempo entre a infecção e a morteebé o parâmetro que caracteriza o tempo de duplicação do número de infectados. Infelizmente, porém, essa emenda não funciona bem na vida real, porque os pacientes não morrem estritamente após um certo período de tempo por grupos organizados, mas aleatoriamente. Vamos levar isso em consideração e derivar uma fórmula de correção que será aplicável na vida real.

um pouco de matemática muito simples

Primeiro, vamos entender quantas pessoas que ficam doentes no primeiro dia morrem no enésimo dia. A lógica aqui é a seguinte: todos os dias a coorte de pacientes no primeiro dia diminui em

c_{1} P (d a y = j, d e a t h)

$c_1P(day=j, death)$ Onde

с_{1}

$_1$ É o número de casos no primeiro dia e

P (d a y = j, d e a t h)

$P(day=j, death)$ É a probabilidade de morrer no dia j a partir do momento da doença. Em outras palavras

P (d a y = j, d e a t h)

$P(day=j, death)$ — , j- . :

P (d a y = j, d e a t h) = P (d a y = j | d e a t h) P (d e a t h)

$P(day=j, death) = P(day = j|death)P(death)$ ,

P (d e a t h)

$P(death)$ — ( ,

P (d e a t h | d i s e a s e)

$P(death|disease)$ , ).

n:

d e a t h s_{1} = \sum_{j = 1}^{n} c_{1} P (d a y = j | d e a t h) P (d e a t h)

$deaths_1=\sum_{j=1}^nc_1P(day=j|death)P(death)$

( n ) :

d e a t h s_{t o t a l} = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = i}^{n} c_{i} P (d a y = j - i | d e a t h) P (d e a t h)

$deaths_{total}=\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^nc_iP(day=j-i|death)P(death)$

c_{i} = N_{0} (e^{b i} - e^{b (i - 1)})

$c_i = N_0(e^{bi} - e^{b(i-1)})$ ( , ). :

\frac{D e a t h s}{C a s e s} = \frac{P (d e a t h) \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = i}^{n} c_{i} P (d a y = j - i | d e a t h)}{N_{0} e^{b n}}

$\frac{Deaths}{Cases}=\frac{P(death)\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^nc_iP(day=j-i|death)}{N_0e^{bn}}$

bias-corrected :

P (d e a t h) = \frac{D e a t h s}{C a s e s} b i a s

$P(death) = \frac{Deaths}{Cases}bias$

b i a s = \frac{N_{0} e^{b n}}{\sum_{i = 1}^{n} N_{0} (e^{b i} - e^{b (i - 1)}) \sum_{j = i}^{n} P (d a y = j - i | d e a t h)}

$bias=\frac{N_0e^{bn}}{ \sum_{i=1}^nN_0(e^{bi} - e^{b(i-1)})\sum_{j=i}^nP(day=j-i|death)}$

= \frac{e^{b n}}{\sum_{i = 1}^{n} (e^{b i} - e^{b (i - 1)}) \sum_{j = i}^{n} P (d a y = j - i | d e a t h)}

$=\frac{e^{bn}}{ \sum_{i=1}^n(e^{bi} - e^{b(i-1)})\sum_{j=i}^nP(day=j-i|death)}$

\frac{D e a t h s}{C a s e s}

$\frac{Deaths}{Cases}$

b i a s

$bias$ .

Agora, vamos tentar avaliar esse viés para avaliar a mortalidade no período inicial do desenvolvimento da epidemia de infecção por coronavírus na cidade chinesa de Wuhan. Para fazer isso, usamos as seguintes premissas: o tempo de duplicação para o número de casos é de 5 dias e o tempo médio entre o registro e a morte é de 18 dias.

comprovação de premissas

(5 ) (22.3 )
, . , 4.25 . , 18 .

Também assumimos que o dia da morte tem uma distribuição de Poisson :

Substituindo os valores na fórmula, descobrimos que o método ingénuo subestima a mortalidade em cerca de nove vezes. Assim, CFRpara casos confirmadosé de cerca de 18%! Enfatizo que a CFR não inclui pacientes sem documentos cujo número foiestimado

P (d a y = j | d e a t h) \sim P o i s s o n (18)

$P(day = j|death) \sim Poisson(18)$

imagem

Cientistas chineses: de acordo com o modelo, 86% dos casos não foram registrados. Isso nos permite calcular o IFR: IFR = 0,14 * CFR = 2,5%. Essas estimativas estão de acordo com as estimativas de CFR (18%, 11% -81%) e IFR (1%, 0,5% -4%), obtidas por especialistas do Imperial College London.

É importante entender que o valor de IFR não deve ser usado para avaliar a probabilidade de morrer de uma doença, pois a probabilidade de morrer de uma doença depende de muitos fatores:

era
a presença de doenças concomitantes
congestão hospitalar
carga viral
etc.

Então, por que é tão importante conhecer o IFR pelo menos aproximadamente? Você precisa saber disso para poder comparar com doenças conhecidas. Por exemplo, a letalidade (IFR) da gripe é de 0,01%, o que é pelo menos dez vezes menor. Dado o fato de o coronavírus ser mais contagioso (R0> 2 contra cerca de 1,3 na gripe), isso pode levar a dezenas de milhões de mortes em todo o mundo, pois a gripe pode levar até 650.000 vidas por ano. Portanto, em nenhum caso, não se deve considerar que "é apenas a gripe".

Este artigo tem os seguintes objetivos: explicar a diferença entre mortalidade e mortalidade, explicar o que são CFR e IFR (para que as pessoas não procurem a diferença entre a Itália e outros países no nível da medicina), explicar que não se pode confiar nas estimativas obtidas pelo método Deaths / method Casos, e para os amantes de matemática como eu, também descubro como corrigir esse método.

Mortalidade, mortalidade, coronavírus e matan

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