🙍🏻 👋🏼 🧗🏽 Dunia dan dunia, atau matematika untuk humaniora 🙏🏾 🍶 🍘

Kata pengantar

Pada artikel ini, Anda akan belajar bagaimana matematika sebenarnya diterapkan dalam kehidupan nyata. Saya akan meminta Anda untuk segera melupakan segala sesuatu yang Anda diajarkan di sekolah: matematika bukanlah rumus kering dan operasi aritmatika tanpa akhir. Pertama-tama, matematika adalah kita dan apa yang ada di sekitar kita. Sebelum kita mulai, dalam penilaian saya, saya akan mengakui yang berikut: Saya akan menerapkan konsep matematika, yang akan saya segera jelaskan dalam bahasa yang sederhana; setelah semua, artikel ini, sebagian besar, dimulai hanya dengan tujuan merekonsiliasi kemanusiaan dengan dunia nyata.

Saya bukan ahli matematika tingkat lanjut, saya bukan putra seorang guru matematika. analisis, bagaimanapun, saya adalah orang yang relatif baru memahami esensi ilmu yang akan saya sampaikan di sini. Karena sejumlah besar sumber ditulis oleh orang-orang yang berpendapat bahwa pembaca sudah mengenal istilah yang digunakan sebelumnya, saya sendiri mengalami kesulitan yang luar biasa. Dan karena dalam pengalaman saya bahwa bagian dari hidup saya masih segar di mana saya mengajukan pertanyaan awal dan tidak mengerti ke mana harus melangkah, saya akan menjawab pertanyaan dari setiap teknisi pemula di sini, dan foto-foto saya yang canggung akan menemani Anda. Jadi, dunia kita adalah ...

Ide pria

Manusia terbiasa tahu. Jika bukan karena fitur ini, saya tidak akan menulis artikel ini, dan Anda tidak akan membacanya. Dan bukan fakta bahwa kita pada prinsipnya dapat membaca. Dan apakah laki-laki itu? Untuk pemahaman yang lebih rinci tentang artikel ini, kami membuat model manusia.

Kami menunjukkan beberapa makhluk hidup dengan fitur dan perilaku eksternal tertentu. Sebut saja dia "manusia." Karena manusia adalah makhluk, dia perlu makan makanan. Biarkan orang kita tahu dan menganalisis untuk menemukan opsi terbaik untuk bertahan hidup. Adalah umum bagi seseorang untuk mensistematisasikan pengetahuannya untuk lebih jauh mengasimilasi berbagai hipotesis dan teori. Adalah sifat manusia untuk membuktikan setiap hipotesis dan teori melalui analisis dan pengalaman sebelumnya. Jadi, kita memiliki model manusia, model diri kita sendiri. Model ini, tanpa memperhitungkan berbagai kesalahan, model yang disebut "ideal", mencerminkan esensi manusia - untuk belajar agar dapat bertahan hidup. Dalam kehidupan nyata, setiap orang sangat individual, kami tidak dapat menemukan dua orang yang identik, jadi kami akan menggunakan model seperti itu saja,yang berasal dari matematika - memungkinkan kita untuk menyederhanakan pemahaman kita tentang dunia.

Tetapi di mana orang "model" kita tinggal?

Sedikit aljabar

Saya akan memperkenalkan konsep primitif vektor, ruang vektor dan vektor satuan.

Vektor adalah segmen yang memiliki arah. Konsep ini akan membantu kita menentukan bagaimana kita melihat dunia kita.

Ruang vektor adalah ruang banyak vektor.

Vektor satuan adalah vektor satuan panjang yang asalnya merupakan titik referensi dalam ruang vektor.

Dalam kasus kami, untuk kesederhanaan, saya akan membuat penalaran berdasarkan ruang dua dimensi, yang dibentuk oleh dua vektor, yang permulaannya berasal dari satu titik, yang disebut titik referensi (Gambar 1).

gambar

(Gbr. 1, Vektor 3 terdiri sebagai berikut: kami mengatur panjang vektor 1, menggambar garis lurus dari ujung vektor 1 sejajar dengan vektor 2, kemudian mengatur panjang vektor 2 dan menggambar garis lurus dari ujungnya sejajar dengan vektor 1; dari persimpangan garis yang ditarik, kami menggambar vektor 3 Dengan menggunakan metode ini, Anda dapat membuat vektor dalam jumlah tak hingga yang akan terletak dalam satu bidang.)

Dengan mengubah panjang vektor 1 dan 2, kami mendapatkan vektor baru yang tak terhitung jumlahnya (3, 4, 5, ..., n), yang dibangun berdasarkan dua.

Jadi, mari kita coba memahami bagaimana matematika akan membantu kita dalam memecahkan masalah nyata - untuk memahami cara kerja dunia. Kami belajar aljabar dan geometri keras di sekolah, tetapi untuk tujuan apa? Mereka mendorong kita dengan latihan tanpa akhir, yang pada kenyataannya bukan yang kita butuhkan. Kami disuruh mempertimbangkan persamaan yang tidak bisa dimengerti oleh kami dengan algoritma yang diberikan - apakah ini matematika? Tidak. Dan mereka yang mengajarnya dengan cara ini dan tampaknya tidak tahu apa matematika yang sebenarnya, karena jauh lebih sederhana daripada banyak persamaan yang tidak jelas. Teori saya mengatakan: tidak masalah apa yang harus diajarkan pada seseorang - penting untuk membuatnya tertarik, dan dia akan belajar sendiri. Dan teori ini berhasil. Dan sekarang saya mencoba menunjukkan kepada Anda bagaimana matematika diterapkan di dunia nyata.

Kalimat pertama yang dengannya matematika dimulai: "Bagaimana jika ...?". Tetapi bagaimana jika dunia kita dapat diwakili oleh model yang sama dengan manusia? Mari kita mengatur objek. Dari pelajaran fisika di sekolah, kita semua telah berhasil belajar bahwa kita ~~hidup dalam sebuah matriks,~~ semua benda terdiri dari molekul, dan benda-benda yang bahkan lebih kecil. Menggambar analogi dengan komputer (jadi, sekali lagi, lebih mudah), bayangkan bahwa setiap partikel terkecil adalah piksel. Ini memiliki seperangkat karakteristik pribadi: warna, lokasi. Mari kita kembali ke ruang vektor dua dimensi kita. Jika kita memperkenalkan aturan seperti itu: awal dari setiap vektor baru harus terletak pada titik referensi; maka kita dapat mengkarakterisasi setiap vektor dengan dua angka - ini adalah koordinatnya sepanjang sumbu tempat vektor dasar berada (vektor dasar adalah vektor yang membentuk ruang di atas).

Biarkan vektor basis menjadi vektor satuan, dan semua vektor lainnya merupakan kombinasi dari vektor basis (Gbr. 2).

gambar

(Gbr. 2. Vektor hijau terdiri dari dua vektor i dan dua vektor j. Vektor i dan j adalah vektor satuan dari sistem kami, diindikasikan untuk kenyamanan.)

Berdasarkan sebelumnya, kami mewakili ruang kami di sekitar sedemikian rupa: setiap partikel terkecil adalah akhirnya vektor. Panjang vektor adalah jarak dari titik referensi ke partikel. Bayangkan visi kita. Sekarang Anda membaca teks ini, dan biarkan setiap huruf adalah partikel yang sama. Jarak dari mata Anda ke surat ini adalah panjang vektor. Dan vektor ini sendiri adalah arah Anda melihat surat itu. Dan dengan cara ini benar-benar segala sesuatu di dunia kita dicirikan.

Kita hidup dalam sebuah matriks

Seseorang tidak dapat mengerti apa itu matriks sampai dia melihatnya.

gambar

(Gbr. 3. Dalam tanda kurung, ini adalah matriks. Ini dibentuk sebagai berikut: koordinat vektor dasar i ditulis di kolom kiri, koordinat vektor basis j di kolom kanan. Kami telah menetapkan satuan untuk kesederhanaan, masing-masing, saya memiliki koordinat di sepanjang sumbu X1, sepanjang sumbu Y 0, dan j - sebaliknya.)

Matriks tersebut mencirikan ruang tempat kita bekerja. Dalam hal ini, kita melihat ruang primitif di mana semuanya dijelaskan berkat dua garis lurus yang jelas bagi kita dari sekolah. Jika kita melakukan manipulasi dengan matriks, maka kita akan mengubah objek (vektor) yang membentuk ruang ini. Kami akan menunda usaha ini untuk saat ini.

Sekarang bayangkan, kita memiliki ruang vektor, di mana setiap objek diwakili oleh sekumpulan piksel, yaitu sekumpulan titik akhir vektor. Kita bisa menggambar dengan cara ini objek dua dimensi. Bayangkan bahwa ruang dua dimensi ini adalah dunia kita (untuk kesederhanaan, saya tidak memperkenalkan dimensi ketiga). Matriks kami ... ada di mana-mana. Dialah yang menggambarkan bagaimana kita melihat dunia ini dan bagaimana kita berinteraksi dengan objek. Saya akan menggambar garis merah, yang sebenarnya merupakan himpunan titik akhir vektor (Gbr. 4, baris 1).

gambar

(Gbr. 4. Vektor biru membentuk garis merah)

Selanjutnya, saya memiliki hak untuk mengambilnya dan memindahkannya ke kanan, ke tempat baris 2. Ini akan menjadi garis lain, karena vektor biru yang membentuknya memiliki koordinat yang berbeda. Tetapi vektor-vektor ini masih saling tergantung satu sama lain, yaitu mereka memiliki semacam hubungan satu sama lain. Selanjutnya, saya memiliki hak untuk menekuk garis ini, mendapatkan garis 3, memutus hubungan awal antara vektor. Mereka masih akan saling bergantung, tetapi dalam "format yang berbeda." Dimungkinkan untuk memutus hubungan antara vektor dengan membagi garis ini menjadi dua. Maka dua bagiannya sudah akan independen.

Sekarang bayangkan bukan baris ini selembar budmagi di ruang kita. Saya bisa melakukan hal yang sama dengannya. Saya bisa memindahkannya dari ujung meja ke ujung yang lain, lalu merobohkannya, dan kemudian merobeknya. Aljabar linier menjadi ciri ruang kita. Dan jika kita bisa menggambar analogi antara model 2D kita dan dunia, maka kita bisa melangkah lebih jauh.

Ruang 2D kami sebenarnya adalah sebuah pesawat. Artinya, melihat ruang ini dari samping, kita hanya akan melihat garis lurus. Baik. Kita memiliki model dunia kita, kira-kira kita dapat membayangkan bahwa model manusia berada di dalam titik referensi material (mengapa titik material? Karena kita mengabaikan ukuran dan meletakkan model tepat pada titik ini untuk kenyamanan). Setiap kali seseorang bergerak ke arah mana pun, ia sebenarnya menarik koordinat vektor ke dirinya sendiri dan memindahkannya dari dirinya sendiri.

Sedikit teman lagi. analisis dan semuanya, saya janji

Ada yang namanya "batas". Dalam praktiknya, ditulis seperti ini: lim; kependekan dari limit. Sekarang saya akan menjelaskan mengapa ini sangat rumit. Batas memungkinkan Anda untuk mencirikan urutan atau fungsi. Misalkan kita memiliki urutan angka 1, 2, 3, ..., n. Jadi, jika kita berbicara tentang bilangan asli, maka n ini akan menjadi tak terbatas, karena tidak peduli nomor apa yang Anda hasilkan, saya selalu dapat menambahkan digit lain ke dalamnya. Ambil fungsi sekolah (1 / x). Jika kita mengambil variabel "x" dari jumlah urutan bilangan alami, maka kita bisa membuat "x" ini tak terhingga besar. Tetapi apa yang terjadi pada fungsi ini jika "x" menjadi besar tak terhingga? Dia akan cenderung tanpa henti menjadi nol, tetapi dia tidak akan pernah mencapainya. Itu akan menjadi sangat kecil, dan jumlah waktu yang tak terbatas akan terus berkurang.Dan masih belum bisa mencapai nol. Untuk kesadaran umum, fenomena ini ditulis sebagai berikut:

gambar

(Gbr. 5. Bunyinya sebagai berikut: batas fungsi (1 / x) karena x cenderung tak terhingga, yaitu, ketika x diambil tak terhingga semakin banyak)

Apa yang harus dilakukan dengan ini? Kenapa saya harus tahu? Ini adalah dasar yang diperlukan bagi seorang filsuf pemula untuk memiliki paket pemula. Alat-alat ini memungkinkan Anda untuk berpikir tentang alam semesta lebih dalam, masuk ke dalam perhitungan yang akurat, mensimulasikan berbagai situasi dan banyak hal menarik lainnya.

Peleraian. Bagaimana jika…?

Apakah ada dunia paralel? Keberadaannya dimungkinkan, kalau saja karena orang pintar sudah lama membuktikan hal ini dengan matematika. Bagaimana mereka sampai seperti ini? Matematikawan kuno menghabiskan seluruh hidup mereka untuk berpikir: bagaimana jika Anda mengambil bola dan melemparkannya ke bawah? tetapi bagaimana jika pada musim gugur memotong bola ini? bagaimana jika …? Dan sekarang kita sendiri akan bertanya pada diri sendiri pertanyaan ini: bagaimana jika ada dunia paralel? Bagaimana cara memodelkannya? Ingat bahwa kita bekerja dengan ruang dua dimensi sekarang? Jadi: bayangkan dunia paralel ini sebagai ruang kedua dua dimensi yang persis sama. Tapi ada satu hal yang akan kita tambahkan di sini: biarkan dua ruang ini tanpa henti berjuang untuk satu sama lain. Artinya, batas satu ruang akan menjadi batas ruang lain dan sebaliknya. Sekarang ambil ruang ketiga dan tambahkan ke tumpukan ini. Dan yang keempat. Dan yang kelima.Dan mereka semua saling berjuang untuk satu sama lain. Mengapa ini tidak mungkin? Menggambarkan hal-hal seperti itu di ruang tiga dimensi lebih sulit, sehingga akan terus berfantasi dengan 2D. Begini penampilan model kami di samping:

gambar

(Gbr. 6. Kel. - kependekan dari "ruang". Ketiga ruang cenderung saling satu sama lain)

Bagaimana jika salah satu ruang bersilangan dengan yang lain? Bagaimana ini akan terlihat dalam kehidupan nyata? Kita akan mendapatkan lubang yang simultan di dunia kita, dan di dunia paralel. Dan benda-benda yang jatuh ke lubang ini akan hilang. Dan mereka juga akan muncul. Tetapi bagaimana jika persimpangan ruang ini adalah lubang hitam yang menyedot segala sesuatu yang masuk mereka? Dalam kerangka kerja artikel ini, kami tidak akan memberikan bukti kepalsuan atau kebenaran pernyataan ini. Mereka hanya berfungsi sebagai contoh bagaimana matematika bekerja dalam kehidupan nyata: ini bukan hanya formula, tetapi juga imajinasi yang tidak nyata, kawan.

Tetapi sekali lagi, kita telah memberikan model ruang dua dimensi yang sangat primitif, dan teori string mengatakan bahwa di dunia kita ada jauh dari ruang tiga dimensi. Perhitungan dengan penambahan setiap dimensi baru akan menjadi jauh lebih rumit dan, pada kenyataannya, tidak akan dapat diwakili oleh otak manusia. Dan mengingat bahwa kita, manusia, hidup di dunia yang sama sekali berbeda, tidak seperti partikel terkecil, yang mungkin bahkan tidak memiliki konsep waktu, kita dapat pada tingkat amatir memimpikan cara menyesuaikan diri dengan model kita. Sebelumnya kami berbicara tentang matriks. Jadi, matriks ini, seperti yang kita katakan, ada di kepala kita. Kita melihat dunia sebagaimana adanya. Dan makhluk-makhluk yang datang ke dunia ini juga datang ke sini secara default dengan matriks ini. Orang-orang, seolah-olah, sepakat di antara mereka sendiri bahwa mereka harus memiliki pandangan dunia yang sedemikian: pohon yang saya lihat, Anda lihat.

Hanya ingat bagaimana server terhubung ke layanan online. Setiap pengguna bekerja sesuai dengan daftar protokol yang diberikan tentang menghubungkan ke server. Hal yang sama dalam hidup. Kita dilahirkan untuk terhubung ke server dunia nyata, dan menerima serangkaian protokol yang memungkinkan kita untuk berinteraksi dengan dunia ini agar tidak menyebabkan kesalahan koneksi untuk pengguna lain. Bahwa pohon yang saya lihat, Anda lihat, kawan-kawan. Bagaimana jika tidak ada dunia nyata sama sekali? Tiba-tiba, hanya KAMI, makhluk hidup, yang tampaknya hanya dia. Bagaimana jika ada entitas yang membawa matriks yang berbeda dengan serangkaian angka yang berbeda, dan kemudian ruang kita terdistorsi untuk mereka? Bagaimana jika entitas ini dengan jenis matriks yang berbeda adalah partikel terkecil yang ada dalam skenario yang sama sekali berbeda? Begitu banyak pertanyaan dan sangat sedikit jawaban ...

Kesimpulan

Apa yang ingin saya katakan? Matematika bukanlah definisi, aturan, dan formula yang membosankan. Ini adalah esensi filsafat, yang sebelumnya ditransmisikan oleh pandangan mitopatetik. Hari ini, seorang filsuf, pada awalnya, adalah seorang matematikawan yang memiliki pola pikir analitis, tetapi pada saat yang sama menggabungkan bagian dari humaniora yang memungkinkannya untuk menciptakan hal-hal luar biasa, menerima kekuatan yang banyak orang awam bahkan tidak pernah mimpikan. Dan akhirnya: lakukan matan, teman, bukan untuk nilai di sekolah, tetapi untuk kepribadian Anda, berusaha untuk menjadi lebih kuat.

Dunia dan dunia, atau matematika untuk humaniora