Delapan warna pelangi: tentang warna dalam hal matematika

Selama lebih dari lima tahun kami telah menerbitkan artikel tentang berbagai topik visi komputer tentang Habré. Paling sering mereka terkait dengan pengenalan dokumen, karena kami selalu sangat ingin berbagi dengan Anda segala sesuatu yang keren dan baru yang telah kami lakukan di Smart IDReader . Meskipun kami dengan jujur ​​mencoba menyajikan pengetahuan kami dengan cara yang “universal” sehingga Anda, pembaca Habr kami, dapat dengan mudah menggunakannya dalam proyek dan startup Anda. Hari ini kami memutuskan untuk melangkah lebih jauh dan menyajikan kepada khalayak luas suatu materi fundamental yang harmonis secara matematis tentang tema warna, yang diuraikan dalam kata-kata sederhana.

Definisi warna

Definisi Schrodinger dapat dianggap sebagai salah satu definisi warna yang paling berhasil: warna adalah sifat umum cahaya dari komposisi spektral yang berbeda untuk menyebabkan sensasi visual yang sama. Penting dalam definisi ini adalah pemahaman warna bukan sebagai sifat mutlak cahaya, tetapi sebagai fenomena yang tergantung pada pengamat: jika dua sinar cahaya menyebabkan pengamat sensasi yang sama, maka warnanya sama, dan jika tidak maka akan berbeda.

Namun, definisi ini tidak dapat disebut sepenuhnya berhasil. Bagaimanapun, itu hanya dapat digunakan dalam kondisi kolorimetri, yaitu, dirancang khusus sehingga seseorang dapat bertindak sebagai alat pengukur. Misalnya, Anda melihat ke lensa mata, dan mata Anda diterangi secara merata dengan cahaya dari beberapa komposisi spektral. Dalam semua situasi yang lebih sulit, misalnya, ketika Anda hanya melihat-lihat dan melihat baju merah atau padang rumput hijau, ternyata tidak mungkin hanya mempelajari sensasi pengamat dan membangun berdasarkan teori warna ini.

Kita tahu dari arah fisika berkat Newton bahwa dalam cahaya putih ada pelangi. Ini dimanifestasikan oleh dispersi pembiasan cahaya dalam prisma atau suspensi, yang terjadi di udara saat hujan jamur. Ini terjadi sebagai berikut: sebuah prisma mengarahkan cahaya dengan panjang gelombang yang berbeda ke arah yang berbeda, dan kita melihat radiasi yang hampir monokromatik (yaitu, gelombang tunggal) di setiap arah. Melewati arah yang berbeda, kita melihat cahaya dengan panjang gelombang berbeda, yang membuat kita merasa seperti transisi dari ungu ke biru, kuning dan kemudian merah. Masing-masing warna pelangi berhubungan langsung dengan panjang gelombang tertentu, tetapi ini tidak berarti bahwa panjang gelombang individu dapat dikaitkan dengan semua warna pada umumnya.

Cara kerja sensor

Karena warna tergantung pada persepsi pengamat, mari kita cari tahu apa itu sensor.. Sensor adalah organ yang memasok informasi visual yang komprehensif kepada pengamat. Bagi manusia, ini adalah mata, dan untuk robot, kamera RGB. Sensor warna ditandai oleh serangkaian elemen fotosensitif dari berbagai jenis. Di mata, dalam kondisi cahaya terang, tiga jenis kerucut aktif: "biru", "merah" dan "hijau", yang masing-masing memiliki kepekaan spektral sendiri. Sensitivitas spektral adalah fungsi dari besarnya respons terhadap satu kuantum, yaitu, untuk satu bagian cahaya dengan panjang gelombang tertentu. Misalnya, kerucut "biru" paling sensitif terhadap panjang gelombang di wilayah 450 nanometer. Kita dapat mengasumsikan bahwa ketika radiasi dari spektrum apa pun jatuh pada area kecil retina mata, ada tiga sinyal dari area retina ini, tiga nilai non-negatif yang menunjukkan seberapa banyak yang "biru" bersemangat pada area ini, rata-rataKerucut "Merah" dan "Hijau". Dengan demikian, retina manusia atau matriks fotosensitif kamera memproyeksikan sinyal spektral menjadi tiga dimensiruang warna o, koordinat yang ditunjukkan$$$R$, $$$G$dan $$$B$. Asal usul ("nol") di dalamnya adalah tidak adanya radiasi - suatu situasi di mana tidak satu pun dari ketiga jenis reseptor tersebut bersemangat.

Warna

Jarak dari nol dalam ruang warna disebut kecerahan , ini adalah karakteristik kekuatan. Jika kita mengambil sumber cahaya dan meningkatkan dayanya, titik yang sesuai dalam ruang warna RGB akan menjauh dari nol dalam garis lurus melalui titik asal. Diagonal utama, yaitu, nilai-nilai tiga kali lipat di mana komponen warna sama$$$(R=G=B)$- itu adalah akromatik sumbu , warna abu-abu terletak di atasnya.

Untuk analisis lebih lanjut, kami akan menghapus kecerahan dari warna. Untuk melakukan ini, proyeksikan secara terpusat (dengan pusat proyeksi di nol) seluruh ruang warna pada bidang apa pun yang tidak melewati nol. Semua titik dalam ruang warna yang hanya berbeda dalam kecerahan diproyeksikan ke titik yang sama di pesawat. Kita akan mendapatkan bidang chroma , dan sepasang koordinat pada bidang ini akan disebut chroma , yaitu bagian warna yang tidak terkait dengan daya radiasi.

Berapa banyak warna yang ada di pelangi?

Sekarang kita akan mempertimbangkan semua jenis warna yang dirasakan oleh mata manusia dan bertanya pada diri sendiri: seperti apa rangkaian ini jika kita memproyeksikannya ke bidang warna?

Untuk melakukan ini, pertama-tama kita pergi melalui semua panjang gelombang dari spektrum yang terlihat (dari 380 hingga 700 nanometer) dan menerapkan titik yang sesuai ( warna spektral murni ) ke bidang warna. Kami mendapatkan kurva melengkung (lihat gambar di bagian paling awal artikel), yang disebut locus spektral .

Akan menarik bagi matematikawan untuk mencatat bahwa dalam ruang RGB, lokus spektral adalah kurva berbentuk drop tertutup dengan kekusutan tunggal pada titik asal, yang, ketika diproyeksikan secara terpusat dengan pusat pada asal yang sama, berubah menjadi kurva terbuka pada bidang warna.

Karena sensor memberikan proyeksi linear dari semua jenis spektrum dalam rentang yang terlihat ke dalam ruang warna, setiap kombinasi yang dapat dicapai (R, G, B) dapat diperoleh sebagai kombinasi cembung ("campuran") dari reaksi-reaksi yang dihasilkan oleh warna murni. Ini juga berlaku untuk proyeksi pada bidang warna. Dengan demikian, warna yang terletak di lambung cembung dari lokus spektral dapat dicapai secara fisik . Dan, karena lokus spektral seseorang tidak memiliki konkavitas, ia dilengkapi dengan lambung cembung dengan satu segmen tunggal yang menghubungkan ujung-ujungnya. Angka yang dihasilkan disebut segitiga warna.meskipun, seperti yang kita lihat, sudut pada "segitiga" ini sebenarnya hanya dua, dan bukannya yang ketiga ada pembulatan di wilayah 520 nanometer. Jadi, warna semua warna yang terlihat oleh seseorang membentuk segitiga warna - sosok cembung melengkung dengan dua simpul.

Kami sekarang mempertimbangkan titik persimpangan sumbu akromatik dalam ruang RGB dengan bidang warna. Titik ini akan disebut netral dan akan sesuai dengan putih. Setiap arah dari titik netral ke batas segitiga warna menentukan nada warna . Warna titik di perbatasan disebut warna jenuh dari nada yang diberikan, dan semua titik antara netral dan jenuh dapat diperoleh sebagai campuran dari warna jenuh ini dengan warna putih dalam proporsi yang berbeda.

Seperti dapat dilihat dari gambar, sebagian besar warna jenuh adalah warna spektral murni, yaitu titik-titik lokus spektral yang sesuai dengan radiasi monokrom dari berbagai warna pelangi dari 380 hingga 700 nanometer. Namun, pada segmen garis lurus dari batas segitiga warna dari 700 hingga 380 nanometer, kita melihat warna jenuh, yang tidak sesuai dengan warna murni dari spektrum. Ini adalah warna magenta yang disebut non - spektral . Bunga ungu tidak dapat dikaitkan dengan panjang gelombang tunggal, tetapi mereka dapat diperoleh sebagai respons sensor terhadap campuran gelombang merah dan ungu.

Apakah mungkin untuk melihat warna ungu di pelangi? Kami telah menemukan bahwa dalam satu pelangi tidak. Tapi kadang-kadang di langit pelangi ganda dari berbagai alam bisa terlihat. Diantaranya adalah pelangi yang dipantulkan di atas permukaan air dengan sinar matahari yang sangat rendah. Dalam pelangi seperti itu, setelah warna ungu kembali menjadi merah, oranye dan sebagainya. Dan di persimpangan merah dan ungu, Anda dapat melihat campurannya - ungu. Ternyata ada delapan warna dalam pelangi yang dipantulkan!

Cara melihat warna yang tidak ada

Bagi mereka yang mengikuti penalaran, mungkin timbul pertanyaan: bagaimana dengan bagian bidang warna yang berada di luar segitiga warna? Poin-poin ini bahkan dapat memiliki koordinat yang cukup positif.$$$(R, G, B)$. Apakah ini warnanya? Bisakah seseorang melihat warna yang tidak disebabkan oleh radiasi spektral yang jatuh ke matanya? Sulit dikatakan, tapi mungkin ya. Misalnya, ketika sebuah batu bata jatuh di kepalanya dan "burung" dan "bintang" muncul, ada kemungkinan bahwa beberapa warna yang dilihatnya secara fisik tidak mungkin tercapai. Ini karena pada saat aksi mekanis pada neuron otak, sinyal-sinyal di dalamnya bersifat acak, dan pada saat yang sama kombinasi sinyal dapat terjadi yang tidak pernah muncul sebagai akibat dari efek radiasi pada mata manusia. Demikian pula, kita dapat mengasumsikan bahwa seseorang dapat melihat warna yang tidak ada dalam mimpi.

Pengamat standar

Seperti disebutkan di atas, ruang warna tergantung pada pengamat. Jika sensor dari dua pengamat memberikan respons yang berbeda terhadap radiasi dari spektrum yang sama, maka ruang warna yang mereka bangun (dan juga segitiga warna) akan berubah berbeda. Oleh karena itu, untuk percobaan numerik, seorang pengamat standar dicatat , kurva sensitivitas reseptor yang diyakini memodelkan biokimia dan persepsi manusia dengan baik.

Juga, untuk pengamat standar, kurva sensitivitas dinormalisasi sehingga jika ketiga jenis elemen fotosensitif tereksitasi oleh sumber yang memiliki kecerahan spektral yang sama untuk masing-masing panjang gelombang, maka$$$R-$, $$$G-$dan $$$B-$Reaksi sensor akan sama satu sama lain. Ini berarti bahwa siang hari putih (yang hanya berisi semua panjang gelombang dengan kecerahan spektral yang kira-kira sama) jatuh pada sumbu akromatik ruang warna.

Apa yang diketahui setiap gadis

Konsekuensi penting dari fakta bahwa persepsi warna seseorang adalah tiga dimensi dan dunia spektral adalah dimensi tak terbatas adalah metamerisme radiasi dan metamerisme warna .

Pertimbangkan dua lampu putih yang berbeda - siang hari dan lampu neon. Tidak seperti siang hari, kekuatan cahaya luminescent tidak didistribusikan ke seluruh spektrum, tetapi terkonsentrasi di beberapa bagian yang sempit. Namun, area ini dipilih sehingga respons kerucut "biru", "merah" dan "hijau" sama satu sama lain, yaitu, sehingga pengamat memandang cahaya sebagai putih.





Jadi, kita melihat bahwa baik di sana maupun di sana, pengamat memperbaiki warna putih, meskipun spektra awal tidak ada hubungannya dengan ini - ini disebut metamerisme. Ini adalah konsep metamerisme yang tersembunyi dalam definisi Schrodinger: memperbaiki sensor, kami memfaktorkan ruang spektrum sedemikian rupa sehingga beberapa spektrum mulai ditandai oleh reaksi sensor yang sama (dan, dengan demikian, kami mengatakan bahwa mereka memiliki warna yang sama), dan beberapa - berbeda (kami mengatakan bahwa warnanya berbeda). Namun demikian, dimungkinkan untuk membedakan "dua lampu putih" - melewati cahaya bercahaya melalui prisma, kita akan melihat pelangi "sobek".

Mukjizat tidak berakhir di situ. Mungkin ada dua warna (tentu dengan karakteristik spektral yang berbeda), yang, memantulkan cahaya siang, akan mengarah pada respons sensor yang sama, dan memantulkan luminescent ke berbeda. Atau sebaliknya. Artinya, untuk warna yang sama, metamerisme akan muncul dalam satu cahaya, tetapi tidak pada yang lain. Dan dalam hal ini tidak ada psikologi, hanya matematika. Dan kita berbicara tentang situasi kehidupan yang cukup. Mungkin setiap gadis tahu bahwa tidak ada gunanya mengambil rok dan blus yang dibeli secara terpisah di bawah lampu neon, dengan harapan mereka akan cocok satu sama lain secara alami, meskipun dia tidak tahu mengapa.

Semua ini sudah agak membingungkan, tetapi kami belum mencapai yang terburuk.

Jadi apa itu warna?

Kebingungan utama adalah apa yang kita sebut warna tiga hal yang berbeda.

Pertama, kita sebut warna perasaan pewarnaan . Ketika kita mencari kemeja di lemari gelap, kita mengatakan "Saya melihat kemeja merah" dan bukan "Saya melihat kemeja hitam", meskipun, sebenarnya, radiasi yang dipantulkan dari kemeja dalam gelap sangat lemah sehingga lebih mirip hitam. Warna merah dalam hal ini adalah karakteristik pewarna yang diterapkan pada kain kaos. Secara matematis, warna dapat ditentukan sebagai karakteristik spektral - fungsi reflektifitas tergantung pada panjang gelombang.

Kedua, warnanya bisa disebut perasaan cahaya.dibuat oleh sumber cahaya. Sebagai contoh, kita membedakan kapan seseorang memiliki kulit hijau, dan ketika lampu hijau jatuh di wajahnya. Penerangan ditentukan oleh fungsi spektral dari intensitas radiasi tergantung pada panjang gelombang.

Dan ketiga, ada warna dalam arti kolorimetri, yaitu perasaan radiasi yang "terbang" ke mata kita. Karena kita selalu mengamati cahaya yang dipantulkan, ini adalah radiasi dari sumber cahaya yang dipantulkan dari objek yang diamati dan pada saat yang sama berubah. Menurut hukum fisika, fungsi spektralnya adalah produk dari fungsi spektral iluminasi dan warna:

$$

$$F(\lambda)=S(\lambda)\cdot\Phi(\lambda),$$

Dimana $$$F\left(\lambda\right)$- fungsi spektral dari radiasi yang memasuki mata, $$$S\left(\lambda\right)$- fungsi spektral sumber cahaya, $$$\Phi\left(\lambda\right)$- karakteristik spektral warna objek.

Konsistensi warna

Pada manusia, mekanisme keteguhan warna diketahui - kemampuan sistem visual untuk mengevaluasi warna dalam kondisi pencahayaan yang berbeda. Ini adalah keterampilan yang penting secara evolusioner: misalnya, monyet perlu tahu apakah buahnya telah memerah atau apakah cahaya matahari terbenam menimpa dirinya. Untuk mengatasi masalah ini, sistem visual manusia, yang menerima sinyal bahkan berbeda dari sensor, tetap dapat menemukan dua warna yang sama, tetapi berbeda diterangi. Ini adalah fenomena tatanan yang lebih tinggi daripada metamerisme. Itu termasuk bidang aktivitas saraf yang lebih tinggi dan masih belum cukup dipelajari.

Seperti yang kami katakan, kami dapat mengasumsikan bahwa dari setiap sudut pandang 3 angka memasuki otak - reaksi reseptor kerucut "biru", "merah" dan "hijau". Nilai-nilainya ditentukan sebagai bagian integral dari panjang gelombang:

$$

$$\vec{c}=\int_{0}^{\infty}{F\left(\lambda\right)\cdot\vec{\chi}\left(\lambda\right)d\lambda}=\int_{0}^{\infty}{S\left(\lambda\right)\cdot\Phi\left(\lambda\right)\cdot\vec{\chi}\left(\lambda\right)d\lambda},$$

Dimana $$$\vec{c}$- vektor respons sensor $$$(R, G, B)$, $$$\vec{\chi}\left(\lambda\right)$- fungsi vektor sensitivitas "kerucut" dari tiga jenis.

Perhitungan integral seperti itu terjadi secara fisik ketika cahaya dipantulkan dari objek, dan kemudian secara elektrokimia ketika cahaya memunculkan respons dari reseptor retina, sebagai akibatnya tiga angka yang mengkarakterisasi warna terbentuk.

Untuk menentukan warna suatu objek, sistem visual manusia memecahkan masalah terbalik: untuk setiap titik gambar, dari ketiga angka ini dan, mungkin, diketahui oleh sistem karakteristik eigen, informasi diekstraksi pada distribusi spektral reflektifitas dan kecerahan iluminasi.

Kedua fungsi ini berada di bawah integral sebagai produk, sehingga tugas menentukannya tampak seperti ejekan. Namun demikian, dapat dikatakan bahwa konsistensi warna pada seseorang bekerja. Pengembangan algoritma keteguhan warna untuk visi teknis adalah tugas ilmiah yang mendesak.

Di mana menerapkan pengetahuan ini?

Di Smart Engines, kami memiliki keahlian serius tidak hanya dalam pengenalan dan otentikasi dokumen . Kami terus berpartisipasi dalam proyek kustom pada berbagai topik visi komputer . Jadi, teori warna yang dijelaskan dalam artikel itu diterapkan di wilayah sinar-X untuk memilah bijih berlian di Yakutia. Radiasi yang melewati batuan direkam oleh dua detektor yang peka terhadap rentang panjang gelombang yang berbeda. Ternyata semua berlian memiliki warna yang sama, berbeda dari warna bijih kosong. "Pewarnaan" seperti itu membuatnya mudah untuk mengidentifikasi berlian yang tidak dapat dibedakan dari bijih dengan cara lain.

, ..-.., « » ..-.. .