Logika matematika yang dapat membantu memeriksa lebih banyak orang untuk coronavirus

Pengujian cepat pasien selama pandemi adalah yang paling penting. Tetapi ketika tidak ada cukup tes COVID-19 [di Inggris] , atau pengujian lambat, apakah mungkin untuk menemukan cara untuk meningkatkan proses ini? Sebagai ahli matematika dan insinyur, saya bertanya pada diri sendiri apakah ahli teori dapat melakukan apa saja untuk membantu dokter memenuhi persyaratan WHO untuk memeriksa jumlah pasien semaksimal mungkin.

Mungkin ada cara untuk menguji banyak pasien dengan sejumlah kecil tabung. Alih-alih menggunakan tabung reaksi untuk setiap tes, kita bisa menggunakan beberapa tabung untuk menguji lebih banyak sampel - jika kita menggunakan logika .

Idenya sederhana. Sampel yang diambil dari masing-masing pasien teoritis kami didistribusikan di setengah dari semua tabung yang kami miliki dalam kombinasi yang berbeda. Jika kami memiliki sepuluh tabung, kami mendistribusikan sampel dari setiap pasien ke dalam lima tabung yang berbeda, menggabungkannya secara berbeda.

Setiap tabung reaksi dengan hasil negatif menunjukkan bahwa semua pasien yang sampelnya jatuh ke dalamnya akan memberikan hasil negatif. Tes dengan hasil positif dapat berisi sampel beberapa pasien positif - dan setiap pasien individu akan dianggap positif jika semua tabung terkait memberikan hasil positif.

Pendekatan ini sangat efektif pada tahap awal epidemi, ketika sejumlah kecil orang dapat memberikan hasil yang positif.

Kami mengubah pendekatan

Semakin banyak pasien yang terinfeksi, semakin sulit untuk menentukan yang mana dari mereka yang memiliki virus, karena tabung reaksi dengan hasil positif akan mengandung bahan dari sejumlah besar pasien. Untuk mengatasi masalah ini, Anda harus memperbaiki pendekatan seperti yang ditunjukkan pada contoh berikut.

Katakanlah kita memiliki enam tabung reaksi dan 20 pasien. Tabung diatur dalam urutan dan nomor: No. 1, No. 2, No. 3, No. 4, No. 5 dan No. 6. Setiap pasien diberi angka enam digit nol dan satu (dalam sistem biner). Setiap digit sesuai dengan tabung tertentu - 0 berarti bahwa sampel pasien tidak memasuki tabung ini, dan 1 berarti pasien melakukannya.



Misalnya, pasien No. 1 akan memiliki nomor [0 0 0 1 1 1], yang berarti bahwa hanya tabung No. 4, 5, dan 6. akan berisi bahannya. Pasien No. 2 diberi nomor [0 0 1 0 1 1], yang berarti bahwa sampelnya mengandung tabung No. 3, 5 dan 6. Dan seterusnya, untuk masing-masing dari 20 pasien.

Setelah mendistribusikan sampel dari 20 pasien ke dalam tabung reaksi, kami mengirim mereka untuk verifikasi. Jika setelah ini kami menerima tes positif untuk tabung No. 4, 5 dan 6, kita dapat mengatakan bahwa hanya pasien No. 1 dengan nomor [0 0 0 1 1 1] yang akan mendapatkan hasil positif, karena hanya sampel pasien ini yang ditambahkan ke tiga dari tabung ini, no. 4, 5 dan 6, dan tidak ada yang lain.

Sekarang bagian tersulit. Misalkan kita mendapat hasil positif untuk tabung No. 3, 4, 5 dan 6. Kita dapat segera membuang pasien yang sampelnya ada di tabung No. 1 dan No. 2, tetapi kita tidak memiliki kepastian tentang sisanya, karena kita memiliki tabung ini Ada beberapa kemungkinan. Apakah pasien dengan angka [0 0 1 0 1 1] dan [0 0 1 1 1 0] sakit, atau dengan [0 0 0 1 1 1], [0 0 1 0 1 1] dan [0 0 1 1 0] 1], atau apakah mereka semua bersama? Semua kombinasi ini akan memberikan hasil positif untuk tabung No. 3, 4, 5 dan 6. Apakah mungkin untuk mendapatkan jawaban yang pasti tentang pasien mana yang sakit?

Ya, tetapi hanya jika tes dapat memberikan tidak hanya hasil positif atau negatif, tetapi tingkat kepositifan tertentu - misalnya, tentukan jumlah antibodi dalam sampel. Kemudian kita dapat membandingkan jumlah kepositifan dalam tabung yang berbeda, yang akan memberi kita gambaran tentang kombinasi yang benar dari pasien positif.

Tingkat kepositifan

Kembali ke contoh kita, jika kepositifan untuk tabung No. 4 dan No. 5 adalah sama (misalnya, mereka memiliki jumlah antibodi yang sama), tetapi berbeda dalam tabung No. 3 dan No. 6, maka kita dapat menyimpulkan bahwa pasien [0 0 0 1 1 1] dan [0 0 1 0 1 1] tidak boleh positif, karena sampel dari pasien pertama [0 0 0 1 1 1] ada di tabung No. 4 dan No. 5, dan sampel dari yang kedua [0 0 1 0 1 1] dalam tabung No. 5 (tetapi tidak No. 4). Ini berarti bahwa kepositifan dalam tabung ini tidak dapat sama jika kedua pasien sakit (dalam tabung No. 5 akan ada kepositifan dari kedua pasien, dan dalam No. 4 hanya akan ada satu).

Kepositifan yang sama di kedua tabung No. 4 dan No. 6 hanya pada pasien [0 0 0 1 1 1] dan [0 0 1 1 1 0], karena sampel keduanya ditambahkan ke kedua tabung No. 4 dan No. 5, yang memberikan kepositifan yang sama di kedua tabung reaksi.

Dalam contoh di atas, kami dapat menguji 20 pasien hanya dengan enam tabung. Namun, metode ini dapat ditingkatkan ke ribuan pasien, dan lebih sedikit tabung yang diperlukan untuk mengujinya. Dan bahkan ketika mesin yang mampu melakukan pengujian dalam lima menit sudah dalam pengembangan, pendekatan ini masih bisa lebih cepat - dan lebih murah di mana sumber daya langka.

Ternyata dengan bantuan matematika kita dapat meningkatkan verifikasi sampel yang dikumpulkan, terutama di tempat-tempat itu dan pada saat verifikasi menemui kesulitan. Dalam kasus seperti itu, pendekatan ini berpotensi membantu mengurangi dampak virus corona baru dan menyelamatkan banyak nyawa.