🥞 💓 🦑 Model epidemiologis Covid-19 🛣️ 🎛️ 💋

Baru-baru ini, ada model yang sangat berbeda untuk pengembangan epidemi, termasuk pada Habré. Topik ini belum melewati saya juga. Saya hampir tidak akan menulis di sini, tetapi mengingat apa yang saya berhasil temukan, pentingnya ketergantungan yang ditemukan dan dampaknya terhadap kehidupan kita, saya tidak dapat tidak membagikan penemuan itu. Akan ada banyak formula, grafik, dan sedikit teks. Informasi dasar dan grafik untuk Jerman, tempat saya tinggal.

Jadi, model epidemiologis pada pendekatan pertama dijelaskan oleh formula pertumbuhan yang terinfeksi.

Menit Perawatan UFO

Pandemi COVID-19, suatu infeksi pernapasan akut yang berpotensi parah yang disebabkan oleh coronavirus SARS-CoV-2 (2019-nCoV), telah secara resmi diumumkan di dunia. Ada banyak informasi tentang Habré tentang topik ini - selalu ingat bahwa Habré dapat diandalkan / bermanfaat, dan sebaliknya.

Kami mendesak Anda untuk kritis terhadap informasi apa pun yang dipublikasikan.

Sumber resmi
C
C
()

, .

Cuci tangan, rawat orang yang Anda cintai, tinggal di rumah kapan saja memungkinkan dan bekerja dari jarak jauh.

Baca publikasi tentang: coronavirus | kerja jarak jauh

N_{t} = N_{0} 2^{t / T_{d}}

$N_t = N_02^{t/T_d}$

Dimana

T_{d}

$T_d$ - waktu penggandaan terinfeksi dalam kasus kami dalam beberapa hari,

t

$t$ jumlah hari

N_{0}

$N_0$ jumlah yang terinfeksi pada titik waktu tertentu dan

N_{t}

$N_t$ - jumlah kasus melalui

t

$t$ hari. Jika kita membagi kedua bagian formula dengan total populasi wilayah, kita mendapatkan formula yang sama, tetapi di bagian populasi

P

$P$ .

P_{t} = P_{0} 2^{t / T_{d}} (1)

$P_t = P_02^{t/T_d} (1)$

Masalah dengan formula ini adalah bahwa formula tidak memperhitungkan populasi terbatas dan

P

$P$ akan segera lebih dari 1. Ini tidak terjadi dalam kehidupan nyata.

Ada faktor epidemiologis yang menentukan pada tingkat berapa jumlah kasus dapat meningkat. Ini dihitung berdasarkanjumlah dasar reproduksi.

R_{0}

$R_0$ . Jumlah ini menunjukkan kepada kita berapa banyak orang yang diperkirakan terinfeksi oleh satu orang, konstan dan spesifik untuk setiap wilayah tertentu tergantung pada kepadatan populasi dan karakteristik lain dari wilayah tersebut. Ini dapat ditentukan hanya pada awal epidemi, ketika tidak ada faktor pembatas. Rumusnya sendiri terlihat seperti ini:

P_{s a t} = 1 - 1 / R_{0}

$P_{sat} = 1 - 1/{R_0}$

Ada juga jumlah reproduksi yang efektif.

R_{t}

$R_t$ , yang juga memungkinkan kita tahu berapa banyak orang yang menginfeksi pasien. Tidak seperti angka dasar, yang efektif selalu berubah. Anda dapat menentukan nilai ini menggunakan rumus di atas dan mengetahui jumlah yang terinfeksi pada waktu tertentu:

R_{t} = R_{0} (1 - P_{t}) (2)

$R_t = R_0(1 - P_t) (2)$

Jika kita mengambil model epidemi SEIR ^{[1] yang} disederhanakan , kita dapat menemukan faktor-faktor tambahan yang menggambarkan karakteristik epidemi, seperti tingkat pertumbuhan

G_{r}

$G_r$ atau waktu infektivitas pasien

D

$D$ . Rumus berikut menunjukkan hubungan antara jumlah.

G_{r} = \frac{R_{t} - 1}{D}

$G_r = \frac{R_t - 1}{D}$

T_{d} = \frac{l n (2)}{G_{r}}

$T_d = \frac{ln(2)}{G_r}$

Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat memperoleh ketergantungan berikut

T_{d} = \frac{D l n (2)}{R_{t} - 1}

$T_d = \frac{D ln(2)}{R_t - 1}$

dan menggantinya di (1) kita dapatkan:

P_{t} = P_{0} 2^{\frac{t (R_{t} - 1)}{D l n (2)}}

$P_t = P_0 2^\frac{t (R_t - 1)}{D ln(2)}$

atau setelah penyederhanaan

P_{t} = P_{0} e^{\frac{t (R_{t} - 1)}{D}}

$P_t = P_0 e^\frac{t (R_t - 1)}{D}$

Jika kita perlu menentukan nilai pada hari berikutnya, maka

t = 1

$t = 1$

P_{1} = P_{0} e^{\frac{R_{t} - 1}{D}}

$P_1 = P_0 e^\frac{R_t - 1}{D}$

Jumlah reproduksi yang efektif untuk waktu tertentu

dapat dihitung dari rumus (2) dan kemudian hanya mengetahui jumlah dasar reproduksi

c u r r e n t

$current$

dan jumlah yang terinfeksi saat ini

R_{0}

$R_0$

kita dapat dengan mudah menghitung persentase orang yang terinfeksi hari berikutnya.

P_{c u r r e n t}

$P_{current}$

P_{n e x t} = P_{c u r r e n t} e^{\frac{R_{0} (1 - P_{c u r r e n t}) - 1}{D}}

$P_{next} = P_{current} e^\frac{R_0 (1 - P_{current}) - 1}{D}$

Hanya ada satu parameter dalam rumus ini

R_{0}

$R_0$ , yang dapat dihitung dari waktu penggandaan pada awal epidemi. Mengambil contoh

P_{c u r r e n t} = 0, 0001

$P_{current} = 0,0001$ dan mengambil n langkah, kita akan mendapatkan keadaan epidemiologi dalam n hari. Waktu, bentuk kurva, nilai saturasi, jumlah kasus pada titik waktu tertentu dan parameter lainnya melompat keluar dari rumus "seperti iblis dari kotak tembakau."

Bagaimana dengan karantina dan faktor-faktor lain yang mempengaruhi jalannya epidemi?

Setiap tindakan yang diambil mengoreksi jumlah dasar reproduksi dengan faktor tertentu (faktor)

μ \in [0; 1]

$μ ∈ [0;1]$ dengan cara berikut:

P_{n e x t} = P_{c u r r e n t} e^{\frac{μ R_{0} (1 - P_{c u r r e n t}) - 1}{D}}

$P_{next} = P_{current} e^\frac{μ R_0 (1 - P_{current}) - 1}{D}$

Untuk kesederhanaan, Anda bahkan dapat menentukan nomor reproduksi pangkalan "membatasi":

R_{0}^{'} = μ R_{0}

$R'_0 = μ R_0$

Selanjutnya, pada beberapa titik waktu, Anda dapat dengan mudah mengganti satu nomor reproduksi dengan yang lain, sehingga menyesuaikan penyebaran epidemi. Epidemi terus menyebar dengan kondisi baru untuk periode waktu tertentu, hingga saat perubahan baru. Poin perubahan atau poin intervensi ditentukan oleh faktor eksternal, seperti karantina, penutupan sekolah, atau kebutuhan untuk memakai topeng. Waktu dan tingkat keterpaparan terhadap faktor-faktor ini, sebagai suatu peraturan, tidak dapat diketahui sebelumnya. Namun, jika nilai perubahan nomor koreksi diketahui

μ

$μ$ , yang menentukan efektivitas karantina, Anda dapat mengetahui bagaimana pembatalannya akan mempengaruhi pada titik waktu tertentu di masa mendatang. Ini memberikan peluang prediksi yang baik untuk model ini. Ini juga salah satu cara untuk menguji validitasnya dalam praktik.

Seperti waktu infektivitas pasien

D

$D$ untuk Covid-19, nilai 10 diambil ^[2] .

Tidak ada parameter lain dalam model, serta derajat kebebasan tambahan.

Bagaimana dengan verifikasi?

Grafik berdasarkan data dari Jerman.

Hanya ada 3 titik intervensi yang ditunjukkan dalam tabel berikut:

Yang mengarah ke hasil berikut.

gambar

Poin-poin intervensi dan perbandingan data model dengan nilai aktual yang diekstraksi dari data publik terlihat pada grafik perubahan dalam jumlah reproduksi yang efektif.

Kebetulan data dan kualitas model dapat diperiksa pada grafik regresi:

Model dan perhitungan untuk Jerman diposting di GitHub . Tidak hanya data ini, tetapi juga studi tentang kematian.

Memperbarui:
Pemeriksaan tambahan dilakukan. Setiap negara memiliki faktor koreksi sendiri.

Rusia:

Italia:

AS:

Pembaruan 2:
Menambahkan versi "sederhana" pada GitHub di mana segala sesuatu yang berlebihan telah dihapus, Anda dapat memasukkan nilai-nilai negara lain, mengubah titik intervensi dan faktor koreksi. Ada kemungkinan besar bahwa faktor koreksi yang sama ini adalah rasio mereka yang didiagnosis terinfeksi. Tetapi perlu diperiksa. Pengembangan lebih lanjut dan penyelesaian epidemi akan mengkonfirmasi atau membantah hipotesis ini.

Dalam grafik, nilai kasus yang terdeteksi berada dalam% dan nilai ini tidak dikoreksi untuk nilai Rasio (Faktor Koreksi). Membagi dengan nomor ini kita mendapatkan persentase aktual dari kasus yang terdeteksi dan prognosis infeksi. Dalam versi sederhana, koreksi ini telah dilakukan.

Referensi
[1] JM Heffernan et al. Perspektif pada rasio reproduksi dasar. doi.org/10.1098/rsif.2005.0042 JR Soc. Antarmuka 2005 2, 281–293 (2005)

[2] Xi He, Eric HY Lau et al. Dinamika temporal dalam pelepasan virus dan penularan COVID-19. www.nature.com/articles/s41591-020-0869-5 Nature (2020)

Model epidemiologis Covid-19

Menit Perawatan UFO

Kami mendesak Anda untuk kritis terhadap informasi apa pun yang dipublikasikan.

More articles: