😤 👩🏼‍🍳 📇 Apa geometri alam semesta? 🤯 👋🏿 👩🏿‍🍳

Solusi cloud bagus karena memungkinkan Anda membuat proyek dengan kompleksitas apa pun, hingga pusat data virtual. Jika Anda mencoba memvisualisasikan struktur ini, Anda mendapatkan semacam semesta mini. Mari bermain dengan geometri dengan mencoba memvisualisasikan berbagai model alam semesta kita.

Dalam pikiran kita, alam semesta tampaknya tak terbatas. Tetapi dengan bantuan geometri, kita dapat mempertimbangkan berbagai bentuk tiga dimensi yang menawarkan alternatif ruang tak terbatas "biasa".

Ketika Anda melihat langit malam, seolah-olah ruang mengembang ke segala arah. Ini adalah model mental kita tentang alam semesta, tetapi itu tidak selalu benar. Pada akhirnya, ada saat ketika semua orang berpikir bahwa Bumi itu datar, karena tikungan planet kita sangat sulit untuk diperhatikan, dan mereka bahkan tidak memikirkan bentuk bola Bumi.

Hari ini kita tahu bahwa Bumi memiliki bentuk bola. Tetapi hanya sedikit orang yang berpikir tentang bentuk alam semesta. Sama seperti bola telah menjadi alternatif untuk Bumi yang datar, bentuk tiga dimensi lainnya menawarkan alternatif untuk ruang tak terbatas "biasa".

Kita dapat mengajukan dua pertanyaan yang berbeda, tetapi masih terkait erat tentang bentuk alam semesta. Salah satunya terkait dengan geometri: pengukuran unsur-unsur lokal berbutir halus seperti sudut dan daerah. Lain adalah tentang topologi: bagaimana bagian-bagian lokal dijahit bersama menjadi bentuk yang sama.

Bukti kosmologis menunjukkan bahwa bagian dari alam semesta yang dapat kita lihat adalah halus dan homogen, setidaknya kira-kira. Struktur ruang lokal terlihat sama di setiap titik dan di semua arah. Hanya tiga bentuk geometris yang cocok dengan deskripsi ini: datar, bulat, dan hiperbolik. Mari kita lihat model-model ini, beberapa asumsi topologis, dan juga apa yang dikatakan data kosmologis tentang bentuk yang paling menggambarkan alam semesta kita.

Geometri datar (planimetri)

Ini adalah geometri yang kami pelajari di sekolah. Sudut segitiga adalah 180 derajat, dan luas lingkaran adalah 2r2. Contoh paling sederhana dari bentuk tiga dimensi planar adalah ruang tak terbatas yang biasa - yang oleh ahli matematika disebut ruang Euclidean - tetapi ada bentuk datar lainnya yang juga perlu diperhitungkan.

Bentuk-bentuk ini lebih sulit untuk divisualisasikan, tetapi kita dapat mencoba berfantasi dengan berpikir dalam dua dimensi daripada tiga. Selain bidang Euclidean biasa, kita dapat membuat bentuk datar lainnya dengan memotong bagian dari pesawat dan memegang ujung-ujungnya bersama-sama. Sebagai contoh, misalkan kita memotong selembar kertas persegi panjang dan kencangkan dengan sisi yang berlawanan. Perekatan wajah atas dan bawah memberi kita sebuah silinder:

Lalu kita bisa merekatkan sisi kanan dan kiri untuk mendapatkan donat (apa yang oleh ahli matematika disebut torus):

Sekarang Anda mungkin berpikir: "tapi sepertinya tidak cocok untuk saya." Dan kamu akan benar. Kami sedikit curang, menjelaskan cara kerja flat torus. Jika Anda benar-benar mencoba membuat torus dari selembar kertas dengan cara ini, Anda akan mengalami kesulitan tertentu. Akan mudah untuk membuat silinder, tetapi Anda tidak akan dapat merekatkan ujung-ujung silinder: Kertas akan kusut di sepanjang lingkaran bagian dalam torus dan tidak cukup melebar di sepanjang lingkaran luar. Alih-alih kertas, beberapa bahan peregangan harus digunakan. Tetapi peregangan ini mendistorsi panjang dan sudut, mengubah geometri.

Di dalam ruang tiga dimensi yang biasa, tidak mungkin untuk membangun torus fisik yang nyata dan halus dari bahan datar tanpa merusak geometrinya. Tetapi kita dapat berspekulasi secara abstrak tentang bagaimana rasanya hidup di dalam torus yang rata.

Bayangkan Anda adalah makhluk dua dimensi yang jagadnya adalah torus rata. Karena geometri alam semesta ini berasal dari selembar kertas datar, semua fakta geometri yang kita gunakan adalah sama, hanya dalam skala kecil: sudut-sudut dalam segitiga bertambah hingga 180 derajat dan seterusnya. Tetapi perubahan yang telah kami lakukan pada topologi global dengan memotong dan menempel, berarti bahwa pengalaman tinggal di torus akan sangat berbeda dari yang biasa kami lakukan.

Untuk memulainya, ada jalur langsung pada torus yang menekuk dan kembali ke tempat mereka mulai:

Jalan-jalan ini terlihat melengkung pada torus yang terdistorsi, tetapi tampaknya lurus ke penduduk torus datar. Dan karena cahaya bergerak di jalur lurus, maka jika Anda melihat ke kanan, Anda dapat melihat diri Anda dari belakang:

Pada selembar kertas cahaya, Anda lihat, ditahan hingga mencapai tepi kiri, lalu muncul kembali di sebelah kanan, seperti dalam permainan video:

Anda dapat membayangkan itu berbeda. Misalnya, Anda (atau sinar cahaya) melewati salah satu dari empat batas, muncul dalam apa yang tampaknya menjadi "ruang" baru. Tapi sebenarnya kamarnya sama, hanya dilihat dari perspektif baru.

Ini berarti bahwa Anda juga dapat melihat jumlah tak terbatas dari salinan yang berbeda dari diri Anda, mencari ke arah yang berbeda. Ini adalah semacam efek Cermin Koridor, kecuali bahwa salinan Anda bukan refleksi:

Pada donat, mereka berhubungan dengan banyak cincin yang berbeda di mana cahaya dapat bergerak dari Anda kepada Anda:

Dengan cara yang sama, kita dapat membangun torus tiga dimensi yang datar dengan menempelkan sisi berlawanan kubus. Ini tidak akan berfungsi untuk memvisualisasikan ruang ini sebagai objek di dalam ruang tak terbatas yang biasa, tetapi kita dapat secara abstrak berbicara tentang kehidupan di dalamnya.

Seperti halnya kehidupan dalam torus dua dimensi seperti kehidupan dalam susunan dua dimensi tak terbatas ruang persegi identik, kehidupan dalam torus tiga dimensi sama dengan kehidupan dalam susunan tiga dimensi tak terbatas ruang kubik identik. Anda akan melihat banyak salinan dari diri Anda sendiri:

Torus tiga dimensi hanyalah satu dari 10 dunia berhingga datar yang berbeda. Ada juga dunia infinite datar, seperti analog tiga dimensi dari silinder infinite. Di masing-masing dunia ini, ada satu set ruang cermin yang berbeda.

Apakah alam semesta kita salah satu dari bentuk datar ini?

Ketika kita melihat ke luar angkasa, kita tidak melihat banyak salinan diri kita. Namun, secara mengejutkan sulit untuk mengecualikan bentuk datar ini. Pertama, mereka semua memiliki geometri lokal yang sama dengan ruang Euclidean, sehingga tidak ada dimensi lokal yang dapat membedakannya.

Dan jika Anda melihat salinan diri Anda, maka gambar yang jauh ini akan menunjukkan bagaimana Anda (atau galaksi Anda, misalnya) terlihat di masa lalu yang jauh, karena cahaya harus menempuh waktu yang lama untuk mencapai Anda. Mungkin kita melihat salinan diri kita yang tidak dikenal di sana. Lebih buruk lagi, salinan diri Anda yang berbeda cenderung berada pada jarak yang berbeda dari Anda, sehingga sebagian besar dari mereka akan terlihat berbeda. Dan mungkin mereka masih terlalu jauh untuk kita lihat.

Untuk mengatasi kesulitan-kesulitan ini, para astronom, sebagai aturan, tidak mencari salinan dari diri mereka sendiri, tetapi untuk mengulangi fitur-fitur dalam jarak terjauh dari apa yang dapat kita lihat: radiasi latar belakang gelombang mikro kosmik (CMB) yang tersisa setelah Big Bang. Dalam praktiknya, ini berarti mencari pasangan lingkaran di CMB yang memiliki pola pencocokan titik panas dan dingin, yang menunjukkan bahwa ini benar-benar lingkaran yang sama yang kita lihat dari dua titik berbeda.

Pada 2015, para astronom melakukan analisis seperti itu menggunakan data dari teleskop ruang angkasa Planck. Mereka menyisir data pada jenis lingkaran kebetulan yang kami harapkan untuk melihat di dalam torus tiga dimensi datar atau bentuk tiga dimensi datar lainnya, yang disebut piring, tetapi mereka tidak dapat menemukannya.

Ini berarti bahwa jika kita benar-benar hidup dalam torus, maka itu mungkin sangat besar sehingga setiap pola berulang berada di luar alam semesta yang dapat diamati.

Geometri bola

Kita semua akrab dengan bola dua dimensi - permukaan bola, oranye, Bumi. Tetapi apa artinya bagi alam semesta kita untuk menjadi bola tiga dimensi?

Sulit membayangkan bola tiga dimensi, tetapi mudah digambarkan menggunakan analogi sederhana. Seperti halnya bola dua dimensi adalah kumpulan semua titik pada jarak tetap dari titik pusat tertentu dalam ruang tiga dimensi biasa, bola tiga dimensi (atau "bola tiga") adalah kumpulan semua titik pada jarak tetap dari titik pusat tertentu dalam ruang empat dimensi.

Kehidupan di tiga bidang sangat berbeda dengan kehidupan di ruang yang datar. Untuk merasakan ini, bayangkan Anda adalah makhluk dua dimensi yang hidup dalam ruang dua dimensi. Bola dua dimensi adalah seluruh Semesta - Anda tidak dapat melihat dan tidak dapat mengakses ruang tiga dimensi di sekitarnya. Di dalam dunia bola ini, cahaya bergerak di sepanjang jalur terpendek: dalam lingkaran besar. Bagi Anda, lingkaran besar ini sepertinya garis lurus.

Sekarang bayangkan Anda dan teman dua dimensi Anda nongkrong di Kutub Utara, dan teman Anda berjalan-jalan. Saat teman Anda berjalan, pada awalnya ia akan menjadi semakin kurang di ruang visual Anda, serta di dunia biasa kita (meskipun dia tidak akan berkurang secepat kita terbiasa). Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa sementara ruang visual Anda akan meningkat, teman Anda akan mengambil semakin sedikit ruang di dalamnya:

Tetapi begitu seorang teman melewati garis katulistiwa, sesuatu yang aneh terjadi: ia mulai tampak semakin lama, semakin jauh ia pergi . Ini karena persentase yang dihabiskan di ruang visual Anda tumbuh:

Ketika teman Anda berjarak tiga meter dari Kutub Selatan, ia akan terlihat sebesar tiga meter dari Anda:

Dan ketika mencapai Kutub Selatan, itu bisa dilihat ke segala arah, sehingga akan memenuhi seluruh cakrawala visual Anda:

Jika tidak ada orang di Kutub Selatan, maka cakrawala visual Anda adalah sesuatu yang bahkan lebih aneh: Anda sendiri. Ini karena cahaya yang memancar dari Anda akan melakukan perjalanan ke seluruh bola sampai kembali ke Anda.

Ini dapat dikorelasikan dengan kehidupan di lingkungan tiga dimensi. Setiap titik pada bola tiga memiliki titik yang berlawanan, dan jika ada objek di sana, kita akan melihatnya sebagai latar belakang, seolah-olah itu adalah langit. Jika tidak ada apa-apa di sana, maka alih-alih kita akan melihat diri kita sebagai latar belakang - seolah-olah bagian luar kita ditumpangkan pada sebuah balon, kemudian dibalikkan ke luar dan digembungkan untuk menjadi cakrawala utuh.

Tiga bola adalah model dasar geometri bola, tetapi ini bukan satu-satunya ruang seperti itu. Sama seperti kita membangun ruang datar dengan memotong sepotong dari ruang Euclidean dan menempelkannya bersama-sama, kita dapat membangun ruang bola dengan menempelkan potongan yang cocok dari tiga bola. Masing-masing bentuk yang direkatkan ini, seperti dalam torus, akan memiliki efek "labirin refleksi", tetapi dalam bentuk bulat ini hanya ada sejumlah kamar yang terbatas tempat Anda bisa pergi.

Bisakah alam semesta kita berbentuk bulat?

Bahkan orang yang paling narsis pun tidak dapat membayangkan diri mereka sebagai latar belakang langit malam. Tetapi, seperti dalam kasus torus yang rata, fakta bahwa kita tidak melihat fenomena apa pun tidak berarti bahwa itu tidak ada. Lingkaran alam semesta berbentuk bola bisa lebih besar dari ukuran alam semesta yang bisa diamati, yang membuat latar belakangnya terlalu jauh untuk dilihat.

Tetapi tidak seperti torus, alam semesta bola dapat dideteksi menggunakan pengukuran lokal murni. Bentuk bola berbeda dari ruang Euclidean tak terbatas tidak hanya dalam topologi global, tetapi juga dalam geometri terbaik. Misalnya, karena fakta bahwa garis lurus dalam geometri bola adalah lingkaran besar, segitiga lebih bengkak daripada rekan Euclidean mereka, dan jumlah sudut lebih dari 180 derajat:

Bahkan, pengukuran segitiga kosmik adalah cara utama kosmolog memverifikasi apakah alam semesta melengkung. Untuk setiap titik panas atau dingin pada latar belakang gelombang mikro kosmik, diketahui diameter horizontal dan jaraknya dari Bumi, yang membentuk tiga sisi segitiga. Kita dapat mengukur sudut di mana tempat bersembunyi di langit malam - salah satu dari tiga sudut segitiga. Kemudian periksa apakah kombinasi panjang sisi dan sudut yang diukur cocok untuk geometri datar, bola atau hiperbolik (di mana jumlah sudut segitiga lebih dari 180 derajat).

Sebagian besar penelitian ini, bersama dengan pengukuran kelengkungan lainnya, menunjukkan bahwa Semesta datar atau sangat dekat dengan rata. Tetapi satu tim peneliti baru-baru ini menyatakan bahwa beberapa data yang diperoleh dengan teleskop ruang angkasa Planck pada tahun 2018 menunjukkan adanya alam semesta berbentuk bola. Peneliti lain keberatan dengan pernyataan ini, percaya bahwa ini kemungkinan besar adalah kecelakaan statistik.

Geometri hiperbolik

Tidak seperti bola yang membungkuk dengan sendirinya, geometri hiperbolik terungkap ke luar. Ini adalah geometri topi fleksibel, terumbu karang, dan pelana. Model dasar geometri hiperbolik adalah ruang tanpa batas, seperti ruang datar Euclidean. Tetapi karena geometri hiperbolik merambat ke luar jauh lebih cepat daripada flat, tidak ada cara untuk menempatkan bahkan bidang hiperbolik dua dimensi di dalam ruang Euclidean biasa, kecuali kita ingin mengubah geometrinya. Di sini, misalnya, gagasan tentang bidang hiperbolik yang dikenal sebagai disk Poincare terdistorsi:

Dari sudut pandang kami, segitiga di dekat lingkaran batas terlihat jauh lebih kecil daripada di dekat pusat, tetapi dari sudut pandang geometri hiperbolik, semua segitiga memiliki ukuran yang sama. Jika kami mencoba membuat segitiga dengan ukuran yang sama - misalnya, menggunakan bahan peregangan untuk cakram kami dan meningkatkan setiap segitiga secara bergantian, keluar dari tengah - cakram kami akan menjadi seperti topi yang fleksibel dan semakin bengkok seperti kami membuat jalan keluar. Saat kami mendekati perbatasan, tikungan ini akan menjadi semakin tak terkendali.

Dari sudut pandang geometri hiperbolik, lingkaran batas jauh dari titik internal mana pun, karena untuk ini Anda perlu memotong banyak segitiga. Dengan demikian, bidang hiperbolik meluas hingga tak terbatas ke segala arah, sama seperti bidang Euclidean. Namun dari sudut pandang geometri lokal, kehidupan di bidang hiperbolik sangat berbeda dari yang biasa kita lakukan.

Dalam geometri Euclidean sederhana, sebuah lingkaran berbanding lurus dengan jari-jarinya, tetapi dalam geometri hiperbolik, lingkaran itu tumbuh secara eksponensial dibandingkan dengan jari-jari. Kita bisa melihat gugus eksponensial dalam massa segitiga di dekat batas cakram hiperbolik.

Karena fitur ini, matematikawan suka mengatakan bahwa dalam ruang hiperbolik mudah tersesat. Jika teman Anda meninggalkan Anda di ruang Euclidean yang biasa, ia akan mulai terlihat lebih kecil, tetapi ini akan terjadi secara perlahan, karena lingkaran visual Anda tidak tumbuh begitu cepat. Di ruang hiperbolik, lingkaran visual Anda tumbuh secara eksponensial, sehingga segera teman Anda akan terlihat terkompresi ke titik dangkal secara eksponensial. Jika Anda belum dengan hati-hati melacak rutenya, hampir tidak mungkin menemukan jalan kepadanya.

Dan dalam geometri hiperbolik, jumlah sudut sebuah segitiga kurang dari 180 derajat - misalnya, segitiga di ubin disk Poincare kami memiliki sudut 165 derajat:

Sisi-sisi segitiga ini tidak terlihat lurus, tetapi ini hanya karena kita melihat geometri hiperbolik melalui lensa yang terdistorsi. Untuk penduduk disk Poincare, kurva ini adalah garis lurus, karena cara tercepat untuk mendapatkan dari titik A ke titik B adalah dengan memotong jalur ke pusat:

Ada cara yang sepenuhnya alami untuk membuat analog tiga dimensi disk Poincare - cukup buat bola tiga dimensi dan isi dengan bentuk tiga dimensi yang menjadi kurang saat Anda mendekati zona batas, seperti segitiga di disk Poincare. Dan seperti halnya pada bidang dan geometri bola, kita dapat membuat sejumlah ruang hiperbolik tiga dimensi lainnya dengan memotong bagian yang cocok dari bola hiperbolik tiga dimensi dan menempelkan wajahnya.

Bisakah alam semesta kita menjadi hiperbolik?

Geometri hiperbolik, dengan segitiga sempit dan lingkaran yang tumbuh secara eksponensial, tidak seperti geometri ruang di sekitar kita. Memang, seperti yang telah kita lihat, sebagian besar pengukuran kosmologis menunjuk ke alam semesta yang datar.

Tetapi pada saat yang sama, kemungkinan bahwa kita hidup di dunia bola atau di dunia hiperbolik tidak dikecualikan, karena potongan kecil dari kedua dunia ini terlihat hampir datar. Misalnya, segitiga kecil dalam geometri bola memiliki sudut yang hanya sedikit lebih dari 180 derajat, dan segitiga kecil dalam geometri hiperbolik memiliki sudut yang hanya sedikit kurang dari 180 derajat.

Bukan kebetulan bahwa orang-orang kuno percaya bahwa Bumi itu datar - kelengkungan Bumi terlalu kecil untuk dapat dideteksi. Semakin besar bentuk bola atau hiperbolik, semakin rata setiap bagian kecil. Oleh karena itu, jika Alam Semesta kita memiliki bentuk bola atau hiperbolik yang sangat besar, maka bagian yang dapat kita amati bisa sangat dekat dengan rata sehingga kelengkungannya dapat dideteksi hanya dengan bantuan instrumen ultra-presisi yang belum kita ciptakan.

Apa lagi yang berguna untuk dibaca di blog Cloud4Y

→ Merek komputer tahun 90-an, bagian 3, final
→ Dapatkah sebuah kapal diretas?
→ Telur Paskah di peta topografi Swiss
→Bagaimana ibu peretas memasuki penjara dan menginfeksi komputer bos
→ → Bagaimana bank "mematahkan"

Berlangganan saluran Telegram kami agar tidak ketinggalan artikel lain. Kami menulis tidak lebih dari dua kali seminggu dan hanya untuk bisnis.