Mendefinisikan Parameter Transformasi Awan Titik

Perumusan masalah

Pertimbangkan masalah menemukan sudut rotasi dan perpindahan titik awan. Awan titik berarti seperangkat titik pada sebuah pesawat yang mempertahankan posisi relatif satu sama lain selama pergerakan spasial mereka.

Itu Ada dua set titik: awan awal dan awan berubah secara sewenang-wenang dalam ruang (lihat Gambar 1). Setiap transformasi awan titik di ruang angkasa dapat diartikan sebagai rotasi dan perpindahan. Dengan demikian, perlu untuk menentukan pada sudut apa Anda ingin memutar cloud titik asli dan seberapa jauh ia harus dipindahkan dari cloud titik asli untuk mendapatkan konversi awan titik yang sama dengan cara yang sewenang-wenang.

Ara. 1 Contoh awan titik yang menerapkan rotasi 15 derajat, dan offset di sepanjang sumbu X: 10, di sepanjang sumbu Y: 30

Algoritma

1. Menentukan offset titik awan

, . . , .

, .

$x_c = \frac{\sum_{n=1}^{N}{x}}{N}; y_c = \frac{\sum_{n=1}^{N}{y}}{N}$

: (0;0) (10;30). , : 10, Y: 30.

2.

(. 2). , . 90 , 4 .

. 2

, . , , .

$$$\begin{equation*} I = \begin{pmatrix} I_{xx} & I_{xy}\\ I_{yx} & I_{yy}\\ \end{pmatrix} \end{equation*}$

, :

$$$I_{xx} = \sum_{n=1}^{N}{[(x - x_c)^2]}$
$$$I_{xy} = \sum_{n=1}^{N}{[(x - x_c)(y - y_c)]}$
$$$I_{yx} = \sum_{n=1}^{N}{[(x - x_c)(y - y_c)]}$
$$$I_{yy} = \sum_{n=1}^{N}{[(y - y_c)^2]}$

.

:
— : (33334 0; 0 11667), : (1; 0) (0; 1), 0 90 .
— : (31882.5 -54167.5; -54167.5 13118.4), (0.9659 -0.2588) (0.2588 0.9659), -15 75 .
, 15, 105, 195 285 . , 15 .

: . Matlab, .

. 3

. 4

. 5

Dengan menggunakan metode yang dijelaskan di atas, Anda dapat menentukan sudut rotasi dan offset awan titik asli, relatif terhadap yang lain. Yang diperoleh dengan menggunakan pergerakan spasial dari cloud titik asli. Selain itu, di hadapan kesalahan kecil (distribusi normal), metode ini juga bekerja secara stabil (lihat Gambar. 3 dan Gambar. 5).

Metode ini juga dapat digunakan dalam pemrosesan gambar digital bila perlu untuk menentukan lokasi spasial objek apa pun.

Gagasan utama dari artikel ini adalah agar pembaca segera menerapkan metode yang dijelaskan jika dia pernah menghadapi tugas yang sama, dan tidak menghabiskan waktu untuk itu.