Sumber cahaya yang cukup cepat memiliki pergeseran Doppler merah

Mungkin bagi banyak orang akan mengejutkan mengetahui bahwa ketika kecepatan sumber yang mendekat meningkat, radiasinya pertama "berubah menjadi biru" dan kemudian "berubah menjadi merah". Ini diilustrasikan pada gambar di bawah ini. Lokasi geometri dari titik-titik hodograf dari kecepatan Sumber dengan rasio konstan dari panjang gelombang Penerima dan Sumber sama dengan n adalah ellipsoid seperti pada gambar di bawah ini.

Vektor kecepatan β , diarahkan ke kanan secara keseluruhan, saat ia tumbuh, pertama kali melintasi ellipsoid dengan panjang gelombang yang lebih pendek (n <1) cahaya, dan kemudian mulai melintasi ellipsoid dengan gelombang yang semakin panjang (n> 1).

Penulis akan menghargai komentar.


Jika ujung vektor kecepatan (hodograf) untuk sumber yang mendekati berbatasan pada titik B untuk n = 1,618 , seperti pada gambar, maka, dengan mempertimbangkan sumber yang akan surut, kita asumsikan ujungnya berbatasan pada titik B ' . Dalam hal ini, mencoba menentukan kecepatan sumber dengan besarnya pergeseran "merah" -nya, kita akan menentukan kecepatan "penghapusan" secara signifikan lebih kecil daripada yang sebenarnya memiliki kecepatan pendekatan. Untuk sumber dengan kecepatan pada titik C, kita bahkan dapat berasumsi bahwa itu tidak bergerak, mis. karena memiliki kecepatan di titik C ' . Mari kita cari tahu bagaimana hasilnya, dan Anda tidak perlu menyelam ke belantara stasiun layanan. Dan, omong-omong, semua formula yang diturunkan dapat digunakan dalam praktik nyata.

Biarkan suatu saat sumber memancarkan gelombang elektromagnetik 1 ' . Dan setelah periode waktu T ₁ - gelombang 2 . Pada saat ini, muka gelombang 1 ' akan menempati posisi 1 . Tetapi pada saat yang sama, Sumber akan bergerak ke arah Penerima dengan jarak V _1X · T ₁ , di mana V _1X = V ₁ · Cos (ψ) . Dengan demikian, bagian depan gelombang 2 akan dipisahkan dari bagian depan gelombang 1 dengan jarak L ₁ .

Biarkan penerima di beberapa titik menerima gelombang 1 . Gelombang 2akan menyusulnya setelah periode waktu T ₂ , tetapi selama waktu ini Receiver akan bergerak ke arah rambat gelombang ke jarak V _2X · T ₂ , di mana V _2X = V ₂ · Cos (φ) .

Karena gelombang adalah bidang dan bagian depannya tegak lurus terhadap balok, hanya kemiringan vektor kecepatan terhadap sinar cahaya yang berperan, dan orientasi relatif melingkarnya tidak berbeda.

Hubungan di atas dapat ditulis sebagai sistem persamaan (1).



Solusinya adalah persamaan (2). Perhatikan bahwa L ₁ adalah panjang gelombang cahaya ( λ ₁) dipancarkan oleh sumber ke arah penerima dalam sistem koordinat pengamat eksternal.

Interval waktu T ₁ dan T ₂ di ISO pengamat akan sesuai dengan interval T ₁₀ dan T ₂₀ dalam satuan waktu yang ditentukan dalam ISO dari Sumber dan Penerima sesuai dengan hubungan (3). Ini hanya sesuai dengan transformasi Lorentz di SRT. Dalam unit ISO bergerak yang tepat, hubungan (4) valid. Pada saat yang sama, kami menggunakannya dalam ISO kami sendiri kecepatan cahaya adalah c . Mengganti (3) dan (4) ke dalam rumus (2), kita memperoleh hubungan (5) di mana panjang gelombang λ ₂₀ dan λ ₁₀ditunjukkan sudah di ISO sendiri dari Receiver dan Source.

Jika kita mengasumsikan bahwa ISO dari Receiver telah ditetapkan secara kondisional, maka ungkapan (5) dapat dituliskan dalam bentuk (6). Dalam bentuk ini, rumus untuk efek Doppler sepenuhnya bertepatan dengan bentuknya dalam SRT ( L.D. Landau dan E. M. Teori Bidang Lifshits Field, §48) Tapi di sana disimpulkan dengan menghitung ulang 4-vektor komponen medan elektromagnetik ke koordinat ISO yang bergerak di ruang Minkowski. Dan kami menyimpulkannya berdasarkan geometri Euclidean di ruang Newton hanya dengan mengasumsikan bahwa fenomena seperti pelebaran waktu dan kontraksi Lorentz, seolah-olah, sebenarnya terwujud dalam benda yang bergerak. "Teknik" ini memungkinkan kita untuk mempertimbangkan fenomena relativistik seolah-olah terjadi dalam ruang 3-dimensi yang sepele, tetapi, seperti yang mereka katakan, "kebenaran tidak berubah berkenaan dengan cara itu diterima."

Mari kita ganti variabel sesuai dengan ekspresi (7). Kemudian ungkapan (6) ditulis sebagai ungkapan (8). Menghilangkan perhitungan analitik menengah, dari ekspresi (8) kita bisa pergi ke ekspresi (9).

Ini adalah persamaan keluarga ellipsoid yang dikompresi di sepanjang sumbu Xmemiliki titik yang sama dalam koordinat {1,0} , dan Y ² _max = n ² / (n ² +1) di X = 1 / (n ² +1) .

Serangkaian ellipsoid ini dengan kelipatan n = λ ₂₀ / λ ₁₀ dari 1.618 (rasio emas) ditunjukkan pada gambar pertama.

Sayangnya, dalam versi asli artikel tersebut, penulis membuat kesimpulan yang salah bahwa alasannya mungkin “bahwa ketika kecepatan sumber mendekati cahaya, peningkatan kecepatan tidak lagi diharapkan. Dan karena insiden sumber pada gelombang yang dipancarkan olehnya, panjangnya di media propagasi hampir tidak berkurang. ” Kesimpulan dari penulis ini tidak benar, yang dengan tepat ia tunjukkan dalam komentar pertama, dan penulis dengan tulus berterima kasih. Tetapi kesalahan tidak mempengaruhi derivasi formula dan hasilnya.

_{Daftar Pustaka:}
^{1.L.D Landau, E.M. Teori Lifshits Field, edisi ke-4, 1962}