Get best of the week

Hadiah Abel dalam Matematika dibagikan oleh dua perintis di bidang probabilitas dan dinamika

Hillel Farstenberg, 84 tahun, dan Grigory Margulis, 74 tahun, pensiunan profesor, berbagi persamaan matematika dari Hadiah Nobel



Hillel Farstenberg

Dua matematikawan yang mendemonstrasikan bagaimana cabang bidang penelitian yang diremehkan dapat digunakan untuk memecahkan masalah-masalah penting berbagi Hadiah Abelian tahun ini - persamaan matematika dari Hadiah Nobel.

Itu diterima oleh Hillel Farstenberg , 84 tahun, dari Universitas Ibrani Yerusalem, dan Grigory Margulis , 74 tahun, matematikawan Soviet dan Amerika dari Universitas Yale. Keduanya adalah pensiunan profesor.

Hadiah, diberikan oleh Akademi Ilmu Pengetahuan dan Sastra Norwegia, dianugerahi "untuk pendekatan inovatif untuk menggunakan metode dari teori probabilitas dan dinamika dalam teori grup, teori bilangan dan kombinatorik."

Farstenberg dan Margulis akan berbagi hadiah uang tunai sebesar 7,5 juta NOK, atau sekitar $ 700.000.


Grigory Margulis

tidak dianugerahi Hadiah Nobel untuk matematika, dan selama beberapa dekade Hadiah Lapangan adalah penghargaan paling bergengsi di bidang ini , medali yang diberikan dalam kelompok kecil setiap empat tahun matematikawan paling terkemuka di bawah usia 40 tahun.

Hadiah Abel, dinamai Niels Henrik Abel, seorang ahli matematika Norwegia, lebih seperti Hadiah Nobel. Sejak 2003, telah diberikan setiap tahun untuk menyoroti terobosan penting dalam matematika. Mantan penerima hadiah termasuk Andrew Wiles, yang membuktikan Fermat's Great Teorem dan bekerja di Oxford University; John F. Nash Jr., yang biografinya difilmkan dalam film "Mind Games"; Karen Uhlenbeck, profesor emeritus di University of Texas di Austin, menjadi wanita pertama yang menerima penghargaan ini tahun lalu.

Tahun ini, pelopor ide dan teknik baru menjadi pemenang Hadiah Abel.

Francois Labourier, seorang ahli matematika di Universitas Cote d'Azur di Perancis, yang duduk di komite hadiah, mengatakan bahwa sebagian besar ahli matematika abad ke-20 tidak benar-benar menyukai teori probabilitas, yang berada di bagian paling bawah dari hierarki matematika, dengan teori bilangan, aljabar, dan geometri diferensial.

"Teori probabilitas hanya diterapkan matematika," kata Labourier. Tetapi Farstenberg dan Margulis menemukan cara untuk menunjukkan bagaimana metode probabilitas dapat menyelesaikan masalah abstrak.

"Pada waktu itu benar-benar revolusioner," kata Labourier. "Mereka adalah salah satu yang pertama menunjukkan bahwa metode probabilistik terletak di pusat matematika." Sekarang hampir jelas. "

Farstenberg mengatakan dia memiliki panggilan telepon Senin malam untuk mengumumkan penghargaan. "Saya tidak mendengar apa yang mereka katakan di telepon," katanya kepada kami saat wawancara telepon. - Saya mendengar kata-kata "Akademi Norwegia" dan "hadiah", dan berpikir: Apakah mereka berbicara tentang Hadiah Abel? Sulit dipercaya. Saya memanggil istri saya ke telepon. Dan memang begitu. ”



Margulis mengatakan dia juga dipanggil pada hari Senin. "Tentu saja, saya sangat senang dan bangga," katanya. "Ini adalah kehormatan besar."

Berikut adalah contoh bagaimana keacakan dapat digunakan dalam matematika teoretis.

Bayangkan bagaimana seorang pemabuk dengan ragu-ragu bergerak di sekitar ruangan, mendorong dirinya ke dinding. Memperhatikan seberapa sering ia melewati titik tertentu di lantai, kita dapat menyimpulkan tentang bentuk dan ukuran ruangan. Gagasan umum untuk menggunakan lintasan objek untuk mendapatkan informasi tentang ruang di mana ia bergerak disebut teori ergodik .

Farstenberg menggunakan pendekatan ini dalam disertasi doktoralnya di Universitas Princeton untuk memeriksa apakah sejarah lengkap pengukuran urutan angka dapat memberikan informasi yang berguna tentang apa yang akan terjadi padanya selanjutnya. "Apakah mungkin untuk mengatakan dengan tepat apa yang akan terjadi selanjutnya, atau apakah mungkin untuk setidaknya berbicara tentang kemungkinan apa yang akan terjadi selanjutnya?" - dia berkata.

Farstenberg menunjukkan bahwa sistem dinamis, gambar periodik yang mereproduksi urutan angka, dapat memberikan perkiraan yang sama.

Bertahun-tahun kemudian, Farstenberg menggunakan pendekatan serupa untuk bukti alternatif teorema pada angka, yang telah dibuktikan oleh ahli matematika lain, Endre Szemeredi.. Dalam subset integer yang cukup besar - yang digambarkan oleh matematikawan sebagai himpunan dengan densitas positif - Anda dapat menemukan progres aritmatika dengan panjang acak (urutan angka seperti 3, 7, 11, 15 - di mana angka berada pada jarak yang sama satu sama lain).

Namun, bukti Szemeredi panjang dan rumit.

"Farstenberg memberikan bukti singkat yang sangat baik," kata Terence Tao, seorang ahli matematika di University of California, Los Angeles.

Pada tahun 2004, Tao dan Ben Green, ahli matematika dari University of Oxford, mengutip karya Farstenberg dan menggunakan teori ergodik, membuktikan teorema penting lainnya: bahwa urutan panjang acak juga ada di antara bilangan prima - bilangan bulat yang hanya dapat dibagi oleh 1 dan oleh dirimu sendiri.

Beberapa karya Margulis yang patut dicatat, pemenang Abelian lainnya, berhubungan dengan jaringan komunikasi yang mirip dengan Internet, di mana komputer terus-menerus saling mengirim pesan. Untuk mencapai kecepatan komunikasi tertinggi, perlu menghubungkan setiap pasang komputer secara langsung. Namun, ini akan membutuhkan penggunaan sejumlah besar kabel yang melampaui jangkauan praktis.

"Ini adalah jaringan yang Anda coba desain sehingga mereka setipis mungkin di satu sisi," kata Peter Sarnak, seorang ahli matematika di Advanced Research Institute di Princeton, "dan di sisi lain, mereka akan memiliki properti yang Anda miliki Anda dapat dengan cepat pergi dari satu titik ke titik lainnya di sepanjang jalan pendek. "

Margulis adalah yang pertama menjelaskan prosedur langkah demi langkah untuk membuat jaringan seperti itu, yang dikenal sebagai ekspander .

Margulis dengan bantuan teori ergodik merumuskan kembali masalah, tetapi seringkali pendekatan ini tidak memfasilitasi solusi mereka. Sarnak mengatakan bahwa jika seorang siswa datang kepadanya dan menunjukkan langkah-langkah pertama yang dilakukan Margulis, ia akan berkata kepadanya: “Jadi apa? Apa yang telah Anda raih? Anda baru saja merumuskannya kembali, dan sekarang itu terlihat semakin rumit. "

Namun, teori ergodik telah membantu mengungkap kebenaran universal, yang memungkinkan Margulis untuk maju dengan cepat dalam memecahkan masalah yang sebelumnya dianggap terlalu sulit ditangani. "Dia mencapai solusi dari awal hanya dalam beberapa artikel, dan dia melakukannya dengan cara yang sangat orisinal," kata Sarnak.

Ekspander memiliki aplikasi praktis tidak hanya dalam desain jaringan komputer, tetapi juga dalam aplikasi seperti algoritma koreksi kesalahan, generator angka acak, dan kriptografi.

Farstenberg lahir di Berlin pada tahun 1935. Keluarga Yahudi-nya mampu meninggalkan Jerman tak lama sebelum pecahnya Perang Dunia II, dan mencapai Amerika Serikat, menetap di New York di kawasan Manhattan di Washington Heights. Ketika masih menjadi mahasiswa di Universitas Yeshiva, dia sudah menerbitkan karya ilmiah.

Setelah mempertahankan gelar doktornya di Princeton, ia mengajar selama satu tahun di sana, dan kemudian pindah ke Massachusetts Institute of Technology, untuk kemudian mendapatkan pekerjaan di University of Minnesota. Pada 1965, ia pindah ke Universitas Ibrani Yerusalem, tempat ia bekerja sampai pensiun pada 2003.

Grigory Alexandrovich Margulis lahir di Moskow pada tahun 1946, dan mempertahankan gelar doktornya di Universitas Negeri Moskow pada tahun 1970. Dia menerima Hadiah Fields pada tahun 1978, pada usia 32, tetapi tidak diizinkan meninggalkan USSR untuk upacara penghargaan yang diadakan di Helsinki, Finlandia.

Sebagai seorang Yahudi, ia tidak bisa mendapatkan pekerjaan di salah satu institusi prestisius. Dia bekerja di Institut A. Transmisi Informasi Masalah A. A. Kharkevich, tetapi solusi praktisnya membawanya ke penemuan yang terkait dengan ekspander.

“Saya entah bagaimana berakhir di tempat yang tepat pada waktu yang tepat,” kata Margulis. "Jika aku tidak sampai di sana, maka aku mungkin tidak akan berurusan dengan masalah ini."

Pada 1980-an, ia dapat melakukan perjalanan ke universitas di negara lain, dan pada 1991 menetap di Yale.

Upacara Hadiah Abel, yang dijadwalkan akan diadakan di Oslo pada 19 Mei 2020, untuk sementara ditunda karena pandemi coronavirus.

More articles:


All Articles