Anda salah melakukannya: menghitung kedalaman

Salam sayang!

Bagaimana jika saya mengatakan bahwa kedalaman, apa pun yang Anda maksud dengan itu, adalah salah satu yang paling sulit untuk diukur secara akurat? Pada kedalaman berapa kapal selam berlayar? Apa kedalaman parit mariana? Pada kedalaman apa kebohongan Titanic? Jika Anda tidak beruntung dengan parameternya, maka pada kedalaman kilometer pertama, Anda dapat membuat kesalahan sekitar 30-40 meter dan 200-300 meter pada kilometer ke-6 menggunakan sensor tekanan. Jika Anda lebih suka sounder gema, maka dalam kasus kegagalan keadaan yang tidak Anda perhitungkan, kesalahan pada kilometer pertama akan menjadi 100 meter, dan pada tanggal 6 - satu kilometer penuh. Tentu saja, Anda masih bisa menggunakan tali panjang ... Tapi di sana, seperti yang Anda tahu, perangkapnya.

Bagaimana ini bisa terjadi dan bagaimana melakukannya dengan benar, saya akan katakan di bawah potongan. Selain artikel, ada perpustakaan Open-source di C # / C / Rust / Matlab / Octave / JavaScript dan beberapa kalkulator online untuk demonstrasi.



Artikel ini akan bermanfaat bagi pengembang peralatan bawah laut, yang jumlahnya selama lima tahun terakhir telah tumbuh secara signifikan.

Jadi, sebagai permulaan, kami segera melakukan pemesanan yang dua kuantitas berbeda sering disebut kedalaman:

• dan jarak vertikal dari permukaan air ke titik di mana kedalaman ini diukur,
• dan jarak vertikal dari permukaan air ke dasar.

Dalam kasus pertama - ini adalah kedalaman pencelupan , dan yang kedua - kedalaman tempat .

Ada dua setengah cara mendasar untuk mengubah jumlah ini, seperti yang telah saya sebutkan:

• oleh tekanan hidrostatik dari kolom cair, yaitu menggunakan sensor tekanan;
• waktu rambat suara - gema sounder
• sepanjang tali dilepaskan ke laut =)

Semuanya jelas dengan tali, tetapi mari kita berurusan dengan dua lainnya. Hari ini kita akan menganalisis:

Metode 1 - Dengan tekanan kolom cair

Kita semua tahu dari pelajaran fisika sekolah rumus tekanan hidrostatik dari kolom cair:

$$

$$P=\rho g h$$

Dari sini mudah untuk menghitung ketinggian kolom cair (mis. Kedalaman dalam kasus kami), tidak melupakan tekanan atmosfer $$$P_0$:

$$

$$h=100(P-P_0)/ \rho g$$

Kita kalikan dengan "100" jika kita ingin mendapatkan kedalaman dalam meter, mengukur tekanan dalam milibar, kepadatan air dalam kg / m ^ 3, dan percepatan gravitasi dalam m / s ^ 2.

Mari kita abaikan keakuratan perangkat tertentu, meskipun super akurat.
Masalahnya adalah bahwa tidak ada anggota formula yang konstan. Bahkan tekanan atmosfer dapat berubah selama satu jam.

Bagaimana tekanan atmosfer terpengaruh?

Tekanan di permukaan laut bisa bervariasi antara 641-816 mm. HG. Seni. , atau, sama dalam milibar: dari 855 hingga 1087. Jika Anda menerimanya$$$P_0$ standar 1013,25 mbar, maka tergantung pada cuaca sudah mungkin untuk mendapatkan kesalahan 40-50 sentimeter, baik dalam plus maupun minus.

Bagaimana dengan percepatan gravitasi?

Saya takut kelihatannya Cap, tetapi saya akan mengingatkan Anda bahwa bumi kita berputar datar , dan karena gaya sentrifugal, ia kurang menarik di ekuator daripada di kutub.

Jika kita tidak bermain-main dengan dan tidak memperhitungkan anomali gravitasi karena kepadatan yang berbeda dari batuan terestrial, gunung, depresi, perubahan kecepatan rotasi bumi dari dedaunan yang dibuang oleh pohon terestrial dan pergerakan jus di sepanjang batangnya, maka kita akan sepenuhnya puas dengan ketergantungan standar percepatan gravitasi pada lintang geografis. Formula Gravitasi WGS-84 disebut .

Menurut rumus ini, percepatan gravitasi bervariasi dari 9,7803 m / s2 di khatulistiwa (0 derajat lintang) hingga 9,8322 m / s2 di kutub (lintang 90 / -90 °).

Katakanlah kita mengambil nilai standarpercepatan gravitasi 9,80665 m / s2, berapa banyak kita akan membuat kesalahan dalam kasus terburuk?

Ini diilustrasikan pada gambar di bawah ini. Di atasnya, grafik biru menunjukkan kesalahan dalam menentukan kedalaman di khatulistiwa, jika kita menggunakan nilai standar$$$g$ , dan grafik oranye adalah kesalahan yang sama di kutub.



Yaitu, jika kita mengganti nilai standar dalam rumus$$$g$ dan mari kita menyelam di suatu tempat yang lebih dekat ke garis khatulistiwa, maka pada ketinggian 100 meter kita akan membuat kesalahan hanya 20-30 sentimeter, pada satu kilometer - 2,5-3 meter, dan 9-10 kilometer (By theChallenger Abyss, omong-omong, adalah 11 ° lintang utara) kesalahan sudah 25-30 meter. Itu kedalaman sebenarnya akan lebih besar dari apa yang akan kita ukur.

Dan bagaimana kepadatan air mempengaruhi?

Dalam cara terburuk. Jika dua komponen kesalahan yang pertama diperhitungkan dengan cukup sederhana, dan kontribusinya sangat sederhana, maka dengan kepadatan air, ceritanya menjadi lebih rumit.

Faktanya adalah bahwa dalam kasus yang disederhanakan kepadatan air adalah fungsi dari temperatur, tekanan dan salinitas.

Artinya, tidak cukup untuk mengukur tekanan, tekanan atmosfer, memperhitungkan garis lintang geografis tempat itu. Anda juga perlu mengetahui suhu dan salinitas air.

Untuk menentukan kepadatan air laut dalam berbagai kondisi (wajar) dalam praktiknya, rumus yang paling banyak digunakan adalah dari karya Chen dan Millero (Ya, UNESCO juga melakukan ini!)

Misalkan kita mengukur suhu dan salinitas, tetapi kompresibilitas air tetap - perubahan densitas dengan tekanan (mis., Dengan kedalaman), dan untuk menentukan ketinggian kolom cair kita perlu menjumlahkan ketinggian kolom elementer di mana tekanan berubah oleh sejumlah kecil $$$\Delta P$. Secara umum, ini tentu saja integral, tetapi untuk segera membawa nilai praktis, kami menulisnya seperti ini:

$$

$$h=\Delta P/g\sum_{i=1}^{N}1/\rho(t,P_0+\Delta P i,s)$$

N adalah jumlah interval pemutusan tekanan $$$P_0$untuk diukur$$ . Kepadatannya tergantung pada tekanan hampir secara linier, dan tidak masuk akal untuk mempertimbangkan jumlah seperti itu karena penyisihan untuk kompresibilitas saja, tetapi saya telah memberikan formula ini di sini karena suatu alasan. Fakta bahwa kepadatan tergantung pada tiga parameter adalah setengah dari masalah. Kesulitannya terletak pada kenyataan bahwa semua parameter ini dapat sangat bervariasi dengan kedalaman. Dalam hal ini, biasanya berbicara tentang profil suhu dan salinitas. Ini adalah bagaimana, misalnya, profil dari Kutub Utara terlihat seperti: Ini dari bagian utara Samudra Pasifik: Dan, sebagai perbandingan - dari selatan Atlantik: Misalnya, jika kita membayangkan bahwa kita sedang terjun ke bagian utara Samudra Pasifik(39 ° N, 152 ° VD)$P$















kami memperhitungkan tekanan atmosfer dan garis lintang geografis tempat itu dan kompresibilitas air, dan sensor tekanan kami menunjukkan 100 Bar (~ 1000 m), dan kami memperhitungkan suhu dan salinitas pada titik pengukuran, tetapi jangan memperhitungkan profilnya, kami akan membuat kesalahan dengan kedalaman 2 meter.

Saya secara khusus mencuci kalkulator online dan menambahkan tiga profil uji (mereka dapat diaktifkan dengan tombol) sehingga semua orang dapat mencobanya sendiri.

Jika sekarang hanya beralih profil ke "Atlantik Selatan" dan mencoba untuk menghitung ulang, maka kita akan melihat bahwa perbedaannya telah tumbuh hingga 6 meter. Biarkan saya mengingatkan Anda: semuanya, bahkan kompresibilitas air, kami telah memperhitungkan! Kesalahan hanya dikaitkan dengan adanya profil - lapisan suhu dan salinitas yang berbeda di kolom air.

Secara alami, segala sesuatu berubah dengan musim yang berubah dan dengan perubahan waktu hari. Di musim panas (di belahan bumi utara, di musim dingin di belahan bumi selatan), lapisan atas menghangat, dan di musim dingin dingin. Badai mencampur air, hujan menghanyutkan lumpur dari daratan dan membawa sungai ke laut, mencairkan salju dan gletser.

Ini untuk mengatakan bahwa Anda tidak bisa hanya mengukur dan menghancurkan semua profil suhu dan salinitas untuk semua lautan dan samudera di granit - semuanya mengalir, semuanya berubah. Dan jika tiba-tiba Anda akan menyelam ke kedalaman yang nyata dan Anda tidak memiliki profil suhu - saya tidak akan percaya catatan Anda)

Perlengkapan

Seperti yang saya sebutkan di awal artikel, saya mengumpulkan semua yang diperlukan untuk menghitung kedalaman di perpustakaan dan meletakkannya di GitHub .

Ini juga telah diterjemahkan ke dalam JavaScript , dan saya menggunakan kalkulator online sebagai contoh interaktif penggunaannya .

PS

Terima kasih atas perhatian Anda, saya akan sangat berterima kasih atas kritik yang membangun, pesan kesalahan, saran dan saran.

Pada artikel selanjutnya saya akan menganalisis cara kedua untuk menentukan kedalaman - dengan ekolokasi.