Coderikpernah mencatat: "Tidak pernah ada terlalu banyak filter Kalman . " Hal yang sama dapat dikatakan tentang teorema Bayes, karena di satu sisi begitu sederhana, tetapi di sisi lain sangat sulit untuk memahami kedalamannya.

YouTube memiliki saluran Student Dave yang luar biasa , tetapi video terakhir diterbitkan enam tahun lalu. Saluran ini berisi video pendidikan di mana penulis menceritakan hal-hal kompleks dalam bahasa yang sangat sederhana: teorema Bayes, filter Kalman, dll. Siswa Dave menambah kisahnya dengan contoh perhitungan di matlab.

Suatu saat video pelajarannya yang berjudul “Iterative bayesian assessment” benar-benar banyak membantu saya (di saluran itu sesuai dengan daftar putar “Estimasi bayesian berulang: dengan MATLAB”) Saya ingin semua orang berkenalan dengan penjelasan Dave, tetapi sayangnya proyek ini tidak didukung. Dave sendiri tidak berhubungan. Anda tidak dapat menambahkan terjemahan ke video, karena ini harus diprakarsai oleh penulis sendiri. Menghubungi youtube tidak memberikan hasil, jadi saya memutuskan untuk menjelaskan materi dalam sebuah artikel dalam bahasa Rusia dan menerbitkannya di tempat yang paling dihargai. Materi ini sangat banyak direvisi dan ditambah, karena melewati persepsi subjektif saya, sehingga menempatkannya sebagai terjemahan tidak tepat. Tapi saya mengambil sedikit penjelasan dari Dave. Saya menulis ulang kode dalam python, karena saya sendiri bekerja di dalamnya dan menganggapnya sebagai pengganti yang baik untuk paket matematika.

Jadi, jika Anda ingin lebih memahami topik teorema Bayes, selamat datang.

Perumusan masalah

, “ ”. .

-, . , . , . . , . . - .

, , , .

- $x$ . $x = 3$ . . .

( ) $N = 100$ () .

$\sigma_y^2=4$ .
, .

f_{p o s t e r i o r} (x) = \frac{f_{p r i o r} (x) \cdot f_{и з м} (x)}{\int f_{p r i o r} (x) \cdot f_{m e s} (x) d x},

$\begin{equation} f_{posterior}(x) = \frac{f_{prior}(x) \cdot f_{}(x)}{\int f_{prior}(x) \cdot f_{mes}(x) dx}, \end{equation}$

$f_{posterior}(x)$ — ;
$f_{prior}(x)$ — ;
$f_{mes}(x)$ — ( $L_x(sample)$ ).
. , ( , ):

f_{m e s} (x) = p d f (x = y, μ = x, σ = σ) = \frac{1}{2 π σ} e^{- \frac{(y - x)^{2}}{2 σ^{2}}},

$\begin{equation} f_{mes}(x) =pdf(x=y, \mu=x, \sigma=\sigma) = \frac{1}{2 \pi \sigma} e^{- \frac{(y-x)^2}{2\sigma^2}}, \end{equation}$

$pdf$ — ;
$\mu$ — ;
$\sigma$ — ;
$y$ — .
( $N$ ), , .

.
$\sigma$ , 99,7 %.

- , .

. -.
$(3, 5)$ . ( ) .

() , . .

:

f_{p o s t e r i o r} (X) = \frac{f_{p r i o r} (X) \cdot f_{и з м} (X)}{\int f_{p r i o r} (X) \cdot f_{m e s} (X) d X},

$\begin{equation} f_{posterior}(X) = \frac{f_{prior}(X) \cdot f_{}(X)}{\int f_{prior}(X) \cdot f_{mes}(X) dX}, \end{equation}$

$X$ — $\begin{pmatrix} x\\ y\end{pmatrix}$ ;
$f_{posterior}(X)$ — ;
$f_{prior}(X)$ — ;
$f_{mes}(X)$ — .
:

f_{m e s} (X) = \frac{1}{(2 π)^{2} d e t K} e^{\frac{1}{2} (Y - X)^{T} K^{- 1} (Y - X)},

$\begin{equation} f_{mes}(X) = \frac{1}{(2\pi)^2 detK} e^{ \frac {1}{2} (Y-X)^T K^{-1} (Y-X)}, \end{equation}$

$K$ — ;
$Y$ — $\begin{pmatrix} x\\ y\end{pmatrix}$ .
, .

.

Dengan demikian, terlihat bagaimana hasil percobaan mempengaruhi distribusi a priori. Jika Anda menggunakan pengukuran dengan benar, Anda bisa mendapatkan akurasi yang baik.
Tetapi bukankah lebih mudah untuk hanya menemukan rata-rata dari semua pengukuran dan dengan demikian membuat penilaian lokasi puyuh? Tentu saja. Contoh ini hanyalah contoh yang baik dari teorema Bayes untuk variabel acak kontinu. Tujuan artikel ini adalah untuk menyelesaikan teori.

Mampirlah di Dave Channel selama minggu-minggu isolasi diri ini. Baik untuk semua

Ninja Bayesian

Perumusan masalah

More articles: