Kurva logistik. Kapan epidemi akan berakhir?

Model matematika yang menggambarkan proses seperti pengembangan epidemi disebut persamaan Verhulst, atau persamaan logistik . Persamaan tersebut menggambarkan peningkatan populasi tertentu dengan adanya pembatasan maksimumnya. Populasi (misalnya, jumlah kasus) pada awal epidemi meningkat secara eksponensial, tetapi jumlah kasus dibatasi oleh populasi dan pertumbuhan secara bertahap melambat. Kurva yang menggambarkan proses ini disebut logistik.


Sayangnya, statistik morbiditas dan mortalitas bersifat heterogen dan tidak selalu dapat diandalkan. Hal ini disebabkan oleh perkembangan obat yang berbeda di setiap negara dan kurangnya standar umum tentang siapa yang sakit dan, bahkan, penyebab kematian. Sebagai contoh, di Italia, jika orang yang terinfeksi meninggal, maka statistik kematian dari coronavirus ditentukan. Dan di Jerman (dan di Rusia) mereka sering mendiagnosis kematian akibat penyakit kronis yang memburuk. Oleh karena itu, di Italia, kematian (4032/47021) = 8,6%, dan hanya di Jerman (45/18323) = 0,25% dari jumlah kasus. Di beberapa negara, pengujian massal terhadap penduduk dilakukan dan bahkan pembawa virus tanpa gejala termasuk dalam statistik, di negara lain, hanya pasien yang parah yang didiagnosis, dan bahkan kemudian tidak selalu.

Grafik statistik resmi negara dapat dilihat di https://observablehq.com/@elaval/coronavirus-worldwide-evolution
http://shinyapps.org/apps/corona/

Diamond Princess menyediakan statistik yang baik.
3.500 orang (sebagian besar pensiunan).
712 terinfeksi, 362 di antaranya tidak menunjukkan gejala.
7 kematian.
Mengapa 80% tidak terinfeksi tidak diketahui. Beberapa orang mungkin tidak terinfeksi sama sekali, tetapi tidak pasti ...

Dari pidato Direktur Jenderal WHO tanggal 02.17.2020 . 
"Lebih dari 80% pasien penyakit ini ringan dan berakhir dalam pemulihan total.
Sekitar 14% dari kasus penyakit ini disertai dengan parah dan, khususnya, pneumonia dan dispnea.
Dan, akhirnya, sekitar 5% pasien mengembangkan penyakit yang mengancam jiwa, dengan gejala seperti gagal napas, syok septik, dan kegagalan banyak organ.
Dalam 2% kasus infeksi virus menyebabkan kematian, dan risiko ini meningkat secara proporsional seiring bertambahnya usia. pasien. “

Ada kemungkinan bahwa Direktur Jenderal WHO sama sekali tidak memperhitungkan orang yang terinfeksi tanpa gejala, jadi kami membagi semuanya menjadi dua.

Jadi, 100% terinfeksi:
90% tanpa gejala, atau dalam bentuk ringan;
10% - rawat inap diperlukan, di antaranya:
2,5% parah, diperlukan resusitasi (mungkin, ventilasi mekanik?);
1% - kematian.

Solusi tepat untuk persamaan logistik:
N = M * EXP (r * t) / (1 + EXP (r * t)); Dimana
N adalah ukuran populasi pada waktu t;
M adalah ukuran populasi maksimum;
r - tingkat pertumbuhan populasi, peningkatan harian (persen / 100);
t - waktu saat ini dalam hitungan hari, dihitung dari tengah kurva logistik.
Untuk menentukan waktu:
t = (1 / r) * LN (N / (MN));

Kemudahan penggunaan persamaan logistik terletak pada kenyataan bahwa untuk menyelesaikannya Anda hanya perlu 2 parameter - ukuran maksimum populasi dan tingkat pertumbuhannya.
Sebagai contoh, mari kita hitung kematian di Italia. Populasi Italia adalah 60 juta orang. Kami berasumsi bahwa setengah dari populasi akan terinfeksi virus, 30 juta. Sayangnya, 1%, 300 ribu dari mereka mungkin mati. Saat ini, 4.032 orang telah meninggal, tingkat pertumbuhan prosesnya adalah 15% per hari. Jumlah kasus di Italia pada awal epidemi meningkat 25% per hari, sekarang, dengan karantina, 13%. Angka kematian jauh di belakang jumlah kasus, mereka meninggal 11 hari setelah infeksi, jadi kami percaya bahwa kematian akan turun menjadi 13%.
r = 0,13; N = 4032; M = 300.000. 
Jawabannya menakutkan. t = 33. Dalam 33 hari, 150 ribu orang bisa mati akibat virus di Italia. Hingga 9,700 orang per hari akan mati pada saat ini.
Jika tidak ada karantina, tingkat distribusi akan tetap 25%, maksimum akan tercapai pada hari ke 17, dan angka kematian harian maksimum adalah 18650 orang. Karantina menggeser proses dan mengurangi maksimum. Akankah obat Italia mengatasi?

Tapi alih-alih menutup industri, alih-alih karantina lengkap, ada solusi yang lebih elegan.
Menurut Institut Kesehatan Tinggi Italia, hampir 90% kematian di Italia berusia lebih dari 70 tahun. 
Kami mengisolasi kelompok orang ini, ada banyak hotel turis di Italia. Karantina penuh dan ketat. Kematian turun 10 kali. Kasus penyakit serius juga. Bahkan jika tindakan karantina dibatalkan untuk yang lain, 10 kali lebih sedikit orang akan mati. 
Ketika r = 0,2; M = 30000, maksimum akan tercapai setelah 28 hari. Jumlah maksimum kematian baru per hari adalah 1495.

Jika Anda juga mengisolasi orang yang lebih muda dengan penyakit berbahaya, jumlah kematian dapat dikurangi lebih lanjut. Patologi kronis yang paling umum pada orang mati:

kardiopati iskemik - 37,3%
fibrilasi atrium - 26,5% mengalami
stroke - 8,2%
hipertensi arteri - 76,5%
diabetes mellitus - 37,3%
demensia - 4,5%
penyakit paru obstruktif kronik - 9,7%
kanker, aktif selama 5 tahun terakhir - 19,4%
hepatopati kronis - 7%
gagal ginjal kronis - 17,5%

Jumlah pasien dengan coronavirus di Rusia meningkat lebih dari 25% setiap hari. Ini berarti 10 kali dalam 10 hari, 1000 kali per bulan. Pada tingkat ini, dalam sebulan kita akan memiliki ratusan ribu pasien. Langkah-langkah karantina yang paling ketat akan dapat mengurangi tingkat pertumbuhan insiden harian hingga setengahnya, menjadi 13% (misalnya, Italia). Tindakan karantina menurunkan ekonomi dan tidak mencapai tujuan - untuk mengurangi beban obat-obatan ke tingkat yang dapat diterima.
Sementara itu, ada solusi yang efektif untuk masalah ini. 
90% dari pasien parah dan kematian diamati pada orang yang lebih tua dari 70 tahun. Karantina yang ketat untuk pasien usia lanjut dan kronis. Untuk melakukan ini, Anda perlu menggunakan rumah kos dan rumah istirahat. Menetapkan rezim yang ketat, personel tidak boleh lokal dan juga tidak boleh meninggalkan karantina. Karantina harus dijaga oleh Pengawal Rusia. Dua minggu pertama karantina harus individual. 
Bagi penduduk Rusia lainnya, karantina dapat dicabut, atau dilemahkan.

Tabel perkiraan untuk waktu dan jumlah maksimum pasien yang parah.

	Hari-hari hingga epidemi maksimum	Kasus paling parah untuk hari ini
Status quo	39	108800
Karantina	65	65500
Isolasi lansia tanpa karantina umum	37	8700

Tidak ada waktu Jika semuanya dibiarkan apa adanya, pada awal Mei kita akan memiliki ratusan ribu pasien yang hanya sakit parah yang membutuhkan resusitasi, 100.000 pasien baru akan tiba setiap hari. Karantina umum akan meregangkan syarat-syarat ini hingga setengahnya dan membagi dua masuknya pasien. 
Isolasi kelompok risiko akan mengurangi jumlah pasien yang parah dan kematian sebanyak 10 kali. 
Saya ingin menyampaikan informasi ini kepada pihak berwenang.

PS Sobyanin mengumumkan karantina rumah bagi warga lanjut usia. Orang Italia menyerang rake yang sama. Sekolah ditutup dan anak-anak dibiarkan dalam perawatan orang tua. Mereka tidak menahan mereka di rumah, anak-anak menjadi pembawa infeksi dan berganti nama menjadi kakek dan nenek. Karantina rumah hanya untuk orang lajang. Pondok di musim seperti itu sering kali merupakan pencarian besar bagi orang-orang sakit yang kesepian. Dan di rumah, kami membangunnya sendiri. Hanya panti jompo karantina!