COVID-19: memprediksi jumlah pasien dengan coronavirus

Coronavirus akhirnya menangkap seluruh dunia - dan ini tidak dinyatakan dalam kenyataan bahwa setiap penghuni planet ini berhasil mendapatkannya. Saat ini, topik ini adalah yang utama dan satu-satunya - baik di dunia maupun dalam berita Rusia. Dalam artikel ini, kami akan mencoba untuk mengabstraksi sebanyak mungkin dari politik dan argumen tentang apakah militer Cina meluncurkan virus, atau Donald Trump. Sebagai gantinya, kami melihat masalah dari sudut pandang matematika - yaitu, kami akan mencari tahu bagaimana kami dapat menggambarkan epidemi dengan satu persamaan, dan pada akhir artikel kami akan memprediksi jumlah total COVID-19 yang terinfeksi - termasuk di Rusia.

Menit Perawatan UFO

COVID-19 — , SARS-CoV-2 (2019-nCoV). — , /, .

• C
• C
• ()

, .

, , .

: |

:

Bahkan kurang dari seabad yang lalu, pada tahun 1927, dua orang ilmuwan Kermak dan McKendrick dalam artikel mereka membawa kepada dunia gagasan bahwa penyebaran epidemi dapat dijelaskan secara matematis. Dalam kasus yang paling sederhana, ketika populasi N orang terinfeksi dengan beberapa jenis virus, dan dalam populasi itu sendiri orang dapat menjadi sehat ( S ) atau sakit tanpa kemungkinan pemulihan ( I ), persamaan proporsi populasi yang terinfeksi pada waktu t akan terlihat seperti ini:

$$

$$i(t)=\frac{i_0}{i_0 + (1-i_0)e^{-\beta t}},$$

Dimana $$$i_0$mewakili proporsi awal yang terinfeksi dari jumlah total populasi, dan$$$\beta$ bertanggung jawab atas koefisien penyebaran epidemi - dan berkat parameter ini kita dapat mengatur probabilitas penularan virus dari orang ke orang dan mendekatkan / dekat saat ketika seluruh populasi terinfeksi (karena ketika$$ ). Tampaknya bagi para pecinta bahwa orang-orang meminjam persamaankurva logistikdari ahli matematika Belgia Verhulst - namun, dalam hal ini persamaan ini tidak lain adalah hasil dari penyelesaian sistem persamaan diferensial (saya tidak akan masuk ke hutan matematika, tetapi jika ada yang tertarik,inimenjelaskan semuanya teori epidemi, dan disini- seperti biasa, visualisasi hebat dari Grant Sanderson). Grafik fungsi adalah sesuatu seperti huruf Latin memanjangs(yang mungkin mengapa itu juga kadang-kadang disebutkurvas):$t \to \infty , i(t) \to 1$







Dan sekarang, sebelum melanjutkan langsung ke pemodelan, ada spoiler kecil yang model ini tercermin dalam kenyataan, dan khususnya dalam kasus COVID-19: lihat grafik kasus infeksi yang terdeteksi di Daratan China, yang diambil dari sebuah proyek oleh Universitas Johns Hopkins :

Kami menurunkan persamaan kami untuk COVID-19

Model yang disajikan di atas memerlukan pemenuhan sejumlah besar prasyarat, seperti populasi yang konstan, kemungkinan kontak masing-masing dengan masing-masing, dll. Selain itu, dengan diperkenalkannya kelompok tambahan ( R ) dalam populasi yang mengandung yang pulih / mati (mis., Mereka tidak lagi dapat terinfeksi virus), model ini masih sangat kuat terkait dengan jumlah awal yang terinfeksi.

Pada kenyataannya, tidak masuk akal untuk mendapatkan model berdasarkan hanya pada satu kondisi awal di setiap negara (dan bahkan lokalitas) karakteristiknya sendiri dari penyebaran virus - dan jumlah total yang terinfeksi dapat sangat berbeda di dua daerah dengan$$ . Rasio tunggal$i_0=1$$$ untuk membantu$\beta$$$$i_0$ juga tidak cukup - terlalu banyak faktor yang mempengaruhi penyebaran virus dan membengkokkan / mematahkan kurva logistik dengan caranya sendiri.

Dalam hal ini, kami mengusulkan untuk memodifikasi persamaan untuk jumlah kasus infeksi virus yang dikonfirmasi dengan memaksimalkan parameterisasi:

$$

$$i(t)=\frac{a}{b + c*e^{d-\beta t}},$$

Dalam hal ini, kami juga memperkenalkan istilah dalam eksponen - dan memiliki 5 parameter sebagai ganti 2, kami tentu dapat menyempurnakan kurva.

Pemilihan parameter

Karena fakta bahwa kami memiliki data tentang kasus infeksi yang terdeteksi untuk yang pertama $$$n$hari pandemi, tidak hanya di awal, yaitu set nilai kasus yang dikonfirmasi$$$(y_0, y_1, \dots , y_n)$ , kita dapat mengurangi masalah menemukan parameter optimal$$$(a, b, c, d, \beta)$ untuk masalah meminimalkan jumlah penyimpangan kuadrat:

$$

$$\sum_{t=1}^{n} (y_t - i(t))^{2} \to \min$$

Menyederhanakan tugas sebanyak mungkin, kami menentukan set nilai akhir untuk masing-masing parameter fungsi $$$i(t)$, dan, pada kenyataannya, kami mengoptimalkan parameter hiper dengan mencari kisi-kisi untuk fungsi kerugian yang disebutkan di atas.

Prakiraan negara

Saya ingin menekankan bahwa ini adalah jumlah kasus yang dikonfirmasi dari virus yang diprediksi, dan bukan jumlah yang mati dan pulih, karena setelah infeksi proses penyakit berlangsung sangat individual, dan setiap prognosis akan sangat tidak akurat jika didasarkan pada statistik umum.

Data untuk ramalan ini diambil dari proyek GitHub dari Universitas Johns Hopkins. Nilai prediksi dari kasus yang dikonfirmasi dari virus diberikan sebagai sebagian kecil dari populasi negara dikalikan 10.000 (penggandaan diperlukan agar jumlahnya tidak menjadi sangat kecil, jika tidak algoritma hanya akan memprediksi nol). Sepanjang sumbu$$$x$ada beberapa hari dari saat pendaftaran kasus pertama infeksi virus.

Grafik menunjukkan kasus yang dikonfirmasi saat ini (Real Current Confirmed), nilai pada tanggal yang sama, tetapi diprediksi oleh model (Predicted Current Confirmed), dan nilai prediksi untuk 30 hari ke depan (Preficted Future Confirmed).

Cina

Virus ini pertama kali terdeteksi di Wuhan, ibukota Provinsi Hubei. Ternyata baru-baru ini, kasus pertama tidak terdaftar pada akhir Desember 2019, seperti yang diperkirakan sebelumnya, tetapi sudah pada 17 November . Ini tidak mengubah esensi, dan berkat tindakan jelas pemerintah Cina di bidang memastikan karantina, pada akhir Februari kami berhasil menghentikan pandemi lokal. Namun, kami segera membuat reservasi bahwa data untuk model tersedia hanya dari 22 Januari, dan pada saat itu sudah 444 kasus terdaftar.


Data yang terinfeksi pertama: 01/22/2020

Italia

Tanah kelahiran Paolo Sorrentino telah menjadi tempat perkembangbiakan virus di Eropa - dan ini bukan hanya karena popularitas Italia di kalangan wisatawan Tiongkok (benar), tetapi juga karena kecintaan khusus orang Italia untuk mencuci tangan (bercanda).


Data yang terinfeksi pertama: 01/31/2020

Jerman

Kanselir Angela Merkel menarik perhatian komunitas dunia dengan pernyataannya bahwa 70 persen populasi negara itu pada akhirnya akan mendapatkan coronavirus .


Data yang terinfeksi pertama: 01/27/2020

Namun, menurut perkiraan, sedikit lebih dari 0,05% akan terpengaruh

Spanyol

Para macho panas memutuskan untuk mengikuti "rekan iklim" mereka (Italia, tentu saja) - dan sejauh ini tidak ada alasan untuk berbicara tentang kepunahan virus yang segera menyebar.
Namun, orang-orang Spanyol tidak berkecil hati dan muncul dengan, mungkin, palsu paling menarik di sekitar coronavirus - baru-baru ini berita menyelinap bahwa bordil dengan 119 orang dikarantina di Valencia , di mana 86 adalah klien, karena fakta bahwa salah satu perwakilan coronavirus terdeteksi dalam profesi paling kuno - tampaknya, batuk, dan seorang dokter ditemukan di antara klien.


Data yang terinfeksi pertama: 02/01/2020

Rusia

Situasi di sekitar coronavirus di negara kita masih belum jelas dari sudut pandang apakah semua kasus telah dicatat - bagaimana lagi untuk menjelaskan peningkatan tajam dalam kasus pneumonia yang tidak dapat dibedakan dari coronavirus tanpa penelitian tambahan?

Namun yang jauh lebih menarik adalah bagaimana virus itu menyebar ke seluruh negeri. Pada halaman khusus yang dibuat oleh pusat operasi Moskow, daftar penerbangan dipertahankanbahwa orang sakit tiba. Yaitu, virus, sebagian besar, memasuki negara itu bersama dengan rekan-rekan kami yang sedang berlibur / bekerja di luar negeri. Jika kita membandingkan gaji bulanan rata-rata di negara ini dan biaya tiket pesawat ke Eropa, ternyata bukan orang termiskin yang membawa virus. Dan sekarang saatnya untuk beralih ke teori graph, yaitu konsep assortativeness, yang berarti kehadiran dalam jaringan sosial (masyarakat) preferensi dalam koneksi (komunikasi) - dengan kata lain, pada dasarnya orang kaya berkomunikasi dengan orang kaya, dan orang miskin dengan orang miskin. Secara total, ternyata bagi Rusia, coronavirus adalah penyakit orang-orang kaya. Karena itu, jika Anda, pembaca saya, saat ini berada di bawah tanah kereta bawah tanah di dekat stasiun kereta api Kazan dan sekarang Anda membunuh seekor tikus yang berjalan dengan sepatu bot Anda, maka mungkin Anda adalah bagian dari kelompok paling bebas risiko di negara kami.

Namun, jangan buru-buru bersukacita - karena ada satu nuansa dalam teori preferensi assortatif. Bayangkan bahwa sekolah memiliki dua kelompok gadis yang saling berkomunikasi - cantik dan jelek. Namun, kita semua ingat bahwa gadis yang paling cantik memiliki pacar yang jelek - dan sekarang kita mendapatkan bahwa melalui hubungan ini koneksi dari dua kelompok terbentuk.

Tepat pada prinsip yang sama, seorang wanita bisnis kaya yang kembali dari Italia dengan virus mungkin memiliki seorang ibu pensiunan, yang dia kunjungi secara berkala, dan dia, pada gilirannya, pergi untuk berkomunikasi dengan pensiunan lain di halaman - ini adalah bagaimana virus mengalir di antara strata populasi.


Data yang terinfeksi pertama: 01/31/2020

Menurut perkiraan model, Rusia masih jauh dari titik belok, yaitu saat di saat setelah itu peningkatan orang sakit dibandingkan dengan hari sebelumnya akan menjadi semakin berkurang.

Ringkasan

Tentu saja, model yang disajikan sangat mendasar:

• itu tidak memperhitungkan fakta bahwa ada perubahan dalam latar belakang suhu dari musim dingin ke musim semi, dan karena itu aktivitas penyebaran virus akan turun setelah peningkatan suhu.
• mengabaikan penutupan perbatasan negara, penetapan tindakan karantina yang lebih ketat di dalam negara itu sendiri, dan, sebagai akibatnya, penurunan intensitas kontak antara orang-orang satu sama lain
• : , ; grid search ; , EM- ..

Namun, jika Anda tertarik pada topik ini, kami menyarankan Anda untuk bergabung dengan Tantangan Dataset Penelitian Terbuka COVID-19 terpanas (CORD-19) dan menyelesaikan masalah: mulai dari mengidentifikasi faktor risiko hingga membuat vaksin! Mulai

hari ini kami meluncurkan bot kami di Telegram (@CoronavirusMonitorBot), di mana kami memantau informasi terkini seputar situasi dengan coronavirus. Kami menyarankan Anda berlangganan untuk mengikuti perkembangan situasi.

Hal utama yang ingin saya katakan adalah tidak perlu panik. Dalam situasi seperti itu, mematuhi aturan kebersihan dasar dan menghindari daerah yang ramai akan membantu untuk menghindari sifat eksplosif dari penyebaran virus. Selebihnya, mengandalkan matematika :)