🕝 ⛱️ 🛅 Kematian, kematian, coronavirus dan matan 🎅🏽 💅🏽 🕺🏼

Untuk mulai dengan, mari kita berurusan dengan dua konsep epidemiologis penting: kematian dan kematian. Segera buat reservasi bahwa Wikipedia (baik Rusia dan Inggris) memberikan definisi yang salah tentang kematian, yang membingungkan.

Kematian adalah probabilitas kematian jika seorang pasien didiagnosis menderita suatu penyakit. Berikut ini kutipan dari artikel ilmiah :

salah satu jumlah epidemiologi terpenting yang harus ditentukan adalah rasio fatalitas kasus - proporsi kasus yang akhirnya meninggal karena penyakit.

Kematian adalah rasio jumlah kematian dari suatu penyakit dengan ukuran populasi selama periode waktu tertentu . Biasanya, mereka menghitung berapa banyak kematian per 100 ribu orang per unit waktu. Kematian berhubungan langsung dengan kematian: ini adalah produk dari kemungkinan sakit (selama periode waktu tertentu) dan kematian. Bahkan, untuk mati karena penyakit, dia harus terinfeksi terlebih dahulu, dan kemudian, jika dia tidak beruntung ...

Kematian yang tinggi tidak secara otomatis berarti kematian itu juga tinggi. Sebagai contoh, suatu penyakit membunuh dengan probabilitas 1, tetapi mempengaruhi hanya 0,1% dari populasi, katakanlah, dalam setahun (misalnya, virus Ebola berperilaku dengan cara yang serupa). Maka angka kematian hanya akan 1/1000. Sementara penyakit dengan mortalitas seratus kali lebih sedikit (0,01) dapat memiliki mortalitas 10 kali lebih tinggi (1/100) jika itu mempengaruhi seluruh populasi selama periode yang sama.

Kematian jelas tergantung pada waktu - dari waktu ke waktu, jumlah orang yang terinfeksi, sebagai suatu peraturan, meningkat, dan karenanya kematian meningkat. Kematian tidak tergantung pada waktu secara eksplisit, tetapi, misalnya, dapat menurun seiring waktu jika obat ditemukan / ditemukan.

Kita juga dapat mengatakan bahwa kematian adalah probabilitas kematian bersyarat di bawah kondisi penyakit, dan kematian adalah probabilitas kematian akibat penyakit selama periode waktu tertentu.

Mortalitas, pada gilirannya, dibagi menjadi Case Fatality Ratio (CFR) dan Infection Fatality Ratio (IFR) :
CFR adalah angka kematian yang dihitung pada kasus yang dikonfirmasi . Indikator ini memiliki jebakan: di tempat pertama, mereka yang memiliki gejala diucapkan biasanya diuji. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa, dalam perkiraan pertama, CFR adalah probabilitas kematian, tunduk pada adanya penyakit dan gejala parah.

IFR- ini adalah kematian, yaitu, probabilitas kematian di hadapan penyakit. Indikator ini juga termasuk kasus penyakit ringan dan tanpa gejala dan karena itu bisa jauh lebih sedikit daripada CFR. Menghitung indikator ini secara akurat hampir tidak mungkin, karena hanya sedikit orang yang akan menguji seluruh populasi untuk memperhitungkan pembawa asimptomatik juga, tetapi dapat diperkirakan.

Dalam epidemiologi, sangat penting untuk dapat menilai kematian pada awal epidemi agar dapat mengambil tindakan yang sepadan dengan tingkat keparahan penyakit. Sayangnya, ini sangat sulit dilakukan dan sekarang kami akan mencari tahu alasannya.

Salah satu metode penilaian kematian yang paling populer adalah formula sederhana: Kematian / Kasus, yaitu, jumlah kematian akibat penyakit dibagi dengan jumlah total yang terinfeksi pada saat ini. Sayangnya, penilaian yang sangat populer ini (juga disebut metode naif) memiliki cacat bawaan, yang diilustrasikan oleh contoh berikut:

Biarkan penyakit tertentu membunuh tepat dalam 1 bulan dengan probabilitas 1. Biarkan juga jumlah kasus berlipat ganda setiap 10 hari. Misalkan x orang meninggal pada bulan pertama . Tetapi ada 7 kali lebih banyak orang sakit yang belum mati! Hanya karena dalam sebulan akan ada tiga kali lipat populasi pasien awal (dan ini merupakan peningkatan 8 kali). Oleh karena itu, metode ini, ketika membagi jumlah kematian dengan jumlah mereka yang didiagnosis, akan memperkirakan kematian hanya dalam $\frac{x}{x+7x}=\frac{1}{8}=12.5$ %!

Meremehkan metode naif ini mengarah pada spekulasi palsu. Sebagai contoh, selama epidemi SARS, perkiraan yang naif tumbuh dari waktu ke waktu, menghasilkan desas-desus bahwa virus itu berkembang menjadi pembunuh yang lebih mematikan. Dan alasannya adalah matematika sederhana: pertumbuhan jumlah kasus melambat, yang mengurangi perkiraan kematian yang terlalu rendah oleh penaksir naif.
Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa metode naif meremehkan kematian, mengurangi itu

e^{b t_{d e a t h}}

$e^{bt_{death}}$ saat di mana

t_{d e a t h}

$t_{death}$ Adalah waktu dari infeksi sampai mati, dan b adalah parameter yang mencirikan waktu menggandakan jumlah yang terinfeksi. Namun, sayangnya, amandemen semacam itu tidak bekerja dengan baik dalam kehidupan nyata, karena pasien tidak mati secara ketat setelah periode waktu tertentu oleh kelompok terorganisir, tetapi secara acak. Mari kita pertimbangkan ini dan dapatkan formula koreksi yang akan berlaku di kehidupan nyata.

sedikit matematika yang sangat sederhana

, , n- . :

c_{1} P (d a y = j, d e a t h)

$c_1P(day=j, death)$ ,

с_{1}

$_1$ — ,

P (d a y = j, d e a t h)

$P(day=j, death)$ — j .

P (d a y = j, d e a t h)

$P(day=j, death)$ — , j- . :

P (d a y = j, d e a t h) = P (d a y = j | d e a t h) P (d e a t h)

$P(day=j, death) = P(day = j|death)P(death)$ ,

P (d e a t h)

$P(death)$ — ( ,

P (d e a t h | d i s e a s e)

$P(death|disease)$ , ).

n:

d e a t h s_{1} = \sum_{j = 1}^{n} c_{1} P (d a y = j | d e a t h) P (d e a t h)

$deaths_1=\sum_{j=1}^nc_1P(day=j|death)P(death)$

( n ) :

d e a t h s_{t o t a l} = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = i}^{n} c_{i} P (d a y = j - i | d e a t h) P (d e a t h)

$deaths_{total}=\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^nc_iP(day=j-i|death)P(death)$

c_{i} = N_{0} (e^{b i} - e^{b (i - 1)})

$c_i = N_0(e^{bi} - e^{b(i-1)})$ ( , ). :

\frac{D e a t h s}{C a s e s} = \frac{P (d e a t h) \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = i}^{n} c_{i} P (d a y = j - i | d e a t h)}{N_{0} e^{b n}}

$\frac{Deaths}{Cases}=\frac{P(death)\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^nc_iP(day=j-i|death)}{N_0e^{bn}}$

bias-corrected :

P (d e a t h) = \frac{D e a t h s}{C a s e s} b i a s

$P(death) = \frac{Deaths}{Cases}bias$

b i a s = \frac{N_{0} e^{b n}}{\sum_{i = 1}^{n} N_{0} (e^{b i} - e^{b (i - 1)}) \sum_{j = i}^{n} P (d a y = j - i | d e a t h)}

$bias=\frac{N_0e^{bn}}{ \sum_{i=1}^nN_0(e^{bi} - e^{b(i-1)})\sum_{j=i}^nP(day=j-i|death)}$

= \frac{e^{b n}}{\sum_{i = 1}^{n} (e^{b i} - e^{b (i - 1)}) \sum_{j = i}^{n} P (d a y = j - i | d e a t h)}

$=\frac{e^{bn}}{ \sum_{i=1}^n(e^{bi} - e^{b(i-1)})\sum_{j=i}^nP(day=j-i|death)}$

\frac{D e a t h s}{C a s e s}

$\frac{Deaths}{Cases}$

b i a s

$bias$ .

Sekarang mari kita coba untuk mengevaluasi bias ini untuk menilai kematian pada periode awal perkembangan epidemi infeksi coronavirus di kota Wuhan di Cina. Untuk melakukan ini, kami menggunakan asumsi berikut: waktu penggandaan untuk jumlah kasus adalah 5 hari, dan waktu rata-rata dari pendaftaran sampai mati adalah 18 hari.

pembuktian asumsi

(5 ) (22.3 )
, . , 4.25 . , 18 .

Kami juga berasumsi bahwa hari kematian memiliki distribusi Poisson :

P (d a y = j | d e a t h) \sim P o i s s o n (18)

$P(day = j|death) \sim Poisson(18)$

gambar

Mengganti nilai-nilai dalam formula, kami menemukan bahwa metode naif meremehkan angka kematian sekitar 9 kali. Dengan demikian, CFR untuk kasus yang dikonfirmasi adalah sekitar 18%! Saya menekankan bahwa CFR tidak termasuk pasien tidak berdokumen, yang jumlahnya diperkirakan oleh para ilmuwan Cina: menurut model mereka, 86% kasus tidak terdaftar. Ini memungkinkan kita untuk menghitung IFR: IFR = 0.14 * CFR = 2.5%. Estimasi ini sangat konsisten dengan estimasi CFR (18%, 11% -81%), dan IFR (1%, 0,5% -4%), yang diperoleh oleh spesialis Imperial College London.

Penting untuk dipahami bahwa nilai IFR tidak boleh digunakan untuk menilai kemungkinan kematian akibat suatu penyakit, karena kemungkinan kematian akibat suatu penyakit tergantung pada banyak faktor:

usia
adanya penyakit penyerta
kemacetan rumah sakit
viral load
dll.

Lalu mengapa sangat penting untuk mengetahui IFR setidaknya? Anda perlu mengetahui hal ini agar dapat dibandingkan dengan penyakit yang diketahui. Misalnya, kematian (IFR) influenza adalah 0,01%, yang setidaknya sepuluh kali lebih rendah. Mengingat fakta bahwa coronavirus lebih menular (R0> 2 versus sekitar 1,3 pada influenza), ini dapat menyebabkan puluhan juta kematian di seluruh dunia, karena influenza dapat memakan waktu hingga 650.000 jiwa per tahun. Oleh karena itu, tidak boleh dianggap bahwa "itu hanya flu."

Artikel ini memiliki tujuan sebagai berikut: untuk menjelaskan perbedaan antara kematian dan kematian, untuk menjelaskan apa CFR dan IFR itu (sehingga orang tidak mencari perbedaan antara Italia dan negara-negara lain dalam tingkat obat-obatan), untuk menjelaskan bahwa seseorang tidak dapat mengandalkan perkiraan yang diperoleh oleh Kematian / metode Kasing, dan untuk pecinta matematika seperti saya, saya juga mencari cara untuk memperbaiki metode ini.

Kematian, kematian, coronavirus dan matan

More articles: