Get best of the week

Matematika dalam astronotika: mesin peledakan rotasi



Mengirim seseorang atau sesuatu di luar planet kita hingga hari ini adalah kenikmatan yang sangat sulit dan mahal. Sementara pelancong ruang angkasa dari berbagai karya ilmiah budaya massa menggunakan repeater ("Mass Effect"), mesin warp ("Star Trek") atau bahkan stargate ("Stargate"), pada kenyataannya semuanya jauh lebih membosankan. Saat ini, kami tidak menyadari teknologi tidak realistis seperti itu, karena kami menggunakan bahan bakar roket. Tentu, untuk meluncurkan satu pesawat ulang-alik atau roket pendorong, sangat dibutuhkan. Jenis mesin baru - detonasi rotasi - dapat menyelesaikan masalah ini. Sementara proses pengembangannya masih jauh dari selesai, para ilmuwan dari University of Washington memutuskan untuk membuat model matematika dari perangkat ini untuk lebih memahami prinsip operasinya.Ini akan memungkinkan para insinyur untuk melakukan tes prototipe yang akurat dan lebih memahami perbaikan mana yang perlu diimplementasikan. Jadi, seperti apa tampilan mesin roket melalui mata ahli matematika, dan apa yang Anda pelajari melalui pemodelan? Jawaban atas pertanyaan-pertanyaan ini menunggu kita dalam laporan kelompok penelitian. Pergilah.


Jelas bahwa sejumlah besar energi diperlukan untuk mengeluarkan pesawat ruang angkasa dari atmosfer Bumi. Jumlah energi ini tergantung pada bahan bakar yang digunakan dan pada mesin peralatan. Ada banyak opsi untuk yang pertama, tetapi mereka jauh dari kesetaraan sci-fi dalam efektivitasnya. Karena banyak perhatian diberikan pada pengembangan mesin tipe baru.

Mesin roket klasik beroperasi melalui reaksi kimia eksotermik bahan bakar dan oksidator. Ketika dua komponen bahan bakar ini bereaksi, banyak energi panas dan cairan kerja gas dihasilkan, yang mengembang. Ini mengarah pada fakta bahwa energi internalnya diubah menjadi energi kinetik dari aliran jet. Pada intinya, proses kimia ini adalah deflagrasi, mis. proses pembakaran subsonik.

Deflagrasi dapat digantikan oleh detonasi ketika gelombang kejut merambat melalui suatu zat, mengawali reaksi pembakaran kimia. Jenis mesin yang menerapkan model seperti itu disebut mesin detonasi berdenyut, tetapi juga masih dalam pengembangan.

Dalam studi ini, kita berbicara tentang mesin detonasi rotasional (RDE, yaitu mesin detonasi berputar ) - alat yang menciptakan gaya dorong yang mana gelombang kejut yang terjadi sendiri yang disebabkan oleh pembakaran (detonasi) merambat secara azimut di ruang pembakaran annular.

Bahan bakar dan zat pengoksidasi disuntikkan ke saluran, biasanya melalui celah kecil atau celah (celah annular). Karena celah annular yang sempit, gradien densitas dan tekanan yang disebabkan oleh pelepasan panas memperkuat diri, akhirnya membentuk gelombang kejut yang cukup kuat untuk penyalaan sendiri bahan bakar.

Pengoperasian RDE yang stabil, yang merupakan objek penelitian, menggabungkan keseimbangan beberapa aspek: pembakaran, injeksi dan pencampuran, pelepasan dan pelepasan energi. Jika variabel-variabel ini tidak seimbang, maka ada destabilisasi mesin, yang memanifestasikan dirinya dalam bentuk transisi ke sejumlah gelombang yang berbeda atau dalam bentuk modulasi kecepatan gelombang.


Gambar # 1: Skema RDE.

Pemodelan hidrodinamik komputasional RDE memungkinkan studi rinci tentang struktur gelombang dan bidang aliran * mesin.
Bidang aliran * adalah distribusi densitas dan kecepatan cairan dalam ruang dan waktu.

Bidang vektor * - transformasi ruang, tempat setiap titiknya ditampilkan sebagai vektor dengan awal pada titik ini.
Namun, sebelumnya prosedur semacam itu sangat mahal dan rumit, seperti yang dikatakan para ilmuwan sendiri. Selain itu, model yang dibuat sebelumnya tidak dapat mengisolasi faktor-faktor yang mempengaruhi pembentukan bifurkasi * .
Bifurkasi * - perubahan kualitatif dalam perilaku sistem dinamis dengan perubahan parameter yang sangat kecil.
Meskipun kesulitan yang diharapkan, diputuskan untuk melakukan pemodelan, tetapi menggunakan data eksperimental baru pada dinamika nonlinear dari gelombang detonasi yang berputar. Ini memungkinkan kami untuk membuat model yang memperhitungkan perubahan paling tidak signifikan, sehingga memperbaiki bifurkasi yang diamati dalam praktik selama percobaan.

bagian eksperimental


Untuk melakukan studi lengkap dan pemodelan yang sesuai, percobaan tertentu dilakukan. Untuk ini, RDE dan ruang uji disiapkan khusus untuk mempelajari dinamika gelombang detonasi yang berputar. Mesin yang digunakan untuk penelitian ini unik karena komponen internalnya modular. Bagian-bagian mesin dapat diganti untuk mendapatkan berbagai jarak bebas annular dan panjang ruang bakar. Anda juga dapat mengganti injektor, yang memungkinkan Anda menjelajahi berbagai opsi untuk menghubungkan dan mencampur bahan bakar.


Gambar No. 2

Kamera uji dapat diakses secara optis, yang memungkinkan merekam sejarah kinematik lengkap dari semua gelombang detonasi dengan resolusi spasial-temporal yang tinggi ( 2a ).

Setiap percobaan mewakili pembakaran gas metana dan oksigen 0,5 detik dengan proporsi dan laju umpan yang diberikan. Dalam percobaan yang sukses, percikan menyulut campuran dan menghasilkan nyala api yang cepat, yang berubah menjadi serangkaian gelombang peledakan yang sedang melaju.

Dasar dari penelitian ini adalah asumsi bahwa luminositas yang diamati dalam percobaan berkorelasi dengan kemajuan pembakaran. Oleh karena itu, daerah yang lebih terang menunjukkan pembangkitan panas yang lebih tinggi daripada daerah yang lebih gelap. Jika asumsi ini benar, maka Anda dapat mempertimbangkan beberapa contoh bentuk gelombang yang diekstraksi dari data dari kamera berkecepatan tinggi.

Kinematika gelombang dapat diperoleh dari data kamera menggunakan algoritma untuk mengintegrasikan intensitas piksel dan direkam dalam bentuk diagram ( 2b ).


Gambar No. 3

Catatan kamera juga dapat dikonversi menjadi sistem laporan gelombang, dalam hal ini perbedaan fase antara gelombang akan terlihat jelas.

Grafik 3a menunjukkan data dari 2b dalam bentuk sistem laporan gelombang, dan 3c menunjukkan kecepatan gelombang yang sesuai dilacak.

Untuk data ini, waktu didefinisikan sebagai τ = t ( gelombang D / L), di mana L adalah panjang wilayah periodik dan gelombang D adalah kecepatan gelombang dalam keadaan mode-terkunci.

Pada 3atransisi dari satu gelombang ke dua terlihat selama proses peluncuran. Dengan transisi mode seperti itu, gelombang detonasi kedua terbentuk setelah titik kritis, yang mulai merambat di sekitar cincin. Namun, jarak antara kedua gelombang di ruang annular adalah asimetris, yang menyebabkan ketidakseimbangan dalam jumlah bahan bakar yang dikonsumsi oleh masing-masing gelombang. Gelombang dengan koordinat θ 1 , mengikuti gelombang sebelumnya θ 2 , ada dengan perbedaan fasa Ψ = θ 2 - θ 1<π (). Pada titik ini, jika kita mengasumsikan bahwa frekuensi pembaruan bahan bakar mendekati konstan, kurang dari setengah dari bahan bakar yang tersedia di bilik untuk konsumsi tetap dalam gelombang ekor. Karena panas bahan bakar roket secara langsung memengaruhi kecepatan ledakan, gelombang penundaan mulai melambat. Namun, gelombang sebelumnya dapat memproses sisa bahan bakar yang tersedia dan mempercepat karena kelebihan ini. Dengan demikian, dua gelombang ini berperilaku dispersif ketika mereka cenderung ke keadaan stabil dengan perbedaan fase maksimum dan simetris.

Untuk panjang gelombang tunggal 3agelombang quasistationary memiliki kecepatan 20-30% lebih rendah dari kecepatan Chapman-Jouguet untuk bahan bakar roket. Metrik ini adalah energi langsung yang dapat diamati yang diperlukan untuk mempertahankan gelombang detonasi, yang tunduk pada disipasi dan pemulihan penguatan di ruang bakar. Ketika ada transisi ke dua gelombang dan dinamika terbentuk dalam keadaan stabil, kecepatan gelombang menurun hingga sekitar 90% dari kecepatan gelombang tunggal.


Gambar No. 4

Jika Anda memperlambat pasokan bahan bakar di akhir percobaan, maka situasi yang berlawanan diamati. Pada 4a menunjukkan transisi bertahap dari gelombang 2 ke gelombang 1 selama sekitar 10 ms. Dua gelombang bersaing untuk bahan bakar yang semakin langka, tidak seperti kasus kelebihan bahan bakar yang ditunjukkan dalam 3a .

Karena gangguan awal dari perbedaan fasa, gelombang mulai secara teratur bertukar gaya (kecepatan dan amplitudo), menyebabkan peningkatan eksponensial dalam ketidakstabilan. Sebagai osilasi dari perbedaan fase meningkat, interaksi katastropik antara gelombang terjadi, ketika gelombang laging menyalip yang di depan selama salah satu osilasi dengan amplitudo besar. Setelah bifurkasi, kecepatan gelombang yang tersisa sekitar 10% lebih tinggi dari gelombang sebelum ketidakstabilan.


Gambar No. 5

Juga cukup sering ketidakstabilan gelombang diamati yang tidak mengarah pada perubahan jumlah gelombang. Gambar No. 5 menunjukkan kecepatan dan amplitudo gelombang periodik yang diamati dalam percobaan dengan tiga gelombang berputar. Ini adalah ketidakstabilan modulasi yang jelas, karena sideband spektral menyertai frekuensi pembawa yang sesuai dengan kecepatan rata-rata gelombang yang bepergian di ruang pembakaran. Mode operasi ini stabil dalam arti tidak mengarah pada bifurkasi jumlah gelombang jika keadaan aliran tidak terganggu secara substansial.

Jika area injektor ditingkatkan sehubungan dengan area ruang annular, mode operasi berdenyut diamati, yang ditandai dengan mode operasi "on / off" dari injektor.


Gambar No. 6

Gambar di atas menunjukkan gelombang bidang getaran dalam mode berdenyut.

Model matematika


Untuk memahami dengan tepat aspek fisik mana yang mendominasi dalam proses pembentukan gelombang, model matematika dibuat dalam sinkronisasi mode dan bifurkasi mode yang mencerminkan nuansa pembakaran, injeksi bahan bakar dan disipasi energi, struktur yang ditentukan oleh formula berikut:
∂η / ∂t + η (∂η / ∂x) = (1 - λ) ω (η) q 0 + ϵξ (η)
∂λ / ∂t = (1 - λ) ω (η) - β (η, η p , s) λ
η (x, t) - sifat fluida kerja;
λ - variabel pembakaran (λ = 0 - tidak ada pembakaran, λ = 1 - pembakaran sempurna);
ω (η) adalah fungsi pelepasan panas;
q 0 - pelepasan panas dan konstanta proporsionalitas;
ϵξ (η) adalah fungsi kehilangan energi;
ϵ adalah konstanta kehilangan;
β (η, η p , s) - model injeksi;
η p dan s adalah parameter injeksi.

Hasil Eksperimen


Setelah menyiapkan model matematika, para ilmuwan melakukan serangkaian simulasi numerik (mis. Simulasi) dengan parameter berikut:



Pada tahap pertama pemodelan, diputuskan untuk mempertimbangkan keberadaan solusi planar untuk sistem model, termasuk perilaku siklus batas * .
Siklus batas * adalah salah satu varian yang mungkin dari keadaan stasioner sistem. Siklus batas bidang vektor adalah lintasan tertutup (periodik) dari bidang vektor di sekitarnya yang tidak ada lintasan periodik lainnya.
Masalah Cauchy * diselesaikan dengan menggunakan kondisi awal η (x, 0) = 1 dan λ (x, 0) = 0,75.
Masalah Cauchy * adalah mencari solusi untuk persamaan diferensial yang akan memenuhi kondisi awal (data awal).
Gelombang bidang berosilasi di dekat titik dalam ruang fase, di mana penipisan gain pembakaran dan pemulihan perolehan injeksi bertepatan [βλ = (1 - λ) ω (η)], asalkan energi input seimbang, energi menyimpang dan energi menghilang [ξ = (1 - λ )) ω (η) q 0 ].

Getaran berenergi rendah membasahi bagian depan deflagrasi datar tanpa osilasi.

Bagian depan berdenyut, mirip dengan yang diamati dalam percobaan sebelumnya, ditandai dengan "aktivasi" dan "penonaktifan" berkala dari injektor, yang pertama beresonansi dengan pelepasan panas dan kemudian jenuh dengan mekanisme kehilangan. Contoh dari depan gelombang bidang berdenyut disajikan pada 6d .

Solusi gelombang pesawat berdenyut dari model lengkap stabil untuk kondisi awal planar, tetapi tidak stabil untuk gangguan, karena mereka berkembang menjadi gelombang peledakan bepergian.

Kondisi awal masalah Cauchy untuk gelombang bepergian adalah: η (x, 0) = (3/2) detik 2 (x - x 0 ) dan λ (x, 0) = 0 dan λ (x, 0) = 0.

Kecepatan Chapman - Jouguet (CJ) ditentukan untuk sistem ini (gelombang stabil inviscid di mana semua energi ditransfer ke dalam gelombang dalam reaksi yang sangat tipis) daerah). Kecepatan gelombang konstan ini didefinisikan sebagai kecepatan minimum yang memenuhi kondisi Rankin-Hugoniot * untuk pelepasan panas yang diberikan. Dengan tidak adanya kerugian, kecepatan minimum ini sama dengan DCJ = (η 1 + q 0) + √ q 0 (q 0 + 2η 1 ). Dalam kasus η 1 = 0, kecepatan gelombang menjadi sama dengan 2q 0 .
Rankin-Hugoniot adiabat * adalah hubungan matematika yang menghubungkan jumlah termodinamika sebelum dan sesudah gelombang kejut.
Kecepatan ini adalah metrik di mana gelombang perjalanan diukur dalam model yang dipertimbangkan.


Gambar No. 8

Gambar di atas menunjukkan evolusi pemodelan eksperimental standar. Karena pulsa detik awal jauh lebih tinggi dari ηc, medium memancarkan panas secara lokal dan cepat. Gelombang itu menjadi "lebih tajam" dan membentuk ledakan. Impuls awal ini merambat pada kecepatan CJ sampai mencapai ekornya, dan pada saat ini gelombang mulai menghilang dengan cepat dan melambat: jumlah pembakaran yang terbatas tidak dapat terus mendukung gelombang di DCJ = 2q 0 . Selain itu, pelepasan panas cepat (dibandingkan dengan skala waktu hamburan energi) dari gelombang awal CJ ​​mengarah pada peningkatan nilai rata-rata η di wilayah tersebut secara signifikan melebihi nilai η 0nilai penyalaan lingkungan dan η c .

Dengan demikian, energi aktivasi efektif dari media aktif berkurang, dan deflagrasi parasit atau generasi panas lambat yang tidak terkait dengan gelombang perjalanan meningkat di seluruh wilayah. Karena waktu propagasi gelombang perjalanan awal meningkat karena hamburan, deflagrasi parasit memiliki cukup waktu untuk menyelesaikan proses deflagrasi-detonasi (DDT, mis. Deflagration-to-detonation ) dan pembentukan banyak gelombang detonasi dengan amplitudo yang lebih kecil.

Untuk menginduksi proses transisi mode ketika ada mode mode stabil, perubahan langkah dalam s digunakan , yang menyebabkan bifurkasi. Contoh transisi seperti itu ditunjukkan pada 4b., di mana kedua gelombang detonasi yang semula berputar dengan penguncian mode menjadi tidak stabil dan secara destruktif terpecah.

Perbedaan fase amplitudo rendah meningkat secara eksponensial, yang juga diamati selama percobaan ( 4a ). Selama periode osilasi, dua gelombang bertukar gaya (amplitudo) dan kecepatan. Untuk fungsi injeksi β dan kerugian yang diberikan, laju pertumbuhan ketidakstabilan dan periode osilasi diukur berdasarkan derajat langkah yang diterapkan dalam mengubah parameter s dan η p .

Ketika gelombang baru dihasilkan atau yang sudah ada dihancurkan, himpunan gelombang di ruang uji bertindak secara dispersif, akhirnya membentuk keadaan dengan sinkronisasi mode.


Gambar No. 9

Di atas adalah diagram bifurkasi yang menunjukkan ketergantungan jumlah gelombang, kecepatan gelombang dan amplitudo gelombang pada s dan nilai kerugian. Dengan meningkatnya s dari nol, bagian depan deflagrasi datar yang stabil dibentuk untuk nilai yang kecil. Begitu nilai s dapat berkontribusi pada pembentukan gelombang perjalanan, gelombang mulai menunjukkan tangga, di mana kecepatannya meningkat secara bertahap sampai terjadi percabangan bifurkasi. Gelombang ini dihasilkan dari deflagrasi parasit selama proses DDT. Dengan setiap bifurkasi, dengan meningkatnya jumlah gelombang, kecepatan gelombang menurun. Ketika nilai s menjadi cukup besar, jumlah gelombang meningkat sampai front gelombang menjadi kecil dalam amplitudo dan bergabung menjadi front deflagration planar.

Untuk seorang kenalan yang lebih mendetail dengan nuansa penelitian, saya sarankan Anda membaca laporan para ilmuwan .

Epilog


Pesawat ruang angkasa adalah mekanisme yang sangat kompleks yang menggabungkan pengetahuan dari banyak bidang ilmiah, fisika, kimia, matematika, mekanika, dll. Pada saat ini, mesin roket yang digunakan menggunakan seluruh rangkaian mekanisme kontrol dan kontrol reaksi pembakaran, sehingga dapat dengan sukses memberikan pergerakan kolosus multi-ton yang mencoba untuk lepas landas. Dalam kasus mesin putar, sebagian besar tanggung jawab pada masalah ini diasumsikan oleh gelombang kejut. Ini sangat mengurangi jumlah bahan bakar yang dikonsumsi (mengingat perkiraan perkiraan efisiensi peledakan ~ 25% lebih tinggi dari deflagrasi klasik), namun, ada sejumlah masalah. Yang utama adalah ketidakstabilan gelombang tersebut. Seperti yang dikatakan para ilmuwan sendiri, setiap ledakan adalah proses yang tidak terkendali yang berlangsung sesuka hati.

Untuk memahami proses kacau ini, pada pandangan pertama, para ilmuwan menciptakan model matematika. Model didasarkan pada percobaan praktis dengan mesin, durasinya hanya setengah detik, tetapi ini cukup untuk mendapatkan data yang diperlukan untuk pembentukan model.

Para peneliti mengatakan model mereka adalah yang pertama dari jenisnya. Itu memungkinkan untuk memahami apakah jenis mesin ini akan bekerja secara stabil atau tidak, serta mengevaluasi operasi mesin tertentu yang digunakan selama bagian praktis dari percobaan.

Dengan kata lain, model mengungkapkan peta tentang apa proses fisik yang terjadi selama operasi sistem. Di masa depan, para ilmuwan bermaksud untuk meningkatkan kreasi mereka sehingga dapat digunakan sudah untuk menentukan aspek-aspek tertentu yang memerlukan perhatian khusus untuk mengimplementasikan mesin rotary yang berfungsi dan stabil.

Terima kasih atas perhatian Anda, tetap ingin tahu dan selamat bekerja, kawan. :)

Sedikit iklan :)


Terima kasih untuk tetap bersama kami. Apakah Anda suka artikel kami? Ingin melihat materi yang lebih menarik? Dukung kami dengan melakukan pemesanan atau merekomendasikan kepada teman Anda VPS berbasis cloud untuk pengembang mulai $ 4,99 , analog unik dari server entry-level yang diciptakan oleh kami untuk Anda: Seluruh kebenaran tentang VPS (KVM) E5-2697 v3 (6 Cores) 10GB DDR4 480GB SSD 1Gbps mulai dari $ 19 atau cara membagi server? (opsi tersedia dengan RAID1 dan RAID10, hingga 24 core dan hingga 40GB DDR4).

Dell R730xd 2 kali lebih murah di pusat data Equinix Tier IV di Amsterdam? Hanya kami yang memiliki 2 x Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 TV dari $ 199 di Belanda!Dell R420 - 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB - mulai dari $ 99! Baca tentang Cara Membangun Infrastruktur Bldg. kelas c menggunakan server Dell R730xd E5-2650 v4 seharga 9.000 euro untuk satu sen?

More articles:


All Articles