Halo, Habr! Saya mempersembahkan kepada Anda terjemahan artikel "Asal-usul Matematika: Ide-Ide yang Logis" oleh Erik R. Tou (Universitas Washington Tacoma).

Dari seorang penerjemah:

Serangkaian artikel tentang asal-usul matematika secara umum dan notasi khususnya diterbitkan dalam jurnal Asosiasi Matematika Amerika. Dua dari lima artikel terakhir yang diterbitkan sejauh ini menurut saya paling menarik, jadi saya menerbitkan terjemahan yang pertama - “Math Origins: The Logical Ideas”.

Segera setelah seorang siswa matematika mendapatkan analisis matematika dan statistik, tiba saatnya ketika superstruktur logis matematika menjadi jelas. Ini dapat memanifestasikan dirinya dalam bentuk pertanyaan yang jelas, atau setidaknya ketidaknyamanan tertentu mengenai dugaan kebenaran kebenaran matematika. Bagaimana kita bisa yakin akan kebenaran hasil klasik - seperti teorema Lagrange atau teorema limit pusat? Ini adalah titik di mana banyak program sarjana dalam matematika mulai memasukkan kursus dalam logika dan pemikiran matematika.

Menurut pengalaman penulis sendiri [ Eric Tou - kira-kira. trans.], ini biasanya termasuk perubahan dalam urutan ide, dari "urutan penemuan", yang sangat umum dalam menyelesaikan masalah, ke "urutan logika", yang membentuk dasar untuk bukti matematika. Dengan cepat menjadi jelas bahwa terminologi dan notasi baru diperlukan untuk menjelaskan pernyataan matematika dan hubungan logis yang sedang dipertimbangkan. Konsep seperti konjungsi dan disjungsi, implikasi dan kesetaraan, universalitas dan eksistensialitas harus dipisahkan dengan hati-hati. Saat ini, teori logika dan notasi inherennya dianggap tidak terpisahkan: yang satu tidak ada secara independen dari yang lain. Namun, ini tidak selalu terjadi! Dalam artikel ini, kita akan melihat beberapa upaya awal untuk mengatur teori logika secara sistematis, bersama dengan beberapa keputusan yang dibuat tentang notasi. Kita lihat saja nanti,bahwa para penulis abad ke-17 dan ke-18 terutama tertarik untuk menggambarkan cara berpikir tentang logika, biasanya melalui analogi dengan konsep matematika atau filosofis yang sudah ada. Dalam artikel selanjutnya dalam seri ini, kami akan melanjutkan narasi pada abad ke-19 dan ke-20 untuk mengeksplorasi banyak sistem notasi yang diusulkan untuk menggambarkan logika.

, . «$$$\therefore$» «», . , , . 1659- «Teutsche Algebra» (« ») , . . :

. 1. «Teutsche Algebra» $$$\therefore$«» $$$\ast$. Google Books , .

«$$$\therefore$» , ergo. , : $$$18\sqrt{dd-cc} : (c+d)\sqrt{dd-cc} :: 18 : c+d$2 3 $$$(18c + 18d)\sqrt{dd - cc} = (18c + 18d)\sqrt{dd - cc}$. . [Caj, . 212], «$$$\therefore$» «». , .

; 20 , .

. 2. «Teutsche Algebra» . Google Books , .

: $$$D$$$$F$$$$a$$$$b$, $$$D$$$$F$, . 3, $$$*$4 , «», 6. $$$a-b$, $$$a+b=D$, . — , , .

- , , , , , . ( — , ). , , , . , , : , . , . « », :

1. , ;
2. , ;
3. , .

1666 , «Dissertatio de Arte Combinatoria» (« ») [Lei]. , , (1) -, (2) «» ( ) . , .

, , . , . 1679 , -, , . , «Regulæ ex quibus de bonitate consquentiarum formisque et modis syllogismorum categoryoricorum judicari potest per per numberros» («, , »). « » :

, ,



$$$+20−33+10−3$

$$$+cdh-ef+cd-e$

— , (, $$$+20$$$$-33$) (.. , ) , ($$$+20$ $$$+10$, $$$−33$$$$−3$). , $$$+20$$$$+10$, $$$2$, $$$-33$$$$−3$, $$$11$. , , . [Par, . 26]

. -, , . , , « , , ; ». «» «» «», «». [Tho, . 20], - . -, . . , . , . , « » , .

: «Algebræ Philosophicæ»

1761 , «Algebræ philosophicæ in usum artis inveniendi» (« , ») . , .

3. «Algebræ Philosphicæ» (1761). Archive.org , , .

, . , , $$$\omega$, , , . : , , , , . , (aliquid) (nihil) ($$$\cup$) ($$$\cap$), . , .

. 4. «Algebræ Philosphicæ» (1761). Archive.org , , London.

— , , ! , :

• (, $$$\omega$), (, $$$\omega$);
• ($$$\omega$), (, ), (, );

, , , , . , (), (). «Algebræ Philosphicæ» 16 , . , ! : «Dissertatio de Arte Combinatoria». , , - «Algebræ Philosphicæ».

Zeichenkunst in der Vernunftlehre

, , 1782 «Sechs Versuche einer Zeichenkunst in der Vernunftlehre» (« »). 5:

. 5. «Sechs Versuche einer Zeichenkunst in der Vernunftlehre» (1782). Google Books , .

, , . , ; , ($$$=$), ($$$+$), ($$$-$), ($$$\times$), ($$$>$) ($$$<$). , . , . ( , ).

, [Lam, . 11]. $$$a$$$$b$, $$$ab$, , , $$$a-ab$$$$a$, $$$b$. , «eigene Merkmale», « », «eigen-» . , $$$b-ab$$$$b$, $$$a$. , $$$a+b-ab-ab$$$$a$$$$b$, , . , , $$$+$, ( ) $$$a$$$$b$. , , $$$a∣b$$$$a$, $$$b$, . $$$a∣b + b∣a + ab + ab = a + b$, , $$$a$$$$b$, $$$a$$$$b$.

…

, , . — — , , , . , , . , , , , , .

, ! 60 , « » ( « ») , . 1847 , , , «» «» « » . , «» , .

. 6. « » (1847). Archive.org , .

, «» « » . « », , . , 19- 20- , « » . , , . !

[Caj] Cajori, Florian. A History of Mathematical Notations, Volume II. Chicago: Open Court Publishing Co., 1928.

[DeM] De Morgan, Augustus. Formal Logic: or, the Calculus of Inference, Necessary and Probable. London: Taylor and Walton, 1847.

[Lam] Lambert, Johann. Sechs Versuche einer Zeichenkunst in der Vernunftlehre. Berlin, 1782.

[Lei] Leibniz, Gottfried Wilhelm, Dissertatio de arte combinatoria. Leipzig, 1666. «Philosophical Papers and Letters» (Leroy E. Loemker, , 2- ) 1969 . « ».

[Par] Parkinson, G. H. R., ed. Leibniz Logical Papers. Oxford: Clarendon Press, 1966. .

[Rah] Rahn, Johann. Aljabar Teutsche . Zurich: JJ Bodmer, 1659.

[Ric] Richeri, Ludovico. "Aljabar filsafat di Amerika seniman inveniendi . " Melanges dari filsuf dan matematikanati dari masyarakat sosial royale dari Turin . 1 (1760-61), 46-63.

[Tho] Thomson, Garrett. Di Leibniz. Stamford, CT: Thomson Learning, 2001.