😟 🕡 👩🏾‍💼 Matematika kabur. Dasar-dasar set fuzzy 🔐 🎏 🥚

Keinginan yang berlebihan untuk akurasi mulai memberikan efek yang meniadakan teori kontrol dan teori sistem, karena itu mengarah pada fakta bahwa penelitian di bidang ini berfokus pada hal-hal tersebut dan hanya masalah-masalah yang dapat dipecahkan secara tepat. Banyak kelas masalah penting di mana data, sasaran, dan kendala terlalu rumit atau tidak didefinisikan dengan baik untuk memungkinkan analisis matematika yang akurat tetap ada dan tetap berada di sela-sela hanya karena mereka tidak dapat ditafsirkan secara matematis. L. Zade

Definisi dan karakteristik

Di dunia, banyak yang tidak hanya dibagi menjadi putih dan hitam, menjadi kebenaran dan kebenaran ... Seseorang menggunakan banyak konsep fuzzy untuk mengevaluasi dan membandingkan jumlah fisik, keadaan objek dan sistem pada tingkat perkiraan kualitatif. Jadi, kita semua dapat memperkirakan suhu di luar jendela tanpa menggunakan termometer, dan hanya dipandu oleh perasaan kita sendiri dan skala perkiraan perkiraan ("cukup berawan untuk mengambil payung").

Tetapi penilaian kualitatif tidak memiliki sifat aditivitas yang melekat dalam angka-angka kita yang biasa; yaitu, kami tidak dapat menentukan hasil operasi untuk perkiraan perkiraan ("sejumlah kecil uang" + "sejumlah kecil uang"), berbeda dengan, misalnya, bilangan asli (2 + 2). Kami tidak dapat menentukan karena penilaian kualitatif sangat tergantung pada pembuat keputusan, konteks dan makna yang diinvestasikan dalam kasus tertentu.

Namun, di dunia ada jumlah yang cukup yang kita tidak dapat menilai secara akurat karena satu alasan atau yang lain: tingkat ketertiban dalam ruangan, "prestise" mobil, keindahan seseorang, "kesamaan" hal-hal ... Tapi saya ingin bekerja dengan mereka seperti dengan angka-angka yang biasa sekalipun lakukan untuk tugas otomatisasi.

. 1964 .

( ) $\ tilde {A}$ () U $(u, \ mu_A (u))$ , $u \ subseteq U$ ,
$\ mu_A (u)$ — $\ tilde {A}$ , $\ mu_A (u): U → [0; 1]$ . $\ tilde {A} = \ bigcup _ {(u \ subseteq U)} (\ mu_A (u) / u) = \ kiri \ {(\ mu_A (u) / u) \ kanan \}$ .

U $\ mu_A (u)$ ( ) u (-) $\ tilde {A}$ . , . - .

$\ mu_A (u)$ ( . ), – . – U $\ tilde {A}$ . , , .

, $\ mu_A (u) = \ begin {cases} 1 & amp; u \ subseteq A \\ 0 & amp; u \ nsubseteq A \ end {cases}$ , .

, $\ mu_A (u)$ :

( );
;
;
;
...

-a≤x≤a.

“ ”.

$\ mu_A (x) = \ frac {(a- | x |)} {a}, -a \ leq x \ leq a$
$\ tilde {A} = \ kiri \ {0 / -a; ...; 1/0; ...; 0,5 / \ frac {a} {2}; ...; 0 / a \ right \}$ .

– , 1. 0.

, $\ mu_A (u)$ 0.5, . -a/2 a/2.

$sup⁡(\mu_A(u)),u \subseteq U$ .

, 1, . – .

, , 0, .

, 1 .

2 $(-a, a)$ $\omega = \left\{x | \mu_A(x)>0, x \subseteq X \right\}$ – $\tilde{A}$ . $S_A$ $Supp A$ .

, x, $\mu_A(x)=0$ ; – $lim_{|x| \to \infty ⁡}{\mu_A (x)}=0$ .

, , . :

, ;
, ;
, , .

: $\tilde{A}, \tilde{B} ,\tilde{C}$ — U, $x \subseteq U$ . , .

$\tilde{A} = \tilde{B}$ , $\mu_A(x)= \mu_B(x)$ .

$A \subseteq B$ , $\mu_A(x) \leq \mu_B (x)$ x.

$\tilde{C} = \tilde{A} \cup \tilde{B}$ , $\mu_C (x) = max⁡ (\mu_A (x); \mu_B (x))$ . , $\mu_C(x) = \mu_A(x) \vee \mu_B (x)$ . (t– s–)

$\tilde{C} = \tilde{A} \cap \tilde{B}$ , $\mu_C (x) = min⁡ (\mu_A (x); \mu_B (x))$ . , $\mu_C(x) = \mu_A(x) \wedge \mu_B (x)$ . (t-)

. , , . , min max .

$\tilde{C} = \tilde{A} \backslash \tilde{B}$ , $\mu_C (x) = \mu_A(x) - \mu_{A \cap B}(x) = \mu_A(x) - min⁡ (\mu_A (x); \mu_B (x)) = max(0; \mu_A(x) - \mu_B(x))$ .

$U \backslash \tilde{A}$ $\overline{\tilde{A}}$ . , $\mu_{A}(x) = 1- \mu_{\overline{A}}(x)$ .

. , , , (, $A \cap \overline{A}= ∅$ ). :

α- . α- $A_{\alpha}$ , $\mu_A(x) \geq \alpha$ .

. $\tilde{A} = \bigcup_{a \subseteq M}{\alpha * A_{\alpha}}$ , M — .

$A^{\beta}$ , $\ mu_ {A ^ {\ beta}} (x) = \ mu_A ^ {\ beta} (x)$ . :

β = 2 ( CON(A) ). , . , “ ” ;
β = 0.5 ( DIL(A) ). , . “ ”.

$\ mu_ {A * B} (x) = \ mu_A (x) * \ mu_B (x)$ .

$\ mu_ {A \ circledcirc B} (x) = (\ mu_A (x) + \ mu_B (x) - 1) \ ve 0$ .

$\ mu_ {A \ triangle B} (x) = \ begin {cases} \ mu_B (x) & amp; \ mu_A (x) = 1 \\ mu_A (x) & amp; \ mu_B (x) = 1 \\ 0 & amp; \ end {cases}$ .

$\ mu_ {A + B} (x) = \ mu_A (x) + \ mu_B (x) - \ mu_A (x) * \ mu_B (x)$ .

$\ mu_ {A \ circledcirc B} (x) = (\ mu_A (x) + \ mu_B (x) - 1) \ wedge 1$ .

$\ mu_ {A \ triangledown B} (x) = \ begin {cases} \ mu_B (x) & amp; \ mu_A (x) = 0 \\ mu_A (x) & amp; \ mu_B (x) = 0 \\ 1 & amp; \ end {cases}$ .

- – A B λ (1 — λ) ( A B). $\ mu_ {A _ + ^ {\ lambda} B} (x) = \ lambda * \ mu_A (x) + (1 - \ lambda) * \ mu_B (x)$ .

, λ- :

?

, , . . , ( , ). 2 – .

, . , , , . : , .

, , . , .

, , , , , :

0 <= μ(x) <= 1;
( );
Fungsi dan himpunan fungsi yang didefinisikan harus memiliki diferensiasi alami dari konsep yang diwakili oleh himpunan tetangga;
Seharusnya tidak ada kesenjangan pada set universal (atau terbatas untuk pertimbangan) yang tidak ada set terkait;
Untuk set tetangga, maksimum satu harus bertepatan dengan minimum yang lain, dan titik perpotongan grafik mereka harus sesuai dengan titik transisi;
dan beberapa tugas khusus lainnya.

meskipun ada situasi luar biasa di mana fungsi harus ditentukan berdasarkan konteks. Pembangunan fungsi-fungsi tersebut adalah topik yang terpisah dan agak rumit.

Dan itu saja untuk hari ini.

Matematika kabur. Dasar-dasar set fuzzy

Definisi dan karakteristik

?

More articles: