Bayangkan Anda ingin belajar melukis, dan mereka menjelaskan kepada Anda betapa indah dan baiknya melukis pagar, alih-alih menunjukkan lukisan karya Van Gogh, Picasso, atau seniman hebat lainnya, dan bahkan tidak memberi tahu Anda bahwa itu ada. Sayangnya, studi matematika di sekolah terkadang menyerupai proses mengamati bagaimana cat mengering dan retak pada papan kayu. Dalam buku ini, ahli matematika terkenal Eduard Frenkel mengungkapkan aspek-aspek matematika yang tersembunyi sampai sekarang, yang memungkinkan kita untuk melihat keindahan dan keanggunan yang hanya merupakan ciri dari karya agung terbesar. "Matematika," katanya, "adalah portal ke dunia yang tidak dikenal, kunci untuk memahami rahasia terdalam dari Alam Semesta dan diri kita sendiri." Ahli matematika hebat mengundang kita semua ke dunia misterius ini.
Bab 2. Esensi simetri
Dalam pikiran kebanyakan orang, matematika terkait erat dengan angka. Matematikawan bagi mereka adalah orang-orang yang menghabiskan waktu seharian dengan perhitungan dan beroperasi dengan angka-angka: angka besar, angka besar, angka dengan nama yang tidak biasa dan boros. Saya juga berpikir demikian - setidaknya sampai Yevgeny Evgenievich memperkenalkan saya pada konsep dan ide matematika modern. Salah satunya ternyata menjadi kunci untuk mendeteksi quark. Itu adalah konsep simetri. Apa itu simetri? Pada tingkat intuitif, kita semua tahu ini dengan sangat baik. Sekilas, kita mengenali simetri pada benda-benda di sekitar kita, tanpa memerlukan penjelasan tambahan. Jika Anda meminta seseorang untuk memberikan contoh objek simetris, maka dia akan mengingat kupu-kupu, kepingan salju atau menunjukkan simetri tubuh manusia.
, , , , . .
— — , — .
— ?
— , . ?
— ? «» , . , .
, :
— ?
, :
— , , , - .
.
— . , , — . — …
:
— . . , . 90 .
— ! , , . , — 90, 180 270 .
:
— . , . — . , .
.
— , — . — , . : ? . — : 90, 180, 270 360 . , , 90, 180, 270 360 . — ( . 2.3) .
, , — 360 . , , 0 , . , , . , . .
, 360 0 360 . , 450 90 , 450 = 360 + 90. 0 360 .
: {90°, 180°, 270°, 360°}, , . , ! : , , . , . , 90 , 180 , 270 . , . 90 , ( . 2.3) . 180 , . , . 270 .
:
90 , 270 , 360 . 360 0 . , . , ( 270 ) ( 90 ). : . , S S', , . S' S, . , , 270 90 .4 , — {90°, 180°, 270°, 360°} — . : , . -, . -, — . 0 . , . ,
, -, S () S', , S S' . — ! , .
. , , — .5 , . , ( , 90 !), . φ 0 360 . , , 0 . . 2.4, , 30 .
, . -, — φ1 φ2 — φ1 + φ2 . φ1 + φ2 360 , «» 360 . 360. , φ1 = 195°, φ2 = 250°, 445 . 445 85 . , :
-, , 0 . . , φ — (360 – φ) , , φ (. 2.5).
, . . , , , 0 360 .
— , .
, , — , . : . ( , 90 ), ( ). , , : ; ; . ( , 4.) , .
— , , . , . , , . , : — .
— , .
, — , . , , , , , .
, 60 , 60, 120, 180, 240, 300 360 ( 0 ). , «» , . ; , .*
, . , , , , . , , , ( ). , , . ( .)
: , . , - , . : , . , .
, , — , . . , — — , , , , , , , . . , — . , . — , .6 .
, : , — , . ( ), , .
, .
— . , , , , . . , , , — . : , («»), («»). «» , . , (, ) , (, «»).
— . . , . , , , , — . . , : «Je pense, doncje suis», ( , , ) — . , , . , - , - . ; . ( , , . .) , « » , . , — . 18.
, , — . , , , , , . , , .
( ) — , . , — , ( ). , , . , , .
— . , , , . , , , , , (- , - ).
. , , , - , , . , - - . — SU(3). S U special unitary — « ». , 10.
«» , , . , . , . , , — . , . , —. . , , () . , . .
, , , , .
, , « » . , .
— , . , . , , , (x, y, z), . 2.7.
, , .
(x, y, z, t) — , (x, y, z). n- ( n — ), n . - , : — , n . , n- . ( 10 .)
n- , , «n- ».
, . : SU(3) 8-, 10- . - - ( , . 1.4) 8- , SU(3). . ( , , — , SU(3) 7- 11-.)
, . - : , . , , , — . , — . - ( — «»).
. , , ; , , . , . , !
- ? SU(3), , SU(3) ( , 3).
- , : . , , 8- 10- SU(3) . « » — «». - «», «» «». , — (. . 1.2 1.3). , . 1.4. . , .
— , : . — . , SU(3). , (, , ), . , — , .
: , , .
, , !
, , , — -, : « , ». , , , . , , -, , , , .
, , — . , .
»
»
»
25% —
e-mail .