Get best of the week

Sebuah model deret angka dan unsur-unsurnya. Beberapa Baris Sel




Dalam karya lain dari serangkaian artikel tentang deret angka alami (NRF), konsep dan notasi G2 ± digunakan - model NRF dalam bentuk diskrit (dari sel dengan koordinat (x1, xo)) bidang tak hingga ( lihat di sini ), di mana komposit tersebut rata atau bilangan natural ganjil (VLF) di setiap sel model dijelaskan oleh relasi N = x1 2 ± xo 2 . Kami mempertimbangkan properti penting lainnya dari Natural Series of Numbers, banyaknya model sel, ke modul sandi RSA, yang penting untuk menyelesaikan masalah faktorisasi angka besar (ZFBCH).

Tentang cincin aljabar dan sandi RSA


Cipher RSA dan sejenisnya pada dasarnya didasarkan pada konstruksi matematika yang ketat - cincin residu numerik terbatas (KCHKV) modulo angka komposit N = dmdb, di mana dm adalah pembagi utama yang lebih kecil, db adalah pembagi yang lebih besar.

Persyaratan untuk kunci (khususnya, pada modul N) sandi adalah bahwa kedua pembagi harus merupakan bilangan prima dengan kapasitas yang sangat tinggi (hingga 300 digit desimal). lihat di sini

Persyaratan penting lain untuk kunci sandi adalah persyaratan untuk perbedaan pembagi
| db - dm | = Δ. Seharusnya memiliki kapasitas tinggi yang sama dengan pembagi itu sendiri. Contoh sederhana KPKV adalah fragmen awal dari serangkaian angka alami dengan penambahan elemen nol. Semua angka dalam satu baris membentuk cincin dari 0 hingga N - 1. Rincian lebih lanjut tentang dering dapat ditemukan di buku teks pada aljabar yang lebih tinggi.

Resistensi sandi RSA terhadap pengungkapan kunci diperkirakan sangat tinggi dan semua upaya cryptanalysts di dunia untuk memecahkan sandi sejak publikasi (1978) belum berhasil sejauh ini. Ada sejumlah alasan untuk situasi ini.

Algoritme yang diterbitkan untuk mengimplementasikan serangan pada cipher didasarkan pada konsep saringan numerik yang diusulkan oleh Eratosthenes sebelum era baru. Dengan setiap publikasi baru, kami melihat versi algoritma yang sedikit lebih baik, tetapi, tampaknya, peningkatan ini tidak cukup untuk berhasil. Gagasan saringan Eratosthenes [1] adalah progresif pada masanya, tetapi sekarang tidak berhasil.

Di Internet ada daftar nomor RSA yang diminta perusahaan untuk difaktorkan. Daftar ini diterbitkan pada tahun 1991, dan masih jauh dari lengkap. Analisis hasil dekomposisi angka multiplikasi dari daftar tersedia, karena angka itu sendiri terbuka untuk semua.

Dari analisis itu berarti bahwa semakin banyak digit dalam deskripsi nomor, semakin banyak waktu yang diperlukan untuk dekomposisi. Kesimpulannya adalah bahwa penguraian modul N menggunakan algoritma yang sangat sensitif terhadap kapasitas angka, yaitu, algoritma menggunakan sifat-sifat angka yang sangat tergantung pada kapasitasnya. Maksud saya properti seperti "tanda-tanda pembagian" angka. Mereka praktis tidak tergantung pada kedalaman bit dari angka yang dapat dihitung ( lihat di sini ).

Karya-karya yang diterbitkan terbatas, sebagai suatu peraturan, untuk pemrosesan angka itu sendiri, mengabaikan lingkungannya, sifat-sifat tetangga dekat dan jauh dalam sistem angka tertentu. Harapan yang sangat tinggi dari para penulis dan harapan diberikan ke perangkat komputasi baru: kuantum, foton, molekul, dan sejenisnya.

Penulis publikasi dan pemilik perusahaan, yaitu algoritma enkripsi tidak menolak pendekatan baru lainnya, dan tidak mengecualikan kemungkinan membuat algoritma baru berdasarkan ide-ide baru, di mana tugas faktorisasi jumlah besar tidak akan bertahan dan solusinya akan berhasil. Saya, sebagai penulis publikasi ini, tertarik hanya dengan perkembangan orisinal baru di bidang penyelesaian HFBCH.

Sebagian besar publikasi saya dikhususkan untuk pendekatan baru, dimulai dengan sintesis model serangkaian angka alami, mempelajari sifat-sifat mereka dan menggunakan sifat-sifat tersebut dalam pengembangan algoritma asli baru untuk memecahkan ZFBCH. Bergerak ke arah ini didirikan (terbuka) hukum pembagi distribusi (RDA) nomor N di NRCH RDA .

Vertikal (kolom) G 2 ± - model NRF


Contoh dari pendekatan baru tersebut adalah penggunaan jumlah pasangan bilangan kuadrat. Angka-angka ini diambil dari NRF dan harus memenuhi persyaratan: dua angka berdekatan dan jumlah mereka sama dengan angka komposit N yang ingin kita pisahkan, dua angka lagi kuadrat yang memenuhi persamaan N + x1 2 = xo 2 .

Persyaratan lain: jumlah kuadrat dari bilangan yang berdekatan dari dekomposisi aditif dengan dua kuadrat yang ditemukan harus memiliki nilai yang sama (cocok) ( lihat di sini ). Jika dimungkinkan untuk memenuhi persyaratan di atas, maka faktorisasi N dijamin. Contoh 1 di bawah menggambarkan kemungkinan ini.

Skema yang dianggap asli, berbeda dari yang diusulkan oleh L. Euler dan matematikawan lainnya dalam pemahaman yang lebih sederhana dan lebih transparan.

Contoh 1 . ( Jumlah kuadrat ). Angka komposit N = dmdb = 209723 diberikan, diperlukan untuk menemukan dekomposisi multiplikatifnya, yaitu nilai-nilai faktor dm dan db.
Solusi . Kami menggunakan properti dari jumlah kuadrat dalam 2+ - model hiperbolik-bundar.

Kami mengambil akar kuadrat dari N, √209723 = 457,955 = 458 dan bulat ke integer yang lebih besar.
Berikutnya, kami menemukan perbedaan kuadrat berikut dan angka N dengan memeriksa persamaan perbedaan ini ke kuadrat penuh: 458 2 - 209723 = 41 ≠ ▢, 459 2- 209723 = 958 ≠ ▢, 460 2 - N ≠ ▢,
461 2 - N ≠ ▢,

462 2 - 209723 = 3721 = 61 2 = ▢. Pada langkah ke-5, perbedaan yang diinginkan sama dengan kuadrat penuh. Kami menemukan dekomposisi aditif N = 209723 = sm + sb = 104861 + 104862 ke dalam istilah yang berdekatan. Periksa kesetaraan jumlah kuadrat dalam sel model
N (x11, xo) = N (x11, sm), N (x12, xo2) = N (x12, sb), di
mana sm, sb adalah nomor kolom, dan x11 dan x12 adalah nomor baris , model. Angka-angka ini ditentukan dari hubungan kesetaraan jumlah kuadrat.

sm 2 + 462 2 = 104861 2 + 213444 = 10995829321 + 213444 = 10996042765;
sb 2 + 61 2 = 104862 2 + 3721 = 10996039044 + 3721 = 10996042765. Jumlah dalam sel, seperti yang diharapkan, ternyata sama satu sama lain.

Untuk jumlah seperti itu, kita menulis persamaan sm 2 + 462 2 = sb 2 + 61 2 dan mengubahnya menjadi persamaan dari perbedaan kuadrat 462 2 - 61 2 = sb 2 - sm 2 . Di sebelah kanan, perbedaan kotak selalu sama dengan N, dan perbedaan kiri dikonversi ke produk
462 2 -61 2 = (462 - 61) (462 + 61) = 401 · 523 = 209723 = N.

Kedua faktor tersebut adalah bilangan prima, yaitu faktorisasi angka N selesai dengan sukses. Kerugian dari pendekatan ini adalah kebutuhan untuk menemukan jumlah kuadrat dengan nilai-nilai yang cocok di kolom model yang berdekatan. Dengan jumlah besar, ini adalah operasi yang agak memakan waktu. Intinya, tugas ini direduksi menjadi pemilihan kuadrat semacam itu, yang, ketika disimpulkan dengan angka N, memberikan kuadrat yang lebih besar.

Horisontal (baris) G 2- - model frekuensi rendah


Bekerja dengan angka, memecahkan masalah mendesak seperti HFBCH atau logaritma diskrit menunjukkan bahwa peneliti entah bagaimana memesan dan mengklasifikasikan angka (di sini ) dan tidak bekerja secara membabi buta, tidak secara acak, tetapi memprediksi hasil yang diharapkan, berdasarkan pada hipotesis tentang hasil.

Salah satu sifat dari baris (horizontal) dari model G 2- - NRF adalah ketergantungan linear dari nilai setiap sel pada baris berikutnya dari model pada nilai-nilai dalam sel-sel sebelumnya, yang diekspresikan dengan penjumlahan sederhana dari nilai-nilai dari sel-sel dari dua baris yang berdekatan dengan nilai konstan dari sel terakhir dari baris bawah, kemudian adalah
N (x1, xo) = N (h1-1 ho) + N (x1, x1 - 1), ho berjalan sementara seluruh garis bawah (lihat Tabel 1) Dapat Diklik



Gambar 1-Nilai yang merupakan kelipatan dari angka ganjil komposit di 100 pertama (disorot oleh fill)
Gambar menunjukkan sel diisi dengan fill dengan angka yang sama dengan produk dari angka diagonal.

Keunikan dari angka-angka ini adalah bahwa jumlah diagonal dalam modulo N CCCH, dianggap sebagai elemen cincin, ketika mereka ditampilkan (mengkuadratkan) dan membawa hasil modulo, cincin-cincin tersebut tetap berada sendiri (elemen tetap).

Angka pertama sebagai modul adalah N = 15. Untuk itu, banyak sel berisi produk dari angka diagonal 10 · 6 = 60 = 15 · 4 kelipatan modul dengan koefisien k = 4. Untuk jumlah diagonal: 6 2 ≡ 6 (mod15); 10 2 ≡ 10 (mod15).

Ambil angka kedua sebagai modul N = 35. Untuk itu, banyak sel berisi produk dari jumlah diagonal 21 15 15 = 315 = 35 multiple kelipatan modul dengan koefisien k = 9. Untuk jumlah diagonal: 15 2 ≡ 15 (mod35);
21 2 ≡ 21 (mod35). Jadi itu akan menjadi untuk semua nomor N milik D1 diagonal panjang, di garis di mana beberapa sel N ditunjukkan dengan mengisi.

Contoh 2. ( Perhitungan beberapa sel ). Modul KChKV komposit N = 77 diatur. menurut sifat 1,2, nilai dalam sel N (x1 = 39, xo = 17) dihitung sebagai jumlah dari nilai dalam sel di atas yang diberikan dan di sel terakhir dari baris x1 = 39 sama dengan modulus CCFV.
N (x1, xo) = N (x1 = 39, xo = 17) = N (38, 17) + N (39, 39 - 1) => 1232 = 1155 +77.
N (x1, xo) = N (x1 = 39, xo = 17) = N (38, 17) + N (39, 39 -1) = 38 2 - 17 2 + 39 2 - 38 2 => 1232 = 1155 +77.

Di sisi lain, nilai dalam setiap sel dari baris sewenang-wenang dihitung sebagai perbedaan kuadrat dari koordinat sel atau sebagai produk dari perbedaan koordinat sel dan jumlah mereka
N (x1, xo) = N (x1 = 39, xo = 17) = 39 2 - 17 2 = ( 39 - 17) (39 + 17) = 22,56 = 1232 = 16,77.

Ada cara lain yang kurang jelas untuk menghitung nilai dalam sel.

Contoh yang dipertimbangkan adalah luar biasa karena membentuk hubungan formal model yang dipertimbangkan dengan cincin numerik residu yang terbatas oleh modul komposit.

Diketahui bahwa diagonal pertama panjang à 2 ± adalah model NRF. berisi semua nomor berikut dalam selnya, ganjil dalam satu baris, yang dapat dianggap sebagai modul untuk mengurangi struktur aljabar. Struktur itu sendiri terbentuk dari unsur-unsur - bilangan asli. Di sini kita tidak akan menyelidiki konsep aljabar yang lebih tinggi, tapi kami akan menunjukkan hanya fakta-fakta yang menarik dari sudut pandang representasi mereka di G 2 - - model NRF.

Di antara semua elemen struktur QPCW modulo N, ada himpunan I = {x}, yang disebut idempoten, dan yang kuadratnya, setelah reduksi (pengurangan modulo), mempertahankan nilainya.x 2 ≡ x (mod N). Elemen-elemen semacam itu disebut tidak bergerak dalam teori pemetaan. Selanjutnya, kita akan menunjukkan idempoten dengan simbol I1, II, ...

Kelas elemen lain, himpunan H = {x} dari QCF, yang disebut involusi, memiliki properti berikut x 2 ≡ 1 (mod N). Selanjutnya, kami akan menunjukkan keterlibatan oleh simbol 1, 2, ...

Peran elemen cincin tersebut sangat besar dalam menyelesaikan masalah yang diterapkan, dan di sini kami akan mempertimbangkan beberapa fakta menarik dan berguna untuk menyelesaikan HFBC. Faktanya adalah bahwa teori cincin tidak menjawab pertanyaan yang mana unsur-unsur cincin adalah idempoten, yang merupakan involusi. Cara menetapkan elemen-elemen ini, bagaimana menentukan nilainya, untuk modul N yang diberikan cincin.

Ternyata idempoten adalah, di samping itu, elemen yang merupakan kelipatan dari pembagi berbeda modul N. Modulo produk mereka adalah nol, karena merupakan kelipatan dari N, tetapi jumlah dari dua idempoten sama dengan N + 1. Memiliki nilai idempoten, kita dapat menyelesaikan masalah menemukan faktor umum terbesar (umum baik untuk modul dan untuk idempoten).

Dan dari sini tidak jauh untuk menyelesaikan masalah faktorisasi modul cincin, yang akan memastikan bahwa kunci pribadi dari cipher asimetris ditemukan dan serangan terhadap cipher tersebut berhasil.

Contoh yang dipertimbangkan dengan sel yang memiliki nilai yang merupakan kelipatan dari nilai di sel paling kanan dari baris (kelipatan sel) memiliki kekhasan bahwa produk diagonal dalam kelipatan sel adalah produk dari idempoten cincin.

Faktorisasi N menggunakan idempoten dari cincin bilangan terbatas


VLF N. Skema Faktorisasi. Penggunaan idempoten KPKV.
Semua ( 1 , ) G 2 - sel adalah unik dan digabungkan dalam garis: horisontal dengan angka 1 (mengandung angka 1 sel), vertikal dengan angka 1, vertikal dengan angka 1, diagonal: pendek (K) dengan angka x1 + xo dan panjang (D) dengan angka x1 - xo.

Dalam setiap sel (x1, xo) dari model, garis-garis dari tipe-tipe yang disebutkan bersilangan, yang jumlahnya ditentukan oleh koordinat sel. Sel-sel model tidak boleh berisi angka apa pun, tetapi hanya perbedaan yang dapat diwakili dari kuadrat angka lain (koordinat).

Horisontal model dapat diatur oleh angka x1, dan vertikal dengan angka xo, masing-masing. Setiap sel berisi angka N (x1, xo) = x1 2 - xo 2. Sel horisontal terakhir membentuk D1 diagonal panjang dan berisi nilai

N (x1, x1 - 1) = x1 2 - x1 2 + 2x1–1 = 2x1 - 1,

tergantung pada angka horizontal. Sel-sel diagonal ini berisi semua angka ganjil berikut secara berturut-turut. Untuk rentang angka [d1min, d1max], d1min, d1max ∊ D1, jumlah nilainya menentukan bentuk aditif dari angka N.

Contoh 3 ( Perhitungan nilai kN dari beberapa sel sebagai jumlah elemen dari fragmen D1 diagonal )

= 77 + 75 + 73+ ... + 37+ 35 = 1232 = 16 · 77 = 22 · 56 , di
mana i = 1 (1) 22 . Yang terakhir berarti bahwa jumlah istilah (22) secara total sama dengan pembagi yang lebih kecil


N (x1, xo), dan istilah rata-rata (56) adalah pembagi N yang lebih besar (x1, xo).

Jika sel-sel main To diagonal G 2 ± - model dengan persamaan x1 = xo termasuk dalam model G 2 - , maka nilai di dalamnya akan nol. Kemudian, untuk menyebabkan nilai-nilai pada baris x1 sel dengan jumlah sel terakhirnya 2h1-1, dapatkan nilai karena ditambahkan ke nilai garis sel dengan angka h1-1, terletak di atasnya dan nilai ini adalah 0. Properti penting T 2 - - Model dan sel-selnya adalah sebagai berikut.

Properti 1. Semua angka dalam sel horizontal saat ini x1 dapat diperoleh dari angka dalam sel yang sesuai dari horisontal sebelumnya (atas) dengan angka x1 - 1 dengan menjumlahkan nilainya dengan nilai konstan 2x1 - 1.

Tabel 1 - Fragmen G 2 - - model 2 baris 38 dan 39, N = 77



Memang, N (x1, xo) = N (x1 –1, xo) + 2x1 - 1 = x1 2 - 2x1 + 1+ 2x1 - 1– xo 2 = x1 2 - ho 2 .

Properti 2. Properti kedua mengikuti dari yang pertama. Setiap angka N (x1, xo) dalam sel horizontal dengan angka x1 dapat diperoleh sebagai jumlah dari nilai-nilai dalam sel-sel fragmen D1 diagonal panjang, di mana d1max yang lebih besar adalah angka dalam sel horizontal x1 terakhir, dan d1min yang lebih kecil adalah angka dalam sel yang memotong D1 diagonal. dengan ho vertikal.

Properti 3 . Untuk VLF kuadrat yang ditempatkan di sel kanan ekstrim horizontal x1, dalam horizontal ini ada sel di mana kelipatan N akan ditempatkan, yaitu, angka kN, k> 1. Mencari sel semacam itu adalah masalah nontrivial yang sulit untuk dipecahkan.

Ilustrasi dari properti ini adalah data pada Tabel 2. Untuk angka dari seratus pertama yang tanpa kuadrat dan komposit N, ditempatkan dalam sel d1∊ D1 dengan nilai 2x1 - 1, sel lain (x1, xo) yang berisi nilai N (x1, xo) = kd1 adalah kelipatan d1.

Tabel 2.


K · D adalah produk dari diagonal yang bersilangan di dalam sel dengan nilai kN.

Properti 4 . Semua angka N (x1, xo) dalam sel horizontal x1 saat ini dapat diperoleh sebagai produk dari angka diagonal a = x1 + xo pendek dan b = x1 - xo panjang, berpotongan dalam sel-sel ini.

Hal ini mudah untuk menggambarkan sifat dengan contoh numerik.
Contoh 4 . Kami akan mempertimbangkan 2 -- model. Kami menetapkan N = pq = 7 · 11 = 77 untuk faktorisasi ELF. Ini adalah angka ganjil dan untuk itu ada sel dalam D1 diagonal panjang yang terletak horizontal dengan angka x1 = ½ (N + 1) = 39.

Angka 77 itu sendiri ditempatkan di yang terakhir sel horizontal ini, berisi, seperti semua sel lainnya, perbedaan kuadrat dari koordinat x1 2 - xo 2 .

Sel pertama horisontal ini dalam xo = 0 vertikal ditempati oleh angka
x1 2 = 39 2 = 1521. Nilai angka di setiap sel perantara horizontal x1 adalah, di satu sisi, produk dari angka b = x1 - xo panjang dan pendek a = x1 + xo diagonal, ab berpotongan = (x1 + xo) (x1 - xo) di dalamnya.

Di sisi lain, itu sama dengan perbedaan antara kuadrat dari bilangan horizontal (untuk semua sel horizontal, persegi x1 2 ini sama) dan vertikal xo 2 , yang juga berpotongan di sel tengah ini, mis.
N (x1, xo) = x1 2 - xo 2 .

Selain itu, semua nilai dalam sel horisontal x1 (berdasarkan properti 1) sama dengan jumlah nilai N (x1, xo) = N (x1 - 1, xo) + 77 dari sel horizontal yang sesuai dengan angka x1 - 1, yaitu. dari yang di atasnya dan konstanta sama dengan N = 77.

Misalkan untuk bilangan diagonal nilai x1 + xo = I1 = 56 dipilih untuk pendek dan untuk yang panjang nilai x1 adalah xo = I2 = 22, yaitu. nilai idempoten nontrivial dari cincin residu modulo N.

Ketika kita idempotents kalikan trivial sebagai diagonal dari G 2 - - Model, kita mendapatkan dalam beberapa sel horizontal (dengan jumlah x1 = 39) sebagai produk mereka jumlah kelipatan dari modulus cincin residu (77), yang terletak di sel terakhir ini horisontal, yaitu I1 · I2 = 56 · 22 = kN = 16 · 77 = 1232.

Juga diketahui dari teori cincin bahwa jumlah idempoten non-sepele sama dengan 1 + 2 = N +1. Dengan demikian, sehubungan dengan idempoten yang tidak diketahui, kami memperoleh sistem persamaan aljabar, yang, di samping dua idempoten yang tidak diketahui, juga mengandung koefisien multiplisitas tidak diketahui ketiga k> 1.



Untungnya, koefisien k dapat ditentukan di luar sistem persamaan aljabar. Misalkan koefisien k sudah ditentukan oleh kita k = 16. Kemudian kita memecahkan sistem persamaan.



Istilah terakhir dalam persamaan kuadrat harus dibuat kuadrat dari 39. Untuk melakukan ini, tambahkan angka 289 = 17 2 di sisi kiri dan kanan persamaan . Kemudian kita mendapatkan
(I2 - 39) 2 = 17 2 atau I2 - 39 = ± 17 dan akhirnya, I2 = 17 + 39 = 56 atau I2 = 39 - 17 = 22.
Jawaban: Idempoten sama dengan I2 = 22; I1 = 56 atau sebaliknya: I2 = 56 dan I1 = 22.

Sekarang kita kembali ke pertanyaan menentukan nilai koefisien multiplisitas k.
Pertimbangkan algoritma berikut untuk menentukan koefisien multiplisitas modul N.

Algoritma

1. Sejumlah komposit N = 77 diberikan - modul cincin residu;

2. Tentukan dengan N nilai angka horizontal x1 = ½ (77+ 1) = 39, dalam sel pertama
yang kita beri kuadrat 39 2 = 1521, dan di sel terakhirnya kita menempatkan N = 77;

3. Produk idempoten muncul di sel horizontal tengah x1 = 39; untuk sel ini, syaratnya adalah yakin bahwa bilangan di dalamnya sama dengan kN, dan itu dapat diwakili oleh perbedaan kuadrat dari bilangan asli.

4. Oleh karena itu, kurangi berulang kali dari kuadrat dari jumlah sel horizontal pertama 39 2 = 1521 nilai x0 = 1,2,3, ... berturut-turut, setiap kali kita menentukan nilai k, dan apakah itu bilangan bulat? Segera setelah perbedaannya menjadi kelipatan N, masalahnya terpecahkan: kN ditemukan.

Mari kita juga mempertimbangkan algoritma lain untuk menentukan koefisien multiplisitas modul N.

1. Angka komposit N = 77 - modul cincin residu;

2. Tentukan dengan N nilai bilangan horizontal x1 = ½ (77+ 1) = 39, di sel pertama
kita beri kuadrat 39 2 = 1521, dan di sel terakhirnya kita masukkan N = 77;

3. Produk idempoten muncul di sel tengah x1 horisontal; untuk sel ini, syaratnya adalah yakin bahwa bilangan di dalamnya sama dengan kN, dan itu dapat diwakili oleh perbedaan kuadrat dari bilangan asli.

Menggunakan properti 2, angka kN dapat ditemukan oleh jalur yang ditunjukkan di sana, yaitu, dengan menjumlahkan angka-angka ganjil secara monoton dari fragmen D1 diagonal, dimulai dengan d1max = 77, dan berakhir dengan d1min, nilainya adalah apriori tidak diketahui, d1min, d1max ∊ D1.

4. Untuk menetapkan suku terakhir setelah setiap langkah penjumlahan, pembagian dari jumlah yang diperoleh diperiksa dengan N = 77. Solusinya adalah jumlah yang dapat dibagi dengan 77.

Tabel 3 - Angka N adalah kelipatan dari 3 pada garis tengah (ramalan disorot dengan mengisi)



Dalam tabel ini adalah angka komposit (multipel) tiga) ikuti dengan celah bergantian dari 6 dan 12. Memang, dalam baris N kita memiliki 21 - 15 = 6, dan 33 - 21 = 12 dan selanjutnya dalam urutan yang sama. Agaknya kesenjangan antara nilai-nilai tabular N adalah karena fakta bahwa dalam enam angka yang berdekatan ada bilangan prima kembar, misalnya, 16, 17, 18, 19, 20.

Kelipatan berikutnya dari tiga 21 adalah hanya keenam berturut-turut setelah 15. Entah dalam 12 angka berurutan, pasangan prima kembar dimungkinkan, misalnya, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, atau kotak 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50 dicampur dengan kembar sederhana. Secara umum, pilihan dibuat dengan jaminan untuk tidak mengalami nomor non-komposit dalam posisi yang sesuai dengan kelipatan tiga.

Yaitu, kondisi seperti itu memastikan keandalan perkiraan jauh ke depan. Angka yang hilang ternyata kelipatan tidak hanya tiga, tetapi juga bilangan prima yang besar, yang memungkinkan mereka untuk dipertimbangkan dari posisi lain.

Daftar publikasi

1.Stechkin B.S., Matiyasevich Yu.V. Saringan Eratosthenes // Prosiding sekolah internasional S.B. Stechkina pada teori fungsi. - Yekaterinburg, 1999. - hal. 148.

More articles:


All Articles