😼 😺 🚶🏾 दुनिया और n दुनिया, या मानविकी के लिए गणित 🆓 🧕 👨🏻‍💻

प्रस्तावना

इस लेख में, आप सीखेंगे कि वास्तव में गणित वास्तविक जीवन में कैसे लागू होता है। मैं आपसे तुरंत वह सब कुछ भूल जाने के लिए कहता हूं जो आपको स्कूल में पढ़ाया गया था: गणित सूखे सूत्र और अंतहीन अंकगणितीय संचालन नहीं हैं। सबसे पहले, गणित हम हैं और हमारे आसपास क्या है। शुरू करने से पहले, मैं अपने फैसले में निम्नलिखित को स्वीकार करूंगा: मैं गणितीय अवधारणाओं को लागू करूंगा, जिन्हें मैं तुरंत सरल भाषा में समझाऊंगा; आखिरकार, अधिकांश भाग के लिए, यह लेख, केवल वास्तविक दुनिया के साथ मानवतावादी सामंजस्य स्थापित करने के उद्देश्य से शुरू किया गया था।

मैं एक उन्नत गणितज्ञ नहीं हूं, मैं गणित शिक्षक का बेटा नहीं हूं। विश्लेषण, हालांकि, मैं वह व्यक्ति हूं जिसने हाल ही में विज्ञान के सार को समझा जो मैं यहां प्रस्तुत करूंगा। चूंकि बड़ी संख्या में स्रोत ऐसे लोगों द्वारा लिखे गए हैं जो सुझाव देते हैं कि पाठक अग्रिम में उपयोग की जाने वाली शब्दावली से परिचित है, इसलिए मुझे खुद बहुत मुश्किलों का सामना करना पड़ा। और मेरे अनुभव के बाद से मेरे जीवन का वह हिस्सा अभी भी ताज़ा है जहाँ मैंने शुरुआती सवाल पूछे थे और समझ नहीं आया था कि मैं कहाँ कदम रखूँ, मैं यहाँ किसी भी नौसिखिया तकनीकी विशेषज्ञ के सवालों का जवाब दूंगा, और मेरी भद्दी तस्वीरें आपके साथ होंगी। और इसलिए, हमारी दुनिया है ...

मनुष्य का विचार

मनुष्य जानने का आदी है। यदि इस सुविधा के लिए नहीं, तो मैंने यह लेख नहीं लिखा होता, और आपने इसे नहीं पढ़ा होता। और तथ्य यह नहीं है कि हम, सिद्धांत रूप में, पढ़ सकते हैं। और आदमी क्या है? लेख की अधिक विस्तृत समझ के लिए, हम एक मानव मॉडल की रचना करते हैं।

हम कुछ जीवित प्राणियों को कुछ बाहरी विशेषताओं और व्यवहार के साथ निरूपित करते हैं। चलो उसे "आदमी" कहते हैं। चूंकि मनुष्य एक प्राणी है, उसे भोजन करने की आवश्यकता है। जीवित रहने के लिए सबसे अच्छे विकल्प खोजने के लिए हमारे आदमी को जाने और विश्लेषण करने दें। विभिन्न परिकल्पनाओं और सिद्धांतों को आगे बढ़ाने के लिए किसी व्यक्ति के लिए अपने ज्ञान को व्यवस्थित करना सामान्य होगा। विश्लेषण और पिछले अनुभव के माध्यम से हर परिकल्पना और सिद्धांत को साबित करना मानव स्वभाव है। और इसलिए, हमारे पास एक आदमी है, खुद का एक मॉडल है। यह मॉडल, विभिन्न त्रुटियों को ध्यान में रखते हुए, तथाकथित "आदर्श" मॉडल, मनुष्य के सार को दर्शाता है - जीवित रहने के लिए सीखने के लिए। वास्तविक जीवन में, प्रत्येक व्यक्ति बहुत व्यक्तिगत है, हम दो समान लोगों को नहीं ढूंढ सकते हैं, इसलिए हम ऐसे मॉडल का उपयोग करेंगे,जो गणित से आया है - वे हमें दुनिया की हमारी समझ को आसान बनाने की अनुमति देते हैं।

लेकिन हमारा "मॉडल" व्यक्ति कहां रहता है?

बीजगणित का एक सा

मैं वेक्टर, वेक्टर अंतरिक्ष और यूनिट वेक्टर की आदिम अवधारणाओं को पेश करूंगा।

एक वेक्टर एक खंड है जिसमें एक दिशा है। यह अवधारणा हमें यह निर्धारित करने में मदद करेगी कि हम अपनी दुनिया को कैसे देखते हैं।

वेक्टर स्पेस कई वैक्टर का स्थान है।

एक इकाई वेक्टर एक इकाई लंबाई वेक्टर है जिसका मूल वेक्टर अंतरिक्ष में एक संदर्भ बिंदु है।

हमारे मामले में, सादगी के लिए, मैं एक दो-आयामी स्थान के आधार पर तर्क बनाऊंगा, जो दो वैक्टर द्वारा बनता है, जिनमें से शुरुआत एक बिंदु से होती है, जिसे संदर्भ बिंदु (छवि 1) कहा जाता है।

(अंजीर। 1, वेक्टर 3 इस प्रकार से बना है: हम वेक्टर 1 की लंबाई निर्धारित करते हैं, वेक्टर 2 के अंत में वेक्टर 2 के समानांतर से एक सीधी रेखा खींचते हैं, फिर वेक्टर 2 की लंबाई निर्धारित करते हैं और वेक्टर 1 के समानांतर इसके छोर से एक सीधी रेखा खींचते हैं। खींची गई रेखाओं के चौराहे से हम वेक्टर 3 खींचते हैं। इस पद्धति का उपयोग करते हुए, आप एक अनंत संख्या में वैक्टर की रचना कर सकते हैं जो एक विमान में लेट जाएगा।)

1 और 2 वैक्टर की लंबाई को बदलकर, हम अनगिनत नए वैक्टर (3, 4, 5, ..., n) प्राप्त करते हैं, जो हमारे आधार पर निर्मित होते हैं। दो।

और इसलिए, यह समझने की कोशिश करें कि गणित वास्तविक समस्या को हल करने में हमारी मदद कैसे करेगा - यह समझने के लिए कि दुनिया कैसे काम करती है। हमने स्कूल में कठिन बीजगणित और ज्यामिति का अध्ययन किया, लेकिन किस उद्देश्य से? उन्होंने हमें अंतहीन अभ्यास से हिला दिया, जो वास्तव में वह नहीं है जिसकी हमें आवश्यकता है। हमें कहा गया था कि दिए गए एल्गोरिदम द्वारा हमारे लिए समझ से बाहर समीकरणों पर विचार किया जाए - क्या यह गणित है? नहीं। और जो लोग इसे इस तरह से पढ़ाते हैं और स्पष्ट रूप से यह पता नहीं है कि वास्तविक गणित क्या है, क्योंकि यह टन के अस्पष्ट समीकरणों की तुलना में बहुत सरल है। मेरा सिद्धांत कहता है: इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि किसी व्यक्ति को क्या सिखाना है - यह केवल उसके लिए महत्वपूर्ण है, और वह खुद सीखेगा। और यह सिद्धांत सफलतापूर्वक काम करता है। और अब मैं आपको यह दिखाने की कोशिश कर रहा हूं कि वास्तविक दुनिया में गणित कैसे लागू होता है।

गणित के साथ पहला वाक्य जो शुरू होता है: "क्या अगर ...?"। लेकिन क्या होगा अगर हमारी दुनिया का प्रतिनिधित्व उसी मॉडल द्वारा किया जा सकता है जो मनुष्य के रूप में है? वस्तुओं की व्यवस्था करते हैं। भौतिकी के स्कूल पाठ्यक्रम से, हम सभी सफलतापूर्वक सीख चुके हैं कि हम ~~एक मैट्रिक्स में रहते हैं,~~ सभी शरीर अणुओं से बने होते हैं, और यहां तक कि छोटी वस्तुओं से भी। कंप्यूटर के साथ एक सादृश्य आकर्षित करना (इसलिए, फिर से, आसान), कल्पना करें कि प्रत्येक सबसे छोटा कण एक पिक्सेल है। इसमें व्यक्तिगत विशेषताओं का एक सेट है: रंग, स्थान। चलो हमारे वैक्टर के दो आयामी स्थान पर लौटते हैं। यदि हम इस तरह के नियम का परिचय देते हैं: प्रत्येक नए वेक्टर की शुरुआत एक संदर्भ बिंदु पर होनी चाहिए; तब हम प्रत्येक वेक्टर को दो संख्याओं के साथ चिह्नित कर सकते हैं - यह कुल्हाड़ियों के साथ इसका समन्वय है, जिस पर बुनियादी वैक्टर झूठ बोलते हैं (मूल वैक्टर वे वैक्टर हैं जिन्होंने ऊपर स्थान बनाया है)।

आधार वेक्टर को एक वेक्टर (इकाई वेक्टर) होने दें, और अन्य सभी वैक्टर आधार वैक्टर (चित्र 2) के संयोजन होंगे।

(अंजीर। 2. हरे वेक्टर में दो वैक्टर i और दो वैक्टर जे होते हैं। वैक्टर i और j हमारे सिस्टम के यूनिट वैक्टर हैं, सुविधा के लिए संकेत दिए गए हैं।)

पिछले के आधार पर, हम इस तरह से अपने स्थान का प्रतिनिधित्व करते हैं: प्रत्येक छोटे कण का अंत होता है। वेक्टर। सदिश की लंबाई कण के संदर्भ बिंदु से दूरी है। हमारी दृष्टि की कल्पना करो। अब आप इस पाठ को पढ़ रहे हैं, और प्रत्येक अक्षर को एक ही कण है। आपकी आंखों से इस पत्र की दूरी वेक्टर की लंबाई है। और यह वेक्टर अपने आप में पत्र को देखने की दिशा है। और इस तरह से हमारी दुनिया की हर चीज की विशेषता है।

हम एक मैट्रिक्स में रहते हैं

एक व्यक्ति यह नहीं समझ सकता है कि जब तक वह इसे नहीं देखता तब तक मैट्रिक्स क्या है।

(अंजीर। 3. कोष्ठक में, यह मैट्रिक्स है। यह निम्नानुसार बनता है: आधार वेक्टर के निर्देशांक बाएं कॉलम में लिखे गए हैं, दाएं कॉलम में आधार वेक्टर जम्मू के निर्देशांक हैं। हमने उन्हें सादगी के लिए इकाई नामित किया है, क्रमशः, मेरे पास एक्स 1 अक्ष के साथ एक समन्वय है।) Y अक्ष 0 के साथ, और j - इसके विपरीत।)

मैट्रिक्स उस स्थान की विशेषता है जिसके साथ हम काम करते हैं। इस मामले में, हम एक आदिम स्थान देखते हैं, जहां स्कूल से हमारे लिए स्पष्ट दो सीधी रेखाओं के लिए सब कुछ वर्णित है। यदि हम मैट्रिक्स के साथ जोड़तोड़ करते हैं, तो हम इस स्थान को बनाने वाली वस्तुओं (वैक्टर) को बदल देंगे। अब हम इस उद्यम को स्थगित कर देंगे।

अब कल्पना करें, हमारे पास हमारा वेक्टर स्थान है, जहां प्रत्येक ऑब्जेक्ट को पिक्सेल के एक सेट द्वारा दर्शाया जाता है, जो कि वैक्टर के समापन बिंदु का एक सेट है। हम इस तरह से किसी भी दो आयामी वस्तु को आकर्षित कर सकते हैं। कल्पना कीजिए कि यह दो आयामी स्थान हमारी दुनिया है (सादगी के लिए, मैं तीसरे आयाम का परिचय नहीं देता हूं)। हमारा मैट्रिक्स ... यह हर जगह है। यह वह है जो वर्णन करता है कि हम इस दुनिया को कैसे देखते हैं और हम वस्तुओं के साथ कैसे बातचीत करते हैं। मैं एक लाल रेखा खींचूंगा, जो वास्तव में वैक्टर के अंतिम बिंदुओं का सेट है (चित्र 4, पंक्ति 1)।

(चित्र। 4. नीली नसें लाल रेखा बनाती हैं)

अगला, मुझे इसे लेने और लाइन के स्थान पर दाईं ओर ले जाने का अधिकार है। यह एक और लाइन होगी, क्योंकि जो नीले वैक्टर बनते हैं, उनके अलग-अलग निर्देशांक होते हैं। लेकिन ये वैक्टर अभी भी एक-दूसरे पर निर्भर हैं, यानी उनका एक-दूसरे से किसी तरह का संबंध है। इसके अलावा, मुझे इस लाइन को मोड़ने का अधिकार है, लाइन 3 प्राप्त करना, वैक्टर के बीच प्रारंभिक संबंध को तोड़ना। वे अभी भी एक-दूसरे पर निर्भर होंगे, लेकिन "अलग प्रारूप" में। इस लाइन को आधे में विभाजित करके वैक्टर के बीच संबंध को तोड़ना संभव है। तब इसके दो हिस्से पहले से स्वतंत्र होंगे।

अब इस पंक्ति के बजाय हमारे अंतरिक्ष में एक पत्ते की कली की कल्पना करें। मैं उसके साथ वही काम कर सकता हूं। मैं इसे टेबल के किनारे से दूसरे किनारे तक ले जा सकता हूं, फिर इसे ढहा सकता हूं, और फिर इसे फाड़ सकता हूं। इस प्रकार रैखिक बीजगणित हमारे अंतरिक्ष की विशेषता है। और अगर हम अपने 2 डी मॉडल और दुनिया के बीच समानताएं खींच सकते हैं, तो हम आगे बढ़ सकते हैं।

हमारा 2D स्पेस वास्तव में एक विमान है। यही है, ओर से इस स्थान को देखते हुए, हम केवल एक सीधी रेखा देखेंगे। अच्छा। हमारे पास दुनिया का हमारा मॉडल है, हम मोटे तौर पर कल्पना कर सकते हैं कि मानव मॉडल सामग्री संदर्भ बिंदु के अंदर है (सामग्री बिंदु क्यों? क्योंकि हम आकार की उपेक्षा करते हैं और मॉडल को सुविधा के लिए इस बिंदु पर बिल्कुल डालते हैं)। जब भी कोई व्यक्ति किसी भी दिशा में आगे बढ़ता है, तो वह वास्तव में वैक्टर के निर्देशांक को अपने पास खींच लेता है और उन्हें खुद से दूर कर देता है।

थोड़ा और संभोग। विश्लेषण और सभी, मैं वादा करता हूँ

"सीमा" जैसी कोई चीज है। व्यवहार में, इसे इस तरह लिखा जाता है: लिम; सीमा के लिए कम है। अब मैं समझाऊंगा कि यह इतना जटिल क्यों है। सीमा आपको अनुक्रम या फ़ंक्शन को चिह्नित करने की अनुमति देती है। मान लीजिए कि हमारे पास संख्या 1, 2, 3, ..., n का अनुक्रम है। इसलिए, अगर हम प्राकृतिक संख्याओं के बारे में बात कर रहे हैं, तो यह n अनंत होगा, क्योंकि कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस संख्या के साथ आते हैं, मैं हमेशा इसके लिए एक और अंक जोड़ सकता हूं। स्कूल फ़ंक्शन (1 / x) लें। यदि हम प्राकृतिक संख्याओं के अनुक्रम से चर "x" लेते हैं, तो हम इसे "x" असीम रूप से बड़ा बना सकते हैं। लेकिन इस कार्य का क्या होगा यदि "x" असीम रूप से बड़ा हो जाए? वह अंतहीन रूप से शून्य हो जाएगा, लेकिन वह कभी नहीं पहुंचेगा। यह असीम रूप से छोटा होगा, और अनंत समय तक घटता रहेगा।और फिर भी शून्य तक नहीं पहुंच सकता। सामान्य जागरूकता के लिए, इस घटना को इस प्रकार लिखा गया है:

(अंजीर। 5) यह निम्नानुसार पढ़ता है: x के रूप में फ़ंक्शन (1 / x) की सीमा अनंत तक जाती है, अर्थात, जब x को असीम रूप से अधिक से अधिक लिया जाता है)

अब इसके साथ क्या करना है? मुझे जानने की आवश्यकता क्यों है? यह एक नौसिखिया दार्शनिक के लिए उसके स्टार्टर पैक के लिए आवश्यक आधार है। ये उपकरण आपको ब्रह्मांड के बारे में गहराई से सोचने की अनुमति देते हैं, एक सटीक गणना में जाते हैं, विभिन्न स्थितियों और दिलचस्प चीजों के अन्य ढेर का अनुकरण करते हैं।

समाप्ति। क्या हो अगर…?

क्या एक समानांतर दुनिया है? इसका अस्तित्व संभव है, यदि केवल इसलिए कि स्मार्ट लोगों ने लंबे समय तक गणित द्वारा यह साबित किया है। वे इस पर कैसे आए? प्राचीन गणितज्ञों ने अपना पूरा जीवन यह सोचकर बिताया: क्या होगा यदि आप एक गेंद लेते हैं और इसे नीचे फेंकते हैं? लेकिन क्या होगा अगर इस गेंद में कटौती करने के लिए? क्या हो अगर …? और अब हम खुद से यह सवाल पूछेंगे: क्या होगा अगर एक समानांतर दुनिया मौजूद है? इसे कैसे मॉडल करें? याद रखें कि अब हम दो-आयामी स्थान के साथ काम कर रहे हैं? इसलिए: इस समानांतर दुनिया की दूसरी दो समान आयामी अंतरिक्ष के रूप में कल्पना करें। लेकिन यहाँ एक बात है जो हम यहाँ जोड़ेंगे: इन दो स्थानों को एक दूसरे के लिए अंतहीन प्रयास करने दें। यही है, एक स्थान की सीमा दूसरे की सीमा होगी और इसके विपरीत। अब तीसरा स्थान लें और इसे इस ढेर में जोड़ें। और चौथा। और पाँचवाँ।और वे सभी परस्पर एक दूसरे के लिए प्रयास करते हैं। यह असंभव क्यों है? त्रि-आयामी अंतरिक्ष में ऐसी चीजों का वर्णन करना अधिक कठिन है, इसलिए यह 2 डी के साथ कल्पना करना जारी रखेगा। यहाँ हमारा मॉडल किस तरह दिखता है:

(अंजीर। 6. पूर्व। "अंतरिक्ष के लिए कम।" सभी 3 रिक्त स्थान एक-दूसरे के लिए होते हैं)

यदि अंतरिक्ष में से एक दूसरे के साथ अंतर करता है तो क्या होगा? वास्तविक जीवन में यह कैसा दिखेगा? हमें एक छेद मिलेगा जो एक साथ हमारे और समानांतर दुनिया में है। और इस छेद में गिरने वाली चीजें गायब हो जाएंगी। और वे भी दिखाई देंगे। लेकिन क्या होगा अगर रिक्त स्थान के इन चौराहों में ब्लैक होल होते हैं जो उन सभी चीजों में चूसते हैं जो उन्हें प्रवेश करती हैं? इस लेख की रूपरेखा में, हम इन कथनों की सत्यता या सत्यता का प्रमाण नहीं देंगे। वे केवल एक उदाहरण के रूप में सेवा करते हैं कि गणित वास्तविक जीवन में कैसे काम करता है: ये न केवल सूत्र हैं, बल्कि अवास्तविक कल्पना, कॉमरेड भी हैं।

लेकिन फिर, हमने दो-आयामी अंतरिक्ष के बहुत ही आदिम मॉडल दिए हैं, और स्ट्रिंग सिद्धांत का कहना है कि हमारी दुनिया में तीन आयामी अंतरिक्ष से बहुत दूर है। प्रत्येक नए आयाम को जोड़ने के साथ गणना बहुत अधिक जटिल हो जाएगी और वास्तव में, मानव मस्तिष्क द्वारा प्रतिनिधित्व योग्य नहीं होगी। और यह देखते हुए कि हम, लोग, सबसे छोटे कणों के विपरीत, एक पूरी तरह से अलग दुनिया में रहते हैं, जो शायद समय की अवधारणा भी नहीं है, हम एक शौकिया स्तर पर सपना देख सकते हैं कि हमारे मॉडल में कैसे फिट होना है। इससे पहले हमने मैट्रिस के बारे में बात की। इसलिए, यह मैट्रिक्स, जैसा कि हमने कहा, हमारे सिर में है। हम दुनिया को वैसे ही देखते हैं जैसे वह हमारे साथ रखी गई है। और जो जीव इस संसार में आते हैं वे भी इस मैट्रिक्स के साथ डिफ़ॉल्ट रूप से यहां आते हैं। लोग, जैसा कि यह था, आपस में सहमत हैं कि उन्हें दुनिया का ऐसा दृष्टिकोण होना चाहिए: वह पेड़ जो मैं देख रहा हूं, आप देखें।

बस याद रखें कि सर्वर ऑनलाइन सेवाओं से कैसे जुड़ता है। प्रत्येक उपयोगकर्ता सर्वर से कनेक्ट होने के बारे में प्रोटोकॉल की एक दी गई सूची के अनुसार काम करता है। जीवन में एक ही बात। हम वास्तविक दुनिया में एक सर्वर से जुड़ने के लिए पैदा हुए हैं, और प्रोटोकॉल का एक सेट लेते हैं जो हमें इस दुनिया के साथ बातचीत करने की अनुमति देता है ताकि अन्य उपयोगकर्ताओं के लिए कनेक्शन त्रुटियों का कारण न हो। वह वृक्ष जो मैं देख रहा हूं, तुमने देखा, कामरेड। क्या होगा अगर कोई वास्तविक दुनिया नहीं है? अचानक, केवल हम, जीवित प्राणी, जाहिरा तौर पर उसका बस। क्या होगा अगर ऐसी इकाइयाँ हैं जो एक अलग मैट्रिक्स को एक अलग संख्या के सेट के साथ ले जाती हैं, और फिर हमारा स्थान उनके लिए विकृत है? क्या होगा यदि ये विभिन्न प्रकार की मैट्रिक्स वाली इकाइयां सबसे छोटे कण हैं जो पूरी तरह से अलग-अलग परिदृश्यों में मौजूद हैं? इतने सारे सवाल और इतने कम जवाब ...

निष्कर्ष

मैं क्या कहना चाहता था? गणित थकाऊ परिभाषाएँ, नियम और सूत्र नहीं है। यह दर्शन का सार है, जिसे पहले पौराणिक दृष्टि से प्रसारित किया गया था। आज, एक दार्शनिक, पहले स्थान पर एक गणितज्ञ है, जिसकी एक विश्लेषणात्मक मानसिकता है, लेकिन साथ ही साथ मानविकी के हिस्से को जोड़ती है जो उसे अविश्वसनीय चीजें बनाने की अनुमति देता है, वह शक्ति प्राप्त करता है जिसके बारे में कई सामान्य लोग सपने नहीं देखते हैं। और अंत में: मतान, दोस्तों, स्कूल में ग्रेड के लिए नहीं, बल्कि आपके व्यक्तित्व के लिए, मजबूत होने का प्रयास करें।

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