💙 🏩 👨🏾‍🤝‍👨🏼 क्रमपरिवर्तन। 9 वां दर्जा। समता कार्य 📍 🕴🏻 🥙

मई ठंडा हो गया, हीटिंग बंद कर दिया गया था, और कंप्यूटिंग (और हीटिंग) शक्तियां कोई नहीं थीं, लेकिन वे निष्क्रिय थे। तो क्यों न उन्हें कुछ ~~बेकार से~~ लोड किया जाए , जो गर्म और मनोरंजन करेगा।

लेकिन मैं दूर से शुरू करूँगा। दूसरे दिन, मुझे निम्न शब्द के साथ एक हाई स्कूल के लिए एक समस्या आई: “कई लगातार सकारात्मक पूर्णांक एक पंक्ति में इस तरह से लिखे गए थे कि हर तीन लगातार संख्याओं का योग पूरी तरह से इस ट्रिपल की बाईं संख्या से विभाजित है। "अंतिम पंक्ति संख्या विषम होने पर अधिकतम कितनी संख्याएँ लिखी जा सकती हैं?"

इस प्रतिबंध के साथ, यह साबित करना आसान है कि विषम संख्याओं के प्रत्येक ट्रिपल में भी संख्याओं की तुलना में अधिक होगा। और चूंकि उनके बीच का अंतर एक से अधिक नहीं हो सकता है, अनुक्रम की अधिकतम लंबाई पांच संख्याओं तक सीमित है। और एक उदाहरण के रूप में, हम अनुक्रम 4 5 3 2 1 दे सकते हैं ।

विस्तृत प्रमाण यहां पाया जा सकता है।

लेकिन क्या होगा अगर हम अंतिम संख्या की विषमता पर संकेतित प्रतिबंध को हटा दें? फिर दाईं ओर आप संख्या 7 6 8 जोड़ सकते हैं , अनुक्रम को आठ संख्याओं तक विस्तारित कर सकते हैं । आप एक दर्जन भी जोड़ सकते हैं, और लापता नौ को बाईं ओर संलग्न कर सकते हैं। खैर, और शायद यह एकमात्र और सबसे लंबा क्रमचय नहीं होगा।

दरअसल, तार्किक रूप से तर्क करने की कोशिश करते हुए, मुझे ऐसे दृश्यों की सीमाओं का सबूत नहीं मिला और विश्लेषण के लिए होम ~~हीटर~~ में एक कैलकुलेटर को शामिल करने का फैसला किया । सभी N की विस्तृत खोज ! विकल्पों ने जल्दी से विधि की विफलता को दिखाया, लेकिन दिशात्मक गणना ने महत्वपूर्ण प्रगति की अनुमति दी, और परिणाम एक ही समय में अपेक्षित और अप्रत्याशित दोनों थे।

यह पता चला कि सभी एन तक और 29 सहित, 1 से एन तक की संख्याओं के ऐसे क्रमांकन वास्तव में पाए जाते हैं, हालांकि, एक एकल संस्करण में लंबाई 27 और 29 के लिए। लेकिन फिर अंतराल हैं। आकार 30, 31, 32 और 33 के साथ क्रमपरिवर्तन के लिए, कोई समाधान नहीं हैं, संख्या 34 के लिए, एक है।

ऐसा

33 23 10 13 7 6 1 29 27 2 25 21 4 17 15 19 11 8 3 5 31 9 22 14 30 26 34 18 16 20 12 28 32 24

फिर दो जगह। मान 37 और 38 के लिए, ऐसे क्रम एकल नहीं हैं, और फिर विफलता है। मैं भी हताश था, अगले दस पूरी तरह से खाली हो गए, लेकिन भाग्य ने मुस्कुराते हुए, एन = 51 के लिए आवश्यक पारगमन अभी भी पाया है।

ये रही वो

46 45 1 44 49 39 10 29 21 37 5 32 23 41 51 31 20 11 9 2 43 35 8 27 13 14 25 3 47 40 7 33 16 17 15 19 26 50 28 22 6 38 34 4 30 18 42 48 36 12 24

उनमें से दो भी हैं, लेकिन वे अधिकांश भाग के लिए प्रतिच्छेद करते हैं।

इसके अलावा, खालीपन की योजना फिर से बनाई गई है, कम से कम 52 और 53 नंबर के लिए कोई समाधान नहीं है, लेकिन मैंने आगे नहीं देखा। फिर भी, प्रत्येक कदम के साथ, प्रतीक्षा समय तेजी से बढ़ रहा है, और घर पहले से ही बहुत गर्म हो गया है, मैंने अब तक वहां रुकने का फैसला किया।

यदि आप एक तालिका में संभावित विकल्पों की संख्या को कम करते हैं, तो आप निम्न चार्ट का निर्माण कर सकते हैं

खैर, हां, ध्यान करने के लिए कुछ है।

मूल समस्या में, प्राकृतिक श्रृंखला को एक से शुरू करने की आवश्यकता नहीं थी। मुख्य बात यह है कि से सभी नंबरों को है एक करने के लिए ख कर रहे हैं क्रम में पाया। लेकिन मैंने कोशिश की, यह केवल खराब हो जाता है, और भी कम विकल्प हैं। जो, वास्तव में, समझाने योग्य है। बड़ी संख्या ट्रिपल की बाईं स्थिति में है, जितनी कम हो उतनी गुणा दो अन्य के योग से प्राप्त की जा सकती है, अर्थात्। कम विकल्प उपलब्ध हैं। खैर, ऐसे अनुक्रमों की लंबाई की ऊपरी सीमा का सवाल खुला रहता है। आयाम की वृद्धि के साथ, सफलता की संभावना स्पष्ट रूप से कम हो गई है, लेकिन क्या यह अशक्त है? या आगे, वे शायद ही कभी, ऐसे (संयुक्त राष्ट्र) दिलचस्प क्रमपरिवर्तन का सामना करेंगे।

अंत में, शायद आप हीटिंग प्रोग्राम का कोड ला सकते हैं,

सच वह हास्केल पर है

import Data.List (delete)
import Control.Parallel.Strategies
import System.Environment

pvc :: Int -> Int -> [Int] -> [[Int]]
pvc a b [] = [[a,b]]
pvc a b xs = [a:ys | 
    x <- xs, 
    mod (a + b + x) a == 0, 
    ys <- pvc b x (delete x xs)]

gen :: Int -> [[[Int]]]
gen n = 
    let ab = [(a, b) | a <- [1..n], b <- delete a [1..n]]
    in  map hlp ab `using` parList rseq
    where
    hlp (a,b) = pvc a b $ delete a $ delete b [1..n]

main = do
    [n] <- getArgs
    print $ concat $ gen $ read n

क्रमपरिवर्तन। 9 वां दर्जा। समता कार्य

More articles: