गणितीय तर्क जो कोरोनोवायरस के लिए और अधिक लोगों की जांच करने में मदद कर सकता है

एक महामारी के दौरान रोगियों के तेजी से परीक्षण का अत्यधिक महत्व है। लेकिन जब [ब्रिटेन में] पर्याप्त COVID-19 परीक्षण नहीं होते हैं , या परीक्षण धीमा है, तो क्या इस प्रक्रिया में सुधार करने का कोई तरीका संभव है? एक गणितज्ञ और इंजीनियर के रूप में, मैंने खुद से पूछा कि क्या एक चिकित्सक चिकित्सकों की अधिकतम संभावित संख्या की जांच के लिए डब्ल्यूएचओ की आवश्यकताओं को पूरा करने में चिकित्सकों की मदद करने के लिए कुछ भी कर सकता है ।

शायद छोटी संख्या में ट्यूबों के साथ कई रोगियों का परीक्षण करने का एक तरीका है। प्रत्येक परीक्षण के लिए एक टेस्ट ट्यूब का उपयोग करने के बजाय, हम अधिक नमूनों का परीक्षण करने के लिए कई ट्यूबों का उपयोग कर सकते हैं - अगर हम तर्क पर आकर्षित करते हैं ।

विचार सरल है। हमारे प्रत्येक सैद्धांतिक रोगियों से लिया गया एक नमूना उन सभी ट्यूबों में से आधे में वितरित किया जाता है जो हमारे पास विभिन्न संयोजनों में हैं। यदि हमारे पास दस ट्यूब हैं, तो हम प्रत्येक रोगी से पांच अलग-अलग ट्यूबों में नमूनों को वितरित करते हैं, उन्हें अलग-अलग संयोजन करते हैं।

नकारात्मक परिणाम वाली कोई भी टेस्ट ट्यूब इंगित करती है कि सभी रोगी जिनके नमूने इसमें गिर गए थे, वे नकारात्मक परिणाम देंगे। सकारात्मक परिणाम वाले परीक्षणों में कई सकारात्मक रोगियों के नमूने शामिल हो सकते हैं - और प्रत्येक व्यक्तिगत रोगी को सकारात्मक माना जाएगा यदि सभी संबद्ध ट्यूब एक सकारात्मक परिणाम देते हैं।

महामारी के शुरुआती चरणों में यह दृष्टिकोण विशेष रूप से प्रभावी है, जब कम संख्या में लोग सकारात्मक परिणाम दे सकते हैं।

हम दृष्टिकोण बदलते हैं

अधिक रोगी संक्रमित हो जाते हैं, यह निर्धारित करना उतना ही मुश्किल है कि उनमें से किस में वायरस है, क्योंकि सकारात्मक परिणाम वाले टेस्ट ट्यूब में बड़ी संख्या में रोगियों की सामग्री होगी। इस समस्या को हल करने के लिए, आपको निम्न उदाहरण में दिखाए गए दृष्टिकोण को ठीक करने की आवश्यकता है।

मान लीजिए कि हमारे पास छह टेस्ट ट्यूब और 20 मरीज हैं। ट्यूब क्रम में क्रमबद्ध और क्रमबद्ध हैं: नंबर 1, नंबर 2, नंबर 3, नंबर 4, नंबर 5 और नंबर 6। प्रत्येक मरीज को छह अंकों की संख्या और शून्य (बाइनरी सिस्टम में) सौंपी जाती है। प्रत्येक संख्या एक विशिष्ट ट्यूब से मेल खाती है - 0 का अर्थ है कि रोगी का नमूना इस ट्यूब में प्रवेश नहीं करता है, और 1 का अर्थ है कि रोगी ने किया था।



उदाहरण के लिए, रोगी संख्या 1 में संख्या [0 0 0 1 1 1 1] होगी, जिसका अर्थ है कि केवल नलिका संख्या 4, 5, और 6 में उसकी सामग्री होगी। रोगी संख्या 2 को संख्या [0 0 1 0 1 1] दी गई थी, जिसका अर्थ है कि उसके नमूनों में 20 रोगियों में से प्रत्येक के लिए ट्यूब नंबर 3, 5 और 6 शामिल हैं।

सभी 20 रोगियों से परीक्षण ट्यूब में नमूने वितरित किए, हम उन्हें सत्यापन के लिए भेजते हैं। यदि इसके बाद हमें ट्यूब नंबर 4, 5 और 6 के लिए सकारात्मक परीक्षण प्राप्त होते हैं, तो हम कह सकते हैं कि केवल नंबर 1 [0 0 0 1 1 1] के साथ रोगी नंबर 1 को सकारात्मक परिणाम मिलेगा, क्योंकि केवल इस मरीज के नमूने तीन में जोड़े गए थे इन नलियों में, 4, 5 और 6, और कोई अन्य नहीं।

अब सबसे कठिन हिस्सा है। मान लीजिए कि हमें ट्यूब नंबर 3, 4, 5 और 6 के सकारात्मक परिणाम मिले हैं। हम उन मरीजों को तुरंत छोड़ सकते हैं जिनके नमूने ट्यूब नंबर 1 और नंबर 2 में थे, लेकिन हमें बाकी के बारे में कोई निश्चितता नहीं है, क्योंकि हमारे पास ये ट्यूब हैं कई संभावनाएं हैं। क्या मरीज [0 0 1 1 0 1 1] और [0 0 1 1 1 0] बीमार हैं, या [0 0 0 1 1 1], [0 0 1 0 1 1] और [0 0 1 1 0] के साथ रोगी हैं 1], या वे सभी एक साथ हैं? ये सभी संयोजन ट्यूब नंबर 3, 4, 5 और 6. के लिए एक सकारात्मक परिणाम देंगे। क्या यह सुनिश्चित करना संभव है कि रोगियों में से कौन बीमार है?

हां, लेकिन केवल अगर परीक्षण न केवल सकारात्मक या नकारात्मक परिणाम दे सकता है, बल्कि सकारात्मकता का एक निश्चित डिग्री - उदाहरण के लिए, नमूने में एंटीबॉडी की संख्या निर्धारित करता है। फिर हम विभिन्न ट्यूबों में सकारात्मकता की मात्रा की तुलना कर सकते हैं, जो हमें सकारात्मक रोगियों के सही संयोजन का विचार देगा।

सकारात्मकता की डिग्री

हमारे उदाहरण पर लौटते हुए, यदि ट्यूब नंबर 4 और नंबर 5 के लिए सकारात्मकता समान है (उदाहरण के लिए, उनके पास एंटीबॉडी की समान संख्या है), लेकिन ट्यूब नंबर 3 और नंबर 6 में भिन्न है, तो हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि मरीज [0 0 0 1 1 1] और [० ० १ ० १ १] सकारात्मक नहीं हो सकता, क्योंकि पहले रोगी [० ० ० १ १ १] का नमूना ट्यूब नंबर ४ और नंबर ५ में है, और दूसरे से [० ० १ ० १ १] का नमूना ट्यूबों में है। नंबर 5 (लेकिन नंबर 4 नहीं)। इसका मतलब यह है कि इन ट्यूबों में सकारात्मकता समान नहीं हो सकती है यदि दोनों रोगी बीमार हैं (ट्यूब नंबर 5 में दोनों रोगियों की सकारात्मकता होगी, और नंबर 4 में केवल एक ही होगा)।

दोनों ट्यूबों नंबर 4 और नंबर 6 में एक ही सकारात्मकता केवल रोगियों में होगी [0 0 0 1 1 1 1] और [0 0 1 1 1 0 0], क्योंकि दोनों के नमूने नलिका नंबर 4 और नंबर 5 में जोड़े गए थे, जिससे एक ही सकारात्मकता मिली थी। दोनों टेस्ट ट्यूब में।

उपरोक्त उदाहरण में, हम सिर्फ छह ट्यूबों के साथ 20 रोगियों का परीक्षण करने में सक्षम थे। हालांकि, इस पद्धति को हजारों रोगियों तक बढ़ाया जा सकता है, और उनका परीक्षण करने के लिए बहुत कम ट्यूबों की आवश्यकता होती है। और यहां तक ​​कि जब पांच मिनट में परीक्षण करने में सक्षम मशीनें पहले से ही विकास के अधीन हैं, तो यह दृष्टिकोण अभी भी तेज हो सकता है - और सस्ता जहां संसाधन दुर्लभ हैं।

यह पता चला है कि गणित की मदद से हम एकत्रित नमूनों के सत्यापन में सुधार कर सकते हैं, खासकर उन जगहों पर और ऐसे समय में जब सत्यापन कठिनाइयों का सामना करता है। ऐसे मामलों में, यह दृष्टिकोण संभावित रूप से नए कोरोनावायरस के प्रभावों को कम करने और कई लोगों की जान बचाने में मदद कर सकता है।