💪🏼 🕚 👨‍👨‍👦‍👦 खेल सिद्धांत और जीवन में इसके अनुप्रयोग 🕴️ 👰🏼 🧛🏽

नमस्कार पाठक जी!

आपमें से कुछ लोगों ने क्वर्टी लेटर सेट देखा है। क्वर्टी एक कीबोर्ड लेआउट है। अपने कीबोर्ड को देखो। आपको शीर्ष पंक्ति में "q" "w" "e" "r" "t" "y" अक्षर दिखाई देंगे। और किस कारण से हम कीबोर्ड लेआउट में रुचि रखते हैं?

कुछ समय पहले, जब लोग टाइपराइटर का उपयोग करते थे, तो वे बहुत जल्दी टाइप करते थे। इससे समस्याएं पैदा हुईं: टाइपराइटर के प्रमुख, कागज पर पिटाई और उस पर अक्षरों को टाइप करना, एक-दूसरे से चिपक गए, जिसके कारण टूटना हुआ। एक qwerty लेआउट बनाया गया था जिसमें एक दूसरे के आगे के शब्दों में अक्षरों को एक दूसरे से सबसे बड़ी संभव दूरी पर रखा गया था। इस प्रकार, समस्या हल हो गई थी।

कोई भी लंबे समय से टाइपराइटर का उपयोग नहीं कर रहा है, और प्रिंटहेड्स के बीच संपर्क की समस्या गायब हो गई है। तथ्य यह है कि हम असुविधाजनक कीबोर्ड लेआउट का उपयोग करना बंद कर दिया है तार्किक है। लेकिन एक पकड़ है - यह तथ्य मौजूद नहीं है, लोगों को क्यूवर्टी लेआउट पर टाइप करने के लिए उपयोग किया जाता है और वे फिर से भरना नहीं चाहते हैं।

अब, सेटिंग्स में प्रवेश करने के बाद, आप कीबोर्ड लेआउट को "DVorak" में बदल सकते हैं। कई बार छपाई में तेजी आएगी, जबकि प्रशिक्षण में केवल एक सप्ताह लगेगा। दुर्भाग्य से, किसी के लिए केवल रिटेनर होना फायदेमंद नहीं है, क्योंकि व्यक्तिगत रूप से किसी अन्य कंप्यूटर पर काम करना असुविधाजनक होगा। और, दुर्भाग्य से या सौभाग्य से, लोगों को भी बहुत आलसी होना चाहिए। यद्यपि एक साथ, प्रयास करने और खुद को पुनः प्राप्त करने से, हम कई बार टाइपिंग के थ्रूपुट को बढ़ा सकते हैं।

संक्षेप में: क्यूवर्टी के बड़े पैमाने पर उपयोग के साथ, एक व्यक्तिगत खिलाड़ी का ड्वोरक के लिए संक्रमण प्रभावी नहीं है, हालांकि ड्वोरक के लिए समाज का संक्रमण प्रभावी है।

"खेल सिद्धांत" की अवधारणा

गेम थ्योरी दो या दो से अधिक पार्टियों के संघर्ष की जाँच करती है जिन्हें गेम कहा जाता है। अध्ययन के तहत खेल स्वयं हैं, खेलों में उपयोग की जाने वाली रणनीतियाँ, साथ ही खेलों में व्यवहार के पैटर्न भी। खिलाड़ियों का व्यवहार रणनीतियों से निर्धारित होता है। खिलाड़ियों में निहित रणनीतियों को "व्यवहार" कहा जाता है।

एक उदाहरण लें:

एक ऑटोमेटन है जो आपके कार्यों का जवाब देता है। यदि आप इसमें एक सिक्का डालते हैं, तो आपके प्रतिद्वंद्वी को तीन सिक्के प्राप्त होंगे - और इसके विपरीत, यदि आपका प्रतिद्वंद्वी मशीन में एक सिक्का डालता है, तो आपको 3 सिक्के मिलेंगे।

इस मामले में, खेल में 2 खिलाड़ी हैं - "Naive" और "रणनीतिकार"। वे दुश्मन पर भरोसा कर सकते हैं, इसलिए, एक सिक्का डालें या धोखा दें और एक सिक्का न डालें।

क्या होगा? यदि पहला खिलाड़ी और उसके प्रतिद्वंद्वी पर भरोसा करते हैं, तो पहला खिलाड़ी 3 सिक्के प्राप्त करेगा, 1 देने वाला और उसका प्रतिद्वंद्वी 3 सिक्के प्राप्त करेंगे। 1. यदि खिलाड़ी नंबर 1 ट्रस्ट, और प्रतिद्वंद्वी धोखा देता है, तो खिलाड़ी को 1 सिक्का देकर कुछ भी प्राप्त नहीं होगा। यदि पहला खिलाड़ी धोखा देता है, और दुश्मन पर भरोसा करता है, तो खिलाड़ी को एक भी खर्च किए बिना 3 सिक्के प्राप्त होंगे। यदि दोनों प्रतिभागी धोखा देने की कोशिश करते हैं, तो उन्हें कुछ भी नहीं मिलेगा।

खिलाड़ी 1 की सुविधा के लिए, हम 1 को निरूपित करते हैं, और खिलाड़ी 2 को, हम 2 को निरूपित करते हैं।

तालिका: टेबल

पर हम स्पष्ट रूप से खेलों के विकास के लिए संभावित विकल्पों को देखते हैं, फिर हम कई समान तालिकाओं का निर्माण करेंगे। हम तालिका से क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?

आइए सबसे लाभदायक रणनीति खोजने की कोशिश करें - एक योजना, जिसके बाद हमें सबसे बड़ा लाभ मिलेगा। तो कौन सी रणनीति सबसे अधिक लाभदायक है?

यदि दुश्मन पर भरोसा है, तो I1, रणनीति को "धोखा" चुनना सबसे अधिक लाभ प्राप्त करेगा। यदि प्रतिकूल हमें धोखा देता है, तो धोखा नीति भी जीतती है। हालांकि क्रूर, एक धोखे की रणनीति हमेशा सबसे अच्छी होती है।

लेकिन व्यवहार क्या हैं? ये ऐसी रणनीतियाँ हैं जिनका कुछ खिलाड़ी लगातार उपयोग करते हैं। हमारे खिलाड़ियों के नाम याद करें - "रणनीतिकार" और "भोले"। शायद उनके नाम उनके द्वारा उपयोग की जाने वाली रणनीतियों के आधार पर दिए गए थे? हाँ यही है। और यहां खिलाड़ियों द्वारा उपयोग की जाने वाली रणनीतियां हैं: "रणनीतिकार" प्रतिद्वंद्वी की पिछली कार्रवाई को देखता है और इसका विश्लेषण करता है, "नावी" हमेशा विश्वास करता है।

नैश संतुलन का उल्लेख करना भी आवश्यक है। नैश संतुलन - एक ऐसी स्थिति जिसमें कोई भी प्रतिभागी अपनी रणनीति को बदलकर अपनी जीत को नहीं बढ़ा सकता है यदि अन्य प्रतिभागी अपनी रणनीतियों को नहीं बदलते हैं। परिचय याद है? अर्थात्, खेल "qwerty"। यदि सभी गैजेट उपयोगकर्ता DVorak पर पीछे हटते हैं, तो यह समाज के लिए बेहतर होगा, लेकिन किसी भी तरह से, केवल कुछ खिलाड़ियों को फिर से शिक्षित करना लाभदायक नहीं है - यह नैश संतुलन है।

खेल के नियम और प्रकार

खेल सिद्धांत गणितीय अर्थशास्त्र की एक शाखा है। वह संघर्ष, उनके समाधान का अध्ययन करता है।

एक खेल दो या दो से अधिक पार्टियों का संघर्ष है, जिसमें प्रत्येक पक्ष अपने निजी हितों का पालन करता है।

खेल का नतीजा एक जीत, एक हार या एक ड्रॉ होता है, साथ ही एक इनाम भी मिलता है।

रणनीति - निष्कर्ष जिसमें से खेल में कार्रवाई का विकल्प आता है।

एक व्यवहार मॉडल एक खिलाड़ी की अंतर्निहित रणनीति या रणनीति है।

नैश इक्विलिब्रियम - यह दो या दो से अधिक खिलाड़ियों के लिए गेम में रणनीतियों के एक सेट का नाम है, जिसमें कोई भी प्रतिभागी अपनी रणनीति में बदलाव करके अपनी जीत को नहीं बढ़ा सकता है यदि अन्य प्रतिभागी अपनी रणनीतियों को नहीं बदलते हैं। अक्सर संतुलन के साथ खेल में, सभी प्रतिभागियों की रणनीति में बदलाव से जीत में वृद्धि होगी, लेकिन रणनीति बदलने के लिए खेल में प्रत्येक व्यक्तिगत प्रतिभागी के लिए यह लाभहीन है।

सहकारी और गैर-सहकारी। खेल को सहकारी कहा जाता है, जब खिलाड़ी समूहों में शामिल हो सकते हैं, अन्य खिलाड़ियों के लिए प्रतिबद्धता बना सकते हैं और अपने कार्यों का समन्वय कर सकते हैं। सहकारी खेलों के विपरीत, गैर-सहकारी वाले ऐसे खेल हैं, जहां हर किसी को केवल अपने लिए खेलना चाहिए। हाइब्रिड खेलों में सहकारी और गैर-सहकारी खेलों के तत्व शामिल हैं। इसका मतलब है कि प्रत्येक खिलाड़ी अपने समूह के हितों का पीछा करेगा और साथ ही एक व्यक्तिगत लाभ कमाने की कोशिश करेगा।

सममित और असममित। खेल सममित है जब खिलाड़ियों के अनुसार समान पुरस्कार होंगे। दूसरे शब्दों में, यदि खिलाड़ी स्थानों को बदलते हैं, तो वे उसी चाल के लिए जीत प्राप्त करेंगे जैसे कि स्थान बदलने के बिना। दो खिलाड़ियों के लिए अध्ययन किए गए कई खेल सममित हैं।

एक शून्य राशि और एक गैर-शून्य योग के साथ। शून्य-राशि का खेल - खेल के एक निरंतर कोष के साथ खेल, उपलब्ध खेल संसाधन कम या ज्यादा नहीं बन सकते हैं। इस मामले में, सभी जीत का योग प्रत्येक चाल के लिए सभी हारे हुए लोगों के योग के बराबर है। इस तरह के खेल का एक उदाहरण पोकर है। गैर-शून्य योग खेलों में, एक खिलाड़ी को जीतने का मतलब यह नहीं है कि किसी अन्य खिलाड़ी को खोना है। ऐसे खेल का परिणाम शून्य से कम या अधिक हो सकता है।

समानांतर और अनुक्रमिक। समानांतर गेम में, सभी खिलाड़ी एक निश्चित समय में कार्रवाई कर सकते हैं। सभी पार्टियां खेल की समाप्ति तक विरोधियों के कार्यों को न जानते हुए, दिए गए समय में अपनी चाल चली जाती हैं। अनुक्रमिक खेलों में, प्रतिभागी एक पूर्वनिर्धारित या यादृच्छिक क्रम में चालें बना सकते हैं, लेकिन साथ ही वे दूसरों के पिछले कार्यों के बारे में कुछ जानकारी प्राप्त करते हैं।

पूरी या अधूरी जानकारी के साथ। पूरी जानकारी के साथ एक गेम में, प्रतिभागियों को वर्तमान क्षण तक किए गए सभी चालों, साथ ही विरोधियों की संभावित रणनीतियों का पता चलता है। समानांतर खेलों में पूर्ण विवरण उपलब्ध नहीं हैं। अधूरी जानकारी वाले गेम में, खिलाड़ियों को प्रतिद्वंद्वी के बारे में आंशिक जानकारी होती है।

अनंत चरणों वाली खेल। अनंत चरणों वाली गेम, जैसा कि नाम से पता चलता है, चरणों की संख्या की कोई सीमा नहीं है। चरणों की परिमित संख्या वाले खेल इसके ठीक विपरीत होते हैं, वे उनकी संख्या द्वारा सीमित होते हैं।

असतत और सतत खेल। असतत खेल - सीमित संख्या में खेल, खेल, परिणाम। निरंतर खेल - अनंत समय तक चलने वाले खेल।

खेल विश्लेषण

खेल "अल्टीमेटम"

वे 1 बार खेलते हैं। 2 खिलाड़ी हैं। पहला अपने और शत्रु के बीच 200 डेसील फ्रैंक के योग को विभाजित कर सकता है। विरोधी पहले खिलाड़ी के निर्णय से सहमत हो सकता है - जीत को विभाजित करने के लिए, या मना कर सकता है। असफलता के मामले में, किसी को कुछ नहीं मिलता है।

चलो खेल को वर्गीकृत करते हैं!

यह एक गैर-सहकारी खेल है, क्योंकि आप समूहों में शामिल नहीं हो सकते। यह एक सममित खेल नहीं है, जैसा कि 1 और 2 खिलाड़ियों के खेल में अलग-अलग कार्य होते हैं। यह एक गैर-शून्य राशि वाला खेल है, क्योंकि सभी जीत हार हो सकती हैं। यह एक अनुक्रमिक खेल है, क्योंकि निर्णय बदले में किए जाते हैं - 1, और फिर 2 खिलाड़ी। यह पूरी जानकारी के साथ एक गेम है, जैसा कि दूसरा खिलाड़ी पहले खिलाड़ी के कार्यों के बारे में जानकारी उपलब्ध है। यह एक गेम है जिसमें कई अनंत चरण नहीं हैं - केवल 2 चरण। यह एक असतत खेल है, क्योंकि क्रियाओं की संख्या सीमित है।

हम 1 खिलाड़ी के रूप में खेलते हैं। रणनीति कैसे चुनें? संभावित विकास की कल्पना करें।

n> 0: कोई भी उचित खिलाड़ी जीत को साझा करने के लिए सहमत होगा, क्योंकि कोई भी हमारे ग्रह पर दूसरा या यहां तक कि सबसे अमीर व्यक्ति बनने से इंकार नहीं करेगा।

n = 0: खिलाड़ी सहमत या मना कर सकता है।

इस प्रकार, 1 खिलाड़ी के लिए इष्टतम रणनीति दुश्मन को 1 मिलियन फ़्रैंक की पेशकश करना है, शेष 199 को खुद को लेना।

खेल "हिरण शिकार"

खेल का सार - 2 लोगों के शिकारियों का एक समूह बहुत बड़ी संख्या में खरगोशों के साथ इस क्षेत्र में हिरणों का शिकार करने गया था। शिकारियों का उद्देश्य हिरण को मारना है। प्रत्येक खिलाड़ी का लक्ष्य शिकार को मारना है। हालांकि सभी खिलाड़ियों के लिए सबसे बड़ा लाभ एक हिरण है, प्रत्येक शिकारी व्यक्तिगत लाभ प्राप्त कर सकता है, लेकिन एक हिरण को मार सकता है, लेकिन एक हिरण से डरकर।

वर्गीकरण।

यह एक सहकारी खेल है - खिलाड़ी समूहों में शामिल हो सकते हैं। यह एक सममित खेल है, क्योंकि खिलाड़ियों के कार्यों का एक ही विकल्प है। यह एक गैर-खेल राशि वाला खेल है, क्योंकि पूरी जीत अलग-अलग होती है। यह एक समानांतर खेल है, क्योंकि निर्णय एक ही समय में, मनमाने ढंग से किए जाते हैं। यह पूरी जानकारी के साथ एक गेम है, जैसा कि दोनों खिलाड़ियों को एक दूसरे के कार्यों के बारे में जानकारी प्राप्त है। यह एक गेम है जिसमें कई अनंत चरण हैं - केवल 1 चरण उपलब्ध है। यह एक असतत खेल है क्योंकि क्रियाओं की संख्या सीमित है।

आइए योजना का निर्माण करें:

हिरण के लिए इनाम निश्चित रूप से अधिक है, लेकिन कुछ भी नहीं रहने का मौका अधिक है। एक विश्वसनीय साथी के साथ खेलना जिस पर आप भरोसा कर सकते हैं, आप हिरण को मारने की व्यवस्था कर सकते हैं। अन्यथा, "हरे" रणनीति चुनना बेहतर है।

खेल "बोट्टो"

2 खिलाड़ी खेलते हैं। उनमें से प्रत्येक 3 अंक लिख सकता है, लेकिन अवरोही क्रम में नहीं। अंकों का योग 6 होना चाहिए। एक खिलाड़ी जिसका 2 अंकों का स्थान 2 प्रतिद्वंद्वी पदों से अधिक होता है, जीतता है।

वर्गीकरण।

यह एक गैर-सहकारी खेल है - खिलाड़ी समूहों में शामिल नहीं हो सकते हैं। यह एक सममित खेल है, क्योंकि खिलाड़ियों के कार्यों का एक ही विकल्प है। यह एक शून्य-योग गेम है, क्योंकि सभी जीत तय हैं। यह एक समानांतर खेल है, क्योंकि निर्णय एक ही समय में, मनमाने ढंग से किए जाते हैं। यह अधूरी जानकारी वाला खेल है, जैसा कि दोनों खिलाड़ियों के पास प्रतिद्वंद्वी की कार्रवाई के बारे में जानकारी नहीं है। यह एक गेम है जिसमें अनंत संख्या में कदम नहीं हैं - केवल 1 कदम। यह एक असतत खेल है, क्योंकि क्रियाओं की संख्या सीमित है।

रणनीति का विकल्प।

प्रत्येक खिलाड़ी के लिए 3 विकल्प हैं (खेल सममित है):

(2-2-2) या (1-2-3) या (1-1-4)।

(1-1-4) बनाम (1-2-3) एक ड्रॉ में प्रवेश करता है।

(१-२-३) बनाम (२-२-२) ड्रा आकर्षित करता है।

(2-2-2) बीट्स (1-1-4)।

इस प्रकार (2-2-2) इष्टतम रणनीति है।

इस खेल में हमारा संतुलन भी है: रणनीतियों का कोई भी संयोजन (2-2-2) और (1-2-3)।

खेल "राजकुमारी और जानवर"

एक अंधेरी, अंधेरी गुफा में ... एक अंधेरी, अंधेरी रात ... एक अंधेरे, अंधेरे राक्षस ... एक अंधेरे, अंधेरे राजकुमारी की तलाश में ... एक अंधेरे, अंधेरे गुफा में अंधेरे, अंधेरे खिलाड़ियों के लिए जाना जाता था ...

सरल शब्दों में कहें, राजकुमारी और एक राक्षस एक गुफा में दिखाई दिए, जिसकी सीमाएं राजकुमारी और राक्षस दोनों के लिए जाना जाता है। राक्षस का लक्ष्य राजकुमारी को पकड़ना है, और राजकुमारी का लक्ष्य यथासंभव लंबे समय तक बाहर रहना है। राक्षस गुफा के आकार के सापेक्ष कम दूरी पर राजकुमारी को पकड़ सकता है। दोनों खिलाड़ियों को आवागमन की स्वतंत्रता है।

खेल का वर्गीकरण

यह एक गैर-सहकारी खेल है - खिलाड़ी समूहों में शामिल नहीं हो सकते हैं। यह एक सममित खेल नहीं है, जैसा कि खिलाड़ियों के पास क्रियाओं का समान विकल्प नहीं है। यह एक शून्य-योग गेम है, क्योंकि सभी जीत तय हैं। यह एक समानांतर खेल है, क्योंकि निर्णय एक ही समय में, मनमाने ढंग से किए जाते हैं। यह अधूरी जानकारी वाला खेल है, जैसा कि दोनों खिलाड़ी एक दूसरे के कार्यों के बारे में जानकारी उपलब्ध नहीं हैं। यह एक अनंत चरणों वाला खेल है - चरण असीमित हैं। यह एक गेम है जिसमें अनंत संख्या में कदम होते हैं, क्योंकि क्रियाओं की संख्या सीमित नहीं है।

खेल समाधान

इस खेल को 1970 के दशक के अंत तक हल नहीं किया गया था। लेकिन बाद में एक रणनीति मिली। राजकुमारी के लिए रणनीति यह है: राजकुमारी एक यादृच्छिक बिंदु पर जाती है और एक निश्चित समय के लिए इस बिंदु पर इंतजार करती है, बहुत कम नहीं और बहुत लंबा नहीं। फिर राजकुमारी एक और यादृच्छिक बिंदु और इतने पर चलती है।

राक्षस के लिए एक इष्टतम खोज रणनीति प्रस्तावित है, जिसमें पूरे कमरे को कई छोटे आयतों में विभाजित किया गया है। राक्षस बेतरतीब ढंग से एक आयत का चयन करता है और उसमें खोज करता है, फिर बेतरतीब ढंग से अगले आयत इत्यादि का चयन करता है।

वैसे, स्पष्ट रणनीति - एक यादृच्छिक अंत से शुरू करने के लिए और एक ज़िगज़ैग फैशन में पीछे हटने का रास्ता काट देना - इष्टतम नहीं है।

खेल "औसत का 2/3 अनुमान"

2005 में, पॉलिटिकेन नामक एक डेनिश अखबार ने अपने पाठकों को निम्नलिखित गेम खेलने के लिए आमंत्रित किया: कोई भी प्रकाशक को 0 से 100 तक वास्तविक संख्या भेज सकता है, अंकगणित औसत के निकटतम 2/3 के प्रेषक ने 5,000 क्रोनर जीता।

यह खेल पूरी तरह से तर्कसंगत व्यवहार और खिलाड़ियों की वास्तविक क्रियाओं के बीच के अंतर को दर्शाता है।

कल्पना कीजिए कि खेल में सभी प्रतिभागी तर्कसंगत हैं और जानते हैं कि अन्य सभी प्रतिभागी तर्कसंगत हैं। इस स्थिति में कौन सी संख्या इष्टतम है?

जाहिर है, यह 66 से अधिक संख्या को कॉल करने का कोई मतलब नहीं है। (6) क्योंकि अंकगणितीय माध्य के दो-तिहाई से अधिक नहीं हो सकते। हालाँकि, यदि सभी खिलाड़ी इस तरह सोचते हैं, तो सभी संख्याएँ 2/3 * 66. (6) = 44. (4) से अधिक नहीं होंगी। इस तर्क को कई बार दोहराते हुए, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि नंबर 0 एकमात्र सही चाल है। इसलिए, यदि सभी खिलाड़ी तर्कसंगत रूप से तर्क करते हैं, तो उन्हें सभी को नंबर 0 चुनना होगा।

हालांकि, वास्तविक जीवन में स्थिति अलग है। यहां तक कि अगर कोई खिलाड़ी तर्कसंगत है, तो वह जानता है कि उसके कई प्रतिद्वंद्वी तर्कसंगत नहीं हैं, जिसका अर्थ है कि उसे इस बात का ध्यान रखना होगा कि उनकी संख्या 0. से अधिक होगी। यह माना जा सकता है कि बहुमत अधिक या कम यादृच्छिक संख्या भेजेगा, फिर औसत 50 से दो-तिहाई होगा। लगभग 33. यदि हम आगे बढ़ते हैं और यह मानते हैं कि बहुत से लोग 33 नंबर पर अनुमान लगाते हैं, तो हम 33 में से दो-तिहाई चुन सकते हैं, अर्थात्। 22. आगे पुनरावृत्तियों ~ 15, ~ 10, आदि का उत्पादन करेंगे, लेकिन यह संभावना नहीं लगती कि पर्याप्त संख्या में खिलाड़ी अब तक की गणना करेंगे।

खेल "स्वयंसेवक दुविधा"

स्वयंसेवक दुविधा के साथ खेलना एक ऐसी स्थिति का अनुकरण करता है जिसमें प्रत्येक खिलाड़ी या तो एक छोटा बलिदान दे सकता है जो सभी को लाभ देता है, या इसके बजाय किसी और के पीड़ित से लाभ की आशा में प्रतीक्षा करता है।

एक उदाहरण वह परिदृश्य है जिसमें पूरे क्षेत्र के लिए बिजली की आपूर्ति काट दी गई थी। सभी निवासियों को पता है कि बिजली कंपनी समस्या का समाधान तब तक नहीं करेगी जब तक वह कॉल नहीं करता है और कम से कम एक व्यक्ति को सूचित करता है कि क्या हुआ, कॉल के लिए भुगतान करना। यदि कोई कॉल नहीं करना चाहता है, तो सभी प्रतिभागियों को एक नकारात्मक जीत मिलेगी। यदि कोई भी व्यक्ति स्वयंसेवक बनने का निर्णय लेता है, तो बाकी को लाभ होगा, यदि वे स्वयंसेवक नहीं बनते हैं।

इस खेल में, खिलाड़ी खुद तय करते हैं कि समूह की भलाई के लिए खुद को बलिदान करना है या नहीं। अगर कोई स्वेच्छा से कुछ नहीं देता है, तो हर कोई हार जाता है।

हम कितनी भी कोशिश कर लें, हम तर्कसंगत खिलाड़ियों के साथ खेलकर जीत की रणनीति नहीं बना सकते। लेकिन जीवन में क्या होगा? आखिरकार, सभी लोग तर्कसंगत नहीं हैं!

खेल सिद्धांत इतिहास

पहले से ही 18 वीं शताब्दी में, गणितीय मॉडलिंग के लिए इष्टतम समाधान और रणनीति प्रस्तावित की गई थी। 19 वीं शताब्दी में ऑगस्टीन ऑगस्टीन क्रूनो और जोसेफ लुई फ्रेंकोइस बर्टन द्वारा कुछ समस्याओं पर विचार किया गया था।

20 वीं सदी की शुरुआत में, इमानुएल लास्कर, अर्नस्ट फ़रिडरिक गेमेलो और फर्डिनेंड फेलिक्स एडुअर्ड जस्टिन एमिले बोरेल ने हितों के टकराव के एक गणितीय सिद्धांत के विचार को सामने रखा।

खेलों का गणितीय सिद्धांत नवशास्त्रीय अर्थशास्त्र से आता है। पहली बार, गणितीय पहलुओं और सिद्धांत के अनुप्रयोगों को जॉन वॉन न्यूमैन और ऑस्कर मॉर्गनस्टर्न की क्लासिक पुस्तक में 1944 में प्रस्तुत किया गया था, "गेम थ्योरी और आर्थिक व्यवहार।"

गणित के इस क्षेत्र ने सार्वजनिक संस्कृति में कुछ प्रतिबिंब पाया है। 1998 में, अमेरिकी लेखक और पत्रकार सिल्विया नज़र ने जॉन फोर्ब्स नैश के भाग्य के बारे में एक पुस्तक प्रकाशित की, और 2001 में, पुस्तक के आधार पर, फिल्म "माइंड गेम्स" की शूटिंग की गई।

कार्नेगी पॉलिटेक्निक इंस्टीट्यूट से स्नातक होने के बाद दो डिग्री - स्नातक और मास्टर - जॉन नैश प्रिंसटन विश्वविद्यालय में प्रवेश किया, जहां उन्होंने जॉन वॉन न्यूमैन के व्याख्यान में भाग लिया। अपने लेखन में नैश ने "नियंत्रण गतिकी" के सिद्धांतों को विकसित किया। जॉन नैश ने 1949 में खेल सिद्धांत में अपने डॉक्टरेट की रक्षा की और अर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया।

गेम थ्योरी की पहली अवधारणाओं का विश्लेषण विरोधी खेलों द्वारा किया गया था, जब उनके खर्च पर हारने वाले और जीतने वाले होते हैं। नैश विश्लेषण विधियों का विकास कर रहा है जिसमें सभी प्रतिभागी या तो जीतते हैं या हारते हैं।

इन स्थितियों को "एनएएस संतुलन" या "गैर-सहकारी संतुलन" कहा जाता है, जब पार्टियां इष्टतम रणनीति का उपयोग करती हैं, जिससे एक स्थिर संतुलन का निर्माण होता है। यह संतुलन बनाए रखने के लिए खिलाड़ियों के लिए फायदेमंद है, क्योंकि किसी भी बदलाव से उनकी स्थिति खराब हो जाएगी।

नैश द्वारा किए गए इन कार्यों ने गेम थ्योरी के विकास में महत्वपूर्ण योगदान दिया, और आर्थिक मॉडलिंग के लिए गणितीय उपकरणों को संशोधित किया गया। नैश ने दिखाया कि जब प्रत्येक के लिए, एडम स्मिथ का क्लासिक दृष्टिकोण प्रतिस्पर्धात्मक नहीं है। रणनीतियाँ तब अधिक लाभकारी होती हैं जब हर कोई अपने लिए लाभ उठाने की कोशिश कर रहा हो और दूसरों के लिए बेहतर कर रहा हो।

हालाँकि गेम थ्योरी को शुरू में आर्थिक मॉडल माना जाता था, लेकिन यह 1950 तक गणित में एक औपचारिक सिद्धांत बना रहा। लेकिन पहले से ही 1950 के दशक में, न केवल अर्थशास्त्र में, बल्कि जीव विज्ञान, साइबरनेटिक्स, प्रौद्योगिकी और नृविज्ञान में भी गेम थ्योरी के तरीकों को लागू करने का प्रयास किया गया था।

द्वितीय विश्व युद्ध के दौरान और इसके तुरंत बाद, सैन्य खेलों के सिद्धांत में गंभीरता से रुचि हो गई, जिन्होंने इसे रणनीतिक निर्णयों के अध्ययन के लिए एक शक्तिशाली उपकरण के रूप में देखा।

1960-1970 में, तब तक हासिल किए गए महत्वपूर्ण गणितीय परिणामों के बावजूद खेल सिद्धांत में रुचि कमजोर हो गई थी। 1980 के दशक के मध्य में, गेम थ्योरी का सक्रिय व्यावहारिक अनुप्रयोग शुरू हुआ, खासकर अर्थशास्त्र और प्रबंधन के क्षेत्र में।

पिछले 20-30 वर्षों में, गेम थ्योरी का महत्व और इसमें रुचि काफी बढ़ गई है। आधुनिक आर्थिक सिद्धांत के कुछ क्षेत्रों को खेल सिद्धांत के अनुप्रयोग के बिना नहीं कहा जा सकता है।

गेम थ्योरी के विकास में उनके योगदान के लिए कई प्रसिद्ध वैज्ञानिक अर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार विजेता बने, जो सामाजिक-आर्थिक प्रक्रियाओं का वर्णन करता है। जॉन नैश, खेल सिद्धांत में अपने शोध के लिए धन्यवाद, शीत युद्ध के क्षेत्र में अग्रणी विशेषज्ञों में से एक बन गया है, जो उन कार्यों की भयावहता की पुष्टि करता है जो खेल सिद्धांत से संबंधित हैं।

गेम थ्योरी और आर्थिक सिद्धांत के क्षेत्र में उपलब्धियों के लिए अल्फ्रेड नोबेल की स्मृति में अर्थशास्त्र पुरस्कार के विजेता हैं: रॉबर्ट औमन, रेइनहार्ड ज़ेल्टन, जॉन नैश, जॉन हरसैनी, विलियम विक्रे, जेम्स मिरलिस, थॉमस स्केलिंग, जॉर्ज अकरलोफ़, माइकल स्पेन्स, जोसेफ स्टिग्लिट्ज़, लियोनिद हर्विट्ज़ , एरिक मास्किन, रोजर मायर्सन, लॉयड शैले, एल्विन रोथ, जीन टायरॉल।

जीवन में गेम थ्योरी का अनुप्रयोग

खेल "कॉर्क"

शैंपेन की एक बोतल से कॉर्क ने इतनी मेहनत की कि यह एक खुले नाविक के साथ एक टेलीफोन पर पहुंच गया।

उस स्थिति की कल्पना करें जो आपके पास पसंद है: या तो ट्रैफिक जाम के दौरान राजमार्ग के साथ जाएं, या एक खाली परिपत्र पथ चुनें, जो राजमार्ग से 2 गुना लंबा है। यातायात की भीड़ में अधिकतम अनुमेय गति अधिकतम अनुमेय गति से 3 गुना कम है, इसके बिना।

यहां सब कुछ सरल है। रास्ता x है, गति y है।

ट्रैफ़िक जाम - 1 x / 1 y
खाली सड़क - 2 x / 3 y
चलो संख्याओं को बदलने का प्रयास करें।

ट्रैफ़िक जाम - 50/10 = 5
खाली सड़क 100/30 = 3.3
चलो दूसरों की कोशिश करें, पिछले संख्याओं से अलग।

ट्रैफिक जाम - 100/320 = 0.3
खाली सड़क - 200/960 = 0.2
परिणामों के अनुसार, हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं: किसी भी मामले में, एक खाली सड़क तेजी से होगी।

लेकिन यह सब नहीं है, इस अनुभव में एक निरंतरता है। कई लोग, इसे जाने बिना, गेम के सिद्धांत का उपयोग करेंगे और एक खाली सड़क का चयन करेंगे, जो बदले में व्यस्त हो जाएगा। इसे ध्यान में रखते हुए, शायद आप पहले विकल्प का चयन करेंगे, जिसमें कुछ कारकों का विश्लेषण किया गया है: कारों का औसत आगमन, सड़कों की क्षमता, ट्रैफ़िक जाम बनाने के लिए आवश्यक समय और सड़क में कांटा आने का समय।

खेल "माफिया खेल"

आप और आपके दोस्त माफिया खेलते हैं। जीवित रहता है: "शांतिपूर्ण निवासी", "माफियाओसी" और "पागल"। शांति जीतने के क्या मौके हैं? ऐसा लगता होगा - नहीं।

जैसा कि हम देखते हैं, अगर:

माफिया माणिक को मार देगा, और पागल माफिया को मार डालेगा - शांति की जीत होगी।

माफिया पागल को मार देगा, और पागल शांतिवादी को मार देगा - माफिया जीत जाएगा।

माफिया मिर्नी को मार डालेगा, और पागल माफिया को मार डालेगा - पागल जीत जाएगा।

माफिया मिर्नी को मार देगा, और पागल मिर्नी को मार देगा - ड्रा।

यदि निर्णय सहज और यादृच्छिक होते हैं, तो शांति की संभावना 25% होती है।

निश्चित रूप से, कोई भी हार या ड्रॉ पाने का मौका नहीं चाहता है, क्योंकि हारने या जीतने का मौका बेहतर होता है। नतीजतन, शांतिपूर्ण को मारने का विकल्प खारिज कर दिया गया है। नतीजतन, माफिया पागल को मार डालेगा और पागल माफिया को मार डालेगा - शांति की जीत होगी।

खेल "मूवी"

कल्पना करें - एक लंबे कार्य दिवस के बाद आप घर लौटते हैं, आगमन के तुरंत बाद बिस्तर पर जाने की उम्मीद करते हैं। यात्रा 1 घंटे 50 मिनट तक चलेगी। अचानक, आपको एक फिल्म देखने की इच्छा हुई, और अंतिम मूवी कूपन को स्ट्रीमिंग सेवा में छोड़ दिया गया। आपके पास 2 फिल्मों का विकल्प है: उनमें से एक है "द मैट्रिक्स", जो 2 घंटे तक चलती है, दूसरी - "द डिस्गस्टिंग ईट", जो 3 घंटे तक चलती है। इसके अलावा, अंतिम जिसे आप वास्तव में देखना चाहते थे।

तो, आइए समझने की कोशिश करें कि हमें क्या देखना चाहिए। यह विचार करना महत्वपूर्ण है कि आप केवल एक सप्ताह में अगली फिल्म कूपन प्राप्त करेंगे।

एबोमिनेबल आठ में आपकी रुचि बहुत बड़ी है, लेकिन, दुर्भाग्य से, हम एक आकार में सोने के लिए रुचि और इच्छा का अनुवाद नहीं कर सकते हैं, क्योंकि यह बहुत ही व्यक्तिगत है और कई कारकों पर निर्भर करता है: जैसे: सोने की इच्छा, जागने का समय, कल के मामलों का महत्व, किसी अन्य समय में फिल्म देखने की क्षमता, फोन का बैटरी स्तर आदि।

सौभाग्य से, मानव मस्तिष्क बड़ी मात्रा में जानकारी संसाधित कर सकता है। लेकिन एक सार्वभौमिक समाधान का निर्माण, यहां तक कि हमारे लिए ऐसा सरल कार्य बहुत कठिन है और इसके लिए बहुत समय और संसाधनों की आवश्यकता होती है।

खेल "प्रतिकूल एकाधिकार"

शायद यह अर्थशास्त्र की दुनिया में सबसे आम खेलों में से एक है। याद है कि खेल सिद्धांत गणितीय अर्थशास्त्र की एक शाखा है।

Microsoft, सोनी, डिज़नी ... इन निगमों के सामान्य लक्षण का अनुमान लगाएं? उनमें से प्रत्येक, एक डिग्री या किसी अन्य के लिए, अपने बाजार में एकाधिकार है। Microsoft, अर्थात् ऑपरेटिंग सिस्टम के क्षेत्र में विंडोज। सोनी, अधिक सटीक होने के लिए - गेम कंसोल के क्षेत्र में, प्ले स्टेशन। मनोरंजन उद्योग में डिज्नी।

मानकों को विनियमित और स्थापित करके सभी 3 कंपनियां अधिकांश बाजार का प्रबंधन करती हैं। एक बार जब उन्होंने तख्तापलट किया, तो वह बना दिया जो अवसर का शिखर बन गया। आप दुनिया भर में लोकप्रिय कुछ Microsoft ऑपरेटिंग सिस्टम, प्ले स्टेशन 2 और गेम द लास्ट ऑफ अस, डिज्नी कार्टून को याद कर सकते हैं।

लेकिन, निगम मुख्य रूप से लाभ में रुचि रखते हैं। बाजार पर विजय प्राप्त करने और अपनी स्थिति को सुरक्षित करने के बाद, उन्होंने काफी औसत दर्जे के उत्पादों और सेवाओं का उत्पादन करना शुरू कर दिया। विंडोज 8 और समस्याएं विंडोज 10, प्ले स्टेशन वीटा, एवेंजर्स - औसत दर्जे के उत्पाद जो उनकी स्थिति के लायक नहीं हैं।

ग्राहकों, एकजुट, कंपनियों को अपनी रणनीति बदल सकते हैं - बेहतर उत्पादों का उत्पादन शुरू करने के लिए। कंपनी की सेवाओं और उत्पादों का परित्याग करके, ग्राहक बाजार को वापस करने के लिए कंपनी को मजबूर कर बाजार को कम कर सकते हैं।

लेकिन, दुर्भाग्य से, लोग, पक्षियों और कुछ अन्य प्राणियों के विपरीत, इतने उत्पादक और सामंजस्यपूर्ण रूप से एकजुट होने की क्षमता से संपन्न नहीं हैं।

ऊपर वर्णित स्थिति की संभावना बहुत कम हैं। और खिलाड़ी इसे समझते हैं।

गेम में प्रत्येक प्रतिभागी विंडोज को छोड़ने के लिए लाभदायक नहीं है, क्योंकि अधिकांश खिलाड़ियों का उपयोग किया जाता है और यह न केवल उन्हें समझने के लिए जागता है, और न केवल लिनक्स स्थापित करता है, बल्कि लिनक्स काली और लिनक्स उबंटू के बीच के अंतर को समझने के लिए भी।

खेल में प्रत्येक भागीदार एक या किसी अन्य उत्पाद को मना करने के लिए लाभदायक नहीं है, क्योंकि वह जानता है कि वह व्यक्तिगत रूप से लाभान्वित नहीं होगा।

इस खेल के दिल में नैश बैलेंस है, जिसके साथ हम पहले से ही परिचित हैं। लेकिन चलो हमारी संभवतः विकृत यादों को अपडेट करें!

नैश संतुलन दो या दो से अधिक खिलाड़ियों के लिए एक गेम में रणनीतियों का एक सेट है, जिसमें कोई भी प्रतिभागी अपनी रणनीति में बदलाव करके अपनी जीत को नहीं बढ़ा सकता है यदि अन्य प्रतिभागी अपनी रणनीतियों को नहीं बदलते हैं।

बेशक, हम ऐसी स्थिति की कल्पना कर सकते हैं जिसमें उपरोक्त कंपनियों के पूर्व ग्राहकों ने हमारी कंपनियों के उत्पादों को छोड़ दिया।

इस मामले में, माइक्रोसॉफ्ट, सोनी, डिज़नी ऐसी गुणवत्ता और ऐसी क्षमताओं के उत्पाद तैयार करेंगे, जो और जो जागरण बाजार की वापसी के लिए आवश्यक हैं।

शायद वे होंगे: "विंडोज इन्फिनिटी ओपन सोर्स," "न केवल कीनू रीव्स और नॉर्मन रीडस के साथ, बल्कि एक निर्देशक के रूप में क्वेंटिन टारनटिनो के अलावा, पूरे हॉलीवुड के साथ," अर्थ के लिए एवेंजर्स "और एक अच्छा प्लॉट।"

काश, यह प्राप्य नहीं होता। 100 मिलियन प्रतिभागियों के आकार के साथ इस नैश संतुलन को हल करना बहुत मुश्किल है।

मैं कुछ विवरण भी नोट करना चाहूंगा:

न केवल "हमारी त्रिमूर्ति" में यह स्थिति है। इस खेल को सैकड़ों और सैकड़ों कंपनियां खेलती हैं।

इस खेल के विभिन्न प्रकार हैं। कभी-कभी एक निगम एकाधिकार की स्थिति पर कब्जा नहीं करता है, लेकिन "वफादार" ग्राहकों का एक चक्र होता है, या केवल उनके उत्पाद कुछ अवसर प्रदान करते हैं। इसका एक उदाहरण Apple है।

खेल "बर्ट्रेंड मॉडल"

क्या किसी उत्पाद की कीमत कम करने के लिए दुकानों के लिए लाभदायक है? जाहिर है, लेकिन इतना सरल नहीं।

एक गेम की कल्पना करें - 2 स्टोर एक ही उत्पाद को 20% मार्क-अप पर बेचते हैं, निर्माता से उसी कीमत पर खरीदते हैं। समान कीमत = समान मांग = समान आय।

अचानक, दुकानों में से एक कीमत कम करती है। क्या होगा? उसकी अधिक माँग होगी और फलस्वरूप अधिक से अधिक आमदनी होगी। यही कारण है कि मूल्य में कटौती कभी-कभी लाभदायक होती है।

खेल "नैरो रोड"

X और Igrik एक संकरी सड़क के किनारे एक दूसरे की ओर बढ़ते हैं। आदेश में एक दूसरे में दुर्घटना नहीं करने के लिए, दोनों को ऊपर खींचने की जरूरत है।

खेल रोटेशन के पक्ष को चुनना है। प्रत्येक खिलाड़ी को एक पक्ष चुनना होगा जो प्रतिद्वंद्वी के पक्ष के साथ मेल नहीं खाता है। क्या चुनना है? इस तरह के खेल को हल करने के लिए, यातायात नियम बनाए गए हैं।

खेल थ्योरी अनुप्रयोग

आपको गेम थ्योरी की आवश्यकता क्यों है? "इतिहास" खंड में, आप गेम थ्योरी के विकास और इसके अनुप्रयोग का उल्लेख देख सकते हैं। तो आइए जानें कि गेम थ्योरी की आवश्यकता क्यों है, इसका उपयोग कहां किया जाता है, और यहां तक कि गेम थ्योरी आपके लिए कैसे काम आ सकती है!

जीवविज्ञान

शुरू करने के लिए, यह ध्यान दिया जाना चाहिए: जानवरों का व्यवहार काफी हद तक आनुवंशिक रूप से निर्धारित किया जाता है, साथ ही, कुछ प्रकार के व्यवहार दूसरों की तुलना में स्थिति के अनुरूप होते हैं।

आंशिक रूप से त्रुटिपूर्ण विचार "सबसे योग्य जीवित" व्यापक है, कम से कम जैविक फिटनेस की उच्चतम कसौटी जीवित नहीं है, लेकिन प्रजनन सफलता है।

जानवर अपने जीन पर अगले तक जाते हैं। फिर, कम अनुकूलनीय फेनोटाइप की तुलना में अगली पीढ़ी में अधिक अनुकूलनीय फेनोटाइप अपेक्षाकृत बड़ा हो जाता है। यह इस चयन प्रक्रिया है जो जीनोटाइप और फेनोटाइप के संयोजन को बदल देती है और अंततः एक स्थिर राज्य के गठन का नेतृत्व कर सकती है।

नए आनुवंशिक परिवर्तन समय-समय पर होते हैं, अनायास। उनमें से कई एक फेनोटाइप बनाते हैं जो पर्यावरण के साथ अच्छी तरह से मिश्रण नहीं करता है और इसलिए गायब हो जाता है। हालांकि, कभी-कभी म्यूटेशन से नए फेनोटाइप हो सकते हैं, जिससे वे पर्यावरण के अधिक अनुकूल हो जाते हैं।

अधिक अनुकूलित जानवरों के उत्परिवर्तन की संख्या में वृद्धि होगी जबकि गैर-अनुकूलित म्यूटेशन गायब हो सकते हैं, और ऐसे उत्परिवर्तन जो वर्तमान में इस आबादी का हिस्सा नहीं हैं, इसे पकड़ने की कोशिश कर सकते हैं।

खेल सिद्धांत में इसी तरह की स्थितियों का उपयोग किया जाता है। व्यवहार को अन्य जानवरों के साथ जानवरों की बातचीत के लिए एक रणनीति के रूप में देखा जा सकता है। अंतर केवल इतना है कि जानवरों में लक्षित निर्णयों का उपयोग करके रणनीति का चुनाव नहीं किया जाता है।

समाजशास्त्र और मनोविज्ञान

गेम थ्योरी का उपयोग समाजशास्त्र में एक सामाजिक घटक के साथ गेम को समझने, समझाने और नियंत्रित करने के लिए किया जाता है। बदले में, मनोविज्ञान में, गेम थ्योरी प्रत्येक व्यक्तिगत पृथक खिलाड़ी के कार्यों का अध्ययन करती है। एक या दूसरे रूप में, गेम थ्योरी का उपयोग मनोवैज्ञानिकों, समाजशास्त्रियों, राजनीतिज्ञों, विपणक और कई अन्य लोगों द्वारा किया जाता है।

समाजशास्त्री खिलाड़ियों के समूहों के कार्यों के कारणों को समझने और प्राप्त ज्ञान का उपयोग करने की कोशिश कर रहे हैं। वे गेम का अनुकरण करते हैं, सबसे लाभदायक रणनीति खोजने के लिए अनुसंधान करते हैं।

नीति

राजनीति में, गेम थ्योरी का उपयोग खिलाड़ियों (आमतौर पर देशों) के बीच स्थितियों और बातचीत का विश्लेषण करने, खेल को हल करने और सर्वोत्तम रणनीतियों को खोजने के लिए किया जाता है। देशों में कई तरह के संघर्ष हैं: क्षेत्र, व्यापार, गठबंधन ... खेल सिद्धांत एक समझौते तक पहुंचने में मदद करता है।

वोटिंग में एक ही गेम थ्योरी का उपयोग किया जाता है - उम्मीदवार जीतने की संभावना बढ़ाने के लिए विभिन्न रणनीतियों का सहारा लेते हैं।

अर्थव्यवस्था

अर्थशास्त्र में, खेल सिद्धांत को सार्वभौमिक रूप से लागू किया जाता है। इससे पहले आप खेल "एडवांस मोनोपॉली" से मिले, यह खेल का एक बहुत अच्छा उदाहरण है। आर्थिक खेल - नीलामी, एकाधिकार और कुलीन मॉडल, बाजार और बहुत कुछ।

अर्थशास्त्र में, ऐसे मॉडल हैं जो कुछ खेलों की विशेषता रखते हैं और सार्वभौमिक हैं - और उन सभी खेलों में लागू किए जा सकते हैं जो विशेषता के लिए उपयुक्त हैं।

अचेतन आवेदन

अक्सर, हम गेम थ्योरी को बिना साकार किए भी लागू कर देते हैं। हम तार्किक श्रृंखला बनाते हैं, स्थितियों का विश्लेषण करते हैं और गेम थ्योरी का उपयोग करते हुए रणनीतियों के साथ आते हैं, लेकिन इसे जाने बिना। ऊपर खेल "फिल्म", "कॉर्क" और कुछ अन्य हैं जिनमें खिलाड़ी लगातार खेलते हैं।

हमारा मस्तिष्क खेल का विश्लेषण करता है, इस मूल्य के साथ विश्वासघात नहीं करता है। इस कथन से यह प्रश्न उठता है: क्या गेम थ्योरी का ज्ञान एक सामान्य व्यक्ति के लिए उपयोगी हो सकता है?

गेम थ्योरी जानने के फायदे

गेम सिद्धांत कई अलग-अलग विशेषज्ञों के लिए उपयोगी है, लेकिन क्या गेम सिद्धांत को एक साधारण व्यक्ति की आवश्यकता है?

एक सामान्य व्यक्ति के लिए गेम थ्योरी का कोई व्यावहारिक सार्वभौमिक अनुप्रयोग नहीं है। जीवन में, खेल का विश्लेषण करने के लिए, एक पत्ता और कुकीज़ के साथ काउंटर के सामने एक कलम के साथ खड़े होकर, उत्पाद चुनना एक अच्छा विचार नहीं है, क्योंकि आप गेम थ्योरी के तरीकों का उपयोग किए बिना इस कार्य से सामना कर सकते हैं।

खेल सिद्धांत उपयोगी है जब:

महत्वपूर्ण निर्णय। हमारे जीवन में ऐसी परिस्थितियाँ होती हैं जिनके लिए बहुत सोच-समझकर विकल्पों की आवश्यकता होती है जो बहुत कुछ बदल सकते हैं। ऐसी स्थितियों में, गेम थ्योरी बेहद उपयोगी और आवश्यक भी हो सकती है।
, . , . . . «»? , : « , , , ». .
. , , . , . , , .

“अध्याय | विकासवादी खेल "- PostNauka वैज्ञानिक पत्रिका ( bit.ly/2HrN02a )
" गेम थ्योरी "- विकिपीडिया ( bit.ly/2Oz6Ltj )
" औसत 2% का अनुमान,% उपयोगकर्ता नाम% - Habr वेबसाइट ( bit.ly/3dJIxWL )
"गेम थ्योरी: परिचय" - हैबर वेबसाइट ( bit.ly/35XcPmc )
"गेम थ्योरी" - PostNauc वैज्ञानिक पत्रिका ( bit.ly/2T0PhHW )
"गेम थ्योरी गेम लिस्ट" - विकिपीडिया ( bit.ly/2DrUOPF )
"समझें" 12 मिनट में: जब गेम थ्योरी सामान्य ज्ञान जीतती है "- लोकप्रिय विज्ञान चैनल ( bit.ly/3fPLJBZ )
" गेम थ्योरी के बारे में 10 तथ्य "- शिकागो विश्वविद्यालय के प्रोफेसर और एचएसई कोंस्टेंटिन सोनिन ()bit.ly/2y4XBPK )
"खेल जो कि अर्थशास्त्री अध्ययन करते हैं" - अर्थशास्त्र के उच्चतर विद्यालय का व्याख्यान ( bit.ly/2T2fHcc )
"गेम थ्योरी" - डॉक्टर ऑफ साइंसेज अलेक्जेंडर सवेटेव ( bit.ly/3fR28j ) का व्याख्यान
"हमारा जीवन क्या है: 10 उदाहरण हैं" अर्थशास्त्रियों को खेल सिद्धांत की आवश्यकता क्यों है ”- PostNauka वैज्ञानिक पत्रिका ( bit.ly/2WZjuIu )

खेल सिद्धांत और जीवन में इसके अनुप्रयोग