💃🏽 👤 👩‍⚕️ महामारी विज्ञान मॉडल कोविद -19 👨🏽‍🌾 🌲 👨‍💻

हाल ही में, महामारी के विकास के लिए काफी अलग मॉडल रहे हैं, जिसमें हैबे भी शामिल है। इस विषय ने मुझे दरकिनार नहीं किया है। मैंने शायद ही यहां लिखा होगा, लेकिन मुझे जो मिला, वह खोजा गया निर्भरता का महत्व और हमारे जीवन पर उनके प्रभाव को देखते हुए, मैं खोज को साझा नहीं कर सकता। इसमें कई सूत्र, ग्राफ और थोड़ा पाठ होगा। जर्मनी के लिए बुनियादी जानकारी और ग्राफिक्स, जहां मैं रहता हूं।

तो, पहले सन्निकटन में महामारी विज्ञान मॉडल को संक्रमित के विकास सूत्र द्वारा वर्णित किया गया है।

यूएफओ केयर मिनट

महामारी COVID-19, SARS-CoV-2 कोरोनावायरस (2019-nCoV) के कारण होने वाले संभावित गंभीर तीव्र श्वसन संक्रमण की आधिकारिक तौर पर दुनिया में घोषणा की गई है। इस विषय पर हैबे के बारे में बहुत सारी जानकारी है - हमेशा याद रखें कि यह विश्वसनीय / उपयोगी और इसके विपरीत दोनों हो सकता है।

हम आपसे किसी भी प्रकाशित जानकारी के लिए महत्वपूर्ण होने का आग्रह करते हैं।

आधिकारिक स्रोत
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के बारे में प्रकाशन पढ़ें: कोरोनावायरस | दूरदराज के काम

N_{t} = N_{0} 2^{t / T_{d}}

$N_t = N_02^{t/T_d}$

कहाँ पे

T_{d}

$T_d$ - दिनों में हमारे मामले में संक्रमित का दोगुना समय,

t

$t$ दिनों की संख्या

N_{0}

$N_0$ एक निश्चित समय पर संक्रमित

संख्या और

N_{t}

$N_t$ - के माध्यम से मामलों की संख्या

t

$t$ दिन। यदि हम क्षेत्र की कुल जनसंख्या द्वारा सूत्र के दोनों भागों को विभाजित करते हैं, तो हमें एक ही सूत्र मिलता है, लेकिन जनसंख्या के कुछ हिस्सों में

P

$P$ ।

P_{t} = P_{0} 2^{t / T_{d}} (1)

$P_t = P_02^{t/T_d} (1)$

इस सूत्र के साथ समस्या यह है कि सूत्र सीमित आबादी को ध्यान में नहीं रखता है और

P

$P$ जल्द ही 1 से अधिक हो जाएगा। वास्तविक जीवन में ऐसा नहीं होता है।

एक महामारी विज्ञान कारक है जो निर्धारित करता है कि मामलों की संख्या किस स्तर तक बढ़ सकती है। इसकी गणनाप्रजननकीआधार संख्या केआधार पर की जाती है।

R_{0}

$R_0$ । यह संख्या हमें दिखाती है कि कितने लोग लगभग एक संक्रमित व्यक्ति को संक्रमित करते हैं, यह क्षेत्र के जनसंख्या घनत्व और अन्य विशेषताओं के आधार पर प्रत्येक विशेष क्षेत्र के लिए निरंतर और विशिष्ट है। यह केवल महामारी की शुरुआत में निर्धारित किया जा सकता है, जब कोई सीमित कारक नहीं होते हैं। सूत्र स्वयं इस तरह दिखता है:

P_{s a t} = 1 - 1 / R_{0}

$P_{sat} = 1 - 1/{R_0}$

एक प्रभावी प्रजनन दर भी है

R_{t}

$R_t$ , जो यह भी बताता है कि रोगी कितने लोगों को संक्रमित करता है। आधार संख्या के विपरीत, प्रभावी एक लगातार बदल रहा है। आप ऊपर दिए गए सूत्र का उपयोग करके और निश्चित समय पर संक्रमित की संख्या जानकर इस मूल्य को निर्धारित कर सकते हैं:

R_{t} = R_{0} (1 - P_{t}) (2)

$R_t = R_0(1 - P_t) (2)$

यदि हम महामारी का सरलीकृत SEIR ^[1] मॉडल लेते हैं, तो हम महामारी की विशेषताओं का वर्णन करते हुए अतिरिक्त कारक पा सकते हैं, जैसे कि विकास दर

G_{r}

$G_r$ या रोगी संक्रामक समय

D

$D$ । निम्नलिखित सूत्र राशियों के बीच के संबंध को दर्शाते हैं।

G_{r} = \frac{R_{t} - 1}{D}

$G_r = \frac{R_t - 1}{D}$

T_{d} = \frac{l n (2)}{G_{r}}

$T_d = \frac{ln(2)}{G_r}$

उपरोक्त सूत्रों का उपयोग करके, हम निम्नलिखित निर्भरता प्राप्त कर सकते हैं

T_{d} = \frac{D l n (2)}{R_{t} - 1}

$T_d = \frac{D ln(2)}{R_t - 1}$

और (1) हम इसे प्राप्त करते हैं:

P_{t} = P_{0} 2^{\frac{t (R_{t} - 1)}{D l n (2)}}

$P_t = P_0 2^\frac{t (R_t - 1)}{D ln(2)}$

या सरलीकरण के बाद

P_{t} = P_{0} e^{\frac{t (R_{t} - 1)}{D}}

$P_t = P_0 e^\frac{t (R_t - 1)}{D}$

यदि हमें अगले दिन मूल्य निर्धारित करने की आवश्यकता है, तो

t = 1

$t = 1$

P_{1} = P_{0} e^{\frac{R_{t} - 1}{D}}

$P_1 = P_0 e^\frac{R_t - 1}{D}$

एक विशिष्ट समय के लिए प्रतिकृतियों की प्रभावी संख्या

c u r r e n t

$current$ सूत्र (2) से गणना की जा सकती है और फिर केवल प्रजनन की मूल संख्या को जानकर

R_{0}

$R_0$ और इस समय संक्रमित की संख्या

P_{c u r r e n t}

$P_{current}$ हम अगले दिन संक्रमित लोगों के प्रतिशत की आसानी से गणना कर सकते हैं।

P_{n e x t} = P_{c u r r e n t} e^{\frac{R_{0} (1 - P_{c u r r e n t}) - 1}{D}}

$P_{next} = P_{current} e^\frac{R_0 (1 - P_{current}) - 1}{D}$

इस सूत्र में केवल एक पैरामीटर है

R_{0}

$R_0$ , जिसे महामारी की शुरुआत में दोहरीकरण समय से गणना की जा सकती है। उदाहरण के लिए लेना

P_{c u r r e n t} = 0, 0001

$P_{current} = 0,0001$ और n कदम उठाते हुए, हम n दिनों में एक महामारी विज्ञान राज्य प्राप्त करेंगे। समय, वक्र का आकार, संतृप्ति मूल्य, समय में एक निश्चित बिंदु पर मामलों की संख्या और अन्य पैरामीटर सूत्र से बाहर कूदते हैं "एक स्नफ़ बॉक्स से शैतान की तरह।"

महामारी के पाठ्यक्रम को प्रभावित करने वाले संगरोध और अन्य कारकों के बारे में क्या?

किए गए प्रत्येक उपाय एक निश्चित कारक (कारक) द्वारा प्रजनन की आधार संख्या को सही करते हैं

μ \in [0; 1]

$μ ∈ [0;1]$ इस अनुसार:

P_{n e x t} = P_{c u r r e n t} e^{\frac{μ R_{0} (1 - P_{c u r r e n t}) - 1}{D}}

$P_{next} = P_{current} e^\frac{μ R_0 (1 - P_{current}) - 1}{D}$

सादगी के लिए, आप एक "सीमित" आधार प्रजनन संख्या को भी परिभाषित कर सकते हैं:

R_{0}^{'} = μ R_{0}

$R'_0 = μ R_0$

इसके अलावा, कुछ समय बिंदुओं पर, आप बस एक प्रजनन संख्या को दूसरे के साथ बदल सकते हैं, इस प्रकार महामारी के प्रसार को समायोजित कर सकते हैं। एक नए परिवर्तन के क्षण तक महामारी एक निश्चित अवधि के लिए नई स्थितियों के साथ फैलती रहती है। परिवर्तन बिंदु या हस्तक्षेप बिंदु बाहरी कारकों, जैसे संगरोध, स्कूलों को बंद करने या मास्क पहनने की आवश्यकता से निर्धारित होते हैं। एक नियम के रूप में, इन कारकों के संपर्क का समय और सीमा पहले से ज्ञात नहीं की जा सकती है। हालांकि, यदि सुधार संख्या परिवर्तन का मूल्य ज्ञात है

μ

$μ$ , जो संगरोध की प्रभावशीलता को निर्धारित करता है, आप पता लगा सकते हैं कि भविष्य में एक निश्चित समय पर इसका रद्दीकरण कैसे प्रभावित करेगा। यह इस मॉडल के लिए अच्छा भविष्य कहनेवाला अवसर प्रदान करता है। यह व्यवहार में इसकी वैधता का परीक्षण करने का एक तरीका भी है।

रोगी की संक्रामकता के समय के रूप में

D

$D$ कोविद -19 के लिए, 10 का मान लिया गया ^[2] ।

मॉडल में कोई अन्य पैरामीटर नहीं हैं, साथ ही साथ स्वतंत्रता की अतिरिक्त डिग्री भी हैं।

सत्यापन के बारे में क्या?

जर्मनी के आंकड़ों के आधार पर चार्ट। निम्नलिखित तालिका में केवल 3 हस्तक्षेप बिंदु इंगित

किए गए थे : जिसके कारण निम्नलिखित परिणाम सामने आए। सार्वजनिक डेटा से निकाले गए वास्तविक मूल्यों के साथ मॉडल डेटा के हस्तक्षेप और तुलना के अंक, प्रजनन की प्रभावी संख्या में परिवर्तन के ग्राफ पर दिखाई देते हैं। प्रतिगमन चार्ट पर डेटा और मॉडल की गुणवत्ता के संयोग की जाँच की जा सकती है: जर्मनी के लिए मॉडल और गणना GitHub पर पोस्ट की गई है । केवल ये आंकड़े नहीं हैं, बल्कि मौतों पर भी अध्ययन किया गया है। अपडेट करें:

अतिरिक्त जांच की गई। प्रत्येक देश का अपना सुधार कारक होता है।

रूस:

इटली:

यूएसए:

अपडेट 2: गीथहब
पर "सरल" का एक संस्करण जोड़ा गया है जो सभी अनावश्यक लोगों को हटा देता है, आप अन्य देशों के मूल्यों को सम्मिलित कर सकते हैं, हस्तक्षेप बिंदुओं और सुधार कारकों को बदल सकते हैं। एक उच्च संभावना है कि यह वही सुधार कारक संक्रमित लोगों के निदान का अनुपात है। लेकिन इसे जांचने की जरूरत है। महामारी के आगे के विकास और पूर्णता इस परिकल्पना की पुष्टि या खंडन करेंगे।

ग्राफ़ में, ज्ञात मामलों के मान% में हैं और ये मान अनुपात अनुपात (सुधार कारक) के लिए सही नहीं हैं। इस संख्या से विभाजित होने पर हमें ज्ञात मामलों और संक्रमण के पूर्वानुमान का वास्तविक प्रतिशत प्राप्त होता है। सरल संस्करण में, यह सुधार किया गया है।

सन्दर्भ
[1] जेएम हेफर्नन एट अल। मूल प्रजनन अनुपात पर परिप्रेक्ष्य। doi.org/10.1098/rsif.2005.0042 JR Soc। इंटरफ़ेस 2005 2, 281–293 (2005)

[2] शी हे, एरिक ह्या लाउ एट अल। वायरल शेडिंग में अस्थायी गतिशीलता और COVID-19 की संक्रामकता। www.nature.com/articles/s41591-020-0869-5 प्रकृति (2020)

महामारी विज्ञान मॉडल कोविद -19

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