पॉइंट क्लाउड ट्रांसफ़ॉर्मिंग पैरामीटर्स को परिभाषित करना

समस्या का निरूपण

एक बिंदु बादल के रोटेशन और विस्थापन के कोण को खोजने की समस्या पर विचार करें। एक बिंदु बादल का मतलब एक विमान पर बिंदुओं का एक सेट है जो उनके स्थानिक आंदोलन के दौरान एक दूसरे की सापेक्ष स्थिति को संरक्षित करता है।

उन। बिंदुओं के दो सेट हैं: प्रारंभिक बादल और बादल अंतरिक्ष में मनमाने ढंग से बदल गए (देखें चित्र 1)। अंतरिक्ष में एक बिंदु बादल के किसी भी परिवर्तन को रोटेशन और विस्थापन के रूप में व्याख्या की जा सकती है। इस प्रकार, यह निर्धारित करना आवश्यक है कि मूल बिंदु बादल को घुमाने के लिए किस कोण पर होना आवश्यक है और उसी बिंदु बादल को एक मनमाने तरीके से परिवर्तित करने के लिए इसे मूल बिंदु बादल से किस दूरी पर स्थानांतरित किया जाना चाहिए।

अंजीर। एक बिंदु बादल का 1 उदाहरण, जिसमें 15 डिग्री का रोटेशन लागू होता है, और X अक्ष के साथ एक ऑफसेट: 10, Y अक्ष के साथ: 30

कलन विधि

1. बिंदु बादल की भरपाई का निर्धारण

, . . , .

, .

$x_c = \frac{\sum_{n=1}^{N}{x}}{N}; y_c = \frac{\sum_{n=1}^{N}{y}}{N}$

: (0;0) (10;30). , : 10, Y: 30.

2.

(. 2). , . 90 , 4 .

. 2

, . , , .

$$$\begin{equation*} I = \begin{pmatrix} I_{xx} & I_{xy}\\ I_{yx} & I_{yy}\\ \end{pmatrix} \end{equation*}$

, :

$$$I_{xx} = \sum_{n=1}^{N}{[(x - x_c)^2]}$
$$$I_{xy} = \sum_{n=1}^{N}{[(x - x_c)(y - y_c)]}$
$$$I_{yx} = \sum_{n=1}^{N}{[(x - x_c)(y - y_c)]}$
$$$I_{yy} = \sum_{n=1}^{N}{[(y - y_c)^2]}$

.

:
— : (33334 0; 0 11667), : (1; 0) (0; 1), 0 90 .
— : (31882.5 -54167.5; -54167.5 13118.4), (0.9659 -0.2588) (0.2588 0.9659), -15 75 .
, 15, 105, 195 285 . , 15 .

: . Matlab, .

. 3

. 4

. 5

ऊपर वर्णित विधि का उपयोग करते हुए, आप रोटेशन के कोण और अंकों के मूल बादल की भरपाई का निर्धारण कर सकते हैं, दूसरे के सापेक्ष। जिसे मूल बिंदु बादल के किसी भी स्थानिक आंदोलन का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है। इसके अतिरिक्त, एक छोटी सी त्रुटि (सामान्य वितरण) की उपस्थिति में, यह विधि भी महत्वपूर्ण रूप से काम करती है (चित्र 3 और छवि 5 देखें)।

इस विधि का उपयोग डिजिटल छवि प्रसंस्करण में भी किया जा सकता है जब किसी वस्तु के स्थानिक स्थान को निर्धारित करना आवश्यक हो।

इस लेख का मुख्य विचार पाठक के लिए वर्णित विधि को तुरंत लागू करना है यदि वह कभी भी एक समान कार्य का सामना करता है, और इसके लिए समय नहीं खर्च करता है।