तेजी से बढ़ते कार्यों के दृश्य मूल्यांकन के लिए लागू एक संकेतक के बारे में

कई महामारी मॉडल के लिए - SIR, SEIR, और जैसे (गणितीय विवरण के विवरण के लिए, देखें, उदाहरण के लिए, www.idmod.org/docs/hiv/model-compartments.html ) निम्नलिखित कथन सत्य है, महामारी के प्रारंभिक चरण में, जब संक्रमित लोगों की संख्या (मैं। ) जनसंख्या के आकार से बहुत छोटा है, मामलों की संख्या की वृद्धि दर मामलों की संख्या के अनुपात में है:

$$$∂I/∂t=βI$जहां। संक्रमण की दर का गुणांक है।

इस समीकरण का समाधान एक घातीय कार्य है। घातीय कार्य के लिए$$$f(t)=a^t$ निम्नलिखित कार्यात्मक समीकरण रखता है:

$$

$$f(t+log_a⁡2 )=2f(t)$$

सेवा। संख्या$$$log_a⁡2$ एक फ़ंक्शन के लिए दोहरीकरण अवधि है $$$f(t)=a^t$। परिभाषा के अनुसार, यदि एक चिकनी गैर-घटते हुए कार्य के लिए दोहरीकरण अवधि स्थिर है, तो फ़ंक्शन घातीय है।

इस दिलचस्प समय में कई अन्य लोगों की तरह, मैं प्रकाशित दर की वृद्धि दर का अनुसरण करता हूं, उदाहरण के लिए, साइट पर ।

अब कुछ समय के लिए, रेखांकन बूमरैंग या हॉकी स्टिक के समान होने लगा।


चित्र 1

एक लघुगणकीय पैमाने पर समान रेखांकन थोड़ा और जानकारी देते हैं:


चित्र 2

यह देखा जा सकता है कि वृद्धि दर धीमी हो जाती है, क्योंकि संबंधित कार्य से लघुगणक का ढलान कम हो जाता है, लेकिन सभी लेकिन महामारी को रोकने के लिए किए गए उपाय कितने प्रभावी हैं, यह समझने की कमी से असंतोष है।

सन्निकटन की प्रयोज्यता की स्थिति में भी संक्रमित की संख्या की वास्तविक गतिशीलता $$$∂I/∂t=βI$घातीय से अलग है, जो मुख्य रूप से महामारी को रोकने के उपायों के कारण है, जो इस तथ्य को जन्म देते हैं $$$β$एक स्थिर होना बंद हो जाता है और समय के कार्य में कमी (यदि प्रभावी उपाय, निश्चित रूप से ) हो जाता है ।

पूर्वगामी के संबंध में, सूचक के समान कार्यों के दृश्य मूल्यांकन के लिए एक संकेतक के रूप में दोहरीकरण अवधि का उपयोग करने का प्रस्ताव है। सामान्य मामले में, एक नीरस रूप से बढ़ते फ़ंक्शन के लिए$$$f(t)$ दोहरीकरण की अवधि $$$D(t)$निम्नलिखित कार्यात्मक समीकरण से निर्धारित किया जा सकता है:

$$

$$f(t+D(t))=2f(t)$$

अंतर $$$D(t)$निरंतर से अंतर को इंगित करता है $$$f(t)$प्रदर्शक से। घटना दर, विकास की गतिशीलता के संबंध में$$$D(t)$(आदर्श रूप से - अनन्तता तक) महामारी को रोकने के लिए किए गए उपायों की प्रभावशीलता को इंगित करता है।

असतत सेट पर सारणीबद्ध रूप में परिभाषित कार्यों के मामले में, उदाहरण के लिए, तारीख पर मामलों की संख्या की निर्भरता की तालिका के रूप में, परिभाषा में एक मनमानी है$$$D(t)$। सबसे आसान तरीका है$$$D(t)$हम निम्नलिखित का प्रस्ताव कर सकते हैं:

t∈ {0; 1; ...; N} असतत समय हो, I (t) समय t के आधार पर मामलों की संख्या है। फिर इस मामले में



"निराशावादी" दोहरीकरण अवधि



"निराशावाद" को निर्धारित करना भी संभव है , इस तथ्य के कारण है कि आई (टी) की तुलना हमेशा आई (ओ), यानी के साथ की जाती है। परिभाषा के आधार पर "कम" के साथ। लेकिन क्या हम मानते हैं कि समय के साथ स्थिति में सुधार होना चाहिए? आशावादियों के लिए, एक परिभाषा है:



उपरोक्त परिभाषाओं के अनुसार



उपरोक्त संकेतक के उपयोग के उदाहरण निम्नलिखित हैं:


चित्र 3


चित्रा 4 चित्रा 4

स्पेन पर डेटा, प्रेस में वर्णित सिरदर्द के उदाहरण के रूप में


चित्र 5

प्रारंभिक चरण में स्पष्ट चक्कर आने के बावजूद, स्पेन अभी भी निराशाजनक दिखता है।

और निष्कर्ष में - देशी कलम


चित्रा 6 यह

आराम कर रहा है कि रस्पोट्रेबनादज़ोर में रूसी संघ में सीओवीआईडी ​​-19 की घटनाओं की वृद्धि दर धीमी मानी जाती थी ।

स्रोत डेटा, सूत्र और ग्राफ़ के साथ फ़ाइल यहाँ ली जा सकती है।

होमवर्क:

1. निर्णय लें$$$D(t)$ समीकरण $$$f(t+D(t))=2f(t)$निम्नलिखित कार्यों के लिए

$$$f(t)=t^t$
$$$f(t)=Γ(t)$कहाँ पे $$$Γ(t)$- गामा समारोह
$$$f(t)=t^n$
$$$f(t)=ln⁡(t)$
के लिए भी $$$f(t)=ln⁡(t)$प्रश्न हल करें $$$f(t+D(t))=mf(t)$

2. प्रश्न का उत्तर दें: फ़ंक्शन को दोगुना करने की निर्धारित अवधि और फ़ंक्शन के लॉगरिदमिक व्युत्पन्न कैसे संबंधित हैं?

मैं पाठकों से एक सप्ताह के भीतर टिप्पणियों में निर्णय नहीं लेने के लिए कहता हूं।