किसी भी तेज़ पर्याप्त प्रकाश स्रोत में लाल डॉपलर शिफ्ट होता है

शायद कई लोगों के लिए यह सीखना आश्चर्य की बात होगी कि जैसे-जैसे एक अप्रोच सोर्स की गति बढ़ती है, उसका विकिरण पहले "नीला" होता है और फिर "लाल हो जाता है"। यह नीचे दिए गए आंकड़े में चित्रित किया गया है। रिसीवर के तरंग दैर्ध्य के निरंतर अनुपात और स्रोत के बराबर n के साथ स्रोत के hodograph के ज्यामितीय स्थान n के बराबर स्रोत नीचे के रूप में एक दीर्घवृत्त है।

वेग वेक्टर vel , एक पूरे के रूप में दाईं ओर निर्देशित, यह बढ़ता है, पहले प्रकाश की छोटी तरंग दैर्ध्य (एन <1) के साथ दीर्घवृत्त को पार करता है, और फिर तेजी से लंबी (एन 1) तरंगों के साथ दीर्घवृत्त को पार करना शुरू कर देता है।

लेखक टिप्पणियों की सराहना करेगा।


यदि आवर्ती स्रोत के लिए वेग सदिश (hodograph) का अंत बिंदु B के लिए n = 1,618 पर होता है , जैसा कि चित्र में है, तो, स्रोत पर केवल पुनर्विचार करते हुए, हम मानते हैं कि इसका अंत बिंदु B पर है । इस मामले में, अपनी "लाल" पारी की भयावहता से स्रोत की गति को निर्धारित करने की कोशिश कर रहे हैं, हम निर्धारित करेंगे कि इसकी "हटाने" की गति वास्तव में दृष्टिकोण की गति से काफी कम है। बिंदु C पर वेग वाले स्रोत के लिए , हम यह भी मान सकते हैं कि यह गतिहीन है, अर्थात। जैसा कि बिंदु C पर इसकी गति है ' । आइए जानें कि यह कैसे निकलता है, और आपको सर्विस स्टेशन के चक्कर लगाने की जरूरत नहीं है। और, वैसे, सभी व्युत्पन्न सूत्र वास्तविक अभ्यास में उपयोग किए जा सकते हैं।

कुछ क्षण स्रोत को एक विद्युत चुम्बकीय तरंग 1 ' उत्सर्जित करते हैं । और समय की अवधि के बाद टी ₁ - लहर 2 । इस समय तक, wavefront 1 ' स्थिति 1 पर कब्जा कर लेगा । लेकिन एक ही समय के दौरान, स्रोत वी _{1 एक्स} · टी ₁ , जहां वी _{1 एक्स} = वी ₁ · कॉस (ψ) द्वारा रिसीवर की दिशा में आगे बढ़ेगा । इस प्रकार, लहर 2 के सामने को लहर 1 के सामने से दूरी एल ₁ से अलग किया जाएगा ।

रिसीवर को किसी बिंदु पर तरंग 1 प्राप्त करने दें । लहर २टी ₂ की अवधि के बाद उसके साथ पकड़ जाएगा , लेकिन इस समय के दौरान रिसीवर तरंग प्रसार की दिशा में V _2X · T ₂ , जहां V _2X = V ₂ · Cos (φ) की ओर बढ़ेगा ।

चूंकि तरंग समतल है और इसका अग्र भाग बीम से लंबवत है, केवल प्रकाश किरण के लिए वेग वैक्टर का झुकाव एक भूमिका निभाता है, और उनका परिपत्र सापेक्ष अभिविन्यास उदासीन है।

उपरोक्त संबंधों को समीकरणों (1) की प्रणाली के रूप में लिखा जा सकता है।



इसके समाधान समानता (2) होंगे। ध्यान दें कि L ₁ प्रकाश की तरंग दैर्ध्य ( λ _{1) है}) बाहरी पर्यवेक्षक की समन्वय प्रणाली में रिसीवर की दिशा में स्रोत द्वारा उत्सर्जित। प्रेक्षक के आईएसओ में

समय अंतराल टी ₁ और टी ₂ , संबंधों और (3) के अनुसार स्रोत और रिसीवर के आईएसओ में उचित समय की इकाइयों में अंतराल टी ₁₀ और टी _{20 के} अनुरूप होंगे । यह एसआरटी में लोरेंत्ज़ परिवर्तनों के अनुरूप है। चलती आईएसओ की उचित इकाइयों में, संबंध (4) वैध हैं। उसी समय, हम उपयोग करते हैं कि हमारे अपने आईएसओ में प्रकाश की गति c है । प्रतिस्थापन (3) और (4) सूत्र (2) में, हम संबंध (5) जिसमें तरंगदैर्ध्य λ ₂₀ और λ _{10 प्राप्त करते हैं}रिसीवर और स्रोत के स्वयं के आईएसओ में पहले से ही संकेत दिया गया है।

अगर हम मानते हैं कि प्राप्तकर्ता का आईएसओ सशर्त रूप से तय किया गया है, तो अभिव्यक्ति (5) फॉर्म (6) में लिखी जा सकती है। इस रूप में, डॉपलर प्रभाव का सूत्र पूरी तरह से SRT ( L.D. Landau और E.M. Lifshits Field Theory, §48) में अपने फॉर्म के साथ मेल खाता है ।) लेकिन यह Minkowski अंतरिक्ष में घूम रहे आईएसओ के निर्देशांक के लिए विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के घटकों के 4-वेक्टर को पुनर्गठित करके काटा गया था। और हमने इसे न्यूटनियन स्पेस में यूक्लिडियन ज्यामिति के अनुसार घटा दिया, यह मानकर कि समय के फैलाव और लोरेंत्ज़ संकुचन जैसी घटनाएं वास्तव में चलती निकायों में महसूस की गई हैं। यह "तकनीक" हमें सापेक्षतावादी घटनाओं पर विचार करने की अनुमति देती है जैसे कि एक त्रि-आयामी 3-आयामी स्थान में घटित होती है, लेकिन, जैसा कि वे कहते हैं, "सत्य, जिस तरह से प्राप्त होता है, उसके संबंध में अपरिवर्तनीय है।"

आइए हम अभिव्यक्ति (7) के अनुसार चर को बदलें। तब अभिव्यक्ति (6) को अभिव्यक्ति (8) के रूप में लिखा जाता है। इंटरमीडिएट विश्लेषणात्मक गणना की अभिव्यक्ति (8) से हम अभिव्यक्ति (9) पर जा सकते हैं।

यह एक्स अक्ष के साथ संपीड़ित दीर्घवृत्त के परिवार का समीकरण हैनिर्देशांक में एक आम बात होने {1,0} , और वाई ² _{अधिकतम} = n ² / (एन ² +1) में एक्स = 1 / (एन ² +1) । N = λ ₂₀ / λ ₁₀ में 1.618 (स्वर्ण अनुपात) के

साथ इन दीर्घवृत्त की एक श्रृंखला को पहले आंकड़े में दिखाया गया है।

दुर्भाग्य से, लेख के मूल संस्करण में, लेखक ने गलत निष्कर्ष निकाला कि इसका कारण यह हो सकता है कि "जैसे-जैसे स्रोत की गति प्रकाश में आती है, गति में वृद्धि की उम्मीद नहीं की जाती है। और इसके द्वारा उत्सर्जित तरंगों पर स्रोत की घटना के कारण, प्रसार माध्यम में उनकी लंबाई लगभग कम नहीं होती है। ” लेखक का यह निष्कर्ष गलत है, जिसे उन्होंने पहली टिप्पणियों में सही बताया था, जिसके लिए लेखक ईमानदारी से धन्यवाद देता है। लेकिन त्रुटि सूत्र और परिणाम की व्युत्पत्ति को प्रभावित नहीं करती थी।

_{ग्रंथ सूची:}
^{1. एल। डी। लैंडौ, ई। एम। लिफ़शिट्स फील्ड थ्योरी, 4 वां संस्करण।, 1962}