😳 🔮 🤚🏻 गणित और महामारी के बारे में 🍿 💛 🚛

डिस्क्लेमर 1

मैं एक गणितज्ञ हूं, न कि डॉक्टर, और मैं महामारी विज्ञान में विशेष विशेषज्ञ नहीं हूं, और मैंने लगभग 20 साल पहले महामारी मॉडलिंग के विषय पर अपना आखिरी वैज्ञानिक काम लिखा था। स्वास्थ्य, कोरोनवीरस और जीवन के सभी सवालों के लिए, अपने डॉक्टर से परामर्श करें, बेवकूफ लोग न बनें।

डिस्क्लेमर 2

नीचे कई ग्राफ होंगे। उन्हें बनाने से पहले, मैंने जानबूझकर COVID-19 के मापदंडों से अलग होकर मॉडल को कैलिब्रेट किया और सरल बनाया। ये ग्राफ़ सशर्त समय में एक सशर्त आबादी में एक सशर्त वायरस की महामारी के विकास को प्रदर्शित करते हैं। वर्तमान महामारी के पाठ्यक्रम के बारे में भविष्यवाणियां न करें, मेरी तस्वीरों पर भरोसा करें, बेवकूफ लोग न बनें।

अच्छा, अब चलो! स्पष्ट कारणों के लिए, अब किसी भी महामारी में रुचि बहुत बढ़ गई है, और सभी प्रकार के गणितीय और बहुत गणितीय मॉडल पैक में सामाजिक नेटवर्क में नहीं घूमते हैं। विभेदक समीकरणों की प्रणालियों में महामारी विज्ञानियों और विशेषज्ञों की संख्या पूरी तरह से सभी बोधगम्य सीमाओं से अधिक थी। फिर भी, इस सभी सूचनाओं में दंगा, तोड़-फोड़, स्टोकैस्टिक नकल, मॉडल की अजीब तरह से अनदेखी की जाती है। हम इस कमी को तुरंत ठीक कर लेंगे। वैसे, इस तरह के मॉडल (साथ ही साथ और भी बहुत कुछ) के बारे में मैंने पहली बार गोल्ड एंड टोबोनीक "कंप्यूटर मॉडलिंग इन फिजिक्स" नामक एक अद्भुत पुस्तक में पढ़ा ।

यूएफओ केयर मिनट

महामारी COVID-19, SARS-CoV-2 कोरोनावायरस (2019-nCoV) के कारण होने वाले संभावित गंभीर तीव्र श्वसन संक्रमण की आधिकारिक तौर पर दुनिया में घोषणा की गई है। इस विषय पर Habré पर बहुत सारी जानकारी है - हमेशा याद रखें कि यह विश्वसनीय / उपयोगी और इसके विपरीत दोनों हो सकती है।

हम आपसे किसी भी प्रकाशित जानकारी के लिए महत्वपूर्ण होने का आग्रह करते हैं।

आधिकारिक स्रोत
रूसी संघ के स्वास्थ्य मंत्रालय की वेबसाइट
Rospotrebnadzor वेबसाइट
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के बारे में प्रकाशन पढ़ें: कोरोनावायरस | दूरदराज के काम

परकोलेशन मॉडल भ्रामक रूप से सरल है। शुरू करने के लिए, हम एक महामारी में भाग लेने वाले व्यक्ति के सामान्य कंप्यूटर मॉडल का निर्माण कर रहे हैं। कुछ भी जटिल नहीं है: स्वस्थ, बीमार, बरामद, मर गया, और परिस्थितियों के बीच संक्रमण के लिए शर्तें। अध्ययन किए गए जनसंख्या पर सांख्यिकीय आंकड़ों के आधार पर, प्रत्येक विशिष्ट उदाहरण कुछ विशेषताओं, अ ला उम्र, लिंग (यदि यह महत्वपूर्ण है), प्रतिरक्षा शक्ति, आदि के साथ यादृच्छिक रूप से संपन्न है। ऐसे तात्कालिक उदाहरणों का एक मुट्ठी भर करने के बाद, हम उन्हें सामाजिक कनेक्शन की नकल करने वाले एक निश्चित ग्राफ के शीर्ष पर रखते हैं। इसके बाद, यह व्यक्तियों के बीच संक्रमण के संचरण के लिए स्थितियां निर्धारित करने के लिए रहता है, पहले कुछ भाग्यशाली लोगों को संक्रमित करता है और महामारी शुरू करता है।

इस दृष्टिकोण का बड़ा फायदा कई प्राथमिकताओं के अनुमानों से संशोधन और स्वतंत्रता में आसानी है, जो आपको विभिन्न प्रकार, यहां तक कि विदेशी परिदृश्यों के लिए मॉडल को जल्दी से चलाने की अनुमति देता है। हम नीचे उदाहरण देखेंगे। इस पद्धति का दूसरा पहलू यह है कि इस तरह की प्रणाली में उत्पन्न होने वाले प्रभावों का एक कठोर गणितीय विवरण और विश्लेषण अक्सर बहुत जटिल होता है (इसे हल्के ढंग से डालने के लिए)। हालांकि, यह प्रयोग करने के लिए हमें चोट नहीं पहुंचाता है।

बात करने के लिए पर्याप्त! 16 मिलियन पेट्सक लें और उन्हें समान रूप से हाइपरस्फेयर पर रखें। कुछ नियमित पैटर्न के साथ ग्राफ़ में पड़ोसियों को कनेक्ट करें। यह सामाजिक ग्राफ के लिए एक उचित सरलीकरण है, लेकिन, भगवान का शुक्र है, हम स्वास्थ्य मंत्रालय नहीं हैं। हम हर दिन दो तरीकों से संक्रमण फैलाएंगे। सबसे पहले, हर कदम पर, patsak बीमार पड़ोसियों से संक्रमित होने की संभावना के साथ हो सकता है। दूसरे, कुछ अन्य संभावना के साथ, वह एक आकस्मिक patsaka से हर कदम पर संक्रमित हो सकता है जो उसके पर्यावरण ("सार्वजनिक परिवहन" के प्रभाव) में शामिल नहीं है। और अंत में, रोग ही। हम 10 कदम लंबे स्पर्शोन्मुख कैरिज की अवधि लेते हैं, जिसके बाद पेट्सक लक्षण दिखाता है और फैल में शामिल नहीं होता है। अगले 10 कदम, वह बीमार है, प्रत्येक चरण में कुछ संचय करने का मौका है। उसके बाद, वह ठीक हो जाता है (यदि वह बच जाता है,बेशक) और मजबूत प्रतिरक्षा प्राप्त करता है। शुरुआती बुवाई में 100 पेट्स लगेंगे।

इन शर्तों के तहत, हमें निम्नलिखित चित्र मिलते हैं:

वायलेट असंक्रमित पेटस का प्रतिशत दिखाता है, पीला - बीमार, हरा - बरामद, काला - आप समझते हैं।

आइए मरीजों को करीब से देखें:

यहां, हर कदम पर, बीमार का प्रतिशत, लेकिन अभी भी स्पर्शोन्मुख पेट्सक लाल और नीले रंग के लक्षणों में दिखाया गया है।

अब पहली अनुसूची पर वापस जाएं और महामारी के प्रारंभिक चरण पर करीब से नज़र डालें (किंवदंती समान है):

हाँ हाँ। यह बहुत ही प्रदर्शक है कि मीडिया ने पहले से ही चारों ओर से खा लिया है। यदि उंगलियों पर, तो इस बहुत ही घातांक की उत्पत्ति इस प्रकार है: उन स्थितियों में जब वाहक की संख्या छोटी होती है, और सार्वजनिक जीवन वाहक को नए यादृच्छिक असंसाधित पेटकाक्स के साथ आपूर्ति करता है, नए संक्रमणों की संख्या वाहक की संख्या के सीधे आनुपातिक होती है। गणितीय रूप से, यह एक विभेदक समीकरण के रूप में लिखा गया है

जिसका समाधान है, आपको विश्वास है, एक प्रदर्शक। इस तरह की चीज प्रकृति में कई जगहों पर पाई जाती है, विशेष रूप से, सबसे उज्ज्वल उदाहरणों में से एक, हर मायने में, एक अनियंत्रित श्रृंखला प्रतिक्रिया है। फिर, वाहक की संख्या में वृद्धि के साथ, संक्रामक एजेंट के लिए हाइब्रिडोल समाप्त हो जाता है, लेकिन वर्तमान महामारी के ढांचे में, उदाहरण के लिए, यह चरण अभी तक पारित नहीं हुआ है। यदि उपरोक्त समीकरण प्रजनन के लिए संसाधनों की थकावट को ध्यान में रखने के लिए थोड़ा जटिल और मुड़ा हुआ है, तो हमें शास्त्रीय वर्हुलस्ट समीकरण (उर्फ लॉजिस्टिक समीकरण) मिलता है:

जनसंख्या की गतिशीलता की आधारशिला। यदि आपने कभी आर-रणनीतियों और प्रजनन की के-रणनीतियों के बारे में सुना है, तो यह उपरोक्त समीकरण से गुणांक के नाम पर है। आंख द्वारा लॉजिस्टिक समीकरण के समाधान पहले आंकड़े से रेखांकन से पूरी तरह से अप्रभेद्य हैं (जो बहुत आश्चर्य की बात नहीं है), इसलिए मैं उन्हें अलग से नहीं दूंगा। दुर्भाग्य से, हमारी समस्याओं के लिए वेरहुलस्ट समीकरण एक ओवरसिम्प्लीफिकेशन है, इसलिए हम उसे अलविदा कहते हैं और आगे बढ़ते हैं।

आइए अब कार्रवाई करते हैं, कहते हैं, हम सप्ताहांत के लिए पेट्सक भेजेंगे और महामारी के अंत तक सार्वजनिक परिवहन और घटनाओं को बंद कर देंगे। मॉडल के ढांचे में, इसका मतलब यह होगा कि संक्रमण अब सामाजिक ग्राफ के किनारों के साथ, रिश्तेदार से रिश्तेदार तक, दोस्त से दोस्त तक फैलता है। ठीक है, हां, जाहिर है, चटलेन तुरंत नहीं पकड़ा गया, इसलिए हम कार्रवाई करेंगे जब 1000 पेट्स बीमार हो जाएंगे।

उसी समय के पैमाने पर:

और

नोटिस, पिछले प्रयोग में, महामारी "प्रतिबंधात्मक उपायों" के बिना बाहर जाने में कामयाब रही, और यहां यह अपने चरम पर भी बढ़ती है।

आइए पूरे महामारी पर एक नज़र डालें:

जैसा कि आप देख सकते हैं, महामारी का समय कई बार बढ़ा है।

चरण-दर-चरण अनुसूची विशेष रूप से महत्वपूर्ण है:

उठाए गए उपाय परिमाण का एक क्रम हैएक ही समय में बीमारों की संख्या कम हो गई। यह महत्वपूर्ण क्यों है नीचे देखा जाएगा।

शायद रेखांकन इतने ध्यान देने योग्य नहीं हैं, लेकिन मुख्य प्रभाव यह है कि उपाय करने के बाद, मामलों की संख्या में घातीय वृद्धि लगभग तुरंत एक शक्ति-कानून में बदल जाती है। उंगलियों पर मोटे तौर पर, इसे इस प्रकार समझाया जा सकता है: प्रत्येक नया रोगी स्वयं संक्रमण का एक स्रोत बन जाता है और सभी को चारों ओर संक्रमित करना शुरू कर देता है (एक प्रकार का ह्यूजेंस संक्रामक सिद्धांत)। लेकिन यह "आस-पास" केवल कुछ ही अपुष्ट पड़ोसियों द्वारा सीमित है, जो स्वयं संक्रमित होने पर संक्रमण को और अधिक संक्रमित करते हैं। इस प्रकार, प्रकोप के चारों ओर एक "लहर मोर्चा" बनता है, जो सभी दिशाओं में कुछ स्थिर गति से फैलता है (जिसने कहा कि "इकोनोल" एक अच्छा साथी है), और संक्रमित लोगों की संख्या लहर के मोर्चे द्वारा चिह्नित "अंतरिक्ष" की मात्रा है, जो (शुद्ध ज्यामिति) सामने से यात्रा की गई कुछ हद तक आनुपातिक।

खैर, आज के लिए आखिरी प्रयोग। हम स्वास्थ्य सेवा प्रणाली के लिए उदार होंगे, लेकिन साथ ही साथ यथार्थवाद को भी जोड़ेंगे। बता दें कि संतृप्ति सीमा एक समय में जनसंख्या का 10% है (यह वास्तविकता की तुलना में बहुत ठंडा है) और एक patsaka के लिए ग्लूइंग पंखों की संभावना की अनुमति दें, जिन्हें 10 बार बिस्तर वृद्धि नहीं मिली। चलिए, आखिरकार, चेटलान ने पटकों के लिए छुट्टियों का ध्यान नहीं रखा (छुट्टियों के लिए इस तरह के परिदृश्य की गणना करने का कोई मतलब नहीं है, स्वास्थ्य मंत्रालय के पास चरम क्षण में सुरक्षा का एक तिगुना मार्जिन होगा)। फिर हम प्राप्त करते हैं:

संतृप्ति बिंदु चरण I के ठीक ऊपर, चरण 75 के क्षेत्र में पहुंच जाता है। ताकि आप अचानक यह न सोचें कि "स्वास्थ्य मंत्रालय की आवश्यकता नहीं है", इस मामले के लिए कुछ और कार्यक्रम हैं जब दवा ओवरट्रेट होने के लिए पर्याप्त नहीं थी, लेकिन यह मूल रूप से नहीं था (मध्य युग में आपका स्वागत है):

तो यह जाता है। बीमार मत बनो!

जारी रहती है।

गणित और महामारी के बारे में

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हम आपसे किसी भी प्रकाशित जानकारी के लिए महत्वपूर्ण होने का आग्रह करते हैं।

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