अनुभवजन्य संभावना

(मोंटी हॉल टीवी शो से फ्रेम: अतिथि संभावनाओं को सही ढंग से गणना करने में सक्षम नहीं था, इसलिए उसने कार के बजाय आश्चर्यचकित लामा जीता)

आइए हम चर्चा करते हैं कि जब हम " संभावना " शब्द कहते हैं । मैं आपसे एक छात्र या "शुद्ध" गणितज्ञ के दृष्टिकोण से इस सवाल का जवाब देने की कोशिश करने के लिए कहता हूं, लेकिन जिस तरह से एक इंजीनियर, लागू शोधकर्ता या किसी अन्य व्यक्ति को जो अनुभवजन्य डेटा के आधार पर निर्णय लेना है, उसे समझना चाहिए।

भोला दृष्टिकोण

मेरे लिए व्यक्तिगत रूप से, उदाहरण के लिए, कहावत: "एक 50% संभावना के साथ एक सममित सिक्का ईगल ऊपर गिरता है," मैं निम्नानुसार समझता हूं:

"यदि आप एक सिक्का को कई बार फ्लिप करते हैं , तो लगभग आधे मामले में यह गिर जाएगा ताकि ईगल शीर्ष पर हो "।

अधिक सटीक रूप से, मैं आमतौर पर सरलीकृत छह-सिग्मा नियम का उपयोग करता हूं, जिसके अनुसार एक श्रृंखला में, उदाहरण के लिए, 100 tosses की, गिराए गए ईगल्स की संख्या सूत्र द्वारा निर्धारित की जाएगी :

$$

$$100\ast\frac{1}{2}\pm\sqrt{100\ast\frac{1}{2}\ast\left(1-\frac{1}{2}\right)}$$

अर्थात्, 35 और 65 के बीच झूठ बोलना।

एक संदेह के बिना, मेरे कथन में एक तार्किक त्रुटि है और सैद्धांतिक रूप से, प्रयोग के परिणामों के अनुसार, ईगल की संख्या 35 से कम या 65 से अधिक हो सकती है। हालांकि, अगर पहले सौ में अभ्यास में संख्या घट जाती है। ईगल वास्तव में निर्दिष्ट सीमाओं से परे जाते हैं, मुझे इस परिस्थिति पर बहुत आश्चर्य होगा।

अकादमिक विज्ञान परिप्रेक्ष्य

विरोधाभास और गलतियाँ बहुत अच्छी नहीं हैं, भले ही वे शायद ही कभी दिखाई दें। शायद संभाव्यता की अवधारणा को अर्थ देने के लिए कुछ बेहतर तरीका है, तार्किक त्रुटियों से रहित विधि और अनुभव के विपरीत नहीं? हमें सलाह के लिए सटीक विज्ञान की ओर मुड़ें - एक विश्वविद्यालय पाठ्यक्रम को वापस बुलाने की कोशिश करें!

अगर हम उन मामलों में खुद को सीमित कर लेते हैं जब प्रयोग के लिए केवल संभावित परिणामों की एक सीमित संख्या होती है , तो पारंपरिक विश्वविद्यालय के पाठ्यक्रमों के अनुसार प्रत्येक ऐसे निश्चित गैर-नकारात्मक भार को असाइन करने के लिए संभाव्यता की अवधारणा को कम किया जाएगा , और अतिरिक्त आवश्यकता यह है कि सभी अंक का योग एक के बराबर हो।

इस रूप में प्रस्तुत किया गया, प्रायिकता का सिद्धांत वास्तव में विरोधाभासों से मुक्त है (इसका एक मॉडल है) और एक को औपचारिक रूप से कई दिलचस्प परिणाम साबित करने की अनुमति देता है, जैसे कि बड़ी संख्या के कानून या केंद्रीय सीमा प्रमेय। हालांकि, प्रयोग करने वाले के लिए, ये सभी परिणाम विशुद्ध रूप से औपचारिक बने हुए हैं और तब तक कोई मतलब नहीं है जब तक कि वह निम्नलिखित सवालों का जवाब न दे:

1. किसी विशेष प्रयोग के परिणाम के लिए सही वजन कैसे चुनें?
2. यदि वजन गलत तरीके से सौंपा गया है, तो क्या इसे टिप्पणियों से समझा जा सकता है?
3. यदि वजन सही ढंग से सौंपा गया है, तो भविष्य के प्रयोगों के बारे में क्या भविष्यवाणियां की जा सकती हैं?

सार सिद्धांत

इस बिंदु पर मैं उनके आधुनिक अर्थों में अमूर्त सिद्धांतों के बारे में एक छोटी सी टिप्पणी करना और रोकना चाहूंगा । "शुद्ध" गणितज्ञों के अनुसार, एक सार सिद्धांत (पहला क्रम) बनाने के लिए, आपको बस तीन काम करने होंगे:

• आरक्षित शब्द (वर्ण तार) जो औपचारिक चर को निरूपित करेंगे

• उन शब्दों को आरक्षित करें जो औपचारिक चर के बीच निरूपित करेंगे (एक-, दो-, तीन- ... स्थानीय) औपचारिक संबंध
• परमाणु विवरणों के रूप में औपचारिक चर के बीच औपचारिक संबंधों का उपयोग करते हुए , किसी भी तार्किक सूत्र की संख्या लिखिए जो आपके सार सिद्धांत के औपचारिक स्वयंसिद्धों के रूप में काम करेगा

मैं आपको एक सरल उदाहरण देता हूं।

हम औपचारिक वर्णमाला के नामों के रूप में लैटिन वर्णमाला के सभी छोटे अक्षर आरक्षित करते हैं।

हम दो शब्दों को आरक्षित करते हैं: "is_direct" और "is_point" - एकल औपचारिक संबंधों और दो और शब्दों के लिए: "सिद्धांत" और "संयोग_ s" - हमारे सिद्धांत के दोहरे संबंधों के लिए।

: सूक्तियों रूप में, हम निम्नलिखित तार्किक कथनों ले

i) सभी के लिए एक , ख : यदि [ एक is_direct] और [ ख is_direct] और नहीं- [ एक साथ coincides_ ख ], तो वहां मौजूद घ ऐसी है कि: [ घ is_point] और [ घ अंतर्गत आता है a ] और [d का संबंध b से है ] और (किसी भी c के लिए : यदि [ c एक बिंदु से संबंधित है ] और [ c का संबंध है ] और [ c का संबंध b से है ], तो [ c match_ से d ]]

ii) सभी के लिए a , b : if [ a एक बिंदु है और [ ख है एक बिंदु ] और नहीं [ एक के साथ मेल खाता ख ], तो वहां मौजूद घ [: ऐसा है कि घ is_direct] और [ एक के अंतर्गत आता है घ ] और [ ख अंतर्गत आता हैघ ] और (सभी के लिए ग : [अगर ग yavlyaetsya_pryamoy] और [ एक सदस्य ग ] और [ ख अंतर्गत आता है ग ], तो [ ग sovpadaet_s घ ])

(समानांतर रेखाएं प्रतिच्छेद करती हैं। robinurton.com से लिया गया चित्रण)

पठनीयता के लिए, मैंने वर्ग कोष्ठक में परमाणु विवरणों को संलग्न किया। यदि आपने प्रोजेक्टिव ज्यामिति का अध्ययन किया है, तो आप शायद इस उदाहरण में एक अमूर्त प्रक्षेप्य विमान के स्वयंसिद्धों को सीखते हैं। रूसी में अनुवादित, स्वयंसिद्ध i) कहता है कि कोई भी दो अलग-अलग सीधी रेखाएं एक बिंदु पर बिल्कुल सटीक बैठती हैं, और स्वयंसिद्ध ii) - कि वास्तव में कोई भी सीधी रेखा किसी भी दो अलग-अलग बिंदुओं से होकर गुजरती है।

यहां यह याद रखने योग्य है कि औपचारिक चर और औपचारिक संबंध केवल मुद्रित या हस्तलिखित पात्रों के अनुक्रम हैं। जब आप एक सार सिद्धांत बनाते हैं, तो यह मान लेना भी जरूरी नहीं है कि वास्तविकता में औपचारिक चर कुछ चीजों का अर्थ हो सकता है, और औपचारिक संबंध इन चीजों के बीच वास्तविक संबंध हैं। इस प्रकार, औपचारिक बयानों में कोई भी अर्थ शुरू में अनुपस्थित है।

परमाणु सूत्र के रूप में औपचारिक बयानों के बीच औपचारिक संबंधों का उपयोग करना, स्वयंसिद्धों के अलावा, आप अन्य औपचारिक तार्किक बयानों का निर्माण कर सकते हैं। यदि इनमें से कोई भी कथन प्रतीकात्मक तर्क के नियमों के अनुसार सिद्धांत के स्वयंसिद्धों से निकाला जा सकता है, तो यह इस सिद्धांत के लिए एक (औपचारिक) प्रमेय होगा। औपचारिक स्वयंसिद्धों की तरह, औपचारिक प्रमेय शुरू में कोई अर्थ नहीं रखते हैं और हमारे आसपास की दुनिया के किसी भी गुण को व्यक्त नहीं करते हैं।

फिर अमूर्त सिद्धांत क्यों बनाए गए हैं?

मॉडल और इंटरप्रिटेशन

हमारे रोज़मर्रा के भाषण से कुछ सुझाव लें, उदाहरण के लिए: "एक काली बिल्ली एक खिड़की पर बैठती है।" एक ही वाक्य को अलग तरह से लिखा जा सकता है: " x और y ऐसे हैं: [ x yavlyaetsya_koshkoy] और [ x imeet_chernyy_okras] और [ y yavlyaetsya_okoshom] और [ x sidit_na y ]»। "

जैसा कि आप देख सकते हैं, इसकी दूसरी प्रविष्टि में हमारे कॉमिक वाक्य में औपचारिक तार्किक बयानों के साथ कुछ समानताएं हैं। हालांकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि उनके बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है। जबकि औपचारिक चर और औपचारिक संबंध जो औपचारिक बयान बनाते हैं, उनका कोई मतलब नहीं है, चर x और yअंतिम उदाहरण में, अनुभवजन्य वस्तुओं को निर्दिष्ट किया गया है: एक विशिष्ट बिल्ली और एक खिड़की, और प्रत्येक संबंध: "एक बिल्ली हो", "एक खिड़की हो", "have_black_color", "sit_on" - इन वस्तुओं की एक अच्छी तरह से परिभाषित व्यक्तिगत या पारस्परिक अनुभवजन्य गुणवत्ता को संदर्भित करता है।

"अनुभवजन्य" से मेरा तात्पर्य किसी भी अवधारणा से है जिसे केवल अनुभवजन्य डेटा के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता है, और इसके अलावा, जिसके लिए यह समझने के लिए एक एल्गोरिथ्म है कि यह प्रायोगिक डेटा पर मौजूद है या नहीं। मैक्रोस्कोपिक भौतिकी में उपयोग की जाने वाली सभी अवधारणाएं इतनी लंबी हैं, द्रव्यमान, वर्तमान ताकत, या ऊर्जा की मात्रा अनुभवजन्य है, और "भगवान" और "सत्य" की अवधारणाओं को इस समय के रूप में नहीं माना जाता है।

वैरिएबल अनुभवजन्य वस्तुओं को दर्शाता है, और अनुभवजन्य गुणों को बुलाते हुए रिश्ते, सामग्री को कॉल करना उचित है। इस प्रकार, यदि एक निश्चित तार्किक सूत्र के सभी परमाणु कथन भौतिक चर के बीच भौतिक संबंध हैं, तो ये सभी परमाणु कथन और एक पूरे के रूप में तार्किक सूत्र सार्थक हो जाते हैं, अर्थात वे अर्थ और महत्व प्राप्त कर लेते हैं। उनका अर्थ आसपास की दुनिया की एक निश्चित संपत्ति के बयान में है, और अर्थ या तो सत्य या गलत है।

सबसे सरल तरीका यह सुनिश्चित करना है कि कुछ सार्थक तार्किक कथन सत्य है, बार-बार प्रयोग या दुनिया की दीर्घकालिक टिप्पणियों को निर्धारित करता है। उदाहरण के लिए, कथन को सत्य मानने के लिए: "आप एक हाथी को माचिस के तले से एक बॉक्स में नहीं डाल सकते हैं", आपको बस इसे कई बार धकेलने की कोशिश करनी होगी।

स्वभाव से स्मार्ट जीव होने के नाते, लोगों को जल्दी से एहसास हुआ कि प्रत्येक कथन को सत्यापित करने के लिए अनुभव लंबा था और जीवन के लिए हमेशा सुरक्षित नहीं था। इसलिए, उन्होंने जल्दी से दूसरा रास्ता खोज लिया। वास्तव में, यह पता चला कि सच्चे बयानों के सेट पर कुछ हेरफेर करने से व्यक्ति को कई नए तार्किक कथन मिल सकते हैं और सभी जादुई रूप से सच हो जाते हैं।

बड़ी आश्चर्य की बात यह थी कि उल्लेखित जोड़-तोड़ के प्रकार और उनके उपयोग के नियमों में किसी भी तरह से बयानों के अर्थ के बारे में आवश्यक ज्ञान नहीं था, बल्कि उनके तार्किक सूत्रों को लिखने के तरीके पर निर्भर था। उदाहरण के लिए, जो भी सार्थक कथन A और B हो सकते हैं , या यदि कथन " A " और "यदि A , तो B " दोनों सत्य हैं, तो कथन " B " भी सत्य हो जाता है ।

इसलिए, यह समझने के लिए कि क्या कोई कथन सत्य है, अब उसका अर्थ जानना आवश्यक नहीं है। नतीजतन, अब कोई भी तार्किक सूत्रों की एक मनमानी सूची ले सकता है, और उन्हें सशर्त रूप से "सही" (दूसरे शब्दों में, औपचारिक स्वयंसिद्धों) पर विचार करके, जोड़तोड़ के एक निश्चित सेट (अभिव्यक्ति के औपचारिक नियमों) का उपयोग करके, अन्य, सशर्त रूप से "सही" तार्किक सूत्र प्राप्त करें।

ऐसे प्रतीत होता है कि व्यर्थ अभ्यास का लाभ केवल तभी प्रकट हो सकता है जब प्रयोग से निपटने वाला कोई अन्य व्यक्ति किसी कारण से औपचारिक चर और औपचारिक संबंधों को वास्तविक वस्तुओं के नाम और उनके पारस्परिक अनुभवजन्य गुणों का उपयोग करने का निर्णय लेता है। अपने आप में इस तरह के समाधान का मतलब है कि औपचारिक सिद्धांत की एक सार्थक व्याख्या हैऔर उसकी भाषा में प्रत्येक कथन सार्थक हो जाता है और अर्थ प्राप्त कर लेता है।

यदि किसी सिद्धांत की इस तरह व्याख्या की जाती है कि उसके सभी स्वयंसिद्ध सत्य निकलते हैं, तो उसके सभी सिद्धांत सही होंगे, इस सिद्धांत को इस सिद्धांत के लिए सुसंगत माना जाता है और इसके (सामग्री) मॉडल के रूप में कार्य करता है ।

उदाहरण
हमें प्रक्षेप्य तल के अमूर्त सिद्धांत पर लौटते हैं और तीन तरीकों से इसमें "सांस" का अर्थ है।

1. . :
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2. .
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3. : , .
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1 पर व्याख्या) एक मॉडल नहीं है। दरअसल, एक फ्लैट व्हाटमैन शीट पर कुछ लाइनें समानांतर होंगी और इंटरसेक्ट नहीं होंगी, भले ही शीट असीमित रूप से बड़ी हो। शेष दो अनुमानित विमान के लिए मॉडल के रूप में काम करते हैं।

त्रुटि की जांच कर रहा है

यदि एक प्रयोगकर्ता, अपनी टिप्पणियों को समझाने की कोशिश कर रहा है, तो "गलत" सिद्धांत का चयन क्या होता है? एक नियम के रूप में, ऐसे मामलों में, सिद्धांतकार भविष्यवाणी करने और वास्तव में क्या होता है, के बीच एक विसंगति की खोज करेगा।

(जब दुनिया के अपने मॉडल के साथ कुछ गलत है)

, उदाहरण के लिए, एक सर्वेक्षणकर्ता। जब तक वह छोटे सपाट भूखंडों के साथ व्यवहार करता है, तब तक उसके द्वारा उपयोग किए गए माप उपकरणों की सटीकता, यूक्लिडियन ज्यामिति के किसी भी स्वयंसिद्ध या प्रमेय के उल्लंघन का पता लगाने की अनुमति नहीं देती है। हालांकि, यह ग्रह के पैमाने पर काम करने के लिए भूमि सर्वेक्षक के लायक है, जब एक दूसरे को दो बार प्रतिच्छेद करने वाली सीधी रेखाएं मिलती हैं, बड़े त्रिकोणों में कोणों का योग बदल जाता है, और परिधि to r के बराबर हो जाती है। भविष्यवाणियों और प्रयोगात्मक डेटा के बीच विसंगति को सर्वेक्षणकर्ता को एक मॉडल के रूप में कुछ अन्य ज्यामिति लेने के लिए मजबूर करना चाहिए।

एक अन्य उदाहरण एक भौतिक विज्ञानी है। जब तक उनकी टिप्पणियां धीरे-धीरे चलने वाले निकायों से संबंधित होती हैं, तब तक वे गति और न्यूटनियन गतिशीलता को जोड़ने के लिए गैलिलियन नियम को सुरक्षित रूप से लागू कर सकते हैं: आवश्यक सटीकता के भीतर, सैद्धांतिक भविष्यवाणियां प्रयोगात्मक परिणामों के साथ मेल खाएगी। हालांकि, अगर एक भौतिक विज्ञानी प्राथमिक कणों के त्वरक में एक इलेक्ट्रॉन के प्रक्षेपवक्र की भविष्यवाणी करने के लिए समान (अनिवार्य रूप से अमूर्त) सिद्धांतों को लागू करने की कोशिश करता है, तो यह एक कुचल फियास्को को नुकसान पहुंचाएगा: लॉरेंट्ज़ियन दुनिया के कानून यहां।

अनुचित उपयोग के विरोधाभास की प्रतिक्रिया लगभग सभी प्राकृतिक-वैज्ञानिक सिद्धांतों की "सज्जनता" है। यदि वे इसके अधिकारी नहीं थे, तो, जैसा कि आप बाद में देखेंगे, उसी अनुभवजन्य आंकड़ों के आधार पर, प्रयोगकर्ता वैध हो सकते हैं, लेकिन परस्पर विरोधी निष्कर्ष।

तो, हमारे मुख्य विषय पर वापस जाएं। अपनी कल्पना में तीन गणितज्ञों को आकर्षित करने की कोशिश करें जिन्होंने एक यादृच्छिक राहगीर को सिक्कों में से एक को टॉस करने के लिए कहा था जो उसने लगातार सौ बार किया था।

पहले गणितज्ञ ने सुझाव दिया कि सिक्के को बाज और पूंछ दोनों के लिए वजन के साथ बर्नॉल परीक्षणों के सिद्धांत द्वारा वर्णित किया जाएगा। दूसरे ने एक बार पढ़ा कि संयोग तकनीक सिक्कों की समरूपता का उल्लंघन करती है, इसलिए उन्होंने बर्नौलेव्स्की परीक्षण सिद्धांत को चुना, जिसमें पूंछ का वजन 1/3 है, और बाज का वजन 2/3 है। तीसरे गणितज्ञ दर्शन के शौकीन थे और, एक अस्तित्वगत प्रयोग के लिए, चील को 1 और 0 को पूंछ का भार सौंपा गया था। परिणामस्वरूप, सभी तीन गणितज्ञों को एक सार सिद्धांत के अनुसार चुना गया था, जिसकी मदद से वे परिणाम को देखने जा रहे थे।

सौ में से सैंतालीस में सिक्का सिक्का गरमा गया।

पहले गणितज्ञ ने कहा कि परिणाम "तीन सिग्मा" से कम द्वारा उसके द्वारा गणना की गई औसत से विचलित होता है, और उसकी व्याख्या और अनुभव के बीच कोई विरोधाभास नहीं हैं।

दूसरे गणितज्ञ ने कहा कि परिणाम "तीन सिग्मा" द्वारा उनके द्वारा गणना की गई औसत से विचलन करता है, इस तरह के परिणामों का कुल वजन 5/1000 से कम है और उनकी व्याख्या और अनुभव के बीच कोई विरोधाभास नहीं हैं।

दार्शनिक ने कहा कि उनकी गणना के अनुसार, प्रयोग में प्राप्त अनुक्रम का वजन शून्य है, कम से कम एक जाली सहित सभी अनुक्रमों का कुल वजन भी शून्य है, और उनकी व्याख्या और अनुभव के बीच कोई विरोधाभास नहीं हैं।

जाहिर है, किसी को यह मानना ​​होगा कि प्रत्येक गणितज्ञ सही है। तब निर्दिष्ट पैमानों का क्या अर्थ है?

सबूत

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, एक उपयुक्त सिद्धांत का चयन करके और इसकी व्याख्या का निर्माण करके, शोधकर्ता को केवल औपचारिक व्युत्पत्ति प्रक्रिया का उपयोग करके परिकल्पना की सच्चाई को साबित करने का अवसर दिया जाता है। स्वयंसिद्धों से प्राप्त कथनों की सत्यता में विश्वास स्वयं उनकी व्याख्या अर्थ में स्वयंसिद्धों के सत्य के संबंध में विश्वास से ही निर्धारित होता है।

कटौतीत्मक तरीकों का उपयोग सीधे डेटा में पैटर्न की तलाश करने और उन्हें प्रयोगात्मक रूप से सही ठहराने की कोशिश करने से रोकता नहीं है। इसके अलावा, ये दो दृष्टिकोण समतुल्य नहीं हैं: यह तथ्य कि एक परिकल्पना का प्रायोगिक औचित्य नहीं है, इसका अर्थ यह नहीं है कि इस परिकल्पना को औपचारिक रूप से सिद्ध करना संभव है, जैसे कि अन्य तरीके से। उदाहरण के लिए, व्यक्तिगत अनुभव के माध्यम से, मुझे लगभग यकीन है कि सभी कौवे काले हैं, और ज्यामिति के प्रमेयों के लिए धन्यवाद, कि एक किलोमीटर के दायरे के साथ एक वृत्त का क्षेत्रफल experience वर्ग किलोमीटर है। उसी समय, मेरे पास औपचारिक रूप से पहले कथन को साबित करने के लिए कोई सिद्धांत नहीं है, और दूसरा अनुभव करने के लिए कोई अनुभव नहीं है।

ऐसे मामलों में जहां अनुभवजन्य नियमितता की परिकल्पना के दोनों प्रयोगात्मक औचित्य हैं और स्वीकार किए गए सिद्धांत के ढांचे के भीतर औपचारिक रूप से साबित किया जा सकता है, यह कहा जाता है कि इस नियमितता को सैद्धांतिक स्पष्टीकरण मिला । उदाहरण के लिए, केपलर द्वारा खगोलीय पिंडों की कक्षाओं के रूप में खोजे गए पैटर्न में गुरुत्वाकर्षण के न्यूटोनियन सिद्धांत की रूपरेखा में एक सैद्धांतिक व्याख्या है।

यदि आप इसके बारे में सोचते हैं, तो कोई भी पैटर्न टिप्पणियों के संभावित परिणामों की एक निश्चित सीमा है: एक कौवा केवल काला हो सकता है, एक वृत्त का क्षेत्रफल ² r ^{2 की} तुलना में बहुत बड़ा या छोटा नहीं हो सकता है , ग्रह एक दीर्घवृत्त को छोड़कर आगे नहीं बढ़ सकते हैं।

यह भी सहज रूप से स्पष्ट होना चाहिए कि औपचारिक औचित्य विधियों में स्वयंसिद्ध मूल्य के सार्थक मूल्य की तुलना में किसी भी अतिरिक्त प्रतिबंध को लागू करने का अधिकार नहीं है। वास्तव में, क्या यह दूसरा रास्ता था, एक स्थिति तब उत्पन्न होती जब स्वयंसिद्ध "सत्य" होते हैं और एक प्रमेय टिप्पणियों का विरोधाभास करता है।

वास्तव में, कुछ विशेष परिस्थितियों में समुच्चय के स्वयंसिद्ध कथन '' स्वयंसिद्ध '' प्रतिबंधों के सुविधाजनक सुधार हैं। उदाहरण के लिए, कक्षाओं की अण्डाकारता गुरुत्वाकर्षण के नियम और न्यूटन के तीन गतिशील कानूनों की परिस्थितियों का एक परिणाम है जब दो आकाशीय निकायों में से एक भारी और "गतिहीन" होता है, और दूसरा हल्का होता है और बहुत "तेज" नहीं चलता है।

इस पैराग्राफ का निष्कर्ष निम्नलिखित कथन होगा: "सिद्धांत के स्वयंसिद्धों द्वारा लगाए गए प्रतिबंध, कुल मिलाकर, उन अनुभवजन्य कानूनों द्वारा लगाए गए प्रतिबंधों से कमज़ोर नहीं होने चाहिए जो इस सिद्धांत का उपयोग करके व्याख्या करने वाले हैं।

नग्न राजा

“इस राजा की राजधानी में, जीवन बहुत हंसमुख था; लगभग हर दिन विदेशी मेहमान आए, और अब दो धोखेबाज दिखाई दिए। उन्होंने बुनकर होने का ढोंग किया और कहा कि वे इतना अद्भुत कपड़ा बना सकते हैं कि किसी भी चीज़ की बेहतर कल्पना करना असंभव है: असामान्य रूप से सुंदर पैटर्न और रंगों के अलावा, इसमें एक अद्भुत संपत्ति भी है - किसी भी व्यक्ति के लिए अदृश्य हो जाना जो कि जगह से बाहर है या फिर मूर्खतापूर्ण है । ”
.................................................. ........................ हंस क्रिश्चियन एंडरसन "राजा की नई पोशाक"


(फ्रांसीसी छात्र विज्ञान के एक नए दर्शन की मांग करते हैं। स्रोत: salamancartvaldia.es)

आइए संभावना के सिद्धांत पर लौटते हैं। और एक सिक्के के साथ तीन गणित।

आपको क्या लगता है, अगर गणितज्ञ अपने प्रयोग को कई बार दोहराने की कोशिश करते हैं, तो क्या वे किसी भी अनुभवजन्य कानूनों की खोज करेंगे? दूसरे शब्दों में, क्या वे एक उचित निष्कर्ष निकाल पाएंगे कि उनके प्रयोगों में किसी प्रकार के अनुक्रम का निरीक्षण करना असंभव है ?

और दूसरा प्रश्न: यदि अनुभवजन्य कानून हैं, तो उनमें से किसको आमतौर पर स्वीकृत संभावना सिद्धांत के ढांचे में समझाया जा सकता है?

मैं आपको निराश करने से डरता हूं, लेकिन दूसरे सवाल का जवाब बेहद सरल है: "कोई नहीं।"

वास्तव में, संभावना के स्वयंसिद्ध अर्थ का सभी अर्थ यह है कि चील और पूंछ को सौंपे गए वज़न गैर-नकारात्मक हैं और कुल मिलाकर, एकता देते हैं। जब यह आवश्यकता पूरी हो जाती है, तो ईगल और पूंछ का कोई भी अनुक्रम टिप्पणियों में स्वीकार्य है, क्योंकि यह असाइन किए गए वज़न को नहीं बदलता है और जिससे स्वयंसिद्धों के साथ विरोधाभास पैदा नहीं होता है। यह निष्कर्ष की ओर जाता है: उनके सार्थक मूल्य में, संभाव्यता सिद्धांत के स्वयंसिद्ध अवलोकनों के संभावित परिणामों पर बिल्कुल कोई प्रतिबंध नहीं लगाते हैं और इसलिए, एक सख्त तार्किक अर्थ में, डेटा में किसी भी पैटर्न की व्याख्या करने में सक्षम नहीं हैं।

जैसा कि अनुभवजन्य कानूनों के अस्तित्व का सवाल है, यहां एक डबल राय संभव है।

एक तरफ, अगर एक सिक्का किसी विशेष चाल के साथ नहीं किया जाता है, तो प्रत्येक प्रयोग में यह कर सकते हैं अप, दोनों एक ईगल और एक पूंछ के साथ, गिर तो प्रयोग कर सकते हैं , उनमें से किसी दृश्य है, जो अनुभवजन्य कानून का मतलब है के साथ समाप्त इस अवधारणा के एक सख्त परिभाषा, - नहीं।

दूसरी ओर, यहां तक कि एक सममित सिक्के पर प्रयोगों के लिए एक पूरा जीवन समर्पित, यह 100 उछालों की कम से कम एक श्रृंखला देखने के लिए सक्षम होने की संभावना नहीं है, जिसमें वहाँ 10 ईगल (एक श्रृंखला में से अधिक नहीं हो जाएगा, बाधाओं रहे हैं 10 में 1 से भी कम समय ^{में 15}) उत्तरार्द्ध का मतलब है कि एक स्पष्ट विवेक के साथ प्रयोग करने वाले को, कथन को स्वीकार करने का अधिकार है: "100 टोस की श्रृंखला में, एक सममित सिक्का ईगल के साथ कम से कम 11 बार ऊपर की ओर गिरेगा" एक अच्छी तरह से स्थापित सामयिक नियमितता के रूप में।

यहाँ हम स्पष्ट रूप से विज्ञान और सामान्य ज्ञान के दर्शन के बीच विरोधाभास पर आते हैं, जिनमें से कौन सा अनुसरण करता है?

जब यह विशिष्ट निर्णयों की बात आती है, तो हमें स्पष्ट रूप से कार्य करना होगा: हमला - या बचाव, संचालन - या चिकित्सकीय उपचार जारी रखें, एक सौदा करें - या प्रस्ताव को मना कर दें। ऐसी परिस्थितियों में, आप किसी भी तरह से संभाव्यता के सिद्धांत का उपयोग करने में सक्षम नहीं होंगे। कुछ मामलों में, असंभव घटनाओं को असंभव माना जाएगा, दूसरों में, प्रयोगों की बारीक श्रृंखला के औसत मूल्य के रूप में संभावना को एक आवृत्ति के साथ या गणितीय अपेक्षा के बारे में सोचना आवश्यक है।

इस अजीब स्थिति का कारण शायद ही कभी सार संभावना सिद्धांत के दोषों में देखने लायक है: इस गणितीय अनुशासन के अनुरूप होने का विश्वास करने का हर कारण है। यह एक और बात है कि असंदिग्ध "हाँ" और "नहीं" के दर्शन पर आधारित कोई भी सिद्धांत, पूर्ण "सत्य" और "वस्तुनिष्ठ वास्तविकता" के बारे में हमारी सहज समझ के अनुरूप होने की संभावना नहीं है कि "संभावना" क्या है और इसे कैसे मापना है। यह भी पूरी निश्चितता नहीं है कि यह अवधारणा वास्तविक है, और कुछ अवधारणा का सरलीकरण नहीं है, जो अभी तक खोजा नहीं गया है (जैसा कि यह एक बार "स्वर्गीय क्षेत्र" या "ईथर हवा" के साथ था)।

यदि एक सिद्धांत पूरी तरह से विकसित नहीं हुआ है, और इसकी व्याख्याएं अक्सर विरोधाभासी होती हैं, तो क्या इस सिद्धांत को व्यवहार में लाना लायक है? उन मामलों में जब परिणाम सामान्य ज्ञान से बहुत अधिक भिन्न नहीं होता है - शायद इसके लायक है! उदाहरण के लिए, लीबनिज, यूलर, लाग्रेंज, फूरियर और उनके कई समकालीनों ने वास्तविक संख्याओं के कम से कम कुछ सिद्धांत बनाने में कामयाब होने से बहुत पहले "इनफिनिटीसिमल्स का विश्लेषण" का सफलतापूर्वक उपयोग किया।
विज्ञान को बहुत सख्ती से न लें!

एक अप्रैल फूल के मज़ाक के रूप में।
सर्गेई कोवलेंको।

2020 साल का
मैगनोलिया


@ बीके 12 (लेखक: अलेक्सस_फोटो)